1、第六章綜合測試一、單項選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）51.在ABC中，內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若ab，A2B，則cosB等于（）25A.35B.4555D.62.已知兩個單位向量a和b的夾角為60，則向量ab在向量a上的投影向量為（）1a2a1a2auuruur3.已知點A(2,1),B(4,2)，點P在x軸上，當PAgPB取最小值時，P點的坐標是（）(2,0)(4,0)10,03(3,0)OuuruuuruuurO2，則uuuruur已知A,B,C為圓上的三點，若有OAOCOB，圓的半徑為OBCB（）4.g

2、A.1B.2C.1D.2Ouuruuur已知點A(4,3)和點B(1,2)，點為坐標原點，則|OAtOB|(tR)的最小值為（）5.高中數學必修第二冊1/12A.52B.5C.356.已知銳角三角形的三邊長分別為1，3，a，那么a的取值范圍為（）(8,10)(22,10)(22,10)(10,8)7.已知圓的半徑為4,a,b,c為該圓的內接三角形的三邊，若abc162，則三角形的面積為（）A.22B.82C.2D.228.已知向量a,b知足(a2b)(5a4b)0，且ab1，則a與b的夾角為（）3A.4B.4C.32D.3uuuruuuruuur9.已知sin1，且向量AB(tan,1)，BC

3、(tan,2)，則AC等于（）sincos2A.(2,3)B.(1,2)C.(4,3)D.(2,3)uuruuruuur10.在ABC中，E,F分別為AB,AC的中點，P為EF上的隨意一點，實數x,y知足PAxPByPC0，高中數學必修第二冊2/12設ABC,PBC,PCA,PAB的面積分別為S,S1,S2,S3，記Sii(i1,2,3)，則23取到最大值時，S2xy的值為（）1B.13C.23D.2二、多項選擇題（本大題共2小題，每題5分，共10分.在每題給出的選項中，有多個選項切合題目要求，全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分）11.已知ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,

4、b,c，且知足B,ac3b，則a（）3cA.2B.31C.2D.13uuruuuruuruuuruur12.點P是ABC所在平面內一點，知足PBPCPBPC2PA0，則ABC的形狀不可能是（）A.鈍角三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等邊三角形三、填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.將答案填在題中橫線上）13.已知e1,e2是平面內的單位向量，且e11be21，則b_.e2.若向量b知足be1214.已知向量a,b知足a5,b1，且a4b21，則ab的最小值為_.15.如圖，在直角梯形ABCD中，ABDC，ADDC，ADDC2AB，E為AD的中點，若uuruuuruuur_，_.（

5、此題第一空2分，第二空3分）CACEDB，則16.如下圖，某海島上一察看哨A上午11時測得一輪船在海島北偏東60的C處，12時20分測得輪船在海島北偏西60的B處，12時40分輪船抵達位于海島正西方且距海島5km的E港口，如果輪船始終勻速高中數學必修第二冊3/12直線前進，則船速的大小為_.四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）uuruuuruuur1uuuruuur1uuur17.（本小題滿分10分）如下圖，以向量OAa,OBb為鄰邊作YOADB，BMBC,CNCD，用33uuuruuuruuura,b表現OM,ON,MN.18.（本小題滿分12分）已

6、知ABC的內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，且a32，cosB.5（1）若b4，求sinA的值；（2）若SABC4，求b,c的值.19.（本小題滿分12分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，已知sinCcosC1sinC，2（1）求sinC的值；（2）若ABC的外接圓面積為(4uuuruuur7)，試求ACBCg的取值范圍.20.（本小題滿分12分）某觀察站在城A南偏西20方向的C處，由城A出發的一條公路，走向是南偏東40，距C處31千米的B處有一人正沿公路向城A走去，走了20千米后抵達D處，此時C,D間的距離為高中數學必修第二冊4/1221千米，問這人還要走多少千米可抵

7、達城A？21.（本小題滿分12分）已知正方形ABCD，E、F分別是CD、AD的中點，BE、CF交于點P，連結AP.用向量法證明：（1）BECF；2）APAB.22（.本小題滿分12分）已知向量a(sinx,cosx)，bsinx,sinx，函數f(x)2ab，g(x)fx.64（1）求f(x)在,上的最值，并求出相應的x的值；2（2）計算g(1)g(2)g(3)Lg(2014)的值；（3）已知tR，議論g(x)在t,t2上零點的個數.高中數學必修第二冊5/12第六章綜合測試答案解析一、【答案】B【解析】由正弦定理得asinA，bsinBa5b可化為sinA5.2sinB2又Asin2B2sin

8、BcosB52B,sinB，sinB25.cosB42.【答案】A【解析】由已知可得ab1111，(ab)aa2ab111，則向量ab在向量a上的投影向2222量為(ab)aa1a.a23.【答案】D【解析】Q點P在x軸上，設P上的坐標是(x,0),uur(2uur(4x,2)，PAx,1),PBuuruurx)(4x)2x26x6(x3)23，當xuuruurPAPB(23時，PAPB取最小值.P點的坐標是(3,0).4.【答案】Duuruuuruuuruuruuur四邊形OABC是菱形，且AOC120，【解析】QOAOCOB，OAOC，又圓O的半徑為2，uuuruur2cos602.OBC

9、B2【答案】D【解析】點A(4,3),B(1,2)uuruuur(4t,32t)，O為坐標原點，則OAtOBuuruuur2(4t)2(32t)25t220t255(t2)2(OAtOB)55，當t2時，等號成立，此時uuruuur5.OAtOB取得最小值【答案】B高中數學必修第二冊6/12cosA1232a20,213【解析】設1,3，a所對的角分別為C,B,A，由余弦定理的推論知cosB1a2320,即21acosC32a2120,23a10a20,2aa280,解得22a10，應選B.6aa280,【答案】C【解析】設圓的半徑為R，內接三角形的三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C.ab

10、c2R8，QsinBsinCsinAsinCc，SABC1absinCabc1622.821616【答案】C【解析】Q(a2b)(5a4b)5a26ab8b20，又ab1,6ab3,cos1，又20,，應選C.3【答案】D【解析】Qsin1cossin，tan1，uuuruuuruuur(2tan,3)(2,3).應選D.cos，ACABBCsin210.【答案】D【解析】由題意可得，EF是ABC的中位線，P到BC的距離等于ABC的邊BC上的高的一半，可得S11SS2S3,231.由此可得22221uuruuur233，當且僅當S2S3，即P為EF的中點時，等號成立.0.由向量加法216PEP

11、Fuuruuruuruuruuuruuuruuruuruuur0.的四邊形法例可得，PAPB2PE，PAPC2PF，兩式相加，得2PAPBPCuuruuruuur0，根據平面向量基本定理，得xy13QPAxPByPC，進而獲得2xy.22二、【答案】AC【解析】QB，ac3b，3高中數學必修第二冊7/12(ac)2a2c22ac3b2，由余弦定理可得，a2c22accosb2，3聯立，可得2a25ac2c20，25a即2a20，cc解得a2a1.應選AC.或c2【答案】ACDuuruuuruuruuuruur【解析】QP是ABC所在平面內一點，且|PBPC|PBPC2PA|0，uuruuruu

12、ruuuruur0，|CB|(PBPA)(PCPA)|uuruuuruuur即|CB|ACAB|，uuuruuuruuuruuur|ABAC|ACAB|，uuuruuur0，uuuruuur兩邊平方并化簡得MCABACAB，A90，則ABC一定是直角三角形.應選ACD.三、【答案】233e1與e2的夾角為.e1e2e1e2coscos118060.【解析】解析令，又0，2Qbe1e20，b與e1,e2的夾角均為12330，進而|b|=.cos303【答案】52【解析】|a4b|a|216|b|28ab418ab21，ab5，即ab的最小值為5.2215.【答案】6255【解析】以D為原點，DC

13、邊所在直線為x軸，DA邊所在直線為y軸成立平面直角坐標系.不妨設AB1，則D(0,0),C(2,0),A(0,2),B(1,2),E(0,1)uuruuuruuur.CA(2,2),CE(2,1),DB(1,2)，uuruuuruuur(2,2)(2,1)(1,2)，QCACEDB,高中數學必修第二冊8/1222,6,522,解得2.516.【答案】93km/h【解析】輪船從C到B用時80分鐘，從B到E用時20分鐘，而船始終勻速前進，由此可見，設EBx，則BC4x，由已知得BAE30，EAC150.在AEC中，由正弦定理的ECAE，sinEACsinCsinCAEgsinEAC5sin1501

14、.EC5x2xBCABBCgsinC4x143在ABC中，由正弦定理得2x，sin120AB33.sinCsin1202在ABE中，由余弦定理得BE2AB2AE22ABgAEgcos301625243533BE31.331船速的大小為BE393(km/h).t13四、uuruuruuurb，17.【答案】解：QBAOAOBauuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uur1a5OMOBBMOB3BCOB6BAb.66uuurab，uuuruuuruuur2uuur22b，又ODONOCCNODa3uuuruuuruuur332a2b1a5b1a1b.MNONOM33662618.【答

15、案】解：QcosB30，且0B，5sinB1cos2B4.5b由正弦定理得，sinAsinBBC4EB.331，故23高中數學必修第二冊9/12asinB2425sinAb4.5（2）QSABC14，acsinB212c44，c5.25由余弦定理得b2a2c22accosB2252225317，b17.519.【答案】（1）解：ABC中，由sinCcosC1sinCCC2sin2CC2，得2sincossin，2222QsinC0，cosCsinC1，兩邊平方得1sinC1，解得sinC3.222244（2）設ABC的外接圓的半徑為R，由（1）知sinCcosC，C，2224C，cosC1si

16、n2C7.24易得c2RsinC，c24R2sin2C9(47)，由余弦定理得，4c29(47)a2b22abg72abg170ab9，uuuruuurabgcosC97,0，ACgBC，44428即uuuruuur97.ACBC的取值范圍是,0g820.【答案】解：如下圖，設ACD，CDB.在CBD中，由余弦定理的推論得cosBD2CD2CB22022123121，2BDgCD220217sin1cos2437sinsin60sincos604313153sin60gcos7227.14高中數學必修第二冊10/12在CBD中，由正弦定理得21AD，sin60sin21sin15（千米）.AD

17、sin60這人還要再走15千米可抵達城A.21.【答案】證明：如圖，成立平面直角坐標系xOy，其中A為原點，不妨設AB2，則A(0,0),B(2,0),C(2,2),E(1,2),F(0,1).uuruuuruuur(1,2)(2,0)(1,2)uuuruuuruuur(2,1)，（1）QBEOEOB，CFOFOC(0,1)(2,2)uuruuur(1)(2)2(1)0，uuruuurCF.BECFBECF，即BEuur(x,yuur(xuuuruuruuruuur（2）設P(x,y)，則FP1)，BP2,y)，由（1）知CF(2,1)，BE(1,2)，QFPCF，x2(y1)，即y2x4.u

18、uruur2x4.同理，由BPBE，即yx6x2y2,5y2x解得84,y,5即P6,8.55uuur222uuur2684AP55AB，uuuruuurAB.|AP|AB|，即AP22.【答案】（1）解：f(x)2ab2sinxsin(x2sinxcosx3sin2x1sin2x621sin2x3cos2x3sin2x3，Qx,，22232225sin2x3，當2x311時，f(x)取得最小值32x，122，即x1，33333122高中數學必修第二冊11/12當2x32，即x時，f(x)取得最大值3.32（2）由（1）得f(x)sin2x3.32g(x)f4xsinx33，22T4g(1)g(2)g(3)g(4)g(5)g(6)g(7)g(8)Lg(2009)g(2010)g(2011)g(2012).又g(1)g(2)g(3)g