1、高三學生“線上教育”學習情況調查高 中 數 學 20203注意事項：1本試卷共160分，考試時間120分鐘；2答題前，請務必將自己的姓名、學校、考試號寫在答卷紙的規定區域內；3答題時必須使用0.5毫米黑色簽字筆書寫，作圖可用2B鉛筆一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分把答案填寫在答題卷相應位置上1已知集合，則=.2某校高一、高二、高三學生數之比為2：3：4，現用分層抽樣方法抽取位同學參加志愿服務，其中高三年級抽取了12位同學，則=.3有4件產品，其中1件是次品，其余為正品，從中選取兩件檢測，兩件產品均為正品的概率是. 4若執行右面的程序框圖，則輸出的k值是.5復數（其中i是虛數單

2、位）的虛部是.6已知，且，則.7我國古代數學名著算法統宗中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有盞燈.8. 雙曲線的漸近線與拋物線的兩個交點(原點除外)連線恰好經過拋物線的焦點，則雙曲線的離心率為.9. 四棱錐中，平面ABCD，底面ABCD是邊長為2的正方形，PA=2，則四棱錐的側面積是.10.已知正項數列的前項和為，且，則.11. 已知函數，若，則x.12.若對于給定的正實數k，函數f(x)的圖象上總存在點C，使得以C為圓心，1為半徑的圓上有兩個不同的點到原點O

3、的距離為2，則k的取值范圍是.13.已知平面四邊形ABCD中，則BC=.14.設函數（）的兩個極值點分別為，若-2恒成立，則實數a的取值范圍是.二、解答題：本大題共6小題，共90分請在答題卷指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. (本小題滿分14分)已知直三棱柱中，為等腰直角三角形，且，點分別為中點.（1）求證：平面；（2）求證：EF平面.16. (本小題滿分14分)在中，角的對邊分別為，已知（1）若的面積為，求，；（2）若，求的面積17. (本小題滿分15分)江南某濕地公園內有一個以為圓心，半徑為米的圓形湖心洲.該湖心洲的所對兩岸近似兩條平行線，且兩平行線之間的距離為

4、米.公園管理方擬修建一條木棧道,其路線為(如圖，在右側）.其中，與圓相切于點，米. 設 滿足.（1）試將木棧道A-B-C的總長表示成關于的函數，并指出其定義域；（2）求木棧道A-B-C總長的最短長度.18. (本小題滿分15分)已知橢圓上一點與橢圓右焦點的連線垂直于軸，過橢圓C上一點的直線與橢圓交于兩點（均不在坐標軸上），設為坐標原點，過的射線OP與橢圓交于點.（1）若，求實數的值；（2）當為時，若四邊形的面積為，試求直線的方程.19. (本小題滿分16分)構造數組，規則如下：第一組是兩個1，即，第二組是，第三組是，在每一組的相鄰兩個數之間插入這兩個數的和的倍得到下一組，其中設第組中有個數，且這個數的和為().（1）直接寫出與的關系式，并求和；（2）已知，是數列的前項和，是數列的前項和.若對任意，求所有滿足條件的正整數的值