1、2017年甘肅省蘭州市中考數學試卷、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出那么方程x2 3x- 5=0的一個近似根是（A. 1 B. 1.1 C . 1.2 D . 1.36. （4分）如果一元二次方程2x2 3x m=0有兩個相等的實數根，那 么是實數m的取值為（ ）的四個選項中，只有一項是符合要求的。）（4分）已知2x=3y （y豐0），則下面結論成立的是（A. B. m- C. m= D. m=1.A._h B. h C. 一h D.2.（4分）如圖所示，該幾何體的左視圖是（A.B.C.7. （4分）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他完全相同的小 球，其中有9個黃球.

2、每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出 一個球記下顏色后再放回盒子， 通過大量重復摸球實驗后發現，摸 到黃球的頻率穩定在30%那么估計盒子中小球的個數A. 20 B. 24 C. 28 D. 30.（4分）如圖，矩形 ABCD勺對角線AC與 BD門為（）（4分）如圖，一個斜坡長130m坡頂離水平地面的距離為 那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（3.三二相交于點 O,Z ADB=30，AB=4,則 OC=( )A. 5 B. 4 C. 3.5 D . 3A. B. C. D.4. （4分）如圖，在。O中,點 D在O O上，/ CDB=25，則/ AOB=(A. 45 B. 50 C. 555

3、. （4分）下表是一組二次函數y=x2 3x-5的自變量)130wAB=BCDD. 609. （4分）拋物線y=3x2- 3向右平移3個單位長度，得到新拋物線 的表達式為（ ）2 2 2 2A. y=3 （x- 3） - 3 B. y=3x C. y=3 （x 3） - 3 D. y=3x-610（4分）王叔叔從市場上買了一塊長80cm寬70cm的矩形鐵皮， 準備制作一個工具箱.如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊 長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為 3000cm的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為（X11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16的對應

4、值:A.(80 - x) (70 - x) =3000B.80 X 70 - 4x2=3000C.(80 - 2x) (70 - 2x) =30002D.80 X 70 - 4x -( 70 80) x=300011.（4分）如圖，反比例函數y二一 （kv0）與一次函數y=x 4的圖象交于A B兩點的橫坐標分別為-3, - 1.則關于x的不等式-v x 4 （xv 0）的解集為（ ）A.xv - 3B.- 3v xv - 1C.- 1 v x v 0D.xv - 3 或-1 vxv 012.（4分）如圖，正方形ABCM接于半徑為2的OO,則圖中陰部分的面積為（ ）A. n 1 B. n 2C.

5、 n - 1 D. n - 213. （4分）如圖，小明為了測量一涼亭的高度 AB （頂端A到水平 地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺 階DE（ DE=BC=0.5米, A、B、C三點共線），把一面鏡子水平放置在 平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到點E處， 這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端 A,測得EG=3米,小明身f 米，則涼亭的高度AB約為（ ）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米14.（4分）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEFGK點G在CD上, DE=2將正方形DEFC繞點D順時針 旋轉60,得到正方形DE F

6、 G，此時點G在AC上,c.15.（4分）如圖1,在矩形ABCC中，動點E從A出發，沿A4BC 方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做FEAE,交CD 于F點，設點E運動路程為x, FC=y如圖2所表示的是y與x的 函 數關系的大致圖象，當點7、填空題（共5小題，每小題4分，滿分20分）i_16（4分）如反比例函數 -的圖象經過點（-1, 2）,則k的值 17. （4分）如圖，四邊形 ABCDf四邊形EFGH18.（4分）如圖，若拋物線 y=ax2 bx c上勺卩（4, 0）, Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱， 則Q 點一的坐標為 .19.（4分）在平行四邊形 ABC沖，對角線AC與 B

7、D相交于點O, 要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件.下面給出了四組D,且 AB=AD AB=BD 且 AB丄 BD OB=O,且 OB D且AC=BD其中正確的序號是 .20. (4分)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，？ABCO勺頂點A, B 的坐標分別是A (3, 0), B (0, 2).動點P在直線y=-x上運動, 以點P為圓心，PB長為半徑的。P隨點P運動，當。P與?ABCO勺邊相切時，P點的坐標為 .三、解答題(共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟。)21.(10 分)計算：(3) (-) -2- | - 2| - 2cos60.22.(

8、6分)在數學課本上，同學們已經探究過“經過已知直線外一 點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：已知：直線I和I外一點P P1求作：直線I的垂線，使它經過點P.作法：如圖：(1)在直線I上任取兩點A、B;(2) 分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半 徑畫弧，兩弧相交于點Q; 川 八(3)作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解 / X(1)以上材料作圖的依據是： 1(3)已知，直線I和I外一點P,求作：。P,使它與直線I相切.(尺規作圖，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)23.(7分)甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過 自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶

9、”美食，“金城 八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香軟糯“甜胚 子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”；其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑“漿水面”、 香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗美食，李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中選擇一種， 王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這四種美食中選擇一種.(甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A, B, C,D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為 巴F,(1)用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇 可能結果；(2)求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率2

10、4. (7分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，直y= - x 3 交 y軸于點A,交反比例函數尸 (kv 0)的圖象于點D,尸 的圖象過矩形OABC的頂點B,矩形OABC勺面積為條連接 勺面積.(k v 0)OD的(1)求反比例函數y=-的表達式；(2)求厶A25. (8分)“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白 前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁， 有“美譽.它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷 了5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面， 、，處，準備測量其中一座弧形鋼架拱梁頂部 c處到橋面的距離AB=20m 小蕓在A處測得/ CAB=36 ,小剛在B處測得Z CbA=43，求弧形

11、鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離.(結果精確到0.1m)(參考數據金城關 一橋“之 上飛架B兩sin360.59 ,cos36 0.81 ,tan360.73 , sin430.68 , cos43 0.73 , tan43 0.93 )26. (10分)如圖1,將一張矩形紙片ABCDS著對角線BD向上折 疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.(1)求證： BDF是等腰三角形；(2)如圖2,過點D作DG/ BE交BC于點G連接FG交BD于點 O.1判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；2若AB=6 AD=8求FG的長.27. (10分)如圖， ABC內接于。O, BC是Q O的直徑，弦AF交 -

12、BC于點E,延長BC到點D,連接OA AD,使得Z傍CZAoD Z D= / Z BAF. /fE（1） 求證：AD是O0的切線；（2） 若。O的半徑為5, CE=2求EF的長.28. （12分）如圖，拋物線y=- x2 bx c與直線AB交于A（-4,-【解答】解：A、兩邊都除以2y，得-，故A符合題意;兩邊除以不同的整式，故 B不符合題意;4），B （0, 4）兩點，直線AC y=-x - 6交y軸于點C點E是 直線AB上的動點，過點E作EF丄x軸交AC于點F,交拋物線于點 G.（1） 求拋物線y=- x2 bx c的表達式；（2） 連接GBEQ當四邊形GEO是平行四邊形時，求點G的坐標；

13、（3） 在y軸上存在一點H,連接EH HF,當點E運動到什么位 置時，以A, E, F, H為頂點的四邊形是矩形？求出此時點 E, H的 坐標；在的前提下，以點E為圓心，EH長為半徑作圓，點M為。E上動點，求-AM C它的最小值.2017年甘肅省蘭州市中考數學試卷參考答案與試題解析兩邊都除以2y，得-*，故C不符合題意;兩邊除以不同的整式，故 D不符合題意;故選：A.【點評】本題考查了等式的性質，利用等式的性質是解題關鍵.2. （4分）（2017?蘭州）如圖所示，該幾何體的左視圖是（B.C.D.A.點】U2簡單組合體的三視圖.G視A.斤】根據左視圖就是從物體的左邊進行觀察，得出左視圖.】解：在

14、三視圖中，實際存在而被遮擋的線用虛線表示,一、選擇題（共15小題，每小題4分，滿分60分.在每小題給出- 的四個選項中，只有一項是符合要求的。）1. （4分）（2017?蘭州）已知2x=3y （y工0），則下面結論成立的【考點】S1:比例的性質.【分析】根據等式的性質，可得答案.3.選：D.I黑評】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左 囹、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.（4分） （2017?蘭州）如圖，一個斜坡長130m坡頂離水平地面離為50m那么這個斜坡與水平地面夾角的正切值等于（ ）B. C. D.【考點】T9:解直角三角形的應用-坡度坡角問題.【分析】

15、如圖，在Rt ABC中, AC= = =120m根據tan / BAC，計算即可.【解答】解：如圖，在 Rt ABC中, vZ ACB=90 , AB=130mBC=50m AC= = =120m-tan Z BAC二= = ，故選C.【點評】本題考查解直角三角形的應用、勾股定理的應用等知識， 解題的關鍵是記住銳角三角函數的定義，屬于基礎題.4. （4分）（2017?蘭州）如圖，在O O中，AB=BC點D在O O上,Z CDB=25，則 Z AOB=（ ）A. 45 B. 50 C. 55 D. 60【考點】M5圓周角定理.【分析】直接根據圓周角定理即可得出結論.【解答】解：v在O O中， =

16、，點D在O O上，Z CDB=25， Z AOB=Z CDB=50 .故選B.【點評】本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或 等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解答 此題的關鍵.5. （4分）（2017?蘭州）下表是一組二次函數y=x2 3x-5的自變量 x與函數值y的對應值：x11.11.21.31.4y-1-0.490.040.591.16那么方程x2 3x - 5=0的一個近似根是（ ）A. 1 B. 1.1 C . 1.2 D . 1.3【考點】HB圖象法求一元二次方程的近似根.【專題】11:計算題；53:函數及其圖象.【分析】觀察表格可得0.04更接近

17、于0,得到所求方程的近似根即 可.【解答】解：觀察表格得：方程x2 3x- 5=0的一個近似根為1.2， 故選C【點評】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根， 弄清表格中的數據是解本題的關鍵.6. （4分）（2017?蘭州）如果一元二次方程2x2 3x m=0有兩個相等 的實數根，那么是實數 m的取值為（ ）A. m B. - C. m= D. m=【考點】AA根的判別式.【分析】根據方程的系數結合根的判別式，即可得出 =9 - 8m=0 解之即可得出結論.【解答】解：一元二次方程2x2 3x m=0有兩個相等的實數根，2=3 - 4X 2m=9- 8m=Q解得：m=.故選C.【點評】本題考

18、查了根的判別式，牢記“當厶=0時，方程有兩個相 等的實數根”是解題的關鍵.7. （4分）（2017?蘭州）一個不透明的盒子里有n個除顏色外其他 完全相同的小球，其中有9個黃球.每次摸球前先將盒子里的球搖 勻，任意摸出一個球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復摸球實 驗后發現，摸到黃球的頻率穩定在 30%那么估計盒子中小球的個 數n為（ ）A. 20 B. 24 C. 28 D. 30【考點】X8:利用頻率估計概率.【分析】根據利用頻率估計概率得到摸到黃球的概率為 30%然后 根據概率公式計算n的值.【解答】解：根據題意得=30%解得n=30,所以這個不透明的盒子里大約有 30個除顏色外其他完全相

19、同的小球.故選D.【點評】本題考查了利用頻率估計概率：大量重復實驗時，事件發 生的頻率在某個固定位置左右擺動， 并且擺動的幅度越來越小，根 據這個頻率穩定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個 固定的近似值就是這個事件的概率.當實驗的所有可能結果不是有 限個或結果個數很多，或各種可能結果發生的可能性不相等時，一 般通過統計頻率來估計概率.8.（4分）（2017?蘭州）如圖，矩形ABCD勺對角線AC與BD相交于點 O,/ ADB=30，AB=4 則 OC=（ ）A. 5 B. 4 C. 3.5 D . 3【考點】LB:矩形的性質.【分析】由矩形的性質得出AC=BD OA=OC / BAD=

20、90，由直角三 角形的性質得出AC=BD=2AB=8得出OC=AC=4艮卩可.【解答】解：四邊形ABCD是矩形，.AC=BD OA=OC / BAD=90，v/ ADB=30， AC=BD=2AB=8 0C=AC=4故選：B.【點評】此題考查了矩形的性質、含30角的直角三角形的性質.熟 練掌握矩形的性質，注意掌握數形結合思想的應用.9.(4分)(2017?蘭州)拋物線y=3x2- 3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為( )A. y=3 (x - 3) 2 - 3 B. y=3x2 C. y=3 (x 3) 2 - 3 D . y=3x2-6【考點】H6:二次函數圖象與幾何變換.【分析

21、】根據二次函數圖象左加右減，上加下減的平移規律進行解 答即可.【解答】解: y=3x2- 3向右平移3個單位長度，得到新拋物線的表達式為 y=3 (x - 3) $-3，故選：A.【點評】此題主要考查了函數圖象的平移，要求熟練掌握平移的規 律：左加右減，上加下減.10.(4分)(2017?蘭州)王叔叔從市場上買了一塊長 80cm寬70cm 的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長xcm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面 積為3000cm的無蓋長方形工具箱，根據題意列方程為( )A. (80 - x) (70 - x) =3000 B. 80X 70 - 4x

22、2=30002C. (80 - 2x) (70 - 2x) =3000 D. 80X 70 - 4x - (70 80) x=3000【考點】AC由實際問題抽象出一元二次方程.【分析】根據題意可知裁剪后的底面的長為 (80 - 2x) cm寬為(70-2x) cm從而可以列出相應的方程，本題得以解決.【解答】解：由題意可得，(80 - 2x) (70 - 2x) =3000,故選C.【點評】本題考查由實際問題抽象出一元二次方程， 解答本題的關鍵是明確題意，找出題目中的等量關系，列出相應的方程.11.(4分)(2017?蘭州)如圖，反比例函數 yh (kv0)與一次函 數y=x 4的圖象交于A、

23、B兩點的橫坐標分別為-3，- 1.貝U關于x 的不等式一 v x 4 (xv 0)的解集為( )A. xv- 3 B.- 3v xv- 1 C.- 1 vxv 0 D. xv- 3 或-1v x v 0【考點】G8反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】把A的橫坐標代入一次函數的解析式可求出其縱坐標，再 把A的橫縱坐標代入反比例函數的解析式即可求出 k的值，由此可知求關于x的不等式-vx 4 （xv0）的解集可轉化為一次函數的圖 象在反比例函數圖象的上方所對應的自變量 x取值范圍，問題得解.【解答】解：反比例函數y=- （kv0）與一次函數y=x 4的圖象交于A點的橫 坐標為-3,點A的縱坐標

24、y= - 3 4=1, k=xy= - 3,關于x的不等式一vx 4（xv 0）的解集即不等式-v x 4（xv 0） 的解集，觀察圖象可知，當-3vxv-1時，一次函數的圖象在反比例函數 圖象的上方，關于x的不等式一vx 4 （xv 0）的解集為：-3vxv- 1.故選B.【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，用待定系 數法求出反比例函數的解析式，函數的圖象的應用，主要考查學生 的計算能力和觀察圖象的能力，用了數形結合思想.12.（4分）（2017?蘭州）如圖，正方形ABCD內接于半徑為2的。O,則圖中陰影部分的面積為（ ）A. n 1 B. n 2 C. n - 1 D. n

25、- 2【考點】MM正多邊形和圓；MO扇形面積的計算.【分析】根據對稱性可知陰影部分的面積等于圓的面積減去正方形的-，求出圓內接正方形的邊長，即可求解.【解答】解：連接AO DO ABCD1正方形， / AOD=90，AD= =2 _，圓內接正方形的邊長為2 一，所以陰影部分的面積h4 n -（2 一）=（n - 2） cmi.故選D.【點評】本題考查正多邊形與圓、正方形的性質、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識，解題的關鍵是利用對稱性可知陰影部分的 面積等于圓的面積減去正方形的-，也可以用扇形的面積減去三角 形的面積計算，屬于中考常考題型.13. （4分）（2017?蘭州）如圖，小明為了測量一

26、涼亭的高度 AB（頂 端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階 BC等高的臺階DE（DE=BC=O.咪，A B C三點共線），把一面鏡子水 平放置在平臺上的點G處，測得CG=15米，然后沿直線CG后退到 點E處，這時恰好在鏡子里看到涼亭的頂端 A,測得EG=3米,小明 身高1.6米，則涼亭的高度 AB約為（ ）A. 8.5 米 B. 9 米 C. 9.5 米 D. 10 米【考點】SA相似三角形的應用.【分析】只要證明厶ACGo FEG可得=，代入已知條件即可 解決問題.【解答】 解：由題意/ AGCMFGE I/ ACGM FEG=90， ACG fegAC=8AB=AC

27、BC=8 0.5=8.米.故選A.【點評】本題考查相似三角形的判定和性質，解題的關鍵是理解光 的反射定理，屬于基礎題，中考?？碱}型.14.（4分）（2017?蘭州）如圖，在正方形 ABCD和正方形DEFG， 點G在CD上, DE=2將正方形DEFG點D順時針旋轉60，得到 正方形DE F G，此時點G 在AC上,連接CE，則CE CG =（ ）A. 一 飛 一 C. 一 _D.- -【考點】R2:旋轉的性質；LE:正方形的性質.【分析】作G I丄CD于 I，G R BC于R, E H丄BC交BC的延長 線于H.連接RF .則四邊形RCIG是正方形.首先證明點F 在 線段BC上，再證明CH=HE

28、即可解決問題.【解答】解：作G I丄CD于I , G R BC于R, E H BC交BC的 延長線于H.連接RF .則四邊形RCIG是正方形.v/ DG F =/ IGR=90 ,/ DG 匸 / RG F ,在厶G ID和厶G RF中， G ID G RF,/ G ID=/G RF =90,點F在線段BC上,在 Rt E F H 中，v E F =2,/ E F H=30 ,E H=E F =1, F H= _,易證 RG HF E, RF =E H, RG RC=F H, CH=RF =E H,二 CE = , RG =HF =: CG 二一 RG 二一， CE CG = _ 故選A.【點

29、評】本題考查旋轉變換、正方形的性質、全等三角形的判定和 性質、勾股定理、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學 會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中 的壓軸題.15.（4分）（2017?蘭州）如圖1,在矩形ABC呼，動點E從A出 發，沿A4BC方向運動，當點E到達點C時停止運動，過點E做 FEAE,交CD于 F點，設點E運動路程為x, FC=y如圖2所表示 的是y與x的函數關系的大致圖象，當點 E在BC上運動時，FC的 最大長度是-，則矩形ABCD勺面積是（ ）【考點】E7:動點問題的函數圖象.【分析】易證 CF0A BEA可得一=一,根據二次函數圖象對稱 性可得E在

30、BC中點時，CF有最大值，列出方程式即可解題.【解答】解：若點E在BC上時，如圖vZ EFC Z AEB=90，/ FEC Z EFC=90 ,/CFEZ AEB CFEftA BEA中, ，二CFEBEA由二次函數圖象對稱性可得 E在BC中點時，CF有最大值，此時=,BE=CE=x-，即 ,二y= -，當yh時，代入方程式解得：xh （舍去），X2, BE=CE=,1 二 BC=2 AB=,矩形ABCD勺面積為2X-=5;故選B.【點評】本題考查了二次函數頂點問題， 考查了相似三角形的判定 和性質，考查了矩形面積的計算，本題中由圖象得出 E為BC中點 是解題的關鍵.16. （4分）（2017

31、?蘭州）若反比例函數 -的圖象經過點（-1,2）,則k的值是 -2.【考點】G7:待定系數法求反比例函數解析式.【專題】41:待定系數法.【分析】因為（-1,2）在函數圖象上，k=xy,從而可確定k的值.【解答】解：圖象經過點（-1, 2）,二 k=xy= - 1 X 2= - 2.故答案為：-2.【點評】本題考查待定系數法求反比例函數解析式，關鍵知道反比 例函數式的形式，從而得解.17.（4分）（2017?蘭州）如圖，四邊形 ABCD四邊形EFGH位似,位似中心點是 O,，貝U=-.【考點】SC位似變換.【分析】直接利用位似圖形的性質得出厶 OEFA OAB OFGo OBC進而得出答案.【

32、解答】解：如圖所示：四邊形ABCDf四邊形EFGF位似，OEFA OAB OFGA OBC故答案為：-.【點評】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關鍵.18.（4分）（2017?蘭州）如圖,若拋物線y=ax2 bx c上的P（4 , 0）, Q兩點關于它的對稱軸x=1對稱,則Q點的坐標為 （-2 , 0）.【考點】H3:二次函數的性質.【分析】直接利用二次函數的對稱性得出 Q點坐標即可.2【解答】解：拋物線y=ax bx c上的P （4 , 0） , Q兩點關于它的 對稱軸x=1對稱， P , Q兩點到對稱軸x=1的距離相等, Q點的坐標為：（-2 , 0）.故答案為：（-2 , 0

33、）.【點評】此題主要考查了二次函數的性質， 正確利用函數對稱性得 出答案是解題關鍵.19.（4分）（2017?蘭州）在平行四邊形 ABC呼,對角線AC與BD 相交于點O,要使四邊形ABCD是正方形,還需添加一組條件.下面 給出了四組條件： AB丄AD,且AB=ADAB=BD且AB丄BD OB=OC且OBLOCAB=AD且AC=BD其中正確的序號是 【考點】LF:正方形的判定；L5:平行四邊形的性質.【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對各個選項進行判斷即 可.【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD四邊形ABCD是菱形，又TAB丄AD,四邊形ABCD是正方形，正確；四邊形ABCD是

34、平行四邊形，AB=BD AB丄BD,平行四邊形ABCD不可能是正方形，錯誤；四邊形ABC是平行四邊形，OB=OC AC=BD四邊形ABC是矩形，又OBL OC即對角線互相垂直，平行四邊形ABC是正方形，正確；四邊形ABC是平行四邊形，AB=AD四邊形ABC是菱形，又AC=BD：四邊形ABC是矩形，平行四邊形ABCD是正方形，正確；故答案為：.【點評】本題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決 問題的關鍵.20.(4分)(2017?蘭州)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，？ABCO 的頂點A, B的坐標分別是A(3, 0), B(0, 2).動點P在直線y=x 上運動，以點P為圓心，PB

35、長為半徑的。P隨點P運動，當。P與?ABC的邊相切時，P點的坐標為 (0, 0)或(一，1)或(3二 ， ).【考點】MC切線的性質；F8: 次函數圖象上點的坐標特征.【分析】設P (x, -x), O P的半徑為r，由題意BCL y軸，直線OP的解析式yhx，直線OC的解析式為y= -x,可知OPLOC分 分四種情形討論即可.【解答】解：當O P與BC相切時，動點P在直線yhx 上, P與O重合，此時圓心P到BC的距離為OB-P (0, 0).2如圖1中，當O P與OC相切時，則OP=BPAOPB是等腰三角形，作PELy軸于E,則EB=EO易知P的縱坐標為1,可得P (-，1).3如圖2中，

36、當。P與0A相切時，則點P到點B的距離與點P到x21.（10 分）（2017?蘭州）計算：（一 3） 0（ ） -2- | - 2| -軸的距離相等，可得 - =-x,解得x=3 一或3 - 一，/ x=3 OA P不會與OA相切，x=3 不合題意，二 P （3- ， ）.4如圖3中，當。P與AB相切時，設線段AB與直線OP的交點為G, 此時PB=PGv OPL AB,/ BGPM PBG=90 不成立，.此種情形，不存在P.綜上所述，滿足條件的P的坐標為（0,0）或（-,1）或（3- _， ）.【點評】本題考查切線的性質、一次函數的應用、勾股定理、等腰 三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會利

37、用參數解決問題，學會 用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題.三、解答題（共8小題，滿分70分.解答時，寫出必要的文字說明、 證明過程或演算步驟。）2cos60.【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；6F:負整數指數幕；T5: 特殊角的三角函數值.【分析】直接利用絕對值的性質以及特殊角的三角函數值和零指數 幕的性質、負整數指數幕的性質分別化簡求出答案.【解答】解: （ _- 3） （-_） -2- | - 2| - 2cos60=1 4- 2-2X-=2.【點評】此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵.22.（6分）（2017?蘭州）在數學課本上，同學們已經探究過“經過

38、 已知直線外一點作這條直線的垂線“的尺規作圖過程：已知：直線I和I外一點P求作：直線I的垂線，使它經過點P.作法：如圖：（1）在直線I上任取兩點A、B;（2） 分別以點A、B為圓心，AP, BP長為半徑畫弧，兩弧相交于點Q（3） 作直線PQ參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：（1） 以上材料作圖的依據是： 線段垂直平分線上的點到線段兩 端點的距離相等（3）已知，直線I和I外一點P,求作：OP,使它與直線I相切.（尺規作圖，不寫作法，保留作圖 痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑）【考點】N3:作圖一復雜作圖；MD切線的判定.【分析】（1）根據線段垂直平分線的性質，可得答案；（2） 根據線段垂直

39、平分線的性質，切線的性質，可得答案.【解答】解：（1）以上材料作圖的依據是：線段垂直平分線上的點 到線段兩端點的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；【點評】本題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質是解題關鍵.23.（7分）（2017?蘭州）甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃 河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨特的“金城八寶” 美食，“金城八寶”美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子”、醇香 軟糯“甜胚子”、生津潤肺“熱冬果”、香甜什錦“八寶百合”； 其他類有：青白紅綠“牛肉面”、酸辣清涼“釀皮子”、清爽溜滑 “漿水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李華和王濤同時去品嘗

40、美食， 李華準備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉”這四種美食中 選擇一種，王濤準備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面”這 四種美食中選擇一種.（甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別 記為A, B，C, D,八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E， F，G H）（1） 用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學選擇美食的所有 可能結果；（2） 求李華和王濤同時選擇的美食都是甜品類的概率.【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】（1）根據題意用列表法即可求出李華和王濤同學選擇美食 的所有可能結果；（2）根據（1）中的結果，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是 甜品類的數目，利用概率公式即可求得

41、答案.【解答】解：(1)列表得:李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；(2)由(1)可知有16種情況，其中李華和王濤同時選擇的美食 都是甜品類的情況有AE AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時 選擇的美食都是甜品類的概率二一.【點評】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力.用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數 之比.24.(7分)(2017?蘭州)如圖，在平面直角坐標系 xOy中，直線 y=-x 3交y軸于點A，交反比例函數y=- (kv0)的圖象于點D, y=- (kv0)的圖象過矩

42、形OABC勺頂點B,矩形OABC勺面積為4, 連接OD(1)求反比例函數y=-的表達式；(2)求厶AOD的面積.【考點】G8反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】(1)根據矩形的面積求出AB求出反比例函數的解析式；(2)解方程組求出反比例函數與一次函數的交點，確定點 D的坐 標，根據三角形的面積公式計算即可.【解答】解：(1 )直線y= - x 3交y軸于點A，點A的坐標為(0, 3)，即OA=3矩形OABC勺面積為4,AB=,雙曲線在第二象限，k=4,反比例函數的表達式為y=-;(2)解方程組點D在第二象限，點D的坐標為(-1, 4),【點評】本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌

43、握反比例函數的系數k的幾何意義、解方程組求出反比例函數與一次函 數的交點是解題的關鍵.25.（8分）（2017?蘭州）“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔 山下、金城關前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃 河第一橋“之美譽.它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變 遷.橋上飛架了 5座等高的弧形鋼架拱橋.小蕓和小剛分別在橋面上的 A, B兩處，準備測量其中一座弧形鋼 架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m小蕓在A處測得/ CAB=36， 小剛在B處測得/ CBA=43，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距 離（結果精確到0.1m）（參考數據si n360.59 ,cos36 0.81，

44、tan36 0.73，sin43 0.68，cos43 0.73，tan43 0.93 ）【考點】T8:解直角三角形的應用.【分析】過點C作CDL AB于D.設CD=x在Rt ADC中，可得AD= ，在 Rt BCD中, BD= ，可得 =20,解方程即可解決問題.【解答】解：過點C作CDL AB于 D.設CD=x在 Rt ADC中, tan36 =在 Rt BCD中, tan / B=BD= , =20,解得 x=8.1798.2m.答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m.【點評】本題考查解直角三角形的應用、銳角三角函數等知識，解 題的關鍵是學會添加輔助線，構造直角三角形解決問題，屬于中考 常

45、考題型.26.（10分）（2017?蘭州）如圖1,將一張矩形紙片ABC沿著對角 線BD向上折疊，頂點C落到點E處，BE交AD于點F.（1） 求證： BDF是等腰三角形；（2） 如圖2,過點D作DG/ BE交BC于點G連接FG交BD于點O.1判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；2若AB=6 AD=8求FG的長.【考點】LO四邊形綜合題.【分析】（1）根據兩直線平行內錯角相等及折疊特性判斷；（2）根據已知矩形性質及第一問證得鄰邊相等判斷；根據折疊特性設未知邊，構造勾股定理列方程求解.【解答】(1)證明：如圖1,根據折疊，/ DBCM DBE 又 AD/ BC/ DBCM ADB/ DBE=/ A

46、DB DF=BF BDF是等腰三角形；(2)四邊形ABCD1矩形, AD/ BC, FD/ BG又 FD/ BQ四邊形BFDG1平行四邊形, DF=BF四邊形BFDG1菱形；v AB=6 AD=8 BD=10OB=BD=5假設 DF=BF=x 二 AF=A& DF=8- x.在直角 AABF中,AB AF=BF ,即 62 (8 -x) 2=x2,解得x=一,即 BF一,FO= = 一 =, FG=2FO=.【點評】此題考查了四邊形綜合題，結合矩形的性質、菱形的判定 和性質、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強，是一道 好題.27.（10分）（2017?蘭州）如圖， ABC內接于O O, BC是O0的直 徑，弦AF交BC于點E,延長BC到點D,連接OA AD,使得/ FAC= / AOD / D=Z BAF（1） 求證：AD是O O的切線；（2） 若O O的半徑為5, CE=2求EF的長.【考點】ME切線的判定與性質；S9:相似三角形的判定與性質.【分析】（1）由BC是O O的直徑，得到/ BAF Z FAC=90，等量代 換得到/ D Z AOD=90，于是得到結論；（2）連接BF,根據相似三角形的判定和性質即可得到結論.【解答】解：（1）v BC是O O的直徑， Z BAF Z FAC=90 ,vZ D=Z BAF, Z AODZ FAC28