1、2022-2023學年九上數學期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1二次函數的圖像如圖所示，它的對稱軸為直線，與軸交點的橫坐標分別為，且.下列結論中：；方程有兩個相等的實數根；.其中正確的有（ ）ABCD2隨機抽取某商場4月份5天的營業額（單位：萬元）分別為3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，則

2、這個商場4月份的營業額大約是（ ）A90萬元B450萬元C3萬元D15萬元3如圖，函數的圖象與軸的一個交點坐標為(3,0)，則另一交點的橫坐標為（ ）A4B3C2D14如圖，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長，分別交對角線BD于點F，交BC邊延長線于點E若FG2，則AE的長度為( )A6B8C10D125已知函數的圖像上兩點，其中，則與的大小關系為（ ）ABCD無法判斷6若關于的方程是一元二次方程，則的取值范圍是（ ）ABCD7小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息：ab0；a+b+c0；b+2c0；a2b+4c0；你認為其中正確信

3、息的個數有A2個B3個C4個D5個8如圖，CD為O的弦，直徑AB為4，ABCD于E，A30，則扇形BOC的面積為（）ABCD9已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函數yx2+4x+c的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系正確的是（）Ay1y2y3By3y2y1Cy3y1y2Dy1y3y210如圖，和都是等腰直角三角形，的頂點在的斜邊上，、交于，若，則的長為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，反比例函數y（x0）經過A，B兩點，過點A作ACy軸于點C，過點B作BDy軸于點D，過點B作BEx軸于點E，連接AD，已知AC1，BE1，SACD，則S矩形BDOE_12

4、如圖，直線交軸于點B，交軸于點C，以BC為邊的正方形ABCD的頂點A（-1，a）在雙曲線上，D點在雙曲線上，則的值為_.13已知ABC 與DEF 相似，相似比為 2：3，如果ABC 的面積為 4，則DEF 的面積為_14如圖，在矩形中，點為的中點，交于點，連接，下列結論： ；若，則.其中正確的結論是_.(填寫所有正確結論的序號)15如圖，是的中線，點在延長線上，交的延長線于點，若，則_.16菱形ABCD中，若周長是20cm，對角線AC6cm，則對角線BD_cm17如圖，已知電流在一定時間段內正常通過電子元件“”的概率是12，在一定時間段內，A，B之間電流能夠正常通過的概率為 18數學學習應經歷

5、“觀察、實驗、猜想、證明”等過程.下表是幾位數學家“拋擲硬幣”的實驗數據：實驗者棣莫弗蒲豐德摩根費勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數204840406140100003600080640出現“正面朝上”的次數10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請根據以上實驗數據，估計硬幣出現“正面朝上”的概率為_（精確到0.1）三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在矩形的邊上取一點，連接并延長和的延長線交于點，過點作的垂線與的延長線交于點，與交于點，連接（1）當且時，求的長；（2）求證：；（3）連接，求證：20（6分） (1)計算

6、：2sin30+cos30tan60.(2)已知，且a+b=20，求a，b的值.21（6分）墻壁及淋浴花灑截面如圖所示，已知花灑底座與地面的距離為，花灑的長為，與墻壁的夾角為43求花灑頂端到地面的距離（結果精確到）（參考數據：，）22（8分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，C90，ABAD，連接BD，AEBD，垂足為E.（1）求證：ABEDBC；（2）若 AD25，BC32，求線段AE的長23（8分）如圖，已知拋物線的對稱軸為直線，且拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，其中，.（1）若直線經過、兩點，求直線和拋物線的解析式；（2）在拋物線的對稱軸上找一點，使點到點的距離與到點的距離之和

7、最小，求出點的坐標；（3）設點為拋物線的對稱軸上的一個動點，求使為直角三角形的點的坐標.24（8分）如圖1，AB、CD是圓O的兩條弦，交點為P.連接AD、BCOM AD，ONBC，垂足分別為M、N.連接PM、PN.圖1 圖2（1）求證：ADP CBP；（2）當ABCD時，探究PMO與PNO的數量關系，并說明理由；（3）當ABCD時，如圖2，AD=8,BC=6, MON=120，求四邊形PMON的面積.25（10分）如圖1，的直徑，點為線段上一動點，過點作的垂線交于點，連結，.設的長為，的面積為.小東根據學習函數的經驗，對函數隨自變量的變化而變化的規律進行了探究.下面是小東的探究過程，請幫助小東

8、完成下面的問題.（1）通過對圖1的研究、分析與計算，得到了與的幾組對應值，如下表：00.511.522.533.5400.71.72.94.85.24.60請求出表中小東漏填的數；（2）如圖2，建立平面直角坐標系，描出表中各對應值為坐標的點，畫出該函數的大致圖象；（3）結合畫出的函數圖象，當的面積為時，求出的長.26（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，BCAD，D90，ACBC，AB10cm，BC6cm，F點以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運動，E點同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運動，設運動時間為t秒（0t5）（1）求證：ACDBAC；（2）求DC的長；（3

9、）試探究：BEF可以為等腰三角形嗎？若能，求t的值；若不能，請說明理由參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】利用拋物線開口方向得到a0，利用對稱軸位置得到b0，利用拋物線與y軸的交點在x軸下方得c0，則可對進行判斷；根據二次函數的對稱性對進行判斷；利用拋物線與直線y=2的交點個數對進行判斷，利用函數與坐標軸的交點列出不等式即可判斷.【詳解】拋物線開口向下，a0，對稱軸為直線b=-2a0拋物線與y軸的交點在x軸下方，c-1，abc0，所以錯誤；，對稱軸為直線故，正確；對稱軸x=1，當x=0，x=2時，y值相等，故當x=0時，y=c0，當x=2時，y=，正確；如圖，作y=2，與二

10、次函數有兩個交點，故方程有兩個不相等的實數根，故錯誤；當x=-1時，y=a-b+c=3a+c0，當x=0時，y=c-13a1，故，正確；故選A.【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數yax2bxc（a0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小當a0時，拋物線向上開口；當a0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置 當a與b同號時（即ab0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）也考查了二次函數的性質2、A【解析】所以4月份營業額約為33090（萬元）3、D【分析】

11、根據到函數對稱軸距離相等的兩個點所表示的函數值相等可求解【詳解】根據題意可得：函數的對稱軸直線x=1，則函數圖像與x軸的另一個交點坐標為(1，0)故橫坐標為-1,故選D考點：二次函數的性質4、D【解析】根據正方形的性質可得出ABCD，進而可得出ABFGDF，根據相似三角形的性質可得出=2，結合FG=2可求出AF、AG的長度，由ADBC，DG=CG，可得出AG=GE，即可求出AE=2AG=1【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，AB=CD，ABCD， ABF=GDF，BAF=DGF，ABFGDF，=2，AF=2GF=4，AG=2ADBC，DG=CG，=1，AG=GEAE=2AG=1故選：D【點睛】

12、本題考查了相似三角形的判定與性質、正方形的性質，利用相似三角形的性質求出AF的長度是解題的關鍵5、B【分析】由二次函數可知，此函數的對稱軸為x2，二次項系數a10，故此函數的圖象開口向下，有最大值；函數圖象上的點與坐標軸越接近，則函數值越大，故可求解【詳解】函數的對稱軸為x2，二次函數開口向下，有最大值，A到對稱軸x2的距離比B點到對稱軸的距離遠，故選：B【點睛】本題的關鍵是（1）找到二次函數的對稱軸；（2）掌握二次函數yax2bxc（a0）的圖象性質6、A【解析】要使方程為一元二次方程，則二次項系數不能為0，所以令二次項系數不為0即可【詳解】解：由題知：m+10，則m-1，故選：A【點睛】本

13、題主要考查的是一元二次方程的性質，二次項系數不為0，掌握這個知識點是解題的關鍵7、D【解析】試題分析：如圖，拋物線開口方向向下，a1對稱軸x，1ab1故正確如圖，當x=1時，y1，即a+b+c1故正確如圖，當x=1時，y=ab+c1，2a2b+2c1，即3b2b+2c1b+2c1故正確如圖，當x=1時，y1，即ab+c1，拋物線與y軸交于正半軸，c1b1，cb1（ab+c）+（cb）+2c1，即a2b+4c1故正確如圖，對稱軸，則故正確綜上所述，正確的結論是，共5個故選D8、B【解析】連接AC，由垂徑定理的CEDE，根據線段垂直平分線的性質得到ACAD，由等腰三角形的性質得到CABDAB30，

14、由圓周角定理得到COB60，根據扇形面積的計算公式即可得到結論【詳解】連接AC，CD為O的弦，AB是O的直徑，CEDE，ABCD，ACAD，CABDAB30，COB60，扇形BOC的面積，故選B【點睛】本題考查的是扇形的面積的計算，圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質，熟練掌握圓周角定理是解答此題的關鍵9、D【分析】首先根據二次函數解析式確定拋物線的對稱軸為x=1，再根據拋物線的增減性以及對稱性可得y1，y1，y3的大小關系【詳解】二次函數y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，對稱軸為x=1，a0，x1時，y隨x增大而增大，當x1時，y隨x的增大而減小，（-1，y1），（1，y1），

15、（3，y3）在二次函數y=-x1+4x+c的圖象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故選D【點睛】本題考查了二次函數圖象上點的坐標特征，以及二次函數的性質，關鍵是掌握二次函數圖象上點的坐標滿足其解析式10、B【分析】連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點，通過證明，可得，根據勾股定理求出AB的長度，再根據角平分線的性質可得，根據三角形面積公式可得，代入中即可求出BF的值【詳解】如圖，連接BD，自F點分別作，交AD、BD于G、H點和都是等腰直角三角形在ECA和DCB中 在RtADB中，DF是ADB的角平分線ADF底邊AF上的高h與BDF底邊BF上的高h相同故答案為：B【點睛

16、】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質、全等三角形的性質以及判定定理、勾股定理、角平分線的性質、三角形面積公式是解題的關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】根據三角形的面積求出CD，OC，進而確定點A的坐標，代入求出k的值，矩形BDOE的面積就是|k|，得出答案【詳解】AC1，SACD，CD3，ODBE是矩形，BE1，OD1，OCOD+CD1，A（1，1）代入反比例函數關系式得，k1，S矩形BDOE|k|1，故答案為：1【點睛】本題考查了反比例函數的幾何問題，掌握反比例函數的性質以及三角形的面積公式是解題的關鍵12、6【分析】先確定出點A的坐標，進而求出AB，再

17、確定出點C的坐標，利用平移即可得出結論【詳解】A(1,a)在反比例函數y=上，a=2，A(1,2)，點B在直線y=kx1上，B(0,1)，AB=，四邊形ABCD是正方形，BC=AB=，設B(m,0)，m=3(舍)或m=3，C(3,0)，點B向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D是點A向右平移3個單位，再向上平移1個單位，點D(2,3),將點D的坐標代入反比例函數y=中，k=6故答案為：6.【點睛】本題主要考察反比例函數與一次函數的交點問題，解題突破口是確定出點A的坐標.13、1【解析】由ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，即可得它們的面積比是

18、4：1，又由ABC的面積為4，即可求得DEF的面積【詳解】ABC與DEF的相似，它們的相似比是2：3，它們的面積比是4：1，ABC的面積為4，DEF的面積為：4=1故答案為：1【點睛】本題考查的知識點是相似三角形的性質，解題關鍵是掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方定理14、【分析】根據矩形的性質和余角的性質可判斷；延長CB，FE交于點G，根據ASA可證明AEFBEG，可得AF=BG，EF=EG，進一步即可求得AF、BC與CF的關系，SCEF與SEAF+SCBE的關系，進而可判斷與；由，結合已知和銳角三角函數的知識可得，進一步即可根據AAS證明結論；問題即得解決【詳解】解：，四邊形ABCD是

19、矩形，B=90，所以正確；延長CB，FE交于點G，如圖，在AEF和BEG中，FAE=GBE=90，AE=BE，AEF=BEG，AEFBEG（ASA），AF=BG，EF=EG，SCEG=SCEF，CEEG，CG=CF，AF+BC=BG+BC=CG=CF，所以錯誤；SCEF=SCEG=SBEG+SCBE=SEAF+SCBE，所以正確；若，則，在和中，CEF=D=90，CF=CF，所以正確綜上所述，正確的結論是故答案為：【點睛】本題考查了矩形的性質、余角的性質、全等三角形的判定和性質以及銳角三角函數等知識，綜合性較強，屬于常考題型，正確添加輔助線、熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵15、5【分析】過D

20、點作DHAE交EF于H點，證BDHBCE，FDHFAE，根據對應邊成比例即可求解.【詳解】過D點作DHAE交EF于H點，BDH=BCE，BHD=BEC,BDHBCE同理可證：FDHFAEAD是ABC的中線BD=DC 又 故答案為：5【點睛】本題考查的是相似三角形，找到兩隊相似三角形之間的聯系是關鍵.16、1【分析】先根據周長求出菱形的邊長，再根據菱形的對角線互相垂直平分，利用勾股定理求出BD的一半，然后即可得解【詳解】解：如圖，菱形ABCD的周長是20cm，對角線AC6cm，AB2045cm，AOAC3cm，又ACBD，BO4cm，BD2BO1cm故答案為：1【點睛】本題考查了菱形的性質,屬于

21、簡單題,熟悉菱形對角線互相垂直且平分是解題關鍵.17、34.【解析】根據題意，電流在一定時間段內正常通過電子元件的概率是12，即某一個電子元件不正常工作的概率為12，則兩個元件同時不正常工作的概率為14；故在一定時間段內AB之間電流能夠正常通過的概率為1-14=34.故答案為：34.18、0.1【分析】由于表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，則根據頻率估計概率可得到硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1【詳解】解：因為表中硬幣出現“正面朝上”的頻率在0.1左右波動，所以估計硬幣出現“正面朝上”的概率為0.1故答案為0.1【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，隨實驗次數的增多，值越來越精確

22、三、解答題(共66分)19、（1）；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）根據已知條件先求出CE的長，再證明，在RtCHE中解三角形可求得EH的長，最后利用勾股定理求CH的長；（2）證明，進而得出結果；（3）由（2）得，進而，即，再結合，可得出，進一步得出結果.【詳解】（1）解：矩形，.而，又，易得.，.（2）證明：矩形，而，；（3）證明：由（2）得，即，而，【點睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質以及解直角三角形，關鍵是掌握基本的概念與性質.20、 (1)； (2) a=8，b=12【分析】（1）代入特殊角的三角函數值，根據二次根式的運算法則計算即可；（2）設=k，即a=2k,b=3k,

23、代入a+b=20，求出k的值，即可求出a，b的值.【詳解】（1）原式= =1+=；（2）設=k，即a=2k,b=3k,代入a+b=20，得2k+3k=20,k=4,a=8,b=12.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數值，實數的混合運算，比例的性質，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.21、約為。【解析】過C作CFAB于F，于是得到AFC=90，解直角三角形即可得到結論【詳解】解：如圖，過點作于點，則，在中，因此，花灑頂端到地面的距離約為。【點睛】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是正確理解題意以及靈活運用銳角三角函數的定義，本題屬于中等題型22、（1）證明見解析；（2）1【分析】（1）由等腰三角形

24、的性質可知ABD=ADB，由ADBC可知，ADB=DBC，由此可得ABD=DBC，又因為AEB=C=90，所以可證ABEDBC；（2）由等腰三角形的性質可知，BD=2BE，根據ABEDBC，利用相似比求BE，在RtABE中，利用勾股定理求AE即可【詳解】（1）證明：AB=AD=25，ABD=ADB，ADBC，ADB=DBC，ABD=DBC，AEBD，AEB=C=90，ABEDBC；（2）解：AB=AD，又AEBD，BE=DE，BD=2BE，由ABEDBC，得 ，AB=AD=25，BC=32， ，BE=20，AE=1【點睛】此題考查相似三角形的判定與性質關鍵是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的

25、性質及勾股定理解題23、（1）拋物線的解析式為，直線的解析式為.（2）；（3）的坐標為或或或.【解析】分析：（1）先把點A，C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b，c的關系式，再根據拋物線的對稱軸方程可得a和b的關系，再聯立得到方程組，解方程組，求出a，b，c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標代入直線y=mx+n，解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；（2）設直線BC與對稱軸x=-1的交點為M，此時MA+MC的值最小把x=-1代入直線y=x+3得y的值，即可求出點M坐標；（3）設P（-1，t），又因為B（-3，0），C（0，3），所以可得BC2=18，PB2=（-1+3）2+t2

26、=4+t2，PC2=（-1）2+（t-3）2=t2-6t+10，再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出點P的坐標詳解：（1）依題意得：，解得：，拋物線的解析式為.對稱軸為，且拋物線經過，把、分別代入直線，得，解之得：，直線的解析式為.（2）直線與對稱軸的交點為，則此時的值最小，把代入直線得，.即當點到點的距離與到點的距離之和最小時的坐標為.（注：本題只求坐標沒說要求證明為何此時的值最小，所以答案未證明的值最小的原因）.（3）設，又，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，若點為直角頂點，則，即：解得：，.綜上所述的坐標為或或或.點睛：本題綜合考查了二次函數的圖象與

27、性質、待定系數法求函數（二次函數和一次函數）的解析式、利用軸對稱性質確定線段的最小長度、難度不是很大，是一道不錯的中考壓軸題24、（1）證明見解析；（2）PMO=PNO，理由見解析；（3）S平行四邊形PMON=6【分析】（1）利用同弧所對的圓周角相等即可證明相似,（2）由OM AD，ONBC得到M、N為AB、CD的中點，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半即可解題,（3）由三角形中位線性質得QBC=90,進而證明QCB=PBD,得到四邊形MONP為平行四邊形即可解題.【詳解】（1）因為同弧所對的圓周角相等，所以A=C, D=B,所以ADPCBP. （2）PMO=PNO因為OM AD，ONBC，所以點M、N為AB、CD的中點，又ABCD，所以PM=AD,PN=BC，所以，A=APM，C=CPN，所以AMP=CNP,得到PMO與PNO. （3）連接CO并延長交圓O于點Q，連接BD.因為ABCD，AM=AD,CN=BC，所以PM=AD,PN=BC.由三角形中位線性質得，ON=.因為CQ為圓O直徑，所以QBC=90，則Q+QCB=90，由