1、2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)與一次函數(shù)y=kx1(k為常數(shù)，且k0)的圖象可能是（ ）ABCD2二次函數(shù)（）的大致圖象如圖所示，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是該拋物線上一點(diǎn)，若點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)，有下列結(jié)論：；若，則；若，則；若方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

2、和，且，則其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)3反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，則k的值可能是（ ）A3B5C6D84在同一坐標(biāo)系內(nèi)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象可能是ABCD5在反比例函中，k的值是（ ）A2B-2C1D6用半徑為3cm，圓心角是120的扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（ ）AB1.5cmCD1cm7下列四個(gè)函數(shù)中，y的值隨著x值的增大而減小的是（ ）Ay=2xBy=x+1Cy=（x0）Dy=x2（x0）8如圖，AB是O的直徑，D，E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD，DE，AE與BD相交于點(diǎn)C，要使ADC與BDA相似，可以添加一個(gè)條件下列添加的條件中錯(cuò)誤

3、的是( ) AACDDABBADDECADABCDBDDAD2BDCD9把方程的左邊配方后可得方程（ ）ABCD10如圖，菱形ABCD的邊ADy軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y=（k0，x0）的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C，D若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE=3DE，則k的值為（）ABC3D5二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，C=90，A=，AC=20，請(qǐng)用含的式子表示BC的長(zhǎng)_ 12小明向如圖所示的區(qū)域內(nèi)投擲飛鏢，陰影部分時(shí)的內(nèi)切圓，已知，如果小明投擲飛鏢一次，則飛鏢落在陰影部分的概率為_(kāi)13已知x1是一元二次方程x2mxn0的一個(gè)根，則m22mnn

4、2的值為_(kāi)14有4張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著2，3，4，6，小紅隨機(jī)抽取1張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取1張，則小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率為_(kāi)15如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到矩形GBEF，點(diǎn)A落在矩形ABCD的邊CD上，連接CE，則CE的長(zhǎng)是_16如圖，在網(wǎng)格中，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B、O都在格點(diǎn)上，則OAB的正弦值是_17二次函數(shù)的圖象與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為_(kāi)18在一個(gè)布袋中裝有四個(gè)完全相同的小球，它們分別寫(xiě)有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個(gè)球后放回，混合均勻后再摸出1

5、個(gè)球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在中，以為直徑作交于點(diǎn).過(guò)點(diǎn)作，垂足為，且交的延長(zhǎng)線于點(diǎn).（1）求證：是的切線；（2）若，求的長(zhǎng).20（6分）如圖，AB=AC，CDAB于點(diǎn)D，點(diǎn)O是BAC的平分線上一點(diǎn)O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)N（1）求證：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的長(zhǎng)21（6分）如圖，是一張直角三角形紙片，B90，AB12，BC8，小明想從中剪出一個(gè)以B為內(nèi)角且面積最大的矩形，經(jīng)過(guò)操作發(fā)現(xiàn)，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大（1）請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明小明的猜想是否正確；（2）如圖，在ABC

6、中，BC10，BC邊上的高AD10，矩形PQMN的頂點(diǎn)P、N分別在邊AB、AC上，頂點(diǎn)Q、M在邊BC上，求矩形PQMN面積的最大值；（3）如圖，在五邊形ABCDE中，AB16，BC20，AE10，CD8，ABC90小明從中剪出了一個(gè)面積最大的矩形（B為所剪出矩形的內(nèi)角），求該矩形的面積22（8分）如圖：ABC與DEF中，邊BC，EF在同一條直線上，ABDE，ACDF，且BFCE，求證：ACDF23（8分）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，我們可以用表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如，類似的若函數(shù)y1、y2都是x的函數(shù)，則yminy1，y2表示函數(shù)y1和y2的取小函數(shù)（1）設(shè)，則函數(shù)的圖像應(yīng)該是_中的實(shí)線部分（2）請(qǐng)

7、在下圖中用粗實(shí)線描出函數(shù)的圖像，觀察圖像可知當(dāng)x的取值范圍是_時(shí)，y隨x的增大而減小（3）若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則t的取值范圍是_24（8分）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一點(diǎn)，連結(jié)AF，以AF為對(duì)角線作正方形AEFG，邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H，連結(jié)DG.(1)填空：若BAF18，則DAG_.(2)證明：AFCAGD；(3)若，請(qǐng)求出的值.25（10分）從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取同學(xué)參加學(xué)校的座談會(huì)(1)抽取一名同學(xué)， 恰好是甲的概率為 (2) 抽取兩名同學(xué)，求甲在其中的概率。26（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線交 y軸于點(diǎn)為A，頂點(diǎn)

8、為D，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)H（1）求頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)拋物線過(guò)點(diǎn)（1，-2），且不經(jīng)過(guò)第一象限時(shí)，平移此拋物線到拋物線的位置，求平移的方向和距離；（3）當(dāng)拋物線頂點(diǎn)D在第二象限時(shí)，如果ADH=AHO，求m的值參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分k0和k0兩種情況，分別判斷反比例函數(shù)的圖象所在象限及一次函數(shù)y=-kx-1的圖象經(jīng)過(guò)的象限再對(duì)照四個(gè)選項(xiàng)即可得出結(jié)論【詳解】當(dāng)k0時(shí)， -k0，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；當(dāng)k0時(shí)， -k0，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，一次函數(shù)y=kx-1的圖象經(jīng)過(guò)第

9、二、三、四象限故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，熟練掌握兩種函數(shù)的性質(zhì)并分情況討論是解題的關(guān)鍵2、B【分析】由拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，得x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即可判斷；由由拋物線的對(duì)稱性即可判斷；由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接可判斷；由方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，得拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，進(jìn)而即可判斷【詳解】拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，拋物線對(duì)稱軸為：直線x=1，x=-2與x=4所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，即：，正確；由拋物線的對(duì)稱性可知：若，則或，錯(cuò)誤；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，時(shí)，錯(cuò)誤；方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根和，且，拋物線與直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為和，

10、拋物線開(kāi)口向上，與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為：-1，3，正確故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)得的關(guān)系，掌握二次函數(shù)系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵3、B【分析】根據(jù)點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方可得出k的取值范圍，即可得答案.【詳解】點(diǎn)（1，3）在反比例函數(shù)圖象下方，k3，點(diǎn)（3，2）在反比例函數(shù)圖象上方，2，即k6，3k6，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，熟記k=xy是解題關(guān)鍵.4、C【分析】x=0，求出兩個(gè)函數(shù)圖象在y軸上相交于同一點(diǎn)，再根據(jù)拋物線開(kāi)口方向向上確定出a0，然后確定出一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一三象限，從而得解【詳解】x=0

11、時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值y=b，所以，兩個(gè)函數(shù)圖象與y軸相交于同一點(diǎn)，故B、D選項(xiàng)錯(cuò)誤；由A、C選項(xiàng)可知，拋物線開(kāi)口方向向上，所以，a0，所以，一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過(guò)第一三象限，所以，A選項(xiàng)錯(cuò)誤，C選項(xiàng)正確故選C5、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的定義，直接可得出k的值【詳解】反比例一般式為：k=1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的一般式，注意本題的比例系數(shù)k是1而非16、D【詳解】解：設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面周長(zhǎng)可得，解得：r=1故選D7、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的增減性，結(jié)合自變量的取值范圍，逐一判斷【詳解】解：A、y=2x，正比例函

12、數(shù)，k0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；B、y=x+1，一次函數(shù)，k0，故y隨著x增大而增大，錯(cuò)誤；C、y=（x0），反比例函數(shù)，k0，故在第一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，正確；D、y=x2，當(dāng)x0時(shí)，圖象在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨著x的增大而增大，錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的性質(zhì)8、D【詳解】解：ADC=ADB，ACD=DAB，ADCBDA，故A選項(xiàng)正確；AD=DE， ，DAE=B，ADCBDA，故B選項(xiàng)正確；AD2=BDCD，AD：BD=CD：AD，ADCBDA，故C選項(xiàng)正確；CDAB=ACBD，CD：AC=BD：AB，但ACD=ABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)

13、誤，故選：D考點(diǎn)：1圓周角定理2相似三角形的判定9、A【分析】首先把常數(shù)項(xiàng)移項(xiàng)后，再在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方，繼而可求得答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了配方法解一元二次方程的知識(shí)，此題比較簡(jiǎn)單，注意掌握配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.10、B【分析】由已知，可得菱形邊長(zhǎng)為5，設(shè)出點(diǎn)D坐標(biāo)，即可用勾股定理構(gòu)造方程，進(jìn)而求出k值【詳解】過(guò)點(diǎn)D做DFBC于F，由已知，BC=5，四邊形ABCD是菱形，DC=5，BE=3DE，設(shè)DE=x，則BE=3x，DF=3x，BF=x，F(xiàn)C=5-x，在

14、RtDFC中，DF2+FC2=DC2，（3x）2+（5-x）2=52，解得x=1，DE=1，F(xiàn)D=3，設(shè)OB=a，則點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，a+3），點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，a），點(diǎn)D、C在雙曲線上，1（a+3）=5a，a=， 點(diǎn)C坐標(biāo)為（5，）k=.故選B【點(diǎn)睛】本題是代數(shù)幾何綜合題，考查了數(shù)形結(jié)合思想和反比例函數(shù)k值性質(zhì)解題關(guān)鍵是通過(guò)勾股定理構(gòu)造方程二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.12、【

15、分析】利用幾何概率等于陰影部分的面積與三角形的面積之比即可得出答案【詳解】， 是直角三角形， 設(shè)圓的半徑為r，利用三角形的面積有 即解得 陰影部分的面積為 三角形的面積為飛鏢落在陰影部分的概率為 故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概率，掌握幾何概率的求法是解題的關(guān)鍵13、【分析】根據(jù)題意首先求出，再將所求式子因式分解，最后代入求值即可【詳解】把代入一元二次方程得，所以.故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及因式分解求代數(shù)式的值，明確方程的解的意義即熟練因式分解是解決問(wèn)題的關(guān)鍵14、 【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果

16、數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】解：畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有16種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的結(jié)果數(shù)為7，所以小紅第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率15、【解析】解：連接AG，由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ABG=CBE，BA=BG=5，BC=BE，由勾股定理得，CG=4，DG=DCCG=1，則AG=， ，ABG=CBE，ABGCBE，解得，CE=，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、相

17、似三角形的判定和性質(zhì)，掌握勾股定理、矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵16、【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)O作OCAB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，則AC=4，OC=2，在RtACO中，AO=，sinOAB=故答案為17、【解析】根據(jù)=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)得到=（-2）2-4m=0，然后解關(guān)于m的方程即可【詳解】根據(jù)題意得=（-2）2-4m=0，解得m=1故答案是：1【點(diǎn)睛】考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)：對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a0），=b2-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：=b2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b

18、2-4ac0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)18、【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫(xiě)有“美麗”二字的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫(huà)樹(shù)形圖如下：由樹(shù)形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題(共66分)19、（1）見(jiàn)解析；（2）BD長(zhǎng)為1

19、【分析】（1）連接OD，AD，根據(jù)等腰三角形三線合一得BD=CD，根據(jù)三角形的中位線可得ODAC，所以得ODEF，從而得結(jié)論；（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)證得BAD=BAC=30，由30的直角三角形的性質(zhì)即可求得BD【詳解】（1）證明：連接OD，AD，AB是O的直徑，ADB=90，ADBC，ABAC，BDCD，OAOB，OD是BAC的中位線，ODAC，EFAC，ODEF，EF是O的切線； （2）解：ABAC，ADBC，BADBAC30，BDAB101,即BD 長(zhǎng)為1【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)，圓的切線的判定，30的直角三角形的性質(zhì)

20、，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵20、（1）見(jiàn)解析；（2）DM=1【分析】(1)只要證明OC平分ACD，即可解決問(wèn)題；(2)由切線長(zhǎng)定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，在RtBDC中，根據(jù)，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題【詳解】（1）證明：連接OM，ON，過(guò)O點(diǎn)做OEAC，交AC于E，如圖所示，O與AB相切于點(diǎn)M，與CD相切于點(diǎn)NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E為O的切點(diǎn)；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=13

21、5，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，設(shè)DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【點(diǎn)睛】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程21、（1）正確，理由見(jiàn)解析；（2）當(dāng)a5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；（3）矩形的最大面積為1【分析】(1)設(shè)BF=x，則AF=12x，證明AFEABC，進(jìn)而表示出EF，利用面積公式得出S矩形BDEF=(x6)2+24，即可得出結(jié)論；(2)設(shè)DE=a，AE=10a，則證明

22、APNABC，進(jìn)而得出PN=10a，利用面積公式S矩形MNPQ=(a5)2+25，即可得出結(jié)果；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過(guò)點(diǎn)K作KLBC于L，由矩形性質(zhì)知AE=EH=10、CD=DH=8，分別證AEFHED、CDGHDE得AF=DH=8、CG=HE=10，從而判斷出中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，利用(1)的結(jié)論解答即可【詳解】(1)正確；理由：設(shè)BF=x(0 x12)，AB=12，AF=12x，過(guò)點(diǎn)F作FEBC交AC于E，過(guò)點(diǎn)E作EDAB交BC于D，四邊形BDEF是平行四邊形，B=90，BDEF

23、是矩形，EFBC，AFEABC，=，EF=(12x)，S矩形BDEF=EFBF=(12x)x=(x6)2+24當(dāng)x=6時(shí)，S矩形BDEF最大=24，BF=6，AF=6，AF=BF，當(dāng)沿著中位線DE、EF剪下時(shí)，所得的矩形的面積最大；(2)設(shè)DE=a，(0a10)，AD=10，AE=10a，四邊形MNPQ是矩形，PQ=DE=a，PNBC，APNABC，=，=，PN=10a，S矩形MNPQ=PNPQ=(10a)a=(a5)2+25，當(dāng)a=5時(shí)，S矩形MNPQ最大為25；(3)延長(zhǎng)BA、DE交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)BC、ED交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AE、CD交于點(diǎn)H，取BF中點(diǎn)I，F(xiàn)G的中點(diǎn)K，連接IK，過(guò)點(diǎn)K作KLB

24、C于L，如圖所示：A=HAB=BCH=90，四邊形ABCH是矩形，AB=16，BC=20，AE=10，CD=8，EH=10、DH=8，AE=EH、CD=DH，在AEF和HED中，AEFHED(ASA)，AF=DH=8，BF=AB+AF=16+8=24，同理CDGHDE，CG=HE=10，BG=BC+CG=20+10=30，BI=BF=12，BI=1216，中位線IK的兩端點(diǎn)在線段AB和DE上，IK=BG=15，由(1)知矩形的最大面積為BIIK=1215=1【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；

25、熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與相似三角形的判定是解題的關(guān)鍵22、見(jiàn)解析.【分析】先根據(jù)BFCE，得出BCEF，再利用平行線的性質(zhì)可得出兩組對(duì)應(yīng)角相等，再加上BCEF，利用ASA即可證明ABCDEF，則結(jié)論可證.【詳解】證明：ABDE，BE，ACDFACBEFD，BFCEBCEF，且BE，ACBEFD，ABCDEF（ASA）ACDF【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.23、（1）D；（2）見(jiàn)解析；或；（3）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式，分別比較 ，時(shí)，與的大小，可得函數(shù)的圖像；（2）根據(jù)的定義，當(dāng)時(shí)，圖像在圖像之上，當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像交于軸

26、，當(dāng)時(shí)，的圖像在之上，由此可畫(huà)出函數(shù)的圖像；（3）由（2）中圖像結(jié)合解析式與可得的取值范圍【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像為故選：D（2）函數(shù)的圖像如圖中粗實(shí)線所示：令得，故A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),令得，故B點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0),觀察圖像可知當(dāng)或時(shí)，隨的增大而減小；故答案為：或；（3）將分別代入，得，故C(0,-4)，由圖可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像與有4個(gè)不同的交點(diǎn)故答案為：【點(diǎn)睛】本題通過(guò)定義新函數(shù)綜合考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，關(guān)鍵是理解新函數(shù)的定義，結(jié)合解析式和圖像進(jìn)行求解24、 (1)27；(2)證明見(jiàn)解析；(3).【分析】(1)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，得到BACGAF45，于是得到BAF+FACFAC+GAC45，推出HAGBAF18，由于DAG+GAHDAC45，于是得到結(jié)論；(2)由四邊形ABCD，AEFG是正方形，推出，得，由于DAGCAF，得到ADGCAF，列比例式即可得到結(jié)果；(3)設(shè)BFk，CF2k，則ABBC3k，根據(jù)勾股定理得到AFk，ACAB3k，由于AFHACF，F(xiàn)AHCAF，于是得到AFHACF，得到比例式即可得到結(jié)論.【詳解】解：(1)四邊形ABCD，AEFG是正方形，BACGAF45，BAF+FACFAC+GAC45，HAGB