1、2.2 基本不等式（同步練習）一、選擇題.假設n0,那么n+：的最小值為（A. 2 B. 4 C. 6A. 2 B. 4 C. 6D. 8.假設a0, b0, a+2b=5,那么ab的最大值為（）A. 25 B.yC.苧A. 25 B.yC.苧25DTrl ,X22x+23右一4vxvl,那么一)一()/X /A.有最小值1C.有最小值一 1B.有最大值1D.有最大值一 1a2_|_K2.（2021年哈爾濱期末）“ab0”是“abV一”的（ ）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件.高三學生在新的學期里，剛剛搬入新教學樓，隨著樓層的升高，上、下樓耗

2、費 的精力增多，因此不滿意度升高.當教室在第n層樓時，上、下樓造成的 不滿意度為n,但高處空氣清新，嘈雜聲較小，環境較好，因此隨著教室所在樓 層的升高，環境不滿意度降低，設教室在第n層樓時，環境不滿意度為*那么同學們認為最適宜的教室所在的樓層應為（A. 2B. 3C. 4D. 82 1.（多項選擇）x0, y0,且升5=1，假設x+2ym2恒成立，那么實數m的可能取 x y值是（A.)-2 B.C.-3 D.7.（多項選擇）正數A.a+bl/ab3b,那么以下不等式中恒成立的是（B.（a+b+/ 4C.(a+b)22(a2+b2) 8.（多項選擇）設OVaVb, a+b=L那么以下結論正確的選

3、項是（）. 0ba. 0ba. aa2+b2C.ab的最大值為:D.a2+b20, b0),M為常數，且ab的最大值為4,那么乂=.一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達B市，兩地鐵路線長400千米，為了平安，兩列貨車的間距不得小于闔2千米，那么這批貨物全部運到B市，最快需要部運到B市，最快需要小時.規定：表示一種運算，BP ab=Vab+a+b(a, b為正實數).假設lk=3,那么k的值為那么k的值為此時函數f(x) =的最小值為12設abc,且六+六12設abc,且六+六；恒成立,那么m的取值范圍為三、解答題. a0, b0, a+b=L 求證：.設 a0, b0,且 a+b=

4、-+v a d(1)求a+b的最小值；(2)證明:(1)求a+b的最小值；(2)證明:a2+a2與b2+bAD,矩形的周長為8 cm.(1)設AB = x cm,試用x表示出圖中DE的長度，并求出x的取值范圍；計劃在4ADE區域涂上藍色代表星空，如果要使4ADE的面積最大，那么應怎樣設計隊徽的長和寬.參考答案:一、選擇題LB 2.D3.D4.A5.B 6.AB 7.AB 8.BD二、填空題9.答案：410.答案：811.答案：1, 312.答案：m|mW4三、解答題.證明：Va0, b0, a+b=l, .1+7=1+=2+2,同理，l+1=2+f, 333D D；(1+3(1+*(2+9(2+滬+2+指 5+4=9,當且僅當a=b=；時等號成立.解：由 a+b=；+1=千皆，且 a0, b0,得 ab=l. a D 3D(1)由基本不等式及ab=l,知a+b，2、麻=2,當且僅當a=b=l時取等號，故a+b的最 小值為2.(2)證明：由(1)知 a?+b222ab=2,且 a+b，2,因此 a2+b2+a+b24,假設a?+aV2與b?+bV2同時成立，那么a24-b24-a+b4x0,可得 2VxV4,又AE=CE=x-DE,在直角三角形ADE中，可得AE2=AD2+DE2,Q即(x-DE)2=(4x)2+DE2,化簡可得 DE=4(2x4).X(2)Saade=|