1、3.2 解一元一次方程（一）合并同類項與移項(第2課時)人教版 數學 七年級 上冊 希臘數學家丟番圖（公元34世紀）的墓碑上記載著： 根據以上信息，你知道丟番圖活了多少歲嗎？“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，兩頰長起了細細的胡須；他結了婚，又度過了一生的七分之一；再過五年，他有了兒子，感到很幸福；可是兒子只活了他父親年齡的一半；兒子死后，他在極悲痛中度過了四年，也與世長辭了”導入新知1. 解方程：2. 觀察下列一元一次方程，與上題的類型有什么區別？【想一想】怎樣才能使它向 x=a (a為常數)的形式轉化呢？知識點利用移項解一元一次方程探究新知把一些圖書分給某班同學閱讀，

2、如果每人3本，則剩余20本；若每人4本，則還缺少25本，這個班的學生有多少人？ 分析：設這個班有x名學生.這批書共有（3x+20）本.這批書共有（4x25）本.表示同一個量的兩個不同的式子相等.（即：這批書的總數是一個定值）3x+20=4x25盈不足問題思考：怎樣解這個方程呢？探究新知請運用等式的性質解下列方程：(1) 4x15 = 9；解：兩邊都加15，得 4x-15+15 = 9 +15 合并同類項，得 4x = 24. 系數化為1，得 x = 6.即 4x = 9 +15. 你有什么發現？探究新知 “-15”這項移動后，從方程的左邊移到了方程的右邊.(1) 4x15 = 9 4x = 9

3、 +15 -15 觀察方程到方程的變形過程，說一說有改變的是哪一項？它有哪些變化？“-15”這一項符號由“”變“”.探究新知(2) 2x = 5x 21.解：兩邊都減5x，得 2x = 5x21 5x 5x 2x5x = 21. 你能說說由方程到方程的變形過程中有什么變化嗎？合并同類項，得 3x = 21.系數化為1，得 x = 7.(2) 2x = 5x 21 2x 5x = 21 5x探究新知 一般地，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項. 注意事項：移項一定要變號.移項的依據及注意事項移項實際上是利用等式的性質1.探究新知移項的定義下列方程的變形，屬于移項

4、的是（ ）A.由 -3x=24得x=-8B.由 3x+6-2x=8 得 3x-2x+6=8 C.由4x+5=0 得-4x-5=0D.由2x+1=0得 2x=-1D試一試易錯提醒移項是方程中的某一項從方程的一邊移到另一邊，不要將其與加法的交換律或等式的性質2弄混淆.探究新知下列移項正確的是 ( )A. 由2x8，得到x82 B. 由5x8x，得到5xx 8C. 由4x2x1，得到4x2x1 D. 由5x30，得到5x3C移項一定要變號.做一做探究新知例1 解下列方程： 解：移項，得合并同類項 ，得系數化為1，得素養考點 1利用移項解一元一次方程移項時需要移哪些項？為什么？（1）探究新知(2) .

5、解：移項，得合并同類項，得系數化為1，得解一元一次方程ax+b=cx+d(a，b，c，d均為常數,且ac)的一般步驟：axcx=db移項合并同類項系數化為1(ac)x=db探究新知 歸納總結解下列方程：(1) 5x-7=2x-10;(2) -0.3x+3=9+1.2x.解：移項，得5x-2x=-10+7,合并同類項，得3x=-3,系數化為1， 得x=-1.解：移項，得-0.3x-1.2x=9-3,合并同類項，得-1.5x=6,系數化為1，得x=-4.鞏固練習例2 某制藥廠制造一批藥品，如果用舊工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量還多200 t；如果用新工藝，則廢水排量要比環保限制的最大量少10

6、0 t.新舊工藝的廢水排量之比為2:5，兩種工藝的廢水排量各是多少？舊工藝廢水排量200噸=新工藝排水量+100噸列方程解答實際問題素養考點 2思考：如何設未知數？ 你能找到等量關系嗎？探究新知解：若設新工藝的廢水排量為2x t，則舊工藝的廢水排量為5x t.由題意得移項，得5x-2x=100+200,系數化為1，得x=100, 合并同類項，得3x=300,答：新工藝的廢水排量為 200 t，舊工藝的廢水排量為500t.5x-200=2x+100,所以2x=200,5x=500.探究新知我區期末考試一次數學閱卷中，閱B卷第28題（簡稱B28）的教師人數是閱A卷第18題（簡稱A18）教師人數的3

7、倍，在閱卷過程中，由于情況變化，需要從閱B28題中調12人到A18閱卷，調動后閱B28剩下的人數比原先閱A18人數的一半還多3人，求閱B28題和閱A18題的原有教師人數各為多少？探究新知變式訓練等量關系調動前：閱B28題的教師人數=3閱A18題的教師人數調動后:閱B28題的教師人數-12=原閱A18題的教師人數2+3探究新知解：設原有教師x人閱A18題，則原有教師3x人閱B28題，依題意，得所以 3x=18.移項，得合并同類項，得系數化為1，得 答：閱A18題原有教師6人，閱B28題原有教師18人.探究新知下面是兩種移動電話計費方式：方式一方式二月租費50元/月10元/月本地通話費0.30元/

8、分0.5元/分 問：一個月內，通話時間是多少分鐘時，兩種移動電話計費方式的費用一樣？鞏固練習解：設通話時間t分鐘,則按方式一要收費(50+0.3t)元， 按方式二要收費(100.4t). 如果兩種移動電話 計費方式的費用一樣， 則 50+0.3t 100.4t.移項，得 0.3t 0.4t =1050.合并同類項，得 0.1t =40.系數化為1，得 t =400.答：一個月內通話400分鐘時，兩種計費方式的費用一樣.鞏固練習列方程解應用題九章算術中有“盈不足術”的問題，原文如下： “今有共買羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三問人數、羊價各幾何？” 題意是：若干人共同出資買羊，每人出5元，

9、則差45元；每人出7元，則差3元求人數和羊價各是多少？ 解：設買羊為x人，則羊價為（5x+45）元， 5x+45=7x+3， x=21， 521+45=150（元）， 答：買羊人數為21人，羊價為150元連接中考1下列變形屬于移項且正確的是()A由2x3y50，得53y2x0B由3x25x1，得3x5x12C由2x57x1，得2x7x15D由3x53x，得3x53x0B基礎鞏固題課堂檢測2. 對方程4x56x73x進行變形正確的是( )A4x6x573x B4x6x3x57C4x6x3x57 D4x6x3x57B課堂檢測5. 當x =_時，式子 2x1 的值比式子 5x+6 的值小1.3. 已知 2m3=3n+1，則 2m3n = .4. 如果 與 互為相反數，則m的值為 .4-2課堂檢測解下列一元一次方程：解： (1) x =-2； (3) x =-4； 能力提升題課堂檢測(2) t =20；(4) x =2.有一些分別標有3，6，9，12的卡片，后一張卡片上的數比前一張卡片上的數大3，從中任意拿相鄰的三張卡片，若它們上面的數之和為108，則拿到的