1、人教版高中數學同步練習TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式（二）【課時目標】1能利用兩角和與差的正、余弦公式導出兩角和與差的正切公式.2掌握兩角和與差的正切公式及變形運用.兩角和與差的正切公式T(寸3：tan(a+.T(廠3：tan(a-兩角和與差的正切公式的變形T(的變形：tana+tan3=.tana+tan3+tanotan3an(a+3=.tanatan3=.T(a3的變形:tanatan3=.tanatan3tanotan3an(a3=.tanaan3=.作業設計一、選

2、擇題已知a牙，n，sina=3，則tan（+打勺值等于（）1A.jB.7C.扌D.7若sina=4,tan（a+3=1，且a是第二象限角，則tan3的值是（）5441a.3B.3C.7D.73.已知1tana=2，tan3=3，小n0a2,nPCOSaSina10.已知B均為銳角，且tanB=，貝Vtan(a+B)=COSa+sina三、解答題11.在ABC中，tanB+tanC+3tanBtanC=3，且3tanA+3tanB+1=tanAtanB,試判斷ABC的形狀.12.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以Ox軸為始邊作兩個銳角a,B,它們的終邊分別與單位圓相交于A,B兩點，已知A,B的橫

3、坐標分別為,紅5.105求tan(a+B)的值.【能力提升】11、13.已知tan(aB=2，tanB=7，且a,B(0,n)求2aB的值.3114.已知銳角三角形ABC中，sin(A+B)=5,sin(AB)=5.(1)求證：tanA=2tanB;設AB=3,求AB邊上的高.公式T(0)的適用范圍n由正切函數的定義可知aa+N或a3的終邊不能落在y軸上，即不為kn+g(kZ).公式T(邊)的逆用一方面要熟記公式的結構，另一方面要注意常值代換如tann=1,tann=-3,tan；=、.3等.4633要特別注意tan(；+a=1+tana1tana1tana1+tana3公式T(o的變形應用只

4、要見到tanaan3,tanotanB時，有靈活應用公式T(的意識，就不難想到解題思路.3.1.2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式答案知識梳理tanatan3)1+tanaan3tana+tan31.1tanotan3tana+tan3TOC o 1-5 h z2.(1)tan(a+3(1tanotan3)tan(a+31_tan(a+3)tanatan3(2)tan(a3)(1+tanotan3)tan(a31tan(a3)作業設計1.A2.C3.CAtanA+tanB=3,tanAtanB=1,tan(A+B)=5tanC=tan(A+B)=|,C為鈍角.A原式=tan10tan20+3t

5、an20+tan10=(tan10+tan20+牙tan10tan20)=/3tan30=1.Btan(A+B)=tanC=tan120=,3,2範,3,解得tanAtanB=-1.3tan(A+B)=tanA土tan旦=3,即卩3=1tanAtanB1tanAtanB1+tana1tana11解得tana=1.2sincosa+cos2a22sina+COSa2:2sinaCOSa+COSatan2a+12tana+1i+123.9.解析10.1sin(a+LCOSa3sinacos+cososin3cosacos3+sin久sin3tana+tan31+tan%tan33=31+(3=2.

6、cosasina1tana解析tan3=.cosa+sina1+tanatan3+tanotan3=1tanatana+tan3+tanotan3=1.tana+tan3=1tanotan3.tana+tan3*丄,小*=1,二tan(a+3)=1.1tanatan311.解由tanB+tanC+,3tanBtanC=.3,得tanB+tanC=3(1tanBtanC).-tan(B+C)=tan旦+tanC=1tanBtanC又TB+C(0,n)B+C=；n3.又3tanA+3tanB+1=tanAtanB,x/3-tanA+tanB=丁(1tanAtanB),.tan(A+B)=tanA+

7、tanB=，1tanAtanB35n而A+B(0,n,.A+B=，又A+B+C=n2nn12.解由條件得-A=可，B=C=6.AABC為等腰三角形.皿亞cos=池cosa=._,cos=105sina=1cos2a=土2,55.因此tana=sina=7,tancosasin3=1cos23=3=sin_J=1cos32.1半=-3.1tanatan31217x2tan(a+3=tana+tan3tanfa3+tan3113.解tana=tan(a3+3=1tana3tan3=30.而a(0,n，故a(0,?).ntan3=7,03n,?3兀1-na30,cnna3-2-2a3=a+(a3)(n,0).tana+tana3彳-tan(2a3=tana+(a3)=1,1tanaan(a3)3n2a戸曠4.114.證明/sin(A+B)=5，sin(AB)=5,sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB=511sinAcosBcosAsinB=5cosAsinB=-tanAtanB所以tanA=2tanB.n33tanA+tanB解匚A+Bn,sin(A+B)tan(A+B)；，即一-541tanAtanB將tanA=2tanB代入上式并整理得，