1、教學(xué)重難點平面圖形的直觀圖簡單幾何體的直觀圖直觀圖的還原與計算立體圖形的直觀圖教學(xué)目標會用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖會用斜二測畫法畫常見的柱、錐、臺以及簡單組合體的直觀圖會根據(jù)斜二測畫法規(guī)則進行相關(guān)運算核心素養(yǎng)直觀想象直觀想象直觀想象、數(shù)學(xué)運算【教學(xué)過程】一、問題導(dǎo)入預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：1畫簡單幾何體的直觀圖的步驟是什么？2水平放置的平面圖形的直觀圖的斜二測畫法有哪些規(guī)則？3用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖的步驟是什么？二、新知探究畫水平放置的平面圖形的直觀圖例1：畫水平放置的直角梯形的直觀圖，如圖所示【解】（1）在已知的直角梯形OBCD中，以底邊OB所在直線為x軸，垂直于

2、OB的腰OD所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示（2）畫相應(yīng)的x軸和y軸，使xOy45，在x軸上截取OBOB，在y1軸上截取OD2OD，過點D作x軸的平行線l，在l上沿x軸正方向取點C使得DCDC.連接BC，如圖.（3）所得四邊形OBCD就是直角梯形OBCD的直觀圖如圖.歸納反思畫水平放置的平面圖形的直觀圖的關(guān)鍵及注意事項1/6（1）在畫水平放置的平面圖形的直觀圖時，選取適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺讼凳顷P(guān)鍵，一般要使平面多邊形盡可能多的頂點在坐標軸上或邊與坐標軸平行，以便于畫圖（2）畫圖時要注意原圖和直觀圖中線段的長度的關(guān)系是否發(fā)生變化畫簡單幾何體的直觀圖例2：已知一個正四棱臺的上底面邊長為2，下底面邊

3、長為6，高為4，用斜二測畫法畫出此正四棱臺的直觀圖【解】（1）畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，三軸相交于點O，使xOy45，xOz90.（2）畫下底面以O(shè)為中點，在x軸上取線段EF，使得EF6，在y軸上取線段GH，使得GH3，再過G，H分別作AB綊EF，CD綊EF，且使得AB的中點為G，CD的中點為H，連接AD，BC，這樣就得到了正四棱臺的下底面ABCD的直觀圖（3）畫上底面在z軸上截取線段OO14，過O1作O1xOx，O1yOy，使xO1y45，建立坐標系xO1y，在xO1y中仿照（2）的步驟畫出上底面A1B1C1D1的直觀圖（4）連接AA1、BB1、CC1、DD1，擦去輔助線，得到的圖形就是

4、所求的正四棱臺的直觀圖（如圖）規(guī)律方法畫空間圖形的直觀圖的原則（1）用斜二測畫法畫空間圖形的直觀圖時，圖形中平行于x軸、y軸、z軸的線段在直觀圖中應(yīng)分別畫成平行于x軸、y軸、z軸的線段（2）平行于x軸、z軸的線段在直觀圖中長度保持不變，平行于y軸的線段1長度變?yōu)樵瓉淼?.直觀圖的還原與計算例3：如圖所示，梯形A1B1C1D1是一平面圖形ABCD的直觀圖若A1D12/62Oy，A1B1C1D1，A1B13C1D12，A1D1OD11.試畫出原四邊形，并求原圖形的面積【解】如圖，建立直角坐標系xOy，在x軸上截取ODOD11，OCOC12.在過點D與y軸平行的直線上截取DA2D1A12.在過點A與

5、x軸平行的直線上截取ABA1B12.連接BC，便得到了原圖形（如圖）由作法可知，原四邊形ABCD是直角梯形，上、下底長度分別為AB2，CD3，直角腰長度為AD2.23所以面積為S225.規(guī)律方法（1）直觀圖的還原技巧由直觀圖還原為平面圖的關(guān)鍵是找與x軸、y軸平行的直線或線段，且平行于x軸的線段還原時長度不變，平行于y軸的線段還原時放大為直觀圖中相應(yīng)線段長的2倍，由此確定圖形的各個頂點，順次連接即可（2）直觀圖與原圖面積之間的關(guān)系2若一個平面多邊形的面積為S，其直觀圖的面積為S，則有S4S或S22S.利用這一公式可由原圖形面積求其直觀圖面積或由直觀圖面積求原圖形面積【課堂總結(jié)】1用斜二測畫法畫水

6、平放置的平面圖形的直觀圖的步驟（1）建系：在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸，兩軸相交于點O.畫直觀圖時，把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸，兩軸交于點O，且使xOy45（或135），它們確定的平面表示水平面（2）平行不變：已知圖形中平行于x軸或y軸的線段，在直觀圖中分別畫成平行于x軸或y軸的線段（3）長度規(guī)則：已知圖形中平行于x軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變，平行于y軸的線段，長度為原來的一半3/62空間幾何體直觀圖的畫法（1）與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個z軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是z軸（2）直觀圖中平面xOy表示水平平面，平面yOz和xOz表示豎直平面（3）已知圖形中平行于z軸（或在z軸上

7、）的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變（4）成圖后，去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛線.名師點撥（1）畫水平放置的平面圖形的直觀圖，關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置，借助于平面直角坐標系確定頂點后，只需把這些頂點順次連接即可（2）用斜二測畫法畫直觀圖要掌握水平長不變，垂線長減半，直角畫45（或135）【課堂檢測】1用斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖，對其中的線段說法錯誤的是（）A原來相交的仍相交B原來垂直的仍垂直C原來平行的仍平行D原來共點的仍共點答案：B2如圖為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是選項中的（）解析：選C.由斜二測畫法的規(guī)則可知，該平面圖形為直角梯形，又因為第一象限內(nèi)的邊平

8、行于y軸，故選C.3如圖是一梯形OABC的直觀圖，其直觀圖面積為S，則梯形OABC的面積為（）A2S4/6B.2SC22SD.3S解析：選C.法一：設(shè)OCh，則原梯形是一個直角梯形且高為2h，CBCB，OAOA.過C作CDOA于點D（圖略），2則CD2h.由題意知122CD（CBOA）S，即4h（CBOA）S.又原直角梯形面積為14SS22h（CBOA）h（CBOA）2所以梯形OABC的面積為22S.故選C.22S.法二：由S直觀圖24S原圖，梯形OABC22S，故選C.可得S4S24若把一個高為10cm的圓柱的底面畫在xOy平面上，則圓柱的高應(yīng)畫成（）A平行于z軸且大小為10cmB平行于z軸且大小為5cmC與z軸成45且大小為10cmD與z軸成45且大小為5cm解析：選A.平行于z軸（或在z軸上）的線段，在直觀圖中的方向和長度都與原來保持一致5畫一個正四棱錐（底面為正方形，側(cè)面為全等的等腰三角形）的直觀圖（尺寸自定）解：步驟：（1）畫軸如圖，畫x軸、y軸、z軸，