1、全稱量詞和存在量詞（1）人教版數學課本必修一 第一章 第五節新課導入思考1：下列語句是命題嗎？(1)x3；(2)2x+1是整數；(3)對所有的x R,x3；(4)對任意一個x Z,2x+1是整數.命題：可以判斷真假的陳述句不是不是是是關系:語句(3)在(1)的基礎上,用短語“所有的”對變量 x進行限定. 語句(4)在(2)的基礎上,用短語“任意一個”對變量x進行限定.思考2：比較(1)和(3),(2)和(4)，它們之間有什么關系?新課導入思考1：下列語句是命題嗎？(1)x3；(2)2x+1是整數；(3)對所有的x R,x3；(4)對任意一個x Z,2x+1是整數.命題：可以判斷真假的陳述句不是

2、不是是是 在原句（1）（2）的基礎上，用“所有的”“任意一個”這樣的短語對變量x的取值范圍進行約束，使（3）（4）成為一個命題，我們就把這樣的短語稱為量詞。新知探究1.全稱量詞:短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號表示：“ ”（任意）2.全稱量詞命題：含有全稱量詞的命題.常見的全稱量詞：“一切”、“每一個”、“任給”等(3)對所有的 x R, x3；(4)對任意一個 x Z, 2x+1是整數.全稱量詞命題的一般形式“ ” “ x M ” “ p(x) ” 新知探究1.全稱量詞:短語“所有的”，“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞符號表示：“ ”（任意）2.全稱量詞命題：含有

3、全稱量詞的命題.常見的全稱量詞：“一切”、“每一個”、“任給”等一般形式：對M 中任意一個x，都有p(x)成立.符號簡記: xM，p(x).鞏固練習(2)所有的正方形都是矩形.練習1:下列命題是不是全稱量詞命題？(1)對任意的n Z,2n+1是奇數;都是全稱量詞命題.(1)實數都能寫成小數形式;（2）凸多邊形的外角和等于 ；練習2：用量詞“ ”表達下列命題:（3）任一個實數乘以-1都等于它的相反數.x R, x 能寫成小數形式x x|x是凸n邊形, x的外角和等于360 x R, x(-1)= -x鞏固練習例1：判斷下列全稱量詞命題的真假：（1）所有的素數都是奇數；（2）xR,|x|+11；

4、（3）對任意一個無理數x，x2也是無理數.解：（1）2是素數，但2不是奇數.所以全稱量詞 命題“所有的素數都是奇數”是假命題. （2）xR,總有|x|0，因而總有|x|+1 1， 所以全稱量詞命題“xR,x2+11”是真命題. （3） 是無理數，但 是有理數. 所以全稱量詞命題是假命題.鞏固練習判斷全稱量詞命題“xM, p(x) ”是真命題的方法判斷全稱量詞命題“xM, p(x) ”是假命題的方法需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0) 不成立即可（舉反例）.新知探究思考3：下列語句是命題嗎?比較(1)和(3),(2)和(4)，它們之間有什么關

5、系?(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個xR,使2x+1=3；(4)至少有一個xZ,x能被2和3整除.是是不是不是關系:語句(3)在(1)的基礎上,用短語“存在一個”對變量 x進行限定. 語句(4)在(2)的基礎上,用短語“至少有一個”對 變量x進行限定.新知探究1.存在量詞:存在量詞:短語“存在一個”, “至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞. 符號表示:“ ”（存在）2.存在量詞命題:含有存在量詞的命題.常見的存在量詞：“有些”、“有一個”、“有的”等一般形式：對M 中任意一個x，都有p(x)成立.符號簡記: xM，p(x).思考：你能仿照下面任意量詞命題的一般形式表

6、示出存在命題的一般形式嗎？新知探究1.存在量詞:存在量詞:短語“存在一個”, “至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞. 符號表示:“ ”（存在）2.存在量詞命題:含有存在量詞的命題.常見的存在量詞：“有些”、“有一個”、“有的”等一般形式：存在M中的元素x，都有p(x)成立.符號簡記: xM，p(x).鞏固練習練習：1.下列語句是全稱量詞命題還是存在量詞命題：(1) 有一個實數a,a不能取倒數；(2) 所有不等式的解集A,都是AR；(3) 有的四邊形不是平行四邊形.存在量詞命題全稱量詞命題存在量詞命題鞏固練習例2：判斷下列存在量詞命題的真假 (1)有一個實數x,使x2+2x+3=0;(2)平面

7、內存在兩條相交直線垂直于同一條直線;(3)有些平行四邊形是菱形.（3）由于正方形既是平行四邊形又是菱形所以存在量詞命題“有些平行四邊形是菱形”是真命題.所以存在量詞命題“有一個實數x,使x2+2x+3=0”是假命題.(2)由于平面內垂直于同一條直線的兩條直線互相平行,因此平面內不可能存在兩條相交直線垂直于同一條直線.所以存在量詞命題“平面內存在兩條相交直線垂直于同一條直線”是假命題.解:(1)由于 ,因此一元二次方程x2+2x+3=0無實根，鞏固練習判斷存在量詞命題“xM, p(x) ”是真命題的方法判斷存在量詞命題“xM, p(x) ”是假命題的方法只需在集合M中找到一個元素x,使得p(x) 成立即可(舉例證明）.需要證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.說明：判斷存在量詞命題為真，只要舉一個特例.鞏固練習全稱量詞命題任意量詞命題真命題對集合M中每個元素x，證明p(x)成立.舉例假命題舉反例證明集合M中，使p(x)成立的元素x不存在.鞏固練習判斷下列命題的真假：（1）每個四邊形的內角和都是