1、第四章 資本資產定價理論4.1 資產組合的效率邊界 4.1.1 投資組合的可行集投資組合的可行集（feasible set)（機會集）是指由若干個資產所構成的所有投資組合對應的收益率和風險的點的集合，它是確定效率邊界的基礎，它包括了所有可供選擇投資的各種可能的組合。對于兩種資產組成的組合可行集是一條直線或曲線。對于一組（兩種以上）資產所有可能的組合位于可行集的邊界上或內部。一般而言，可行集的形狀呈傘狀。 可行集的兩個特征：如果在投資組合中，至少存在三種資產(非完全相關且均值不同)，則可行集是一個二維的實心區域。 可行域凸向左邊。在可行區域內，任選區域內的兩點，連接著兩點的直線不會穿過可行區域的

2、左邊界。可行域的形狀依賴于可供選擇的單個證券的特征E（ri）和i以及它們收益率之間的相互關系ij，還依賴于投資組合中權數的約束有效集上的任意兩點所代表的兩個組合，再組合所得到的一個新組合一定落在原來兩點的連線的左側，這因為新組合能進一步分散風險。4.1.2 投資組合的效率邊界1.有效組合的原則 理性投資者按照以下原則選擇投資組合：風險水平確定的條件下，選擇提供最大期望收益率的組合。期望收益率確定的條件下，選擇風險水平最低的投資組合。這兩個原則為優控條件（dominance principles），不存在其它的比其預期收益率更高和風險更小的證券組合，這種投資組合稱為有效組合（efficient

3、portfolios）。有效組合只含有系統風險，非系統風險已經被完全消除。 2.有效邊界及其位置有效邊界Efficient Frontier 滿足上述兩個原則的集合就是效率邊界或者有效集、有效前沿。在坐標圖上將有效組合的預期收益和風險連接而成的軌跡。效率邊界的位置根據理性投資者選擇效率邊界的原則， 分析得到效率邊界是可行集的一個子集，位于可行集的左上方邊界上。有效邊界就是機會集曲線上從最小方差點到最高預期報酬率的那段曲線。AN線段，不是有效集，沒有做到風險一定受益最大。之所以向后彎曲，表示隨著組合中風險資產的增加，收益增加，風險減小，這是由于風險分散導致。BH線段，也不是有效集。沒有做到收益一

4、定風險最小。因此，有效集在NB曲線。 有效邊界上的不同組合，按共同偏好規則不能區分優劣。因而有效組合相當于有可能被某位投資者選作最佳組合的候選組合，不同投資者可以在有效邊界上獲得任一位置。 這需要選擇最優組合。3.效率邊界的特點效率邊界是一條向右上方傾斜的曲線。這一特點源于證券投資中的“高收益、高風險”的原則，能夠提供較高期望收益的投資組合必然也伴隨著較高的風險，因此，效率邊界是整體向右上方傾斜的。效率邊界是一條上凸的曲線，并且不能有下凹的地方。效率邊界是可行集的子集，那么有效集上的任意兩點再構成組合仍然是可行的，如果效率邊界存在凹陷的部分，那么這一凹陷處將不再是有效的。因為：同一風險水平，凹

5、處的收益不是最大，或者同一收益，風險不是最小。否則，違背組合原理。 4.2 最優資產組合選擇 最優組合假定存在許多有效組合可供選擇，最優組合就是投資者最愿意選擇的組合，也就是效用最大的組合。4.2.1 無差異曲線投資者的一條無差異曲線是指能夠給投資者帶來相同滿足程度的期望收益率和風險的所有組合。在同一條無差異曲線上，不同的收益-風險組合（較高的收益伴必然伴隨著較高的風險，較低的收益只承受較低的風險）給投資者帶來的效用滿足程度是相同的。投資者的各種滿足程度都相應的存在著一條無差異曲線，由此組成了一個無差異曲線簇。位置較高的無差異曲線，效用較大，較低的無差異曲線，效用較小。無差異曲線簇具有如下特征

6、：無差異曲線不能相交。投資者都擁有正斜率、下凸的無差異曲線。無差異曲線的彎度取決于投資者的風險態度。斜率越大，表明為了讓投資者多承擔相同的風險所提供的風險補償越高，說明該投資者的風險厭惡程度越高(如下圖)。 4.2.2 最優資產組合選擇最優資產組合無差異曲線和有效邊界的切點，就是投資者的最優資產組合。對于特定投資者而言，最有資產組合只有一個點無差異曲線和有效邊界的切點。對于投資者而言，效率邊界是客觀存在的，由證券市場決定，而無差異曲線則是主觀的，由投資者的風險-收益偏好決定，當兩者相切時，就找到了現實中存在的、可以滿足投資者最大效用的投資組合。 對于風險偏好程度不同的投資者者來說，其無差異曲線

7、的斜率不同，因此對于相同的效率邊界投資者所選擇的最優資產組合也是不同的（見教材P72-73）。 風險厭惡程度較高的投資者會選擇更接近效率邊界上最小風險點的組合，有效邊界下端部分的有效組合；風險厭惡程度較弱的投資者會選擇更接近效率邊界上最高收益點的組合，有效邊界上端部分的有效組合；風險厭惡程度適中的投資者會選擇更接近效率邊界上中端部分的有效組合。4.3 馬科維茨的投資組合模型 馬柯威茨的現代證券組合理論的中心觀點是，在既定的風險水平下，如何使證券組合的期望收益率最大，或者，在既定的預期收益下，如何使風險最小。其原理投資組合理論認為，若干種證券組成的投資組合，其收益是這些證券收益的加權平均，但是其

8、風險不是這些證券風險的加權平均，投資組合能降低風險。其方法投資者通過構建具有較小甚至為負的相關系數的資產組合，能夠降低非系統性風險的同時維持組合的期望收益率不變；或者在一個證券組合中，當各種證券的標準差以及每兩種資產的相關系數一定時候，減少投資組合風險的唯一辦法就是，納入另一個資產，擴大投資組合規模。 4.3.1 基本模型1.模型假設投資者為風險規避者。投資者投資于公開金融市場上的交易資產，投資者對所有資產的持有期相同。投資者按照均值-方差準則進行投資。 不允許風險資產的賣空交易。不考慮無風險資產。不考慮稅收、交易成本等因素。 2.投資組合選擇的過程第一步，找到包括所有資產的可行集和有效集圖解

9、法線性規劃法微分法三種方法求出的有效邊界是一樣的第二步，求最優組合單個投資者根據自身風險偏好、效用函數和無差異曲線找到最優投資組合。最優組合是一個切點無差異曲線和效率邊界的切點。 3.理論評價(1)馬科維茨投資組合模型的貢獻馬科維茨的投資組合模型建立了一系列的基本概念。 該模型提出的有效投資組合概念和投資組合分析方法大大簡化了投資分析的難度。證明了投資者投資于多樣化的風險資產就能夠降低非系統性風險。為后續的CAPM等理論發展奠定了基礎 (2)投資組合模型的局限性假設過于嚴格，與現實相去甚遠。沒有考慮到西方金融市場中現實存在的可以賣空風險資產的情況。沒有考慮到現實中存在的無風險資產情況。 馬科維

10、茨的投資組合模型的主要問題是，他所提供的方法對個體投資者而言應用難度太大，只有一些大型的機構投資者才能運用，并且該理論在實際運用中還面臨計算繁瑣等問題 4.3.2 基本模型的拓展1.引入無風險借貸后的模型拓展無風險借貸是指未來收益率確定的借貸；或者預期收益率標準差為零的借貸。借入借入的無風險資金（主要是通過賣空獲得，將來償還的利率已確定，屬于無風險借貸），投資于風險資產；貸出也可以將多余的資金貸出，貸出的資金被認為是無風險投資，比如購買國債券。無論借入還是貸出，利息都是固定的無風險資產的報酬率rf ，標準差為零，即報酬是確定的在引入無風險資產的情況下，投資者可以通過貸出資金減少自己的風險，當然

11、同時也降低了預期報酬率。厭惡風險的人可以全部將資金貸出，例如購買政府債券并持有到期。偏好風險的人可以借入資金（對無風險資產進行負投資），增加購買風險資產的資本，以使期望報酬率增加。 (1)引入無風險資產對可行集的影響無風險資產與包含n種風險資產的組合，進行重新組合。當資產組合中包含一項無風險資產時，可行集變成了一個向右擴展的無限三角形 (2)引入無風險資產對效率邊界的影響首先，看只允許貸出無風險資產的情況。圖4-11(a)中的AC未加入無風險貸出時的效率邊界，允許投資無風險資產將導致效率邊界發生重大改變，此時弧CM將不再是效率邊界，引入無風險貸出后的新的效率邊界是線段FM和弧MA。 其次，再來

12、看只允許借入無風險資產的情況。圖4-11(b)中AC仍然是初始的效率邊界，允許無風險資產借入也會導致效率邊界的重大改變，此時弧MA不再是效率邊界，引入無風險借入后的新的效率邊界是弧CM和射線 MD。 最后，考慮既允許無風險資產貸出也允許無風險資產借入的情況。如圖4-11(c)，效率邊界將變成過點F且與初始效率邊界相切的射線FM。該直線稱為資本市場線，該切點M被稱為市場組合，其他各點為市場組合與無風險投資的有效搭配。雖然理性投資者會選擇CMA上的任何有效組合，但是，無風險資產的存在，使投資者可以同時持有無風險資產和市場組合（M），從而位于FM上的某點。FM上的組合與CMA上的組合相比，他的風險小

13、而報酬率與之相同，或者報酬高而風險與之相同，或者報酬高且風險小。 (3)引入無風險借貸對最優投資組合的影響得到新的效率邊界后，根據投資者無差異曲線與新的效率邊界的切點，就可以得到引入無風險借貸后投資者的最優投資組合。如下圖，當切點為F時，表示投資者追求風險極小化，投資于無風險資產的比重F=1；當相切于點F和點M之間時，投資于無風險資產的比重 0 F1 ；若切于點M，投資于無風險資產的比重 F=0 ，投資者將全部資產投資于風險資產；如果切點在M之外，那么投資者就會借入無風險資產，因而投資于無風險資產的比重 F1 市場組合M 2.允許賣空風險資產條件下的模型拓展布萊克將賣空行為納入到投資組合模型中

14、從而進一步拓展了馬科維茨的理論。下圖給出了允許賣空風險資產對兩種風險資產組成的投資組合的影響，效率邊界在原來的基礎上不斷的向右延伸，如果投資者從事賣空行為，那么他們的投資組合將位于虛線上。賣空大大擴展了高風險、高收益的投資組合的選擇范圍，而對風險相對較低的投資組合沒有影響。允許投資者的賣空行為，對風險偏好者的影響較大，而對于風險厭惡者影響較小。4.5 CAPM理論及實證檢驗 資本資產定價模型是現代金融學的重要基石，它是在馬科維茨的投資組合理論的基礎上產生和發展起來的。該模型由夏普(1964)、林特納(1965)、莫森(1966)分別獨立導出。資本資產定價模型刻畫了均衡狀態下資產的要求的收益率和

15、相對市場風險之間的關系。要求的收益率=無風險報酬率+風險報酬率 投資理論將風險區分為系統風險和非系統風險，高度分散化的資本市場里只有系統風險，并且會得到相應的回報。資本資產定價模型將討論如何衡量系統風險以及如何給風險定價。4.5.1 資本資產定價模型1.資本資產定價模型的假設（1）投資者以資產組合在某段時期內的預期收益率和標準差進行資產組合評價。（2）投資者都是風險厭惡的，按照均值-方差原則進行投資選擇。（3）所有資產持有者處于同一單一投資期。（4）資本市場是一個完全市場，不存在信息流阻礙，無稅收和無交易成本。 （5）資產無限可分，投資者可以按照任何比例分配其投資。（6）投資者具有相同預期，即

16、均質期望，對預期收益率、標準差、資產之間的協方差均有相同的理解。（7）投資者的投資期限相同，無風險利率相同。 根據以上假設，可以得出結論：（1）所有投資者的效率邊界和最佳風險證券組合相同。 （2）每一種風險證券在最佳風險組合的構成中都占有非零的比例。 處于均衡狀態的市場具有如下特征：首先，所有的風險證券都包含在最佳風險資產組合中；其次，每種風險證券供求平衡且價格都處于均衡水平；再次，無風險利率的水平正好使得借入資金的總量等于貸出資金的總量。結果在最佳風險資產組合中，投資于每一種證券的比重都等于該資產的相對市值，也就是該風險證券的總市值占所有風險證券市值總和的比例。 通常，我們把最佳風險資產組合

17、稱為市場組合。那么，投資者如何構造市場組合M呢？費馬證明了：M必須包括投資者所能獲得的所有資產，每一資產持有比例，等于該項資產的市值占所有資產總市值的百分比。由于證券組合包括了所有資產，因此，又稱為市場證券組合。當以各種股票的市場價值占市場組合總的市場價值的比重為權數時，所有證券的貝塔系數的平均值等于1 2.資本市場線(capital market line, CML)馬科維茨效率前緣曲線上的投資組合里并不包含無風險資產。如果將市場投資組合和無風險資產組合在一起，其結果是資本市場線。是從無風險資產利率（收益率rf，在y軸）出發，做市場投資組合有效邊界的切線，該直線叫資本市場線。也是無風險資產與

18、風險資產市場組合共同形成的效率邊界（有效組合）也是最優的資本配置線。資本市場線上每一點代表的投資組合比效率前緣曲線上的投資組合更加優化。 其函數表達式為：資本市場線的特征：一個是資本市場線的截距，也就是無風險利率，稱為時間價格；另一個是資本市場線的斜率，稱為單位風險的價格，表示有效組合收益率的標準差每增加一單位期望收益率應該增加的數量。資本市場線上的組合，都是有效投資組合，非有效投資組合都在資本市場線的下方。資本市場線上的每一點都對應著某種由無風險資產和市場組合M構成的新組合。 3.系統風險的度量（1）系統風險和非系統風險系統風險，影響所有公司的因素引起的風險。例如，戰爭、經濟衰退、通貨膨脹、

19、高利率等非預期變動。不管投資多樣化多么充分，即使是購買全部證券，也不可能全部消除風險。稱為不可分散風險。非系統風險發生于個別公司的特有事件造成的風險。例如，罷工、新產品開發失敗、失去重要銷售合同、訴訟失敗、發現新礦藏、取得重要合同等，非預期的隨機的。這種風險通過多樣化投資分散。又稱特殊風險、特有風險，可分散風險。充分的投資組合幾乎沒有非系統風險。假定理性的投資者都會選擇充分投資組合，系統性風險與資本市場無關。資產組合理論中，資產的風險可以用標準差計量。該標準差是指整體風險。而資本資產定價模型中，將風險分為系統風險和非系統風險。承擔風險意指承擔的是系統風險，因此 可以說，一項資產的期望報酬率的高

20、低取決于該資產的系統風險大小。 （2）系統風險的度量既然一項資產的期望報酬率取決于他的系統風險，那么度量系統性風險就成了一個關鍵問題。度量一項資產系統性風險的指標是貝塔系數，用表示，定義為某個資產的收益率與市場組合收益率之間的相關性。表示，某個資產的收益率對市場收益率變化的敏感度。兩種方法計量定義法回歸直線法資產i的值=資產i與市場投資組合的協方差/市場投資組合的方差 。市場投資組合與其自身的協方差就是市場投資組合的方差，因此市場投資組合的值永遠等于1，風險大于平均資產的投資值大于1，反之小于1，無風險投資值等于0 定義法：j=COV(Kj,Km)/ m2 =jmjm/m2=jm (j/m)

21、COV(Kj,Km是第J種證券的收益與市場組合之間的協方差。它等于該證券的標準差j、市場組合的標準差m以及兩者相關系數jm的乘積。某種股票值的大小取決于：該股票與整個市場的相關性；它自身的標準差；整個市場的標準差。 回歸直線法。直線方程的斜率b就是。系數可以通過同一時期內的資產收益率和市場組合收益率的歷史數據，使用線性回歸方程預測出來 系數的經濟意義 它告訴我們相對于市場組合而言，特定資產的系統風險是多少。它所反映的是某一證券相對于市場組合的表現情況。絕對值越大，其收益的變化幅度相對于市場組合的變化幅度大。由于市場組合的 系數為1。如果一項資產的系數等于1，說明它的系統風險與整個市場的平均風險

22、相同 系數大于1（如為2），說明它的系統風險是市場組合系統風險的2倍，或者它的變動使市場變動的2倍； 系數小于1（如為0.5），說明它的系統風險只是市場組合系統風險的一半。總之，某一資產的 的大小反映了這種資產收益的變動與整個股票市場收益變動之間的相關性和程度。投資組合的系數 投資組合的p系數是所有單項資產系數的加權平均數: p = Xii 如果一個高 值證券被加入到平均風險組合中，組合風險將提高。反之，下降。所以，一種資產的值可以度量該資產對整個組合風險的貢獻程度， 可以作為這一資產風險程度的大致度量。小思考：為什么組合中的可以相加而不能相加？（純系統風險）4.證券市場線(Securitie

23、s Market Line,簡稱SML )資本資產定價模型 依照資本資產定價模型理論，單一證券的系統風險可由系數來度量，而且其風險與收益之間的關系可由證券市場線來描述。證券市場線：這也就是資本資產定價模型。式中E(ri)是第i個證券的必要報酬率；rf 是無風險收益率（通常以國庫券的收益率作為無風險收益率）； E(rm)是所有股票的組合即市場組合要求的收益率； im就是。均衡狀態下，E(rm) - rf是投資者為補償承擔超過無風險收益的平均風險而要求的額外收益，即風險價格。是單一證券的與組合的系統風險的系數。所以，總風險報酬等于 E(rm) - rf 證券市場線實際上是用圖形來描述的資本資產定價

24、模型，它反映了系統風險與投資者要求的必要報酬率之間的 關系。 （1）無風險證券的=0，故rf為證券市場線在縱軸的截距。 （2）證券市場線的斜率為E(rm) - rf /(-0)（也稱風險價格），一般來說，投資者對風險厭惡感越強，斜率越大。 （3）投資者要求的收益率不僅僅取決于市場風險，而且還取決于無風險利率（證券市場線的截距）和市場風險補償程度（證券市場線的斜率）。由于這些因素始終處于變動中，所以證券市場線也不會一成不變。預期通貨膨脹提高時，無風險利率會隨之提高。進而導致證券市場線的向上平移。 5.CML與SML的關系（5）描述的內容資本市場線描述的是由風險資產和無風險資產構成的投資組合的有效

25、邊界。其中最優投資組合由兩部分組成： 一部分是無風險資產，另一部分是風險資產組合有效集上的一個風險組合（市場組合）。資本市場線上的M點代表這一組合。而資本市場線上的其他點，則表示由M點與無風險資產以不同比例構成的投資組合。其測度風險的工作是整個資產組合的標準差，此直線只適用于有效組合。 證券市場線描述的則是市場均衡條件下單項資產或資產組合（不論它是否已經有效分散風險）的期望收益與風險之間的關系。測度風險工具是單項資產或資產組合對于整個市場組合方差的貢獻程度即系數。它表示給定一項資產的貝塔值，投資這一資產理論上應有的期望報酬率。(2)測度風險的工具資本市場線用標準差衡量風險，反映有效證券組合的總

26、風險與期望收益率的關系；證券市場線用協方差或系數衡量風險，反映證券的市場風險與期望收益率之間的關系。(3)對于資本市場線，有效組合落在線上，非有效組合落在線下；對于證券市場線，無論有效組合還是非有效組合及單個證券，它們都落在線上。 （4）適用范圍資本市場線，只適用于有效組合；證券市場線既適用于單個證券，同時也適用于投資組合；適用于有效組合，而且也適用于無效組合；證券市場線比資本市場線的前提寬松，應用也更廣泛。 5.分離定理在CAPM假設下，投資者都會面臨相同的效率邊界，那么他們最終會選擇不同投資組合的唯一原因就是由于風險偏好不同而擁有不同的無差異曲線 。但無論如何選擇，他們的資產組合中，持有的

27、風險組合是相同的，所不同的是無風險資產的比重，而無風險資產隨投資者個人的風險偏好而調整。0 02 01MF圖4-14 分離定理 分離定理：所有投資者持有相同的風險證券組合（市場組合M），投資者的風險偏好與風險證券構成的選擇無關，即一個投資者的最佳風險證券組合在并不知曉投資者風險偏好的情況下就可以確定。換言之，投資者不需要知道投資者對風險和收益率的偏好，就能確定風險資產的最優組合。據此，投資者決策可以分分離，分兩步：決定一個最優的風險證券組合（不考慮投資者個人風險偏好）決定無風險資產和風險證券組合，如何按照風險偏好（無差異曲線）來構造。而這兩個過程是可以分離的，只有第二個決策依賴于無差異曲線。融

28、資和投資決策也可以分離由于無風險借貸屬于融資決策投資于切點的證券組合屬于投資決策因此，分離理論的實質是討論的投資決策者的投資決策和融資決策的分離。4.6 指數模型 馬科維茨的資產組合理論，首先要計算出一個證券的預期收益率以及收益率的方差和協方差，其次，計算出投資組合的期望率和方差，最后，確定投資組合。馬科維茨的投資組合理論的一個主要缺陷在于計算過于繁瑣，這成為其在現實應用中的巨大障礙。（見p87頁專欄4-6）由夏普提出的指數模型，大大簡化傳統投資組合理論的復雜計算問題。4.6.1 單因素模型單因素模型認為，證券市場中的各個證券之間的聯動性僅僅是由單獨一個因素對證券普遍產生影響，一般用下列公式表

29、示： 資產i的收益包括：預期收益非預期收益（期望值的偏差）因而，影響資產收益的因素分為：預期到的因素非預期到的因素（異動因素）未預期到的影響市場中所有資產（證券）的共同因素（周期、利率、物價等），使得不同資產收益之間的協方差為正（意即同時受到影響）未預期到的該資產的特有因素（公司治理、管理人員能力、重要合同、重大訴訟等）對收益的影響 資產收益的單因素模型為：資產i的收益率為：其中，ri=該資產收益率；E(ri)該資產持有期開始時候的期望收益率；m持有期的非預期的宏觀經濟事件對所有資產收益率的影響；ei持有期的非預期的資產特有事件對所有i資產收益率的影響；i資產i對宏觀事件的敏感度，不同資產對宏觀事件敏感度不同。這個模型是用宏觀經濟因素和資產特有因素來刻畫資產的收益率變動。表明，資產的實際收益等于初始期望收益加上未預期到的整個經濟事件引起的隨機變量，再加上一個單個資產特定事件引起的隨機變量。 資產收益的方差為：資產收益間的協方差為：可以大