1、七年級數學第一章有理數單元教學內容1本單元結合學生的生活經驗，列舉了學生熟悉的用正、負數表示的實例，從擴充運算的角度引入負數，然后再指出可以用正、負數表示現實生活中具有相反意義的量，使學生感受到負數的引入是來自實際生活的需要，體會數學知識與現實世界的聯系引入正、負數概念之后，接著給出正整數、負整數、正分數、負分數集合及整數、分數和有理數的概念2通過怎樣用數簡明地表示一條東西走向的馬路旁的樹、電線桿與汽車站的相對位置關系引入數軸數軸是非常重要的數學工具，它可以把所有的有理數用數軸上的點形象地表示出來，使數與形結合為一體，揭示了數形之間的內在聯系，從而體現出以下4個方面的作用：（1）數軸能反映出數

2、形之間的對應關系（2）數軸能反映數的性質（3）數軸能解釋數的某些概念，如相反數、絕對值、近似數（4）數軸可使有理數大小的比較形象化3對于相反數的概念，從“數軸上表示互為相反數的兩點分別在原點的兩旁，且離開原點的距離相等”來說明相反數的幾何意義，同時補充“零的相反數是零”作為相反數意義的一部分4正確理解絕對值的概念是難點根據有理數的絕對值的兩種意義，可以歸納出有理數的絕對值有如下性質：（1）任何有理數都有唯一的絕對值（2）有理數的絕對值是一個非負數，即最小的絕對值是零（3）兩個互為相反數的絕對值相等，即a=-a（4）任何有理數都不大于它的絕對值，即aa，a-a（5）若a=b，則a=b，或a=-b

3、或a=b=0三維目標1知識與技能（1）了解正數、負數的實際意義，會判斷一個數是正數還是負數（2）掌握數軸的畫法，能將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的解（3）理解相反數、絕對值的幾何意義和代數意義，會求一個數的相反數和絕對值（4）會利用數軸和絕對值比較有理數的大小2過程與方法經過探索有理數運算法則和運算律的過程，體會“類比”、“轉化”、“數形結合”等數學方法1七年級數學3情感態度與價值觀使學生感受數學知識與現實世界的聯系，鼓勵學生探索規律，并在合作交流中完善規范語言重、難點與關鍵1重點：正確理解有理數、相反數、絕對值等概念；會用正、負數表示具有相反意義的量，會求一個數的相反數和

4、絕對值2難點：準確理解負數、絕對值等概念3關鍵：正確理解負數的意義和絕對值的意義課時劃分11正數和負數2課時12有理數5課時13有理數的加減法4課時14有理數的乘除法5課時15有理數的乘方4課時第一章有理數（復習）2課時2七年級數學11正數和負數第一課時三維目標一知識與技能能判斷一個數是正數還是負數，能用正數或負數表示生活中具有相反意義的量二過程與方法借助生活中的實例理解有理數的意義，體會負數引入的必要性和有理數應用的廣泛性三情感態度與價值觀培養學生積極思考，合作交流的意識和能力教學重、難點與關鍵1重點：正確理解負數的意義，掌握判斷一個數是正數還是負數的方法2難點：正確理解負數的概念3關鍵：創

5、設情境，充分利用學生身邊熟悉的事物，加深對負數意義的理解教具準備投影儀+2，+0.5，+133教學過程一、課堂引入我們知道，數是人們在實際生活和生活需要中產生，并不斷擴充的人們由記數、排序、產生數1，2，3，；為了表示“沒有物體”、“空位”引進了數“0”，測量和分配有時不能得到整數的結果，為此產生了分數和小數在生活、生產、科研中經常遇到數的表示與數的運算的問題，例如課本第2頁至第3頁中提到的一個問題，這里出現的新數：-3，-2，-2.7%在前面的實際問題中它們分別表示：零下3攝氏度，凈輸2球，減少2.7%二、講授新課（1）、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號

6、“”的數）叫做負數而3，2，+2.7%在問題中分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數，有時在正數前面也加上“”（正）號，例如，+3，1，就是3，2，0.5，一個數前面的“”、“”號叫做它的符號，這種符號叫做性質符號(2)、中國古代用算籌（表示數的工具）進行計算，紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數3七年級數學(3)、數0既不是正數，也不是負數，但0是正數與負數的分界數(4)、0可以表示沒有，還可以表示一個確定的量，如今天氣溫是0，是指一個確定的溫度；海拔0表示海平面的平均高度用正負數表示具有相反意義的量（5）、把0

7、以外的數分為正數和負數，起源于表示兩種相反意義的量正數和負數在許多方面被廣泛地應用在地形圖上表示某地高度時，需要以海平面為基準，通常用正數表示高于海平面的某地的海拔高度，負數表示低于海平面的某地的海拔高度例如：珠穆朗瑪峰的海拔高度為8844m，吐魯番盆地的海拔高度為-155m記錄賬目時，通常用正數表示收入款額，負數表示支出款額（6）、請學生解釋課本中圖11-2，圖11-3中的正數和負數的含義（7）、你能再舉一些用正負數表示數量的實際例子嗎？（8）、例如，通常用正數表示汽車向東行駛的路程，用負數表示汽車向西行駛的路程；用正數表示水位升高的高度，用負數表示水位下降的高度；用正數表示買進東西的數量，

8、用負數表示賣出東西的數量三、鞏固練習課本第3頁，練習1、2題四、課堂小結（為了表示現實生活中的具有相反意義的量，我們引進了負數正數就是我們過去學過的數除0外），在正數前放上“”號，就是負數，但不能說：“帶正號的數是正數，帶負號的數是負數”，在一個數前面添上負號，它表示的是原數意義相反的數如果原數是一個負數，那么前面放上“”號后所表示的數反而是正數了，另外應注意“0”既不是正數，也不是負數五、作業布置1課本第5頁習題1.1復習鞏固第1、2、3題六、板書設計11正數和負數第一課時1、像-3，-2，-2.7%這樣的數（即在以前學過的0以外的數前面加上負號“”的數）叫做負數而3，2，+2.7%在問題中

9、分別表示零上3攝氏度，凈勝2球，增長2.7%，它們與負數具有相反的意義，我們把這樣的數（即以前學過的0以外的數）叫做正數2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思4七年級數學1.1正數和負數第二課時三維目標一知識與技能進一步鞏固正數、負數的概念；理解在同一個問題中，用正數與負數表示的量具有相同的意義二過程與方法經歷舉一反三用正、負數表示身邊具有相反意義的量，進而發現它們的共同特征三情感態度與價值觀鼓勵學生積極思考，激發學生學習的興趣教學重、難點與關鍵1重點：正確理解正、負數的概念，能應用正數、負數表示生活中具有相反意義的量2難點：正數、負數概念的綜合運用3關鍵：通過對實例的進一步分析，

10、使學生認識到正負數可以用來表示現實生活中具有相反意義的量X|k|b|1.c|o|m教具準備投影儀教學過程一、復習提問課堂引入1什么叫正數？什么叫負數？舉例說明，有沒有既不是正數也不是負數的數？2如果用正數表示盈利5萬元，那么-8千元表示什么？二、新授例1一個月內，小明體重增加2kg，小華體重減少1kg，小強體重無變化，寫出他們這個月的體重增長值22001年下列國家的商品進出口總額比上年的變化情況是：美國減少6.4%，德國增長1.3%，法國減少2.4%，英國減少3.5%，意大利增長0.2%，中國增長7.5%寫出這些國家2001年商品進出口總額的增長率分析：在一個數前面添上負號，它表示的是與原數具

11、有意義相反的數“負”與“正”是相對的，增長-1，就是減少1；增長-6.4%就是減少6.4%，那么什么情況下增長率是0？當與上年持平，既不增又不減時增長率是0解：1這個月小明體重增長2kg，小華體重增長-1kg，小強體重增長0kg2三個國家2001年商品進出口總額的增長率分別為：5七年級數學美國-6.4%，德國1.3%，法國-2.4%，英國-3.5%，意大利0.2%，中國7.5%歸納：在同一個問題中，分別用正數與負數表示的量具有相反的意義，如盈利-2千元，就是虧本2千元；前進-3米，就是后退3米；浪費-14元，就是節約14元；向南走-7米，就是向北走7米，因此盈利2千元與盈利-2千元具有相反的意

12、義三、鞏固練習1課本第5頁的第8題點撥：增長-3.4%，就是減少3.4%，所以這一年里這三國中中國、意大利的服務出口額增長了，美國、德國、英國、日本的服務出口額都減少了，意大利增長最多，日本減少最多2補充練習若向西走10米，記作-10米，如果一個人從A地先走12米，再走-15米，你能判斷此人這時在何處嗎？X解：向西走10米，記作-10米，那么這人走12米，則表示向東走12米，再走-15米，表示向西走了15米，即這個人從A地先向東走12米，接著再向西走15米，此人這時應該在A地的西方3米處四、課堂小結通過本節課的學習，你對正數、負數的概念是否有了進一步理解？請你用正負數表示身邊具有相反數的量五、

13、作業布置1課本第5頁習題1.1第4、5、6、7題六、板書設計11正數和負數第二課時1、復習鞏固，例題講解。2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思6七年級數學12有理數1.2.1有理數三維目標一、知識與能力理解有理數的概念，懂得有理數的兩種分類方法：會判別一個有理數是整數還是分數，是正數、負數還是零二、過程與方法經歷對有理數進行分類的探索過程，初步感受分類討論的思想三、情感態度與價值觀通過對有理數的學習，體會到數學與現實世界的緊密聯系教學重難點及突破在引入了負數后，本課對所學過的數按照一定的標準進行分類，提出了有理數的概念分類是數學中解決問題的常用手段，通過本節課的學習，使學生了解分

14、類的思想并進行簡單的分類是數學能力的體現，教師在教學中應引起足夠的重視關于分類標準與分類結果的關系，分類標準的確定可向學生作適當的滲透，集合的概念比較抽象，學生真正接受需要很長的過程，本課不宜過多展開教學準備用電腦制作動畫體現有理數的分類過程教學過程一、課堂引入1、我們把小學里學過的數歸納為整數與分數，引進了負數以后，我們學過的數有哪些？將如何歸類？2舉例說明現實中具有相反意義的量3如果由A地向南走3千米用3千米表示，那么-5千米表示什么意義？4舉兩個例子說明+5與-5的區別5數0表示的意義是什么？二、自主探究在學生討論的基礎上，引導學生自己進行有理數的分類，我們學過的數就可以分為以下幾類：正

15、整數，如1，2，3，；零：0；負整數，如-1，-2，-3，；7327負分數，如-12710557七年級數學1221正分數，如，4.5（即4）；233，-2，-0.3（即-），-正整數、零和負整數統稱整數，正分數、負分數統稱分數，整數和分數統稱有理數回答下列各題：（1）0是不是整數？0是不是有理數？（2）-5是不是整數？-5是不是有理數？（3）-0.3是不是負分數？-0.3是不是有理數？2你能對以上各種數作出一張分類表嗎（要求不重復不遺漏）？讓學生把自己作出的分類表進行分類，可以根據不同需要，用不同的分類標準，但必須對討論對象不重不漏地分類把一些數放在一起，就組成一個數的集合，簡稱數集所有的有理

16、數組成的數集叫做有理數集類似的，所有整數組成的數集叫做整數集，所有正數組成的數集叫做正數集，所有負數組成的數集叫做負數集，如此等等三、題例精解223例把下列各數填入表示它所在的數集的圈子里：-18，3.1416，0，2001，-，0.14285795%四、隨堂練習一、判斷1自然數是整數（）2有理數包括正數和負數（）3有理數只有正數和負數（）4零是自然數（）8七年級數學5正整數包括零和自然數（）6正整數是自然數（）7任何分數都是有理數（）8沒有最大的有理數（）9有最小的有理數（）五、課堂小結：（提問式）1有理數按正、負數，應怎樣分類？2有理數按整數、分數，應怎樣分類？3分類的原則是什么？六、課后

17、作業：1課本第14頁習題12第1題七、板書設計：1.2.1有理數1、復習鞏固，例題講解。2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。八、課后反思9七年級數學1.2.2數軸三維目標一知識與技能（1）掌握數軸三要素，能正確地畫出數軸（2）能準備地將已知數在數軸上表示出來，能說出數軸上已知點所表示的數二、過程與方法經歷從實際問題中抽象出數學問題的過程，初步學會數學的類比方法和數形結合的思想方法三、情感態度與價值觀體會知識源于生活，并應用于生活教學重、難點與關鍵1重點：理解數形結合的數學方法，掌握數軸畫法和用數軸上的點表示有理數2難點：正確理解有理數和數軸上的點的對應關系3關鍵：掌握數形結合的數學方法教具準

18、備投影儀教學過程一、復習提問、新課引入1有理數包括哪些數？有理數是怎樣分類的？2回顧小學數學是如何利用數軸表示正數和零的？二、新授引入負數后，又如何利用數軸表示有理數呢？讓我們先看一個問題在一條東西走向的馬路上，有一個汽車站，汽車站東3m和7.5m處分別有一棵柳樹和一棵楊樹，汽車站西3m和4.8m處分別有一棵槐樹和一根電線桿，試畫圖表示這一情境1畫一條直線表示馬路，從左到右表示從西到東的方向2因為柳樹、楊樹都在汽車站的東面，即在汽車站的右邊槐樹、電線桿在汽車站的西面，即在汽車站的左邊，它們都相對汽車站而言，所以在直線上任取一個點O表示汽車站的位置，規定1個單位規定（線段OA的長代表1m長）（如

19、下圖）3分別標出柳樹、楊樹、槐樹、電線桿的位置在點O右邊，與O距離3個單位長度的點B表示柳樹的位置：點O右邊，與O點距離7.5個單位長度的點C表示楊樹的位置；點O左邊，與點O距離3個單位長度的點D表示槐樹位置；點O的左邊，與點O10333七年級數學距離4.8個單位長度的點E表示電線桿的位置問：怎樣用數簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系？（方向、距離）為了使表達更清楚、更簡潔，我們把點O左右兩邊的數分別用正數和正數表示符號表示方向，點O的左邊表示負數，點O的右邊表示正數這樣就可以簡明地表示這些樹、電線桿與汽車站的相對位置關系了這里，-4.8中的負號“”表示汽車站（點O）的左邊，4.8

20、表示與點O的距離為4.8個單位長度說明：以上分析，教師應邊講邊畫，分步進行觀察后回答：（課本第11頁）溫度計可以看作表示正數、0和負數的直線嗎？它和課本圖12-1有什么共同點，有什么不同點？答：可以，課本圖12-2也是把正數、o和負數用一條直線上的點表示出來，它是向上方向為正（即0的上方表示正數，0的下方表示負數），只要把溫度計水平放下就與課本圖12-1相同了一般地，在數學中人們用畫圖的方式把數“直觀化”，通常用一條直線上的點表示數，這條直線叫做數軸，它滿足以下要求：（1）在直線上任取一個點表示數0，這個點叫做原點，記為0；（2）通常規定直線上從原點向右（或上）為正方向，從原點向左（或下）為負

21、方向；（3）選取適當的長度為單位長度，直線上從原點向右，每隔一個單位長度取一個點，依次表示1，2，3，；從原點向左，用類似方法依次表示-1，-2，-3，像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可單位長度的大小可以根據不同的需要選擇任何一個有理數都可以用數軸上的點表示，例如3.5，數軸上從原點向右3.5個單位長度的點表示1113.5，又如要表示-2，從原點向左2個單位長度的點就表示-2，如下圖歸納：先由學生填空，然后教師加以講評三、鞏固練習1請同學們在練習本上畫一條數軸2下面的各圖是不是數軸？為什么？11七年級數學333在數軸上畫出表示下列各

22、數的點11（1）4，-2，-4，1，0，-2（2）-100，100，-250，-400，0，2.54指出數軸上A、B、C、D、E各點分別表示什么數？5在數軸上與表示-1的點的距離為2個單位長度的點有幾個？請你在數軸上把它們畫出來，它們分別表示什么數？學生獨立完成后，老師講解，給出正確的答案四、課堂小結數軸是非常重點的數學工具，它的出現對數學的發展起了重要作用，它揭示了數和形之間的內在聯系，很多數學問題都可以以它為基礎，借助圖直觀地表示，為研究問題提供了新方法五、作業布置1課本第9頁練習1、2、3題，第14頁習題1.2的第2題六、板書設計：1.2.2數軸1、像這樣規定了原點、正方向和單位長度的直

23、線叫做數軸原點、正方向和單位長度稱為數軸的三要素，缺一不可單位長度的大小可以根據不同的需要選擇2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思12七年級數學1.2.3相反數三維目標一知識與技能（1）借助數軸了解相反數的概念，知道兩個互為相反數的位置關系（2）給出一個數，能求出它的相反數二、過程與方法借助數軸，通過觀察特例，總結出相反數的概念從數和形兩個側面理解相反數三、情感態度與價值觀鼓勵學生積極進行歸納、比較交流等活動教學重、難點與關鍵1重點：理解相反數的意義，會求一個數的相反數2難點：理解和掌握雙重符合的簡化3關鍵：通過觀察特例，以及互為相反數的兩個數在數軸上的位置，理解相反數教學過程一

24、、復習提問課堂引入2233在數軸上，畫出表示6，-6，2二、新授請同學們觀察后回答：1111，-2，4，-4各數的點22331上述中6和-6；21111和-2，4和-4每對數有什么特點？2每對數在數軸上所表示的點有什么特點？3再觀察課本第8頁的圖12-1中點D和點B，它們的位置關系如何？它們各表示的數有什么特點？概括：（1）每一對數，只有符號不同（2）在數軸上表示每一對數的兩個點分別在原點的兩邊，并且離開原點的距離相等和（3）點D和點B分別位于原點的兩邊，且與原點的距離相等，它們分別表示-33思考：數軸上與原點的距離是2的點有幾個？這些點表示的數是什么？與原點的距離是5的點呢？歸納：一般地，設

25、a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和13像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6，212222七年級數學a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：-a-202a1和-2，都是互為相反數，也就是11說6的相反數是-6，-2的相反數是2一般地，a和-a互為相反數，特別地，0的相反數仍是0問：數軸上表示相反數的兩個點和原點有什么關系？答：數軸上表示相反數的兩個點是關于原點對稱，是在原點的兩旁（除0外），并且與原點的距離相等注意相反數與倒數的區別，若兩個數只有符號不同，那么這兩個數叫做互為相反數；若兩個數的乘積等于1，則這兩個數叫互為倒數任何有理數

26、都有相反數，零的相反數是零，而零沒有倒數例1：分別寫出下列各數的相反數5，-7，-312，+11.2，022解：5的相反數是-5；-7的相反數是7；-3的相反數是3；+11.2的相反數是-11.2；0的相反數是0強調書寫格式，防止出現如“5=-5”的錯誤容易看出，在正數前面添上“”號，就得到這個正數的相反數在任意一個數的前面添上“”號，新的數就表示原數的相反數11例如：-（+5）=-5，-（-7）=7，-（-3）=3，-（+11.2）=-11.2，-0=0我們知道一個正數，前面的“”號可以寫也可以不寫，所以在一個數的前面添上“”號，表示這個數沒有變化，還是它本身例如：+（-4）=-4，+（+1

27、2）=12，+0=0三、課堂練習1寫出下列各數的相反數31+2，-2.5，0，432化簡下列各數-（-30），-（+3），-（-38.2），+（-5），+（+2714）+（-3）與-3，-（+3）與3，-（-7122像這樣只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，例如6和-6，2122七年級數學3指出下列各對數，哪些是相等的數？哪些是互為相反數？1）與-74如果a=-a，那么表示a的點在數軸上的什么位置？5你會化簡下列各數嗎？試試看（本題可根據學生實際情況選用）-+（-2），-（-6）提示：因為任意數a是-a的相反數，所以表示a的點在數軸上與表示-a的點關系原點對稱，這兩個點分別在原點左、右兩邊且與

28、原點距離相等四、課堂小結本節課我們學習了相反數的概念、相反數的求法和雙重符號的簡化理解相反數的意義，相反數總是一正一反成對出現（零除外），從數軸上看，表示互為相反數的兩個點，分別在原點的兩邊，且到原點距離相等要表示一個數的相反數，只要在這個數前面添“”號，-a表示a的相反數，當a是正數時，-a表示一個負數；當a是負數時，則-a表示正數此外我們還應該注意相反數和倒數的區別五、作業布置1課本第10頁練習2、4題，第14頁習題1.2第3題六、板書設計：1.2.3相反數1、一般地，設a是一個正數，數軸上與原點的距離是a的點有兩個，它們分別在原點左右，表示-a和a，那么稱這兩個點關于原點對稱，如下圖：-

29、a-202a1和-2，都是互為相反數，也就是22說6的相反數是-6，-22、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思11的相反數是215七年級數學1.2.4絕對值（1）三維目標一、知識與技能（1）借助數軸初步理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值（2）通過應用絕對值解決實際問題，體會絕對值的意義和作用二、過程與方法通過觀察實例及絕對值的幾何意義，探索一個數的絕對值與這個數之間的關系，培養學生語言描述能力三、情感態度與價值觀培養學生積極參與探索活動，體會數形結合的方法教學重、難點與關鍵1重點：正確理解絕對值的概念，能求一個數的絕對值2難點：正確理解絕對值的幾何意義和代數意義3關鍵：借助數軸理

30、解絕對值的幾何意義，根據絕對值定義和相反數的概念，理解絕對值的代數意義教學過程一、復習提問，新課引入1什么叫互為相反數？2在數軸上表示互為相反數的兩個點和原點的位置關系怎樣？二、新授在一些量的計算中，有時并不注意其方向，例如，為了計算汽車行駛所耗的油量，起作用的是汽車行駛的路程而不是行駛的方向1觀察課本第11頁圖12-5，回答：（1）兩輛汽車行駛的路線相同嗎？（2）它們行駛路程的遠近相同嗎？這兩輛車行駛的路線不同（方向相反），但行駛的路程的遠近相同，都是10km課本圖12-5中表示-10的點B和表示10的點A離開原點的距離都是10，我們就把這個距離10叫做數-10、10的絕對值一般地，數軸上表

31、示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作a這里的數a可以是正數、負數和0例如上述的10和-10的絕對值記作10=10，-10=10，同樣在數軸上表示+6和-6的兩個點，16七年級數學離開原點的距離都是6，即6和-6的絕對值都是6，記作6=6，-6=6數軸上表示數0的點與原點的距離是0，所以0=02試一試：（1）+2=_，（2）0=_15=_，+10.6=_（3）-12=_，-20.8=_，-3217=_3你能從上面解答中發現什么規律嗎？學生若有困難，教師可提示：所得的結果與絕對值符號內的數有什么關系？從而得出絕對值的代數意義：（1）一個正數的絕對值是它本身；（2）零的絕對值是零；（3）一個

32、負數的絕對值是它的相反數我們用a表示任意一個有理數，上述式子可以表示為：當a是正數時，a=_；當a是負數時，a=_；當a=0時，a=_以上先讓學生填空，然后讓學生給a取一些具體數值檢驗所填寫的結果是否正確教師問：（1）任何一個有理數都有絕對值嗎？一個數的絕對值有幾個？（2）有沒有一個數的絕對值等于-2？任何一個數的絕對值一定是怎樣的數？（3）絕對值等于2的數有幾個？它們是什么？歸納：任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，不可能是負數，即對任意有理數a，總有a0兩個互為相反數的絕對值相等，即a=-a因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正

33、數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零三、鞏固練習1課本第11頁練習1、2、3題第1題強調書寫格式，防止出現“-8=8”的錯誤17七年級數學第2題（1）錯，如3與-2的符號相反，但它們不是互為相反數，應改為“只有大小相等符號相反的數是互為相反數”（2）正確（3）錯，因為這個點也可能越靠左，應改為：“一個數的絕對值越大，表示它的點離原點越遠”（4）正確四、課堂小結理解絕對值的幾何意義和代數意義從幾何意義可知，一個數的絕對值是表示該數的點與原點的距離，因為距離總是正數和零，所以有理數的絕對值不可能是負數，從絕對值的代數定義也可進一步理解這一點引入絕對值概念后，有理數可以理解為由性質符號和絕對

34、值兩部分組成的，如-5就是由“”號和它的絕對值5兩部分組成五、作業布置1課本第14頁習題1.2第4、7、10題六、板書設計：1.2.4絕對值（1）任何有理數都有唯一的絕對值，任意一個數的絕對值總是正數或0，不可能是負數，即對任意有理數a，總有a0兩個互為相反數的絕對值相等，即a=-a因為0的絕對值是0，而0的相反數是它本身0，因此可知絕對值等于它本身的數是正數或者零，絕對值等于它的相反數的數是負數或零2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思1878七年級數學1.2.4絕對值（2）三維目標一、知識與技能掌握有理數的大小比較的兩種方法利用數軸和絕對值二、過程與方法經歷利用絕對值以及利用數

35、軸比較有理數的大小，進一步體會“數形結合”的數學方法，培養學生分析、歸納的能力三、情感態度與價值觀會把所學知識運用于解決實際問題，體會數學知識的應用價值教學重、難點與關鍵1重點：會利用絕對值比較有理數的大小2難點：兩個負數的大小比較3關鍵：正確理解絕對值的概念教學過程一、復習提問，引入新課用“”、“”號填空2315.7_6.3；2_；30.03_0；324-3_2；5-23_-二、新授引入負數后，如何比較兩個有理數的大小呢？讓我們從熟悉的溫度來比較，大家觀察課本第12頁中“未來一周天氣預報”1課本圖12-6中共有14個溫度，其中最低的是多少？最高的是多少？2請你將這14個溫度按從低到高的順序排

36、列課本圖12-6中的14個溫度按從低到高排列為：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9按照這個順序排列的溫度，在溫度計上所對應的點是從下到上的，按照這個順序把這些數表示在數軸上，表示它們的各點的順序是從左到右的，如課本圖12-7，這就是說在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數，因此，我們可以利用數軸比較有理數的大小19七年級數學例如在數軸上表示-6的點在表示-5的點的左邊，所以-6-5同樣-5-4，-312-3，-20，-11，（1）-（-1）和-（+2）；（2）-82173-8212177212121217217（3）先化簡

37、，-（-0.3）=0.3，-1=0.3.，從數軸上可知：表示正數的點都在原點的右邊；表示負數的點都在原點左邊因此有正數大小0，0大于負數，正數大于負數兩個正數的大小比較小學已學過，不畫數軸你會比較兩個負數的大小嗎？探索：我們知道，在數軸上越靠左邊的點所表示的數越小，而這個點與原點的距離越大，即這個點所表示的數的絕對值越大，因此，我們還可以利用絕對值比較兩個負數的大小即兩個負數，絕對值大的反而小例如：-2=2，-5=5，即-2-5同樣-1-3例1：比較下列各對數的大小：31和-；（3）-（-0.3）和-解：（1）先化簡，-（-1）=1，-（+2）=-2，正數大于負數，1-2即-（-1）-（+2）

38、（2）這是兩個負數比較大小，要比較它們的絕對值，絕對值大的反而小8339=，-=898383因為，即-1330.30.3，即-（-0.3）0，ba，比較a，-a，b，-b的大小20-34126七年級數學解：方法一，可通過數軸來比較大小，先在數軸上找出a，-a，b，-b的大致位置，再比較由a0，ba，可知表示b的點離開原點的距離更遠，即它應在表示a的點的左邊，然后再根據兩個互為相反數在數軸上所表示的點在原點兩邊，且與原點距離相等即可得到下圖b-a0a-b根據數軸上，較左邊的點所表示的數較小，可得：b-aa-b三、課堂練習1課本第14頁練習2補充練習：（1）比較大小，并用“”或“-7四、課堂小結引

39、進負數后，任意兩個有理數都可以求出它們的差，結果可能為正數（大數減去小數），也可能為負0數（小數減去大數），還可能為（相等的兩數相減），學習有理數減法，關鍵在于處理好兩個“變”字；（1）改變運算符號即把減法轉化為加法（2）改變減數的符號即減數變為它的相反數，這兩個“變”要同時進行，而被減數不變五、作業布置1課本第25頁至第26頁，習題1.3第3、4、11、12題六、板書設計：1.3.2有理數的減法（1）1、有理數的減法可以轉化為加法來進行“相反數”是轉化的橋梁有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數用式子表示為：a-b=a+（-b）2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思3

40、1七年級數學1.3.2有理數的減法（2）三維目標一、知識與技能理解有理數加減法可以互相轉化，能把有理數加減混合運算統一為加法運算，靈活應用運算律進行計算二、過程與方法經歷綜合運用有理數加減法解決實際問題的過程，培養學生分析問題解決問題的能力三、情感態度與價值觀體會數學與現實生活的聯系，提高學生學習數學的興趣教學重點、難點與關鍵1重點：有理數加減法統一為加法運算，掌握有理數加減混合運算2難點：省略括號和加號的加法算式的運算方法3關鍵：理解加減混合運算可以統一成加法，以及正確理解省略加號的有理數加法形式教具準備投影儀教學過程一、復習提問，引入新課1敘述有理數的加法、減法法則2計算（1）（-8）+（

41、-6）；（2）（-8）-（-6）；（3）8-（-6）；（4）（-8）-6；（5）5-14二、新授我們已學習了有理數加、減法的運算，今天我們來研究怎樣進行有理數的加減混合運算例6：計算：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）分析：這個式子中有加法，也有減法，可以按照運算順序，從左到右逐一加以計算也可以用有理數的減法法則，則它改寫為（-20）+（+3）+（+5）+（-7）使問題轉化為幾個有理數的加法解：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）=（-20）+（-7）+（+3）+（+5）=-27+（+8）=-1932七年級數學把有理數加減混合運算轉化為加法后

42、，常用加法交換律和結合律使計算簡便歸納：加減混合運算可以統一為加法運算用式子表示為a+b-c=a+b+（-c）式子（-20）+（+3）+（+5）+（-7）是-20，+3，+5，-7這一個數的和，為了書寫簡單，可以省略式子中的括號和加號，把它寫為：-20+3+5-7這個式子讀作“負20、正3、正5、負7的和”或讀作“負20加3加5減7”例6的運算過程也可簡寫為：（-20）+（+3）-（-5）-（+7）=（-20）+（+3）+（+5）+（-7）（加減法統一為加法）=-20+3+5-7（省略式子中的括號和括號前面的加號）=-20-7+3+5（加法交換律交換時，要連同符號一起交換）=-19（異號兩數相

43、減）三、鞏固練習1課本第24頁練習（1）題是已寫成省略加號的代數和，可運用加法交換律、結合律原式=1+3-4-0.5=0-0.5=-0.5（2）題運用加減混合運算律，同號結合原式=-2.4-4.6+3.5+3.5=-7+7=0（3）題先把加減混合運算統一為加法運算原式=（-7）+（-5）+（-4）+（+10）=-7-5-4+10（省略括號和加號）=-16+10=-6四、課堂小結有理數加減混合運算通常統一成加法運算，運算時常用交換律和結合律使計算簡便，一般情況采用：（1）凡相加是整數的，可以先加；（2）分母相同或易于通分的分數相結合；（3）有互為相反數可以互相抵消的，先相加；（4）正、負數分別相

44、加總之要認真觀察，靈活運用運算律五、作業布置1課本第25頁第26頁習題1.3第5、6、13題六、板書設計：（略）七、課后反思33七年級數學1.4有理數的乘除法1.4.1有理數的乘法（1）三維目標一、知識與技能經歷探索有理數乘法法則過程，掌握有理數的乘法法則，能用法則進行有理數的乘法二、過程與方法經歷探索有理數乘法法則的過程，發展學生歸納、猜想、驗證等能力三、情感態度與價值觀培養學生積極探索精神，感受數學與實際生活的聯系教學重、難點與關鍵1重點：應用法則正確地進行有理數乘法運算2難點：兩負數相乘，積的符號為正與兩負數相加和的符號為負號容易混淆3關鍵：積的符號的確定教具準備投影儀教學過程一、引入新

45、課在小學，我們學習了正有理數有零的乘法運算，引入負數后，怎樣進行有理數的乘法運算呢？二、新授課本第28頁圖14-1，一只蝸牛沿直線L爬行，它現在的位置恰在L上的點Ol0（1）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分后它在什么位置？（2）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分后它在什么位置？（3）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分前它在什么位置？（4）如果蝸牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分前它在什么位置？分析：以上4個問題涉及2組相反意義的量：向右和向左爬行，3分鐘后與3分鐘前，為了區分方向，我們規定：向左為負，向右為正；為區分時間，我們規定：現在前為負，現在后為正，那

46、么（1）中“2cm”記作“+2cm”，“3分后”記作“+3分”（1）3分后蝸牛應在L上點O右邊6cm處34七年級數學（2）3分后蝸牛應在L上點O左邊6cm處這可以表示為（+2）（+3）=+6（3）3分前蝸牛應在L上點O左邊6cm處這可以表示為（-2）（+3）=-6講問題（3）時可采用提問式：已知現在蝸牛在點O處，而蝸牛是一直向右爬行的，那么3分前蝸牛應在什么位置？這可以表示為（+2）（-3）=-6（4）蝸牛是向左爬行的，現在在O點，所以3分前蝸牛應在L上點O右邊6cm處這可以表示為（-2）（-3）=+6觀察，根據你對有理數乘法的思考，完成課本第39頁填空歸納：兩個有理數相乘，積仍然由符號和絕對

47、值兩部分組成，、式都是同號兩數相乘，積為正，、式是異號兩數相乘，積為負，式中的積的絕對值都是這兩個因數絕對值的積也就是兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘此外，我們知道20=0，那么（-2）0=？顯然（-2）0=0這就是說：任何數同0相乘，都得0綜上所述，得有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得0進行有理數的乘法運算，關鍵是積的符號的確定，計算時分為兩步進行：第一步是確定積的符號，在確定積的符號時要準確運用法則；第二步是求絕對值的積35七年級數學如：（-5）（-3），（同號兩數相乘）（-5）（-3）=+（），得正53=15，把絕對值相乘所以（

48、-5）（-3）=15又如：（-7）4_（-7）4=-（），_74=28，_所以（-7）4=-28例1：計算：（1）（-3）9；（2）（-12）（-2）；735例如：-1253121（3）0（-53）（+253）；（4）1（-1）例1可以由學生自己完成，計算時，按判定類型、確定積的符號，求積的絕對值（3）題直接得0（4）題化帶分數為假分數，以便約分小學里，兩數乘積為1，這兩個數叫互為倒數在有理數中仍然有：乘積是1的兩數互為倒數35與-2是互為倒數，-與-是互為倒數注意倒數與相反數的區別：兩數互為倒數，積為1，它們一定同號；兩數互為相反數，和為零，它們是異號（0除外），另外0沒有倒數，而0的相反數

49、為0數a（a0）的倒數是什么？1除以一個數（0除外）得這個數的倒數，所以a（a0）的倒數為1a例2：用正負數表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負，登山隊攀登一座山峰，每登高1km氣溫的變化量為-6，攀登3km后，氣溫有什么變化？解：本題是關于有理數的乘法問題，根據題意，（-6）3=-18由于規定下降為負，所以氣溫下降18三、鞏固練習課本第30頁練習1第2題：降5元記為-5元，那么-560=-300（元）3633七年級數學與按原價銷售的60件商品相比，銷售額減少了300元112第3題：1和-1的倒數分別是它們的本身；，-的倒數分別為3，-3；5，-5的倒數分別為55332233331122331

50、122，-；，-的倒數分別是，-；此外，1與-1，與-，5與-5，與-是互為相反數四、課堂小結1強調運用法則進行有理數乘法的步驟2比較有理數乘法的符號法則與有理數加法的符號法則的區別，以達到進一步鞏固有理數乘法法則的目的五、作業布置1課本第38頁習題14第1、2、3題六、板書設計：1.4.1有理數的乘法（1）1、兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘，任何數同0相乘，都得02、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思37七年級數學1.4.1有理數的乘法（2）三維目標一、知識與技能（1）能確定多個因數相乘時，積的符號，并能用法則進行多個因數的乘積運算（2）能利用計算器進行有理數的乘法

51、運算二、過程與方法經歷探索幾個不為0的數相乘，積的符號問題的過程，發展觀察、歸納驗證等能力三、情感態度與價值觀培養學生主動探索，積極思考的學習興趣教學重、難點與關鍵1重點：能用法則進行多個因數的乘積運算2難點：積的符號的確定3關鍵：讓學生觀察實例，發現規律教具準備投影儀7例如：計算：1235353一、教學過程1請敘述有理數的乘法法則12計算：（1）-5（-2）；（2）（-）（-9）；（3）0（-999）二、新授1多個有理數相乘，可以把它們按順序依次相乘156（-1）（-7）=-（-7）=-2（-7）=14；1又如：（+2）（-78）=（+2）（-26）=-52我們知道計算有理數的乘法，關鍵是確

52、定積的符號觀察：下列各式的積是正的還是負的？（1）234（-5）；（2）234（-4）（-5）；（3）2（-3）（-4）（-5）；（4）（-2）（-3）（-4）（-5）易得出：（1）、（3）式積為負，（2）、（4）式積為正，積的符號與負因數的個數有關教師問：幾個不是0的數相乘，積的符號與負因數的個數之間有什么關系？學生完成思考后，教師指出：幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數38（1）（-3）565454原式=-35654七年級數學無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數2多個不是0的有理數相乘，先由負因數的個數確定積的符號再求各個絕對

53、值的積例3：計算：91（-）（-）；41（2）（-5）6（-）解：（1）（負因數的個數為奇數3，因此積為負）91=-98原式=56454（2）（負因數的個數是偶數2，所以積為正）1=6觀察下式，你能看出它的結果嗎？如果能，說明理由？7.8（-5.1）0（-19.6）歸納：幾個數相乘，如果其中有因數為0，積等于0，這是因為任何數同0相乘，都得0三、課堂練習課本第32頁練習思路點撥：先觀察題目是什么類型，然后按有理數的乘法法則進行，（1）、（2）題都是多個不是0的數相乘，要先確定積的符號，再求積的絕對值，（3）題是幾個數相乘，且其中有一個因數為0，所以直接得結果0四、課堂小結本節課我們通過觀察實例

54、，歸納出幾個不等于零的數相乘，積的符號由負因數的個數確定，當負因數的個數為奇數時，積為負；當負因數的個數為偶數時，積為正；幾個不等于零的數相乘，先確定積的符號，再把各個數的絕對值相乘；幾個數相乘，有一個因數是0，積就為零五、作業布置1課本第38頁習題14第7題第（1）、（2）、（3）題六、板書設計：39七年級數學1.4.1有理數的乘法（2）1、幾個不是0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定，與正因數的個數無關，當負因數的個數為負數時，積為負數；當負因數的個數為偶數時，積為正數2、隨堂練習。3、小結。4、課后作業。七、課后反思40七年級數學1.4.1有理數的乘法（3）三維目標一、知識與技能（1）

55、能用乘法的三個運算律來進行乘法的簡化運算（2）能進行乘法及加減法的混合運算二、過程與方法經歷探索有理數乘法運算律的過程，發展學生觀察、歸納、驗證等能力三、情感態度與價值觀鼓勵學生積極思考，并與同伴進行交流的思想，體會運算律對簡化運算的作用教學重、難點與關鍵1重點：能運用乘法運算律進行乘法運算2難點：靈活運用運算律進行乘法運算3關鍵：掌握乘法運算律以及運算法則教學過程一、復習引入1有理數的乘法法則是什么？2在小學里學過正有理數乘法有哪些運算律？二、新授在小學里，數的乘法滿足交換律，例如83=38還滿足結合律，例如（46）3=4（63）引入負數后，乘法交換律、結合律是否還成立？規定有理數乘法法則后

56、，顯然乘法交換律、結合律仍然成立例如：5（-6）=-30，（-6）5=-30即5（-6）=（-6）53（-4）（-5）=（-12）（-5）=603（-4）（-5）=3（+20）=60即3（-4）（-5）=3（-4）（-5）大家可以再任意取一些數，試一試一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等乘法交換律：ab=ba說明：ab可以寫成ab或ab當用字母表示乘法時“”號可寫成“”或省略41在小學里，乘法還滿足分配律，例如6（112323七年級數學三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等乘法結合律：（ab）c=a（bc）11+）=6+6任意選取三個有理數（至少有一個負

57、數）分別填入下列、和內，并比較兩個運算結果，你能發現什么？55例4：用兩種方法計算（1462462=（311所以：-5+（-2）=-5+（-5）（-2）這就是說，有理數的乘法仍滿足分配律一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加分配律：a（b+c）=ab+ac以上表示乘法運算律的式子中，a、b、c表示任意有理數乘法的運算律與加法運算律類似，也可以推廣到多個數的情況在代數學的研究中，運算律是很重要的內容在計算時運用運算律，往往能使計算簡便11）12解法1：按運算順序，先計算小括號內的數111（）1226）12121212=-11212=-1（1462=1462解法

58、2：運用分配律11）121112+12-1242七年級數學=3+2-6=-1思考：比較以上兩種方法，哪種解法運算量小？顯然解法2運算量小，它不需要通分三、課堂練習1課本第33頁練習（1）-8500，運用結合律，先算（-25）（-4）（2）15，運用乘法交換律和結合律（3）25，運用分配律四、課堂小結運算律的運用七分靈活，在有理數的混合運算中，各種運算律常常是混合運用的，這就要求我們要有較好的掌握運算律進行計算的能力，在平時的練習中，要觀察題目特點，尋找最佳解題方法，這樣往往可以減少計算量五、作業布置1課本第38頁，習題1.4第7題第（1）、（2）、（3）小題六、板書設計：1.4.1有理數的乘法

59、（3）1、一般地，有理數乘法中，兩個數相乘，交換因數的位置，積相等2、一般地，一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加3、隨堂練習。4、小結。5、課后作業。七、課后反思43（1）-2574七年級數學1.4.2有理數的除法（1）三維目標一、知識與技能掌握有理數除法法則，會進行有理數的除法運算以及分數的化簡二、過程與方法通過學習有理數除法法則，體會轉化思想，會將乘除混合運算統一為乘法運算三、情感態度與價值觀培養學生勇于探索積極思考的良好學習習慣教學重、難點與關鍵1重點：正確應用法則進行有理數的除法運算2難點：靈活運用有理數除法的兩種法則3關鍵：會將有理數的除法轉化為乘法教

60、學過程一，課堂引入1小學里，除法的意義是什么？它與乘法有什么關系？已知兩數的積與一個因數，求另一個因數。用除法，乘法與除法互為逆運算除以一個數等于乘以這個數的倒數2求下列各數的倒數：3；（2）-0.125；（3）-1二、新授引入負數后，如何計算有理數的除法呢？例如8（-4）根據除法意義，這就是要求一個數，使它與-4相乘得8因為（-2）（-4）=8所以8（-4）=-21另外，我們知道，8（-）=-2由、得8（-4）=8（-14）4444七年級數學11式表明，一個數除以-4可以轉化為乘以-來進行，即一個數除以-4，等于乘以-4的倒數-探索：換其他數的除法進行類似討論，是否仍有除以a（a0）可以轉化