1、第三章 數據的集中趨勢和離散程度3.2 中位數與眾數 課時1 中位數與眾數目 錄CONTENTS1 學習目標2 新課導入3 新課講解4 課堂小結5 當堂小練6 拓展與延伸7 布置作業1.理解中位數、眾數等概念（重點）2.能根據所給的信息求出一組數據的中位數、眾數. （重難點）學習目標新課導入如圖是某市6月上旬一周的天氣情況，你能根據圖中提供的信息求出這一周每天最高氣溫的眾數，中位數，平均數各是多少攝氏度嗎？新課講解 知識點1 中位數某公司對外宣稱員工的平均年薪為3萬元. 經過調查，發現該公司全體員工年薪的具體情況如下: 看了這張調查表，你認為該公司的宣傳是否失實？3萬元能代表該公司員工年薪的一

2、般水平嗎？年薪/萬元1296432.521.51員工人數111122562新課講解在公司的21名員工中，年薪不低于3萬元的只有6人 而低于3萬元的卻有15人，并且其中有13人不 超過2萬元，8人不超過1.5萬元，年薪1.5萬元的人 數最多，為6人。 如果我們將上面的21個數據按大小順序排列， 不難發現數據2萬元處于中間位置，也就是說： (1)年薪不低于2萬元的人數不少于一半(13人)； (2)年薪不高于2萬元的人數也不少于一半(13人). 新課講解一般地，將n個數據按大小順序排列, 如果n為奇數，那么把處于中間位置的數據叫做這組數據的中位數(median)；如果n為偶數，那么把處于中間位置的兩

3、個數據的平均數叫做這組數據的中位數. 如圖, 圖(1)中5個數據的中位數為x3，圖(2)中6個數據的中位數為新課講解1.一組數據的中位數是唯一的，它可能是這組數據中的一個數，也可能不是，如9，8，8，8，7，6，5，4的中位數是2.中位數與數據的排列位置有關，當一組數據中的個別數據較大時，可用中位數來描述這組數據的集中趨勢3.求中位數的步驟：(1)將數據由小到大(或由大到小)排列；(2)數清數據個數是奇數還是偶數，如果數據個數為奇數，則取中間的數作為中位數；如果數據個數為偶數，則取中間兩數的平均數作為中位數新課講解例典例分析1.（中考自貢）某班七個合作學習小組人數如下：4，5，5，x，6，7，

4、8，已知這組數據的平均數是6，則這組數據的中位數是()A5B5.5C6D7分析：根據平均數的定義得，455x67867，解得x7.從小到大排列這組數據為4，5，5，6，7，7，8，所以中位數是6.C新課講解求一組數據的中位數的方法：先將數據按照從小到大(或從大到小)的順序進行排列，然后根據數據的個數確定中位數，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數為這組數據的中位數；如果數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數，注意，中位數不一定是這組數據中的數新課講解例2.已知杭州市某天六個整點時的氣溫繪制成的統計圖(如圖)，則這六個整點時氣溫的中位數是_.15.6新課講解解：根據中位數

5、的定義解答將這組數據按從小到大重新排列，求出最中間兩個數的平均數即可把這些數據從小到大排列為：4.5，10.5，15.3，15.9，19.6，20.1，最中間的兩個數的平均數是：(15.315.9)215.6()，則這六個整點時氣溫的中位數是15.6 . 新課講解練一練1.（中考河南）在一次體育測試中，小芳所在小組8人的成績分別是：46，47，48，48，49，49，49，50，則8人體育成績的中位數是()A47B48C48.5 D49C新課講解2.（中考德州）已知一組數據：6，2，8，x，7，它們的平均數是6，則這組數據的中位數是 ()A. 7B6C5D4A新課講解 知識點2 眾數某班用無記

6、名投票的方式選班長，5名候選人分別編為1號，2號，3號，4號，5號，投票結果如下表:在這個問題中，我們最關注的是什么?候選人1號2號3號4號5號合計計票正正正正正正正正一50票數718109650新課講解參加投票的50人，每人選擇一名候選人的號碼，把這50個號碼看成一組數據，由于2號出現的次數最多，按規則，2號候選人應當選為班長.新課講解一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數(mode). 一組數據的眾數可能不止一個，也可能沒有眾數.新課講解1.定義：一般地，把一組數據中出現次數最多的那個數據叫做眾數 2.Tips：(1)一組數據的眾數一定出現在這組數據中；(2)一組數據的眾數可能

7、不止一個；(3)一組數據也可能沒有眾數，因為有可能數據出現的 次數相同；(4)眾數可以在某種意義上代表這組數據的整體情況.新課講解3.下面為某班某次數學測試成績的分布表已知全班共有38人，且這次數學測試成績的眾數為50分，中位數為60分，則x22y的值為()A33B50C69D60B成績/分20304050607090100人數235x6y34例新課講解解：全班共有38人，即235x6y3438，所以xy15. 又因為眾數為50分，所以xy，即x15x，解得x 又因為x為整數，所以x8.因為中位數為60分，所以235x6y34.整理，得xy3.即x15x3，解得x9.綜合，得x8. 所以y7.

8、所以x22y641450.課堂小結中位數：1.在計算一組數據的中位數時，其步驟為：(1)將這組數據按從小到大（或從大到小）的順序排列；(2)找到處在最中間位置的一個數或最中間的兩個數的平均數即為中位數2.求中位數時，先將數據由小到大或由大到小排列，若這組數據是奇數個，則最中間的數據是中位數；若這組數據是偶數個，則最中間的兩個數據的平均數是中位數。課堂小結眾數： 1.若幾個數據出現的次數相同，并且比其他數據出現的次數都多，那么這幾個數據都是這組數據的眾數；當所有的數出現的次數一樣多時，無眾數2.眾數是一組數據中的某個或幾個數據，其單位與數據的單位相同3.眾數是一組數據中出現次數最多的數，而不是該數據出現的次數當堂小練1.某校籃球隊五名主力隊員的身高（單位：em）分別是174，179，180，174，178，則這五名隊員身高的中位數是（ ）.A.174cm B.177cm C.178cm D.180cmC當堂小練2.學校商店試銷一種品牌的7種不同型號的鋼筆，一周內各種型號的