1、2020年上海市長寧(金山)區高三一模數學試卷(含答案)(精校Word 版)考生注意：.答題前，務必在答題紙上將姓名、學校、班級等信息填寫清楚，并貼好條形碼.解答試卷必須在答題紙規定的相應位置書寫，超出答題紙規定位置或寫在試卷、草稿紙 上的答案一律不予評分.本試卷共有21道試題，滿分150分，考試時間120分鐘.一.填空題(本大題共有 12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分) 考生應在答題紙的相應位置直接填寫結果.已知集合 A=1,2,3,4,5, B =2,4,6,8 ,則 AB =.方程2x =3的解為.,一 2 1 ,.行列式2的值為-2n.計算lim=.n ；：n

2、1.若圓錐的側面面積為 2n ,底面面積為 巨，則該圓錐的母線長為 . TOC o 1-5 h z 一，一一 -1.313 1.已知向里 AB =(,) , AC =(,),則 /BAC =. HYPERLINK l bookmark21 o Current Document 2 22 2. 2位女生3位男生排成一排，則2位女生不相鄰的排法共有 種.已知點(2,y近角a終邊上，且tan(n -a ) = 2直，則Sina =.近年來，人們的支付方式發生了巨大轉變，使用移動支付購買商品已成為一部分人的消費習慣.某企業為了解該企業員工A、B兩種移動支付方式的使用情況，從全體員工中隨機抽取了 100

3、人，統計了他們在某個月的消費支出情況.發現樣本中A, B兩種支付方式都沒有使用過的有 5人；使用了 A、B兩種方式支付的員工，支付金額和相應人數 分布如下：一一支付金額(元) 支(0,1000 1(1000, ,2000 大于2000使用A18人29人23人使用B10人24人21人依據以上數據估算：若從該公司隨機抽取1名員工，則該員工在該月A、B兩種支付方式都使用過的咽率力.已知非零向量a、b、c兩兩不平行，且a/(b + c), b/(a+ c),設c = xa + yb , x, y w R ,則 x + 2y =.已知數列Qn滿足：a1=1, an書anW&,a2, ,& (n N*),

4、記數列a的前n項和為&.若對所有滿足條件的aj, S10的最大值為M、最小值為m,則高三數學試卷 共4頁 第1頁高三數學試卷 共4頁 第 頁M +m = 1 一,.已知函數f（x）=x+a ,若對任意實數a ,關于x的不等式f （x ） m在區間x1,-3上總有解，則實數 m的取值范圍為 .2，二.選擇題（本大題共有4題，？t分20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項.考生應在答題紙的相應位置，將代表正確選項的小方格涂黑.已知 xw R,則 “ x0 ” 是 “ xa1 ” 的（）.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分又非必要條件.下列函數中，值域為（0,/c）的是（

5、）.1A. y = 2xb. y = x2 C. y = ln x D. y = cosx.已知正方體ABCD AB1C1D1 ,點P是棱CG的中點，設直線AB為a ,直線A|D1為b .對于下列兩個命題：過點 P有且只有一條直線l與a、b都相交；過點P有且只有一條直線l與a、b都成45角.以下判斷正確的是（A.為真命題，為真命題；B.為真命題，為假命題；C.為假命題，為真命題；D.為假命題，為假命題.某港口某天0時至24時的水深y （米）隨時間x （時）變化曲線近似滿足如下函數模型：y =0.5sin（8n x+土）+3.245 0）.若該港口在該天0時至24時內，有 6且只有3個時刻水深為

6、3米，則該港口該天水最深的時刻不可能為（）.A. 16 時 B . 17 時 C . 18 時 D . 19 時三、解答題（本大題共有 5題，？t分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應位置寫出必 要的步驟.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）AAi = 4 , AD = 3, CD =2.如圖，底面為矩形的直棱柱 ABCD -AB1clD1滿足:（1）求直線AC與平面AAQiD所成的角日的大小；（2）設M、N分別為棱BB1、CD上的動點，求證：三棱錐 N -AAM的體積V為定值，并求出該值.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)在復平面內復數 4、Z2所對應

7、的點為 乙、Z2, O為坐標原點，i是虛數單位.Izi=1+2i, Z2 =3 4i ,計算 zi Z2 與 OZi OZ2 ;(2)設 4=a+bi, z2=c + di(a,b,c,dw R),求證：OZj OZ21mzi 4 ,并指出向量OZ1、OZ2滿足什么條件時該不等式取等號 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)如圖，某城市有一矩形街心廣場ABCD ,如圖.其中AB=4百米，BC=3百米.現將在其內部挖掘一個三角形水池DMN種植荷花，其中點M在BC邊上，點N在AB邊上，3T要求 ZMDN =二.4(1)若an =CM =2百米，判斷ADMN是否符合要求，并說明理由

8、；(2)設ZCDM =8，寫出ADMN面積的S關于日的表達式，并求S的最小值.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)已知數列On 各項均為正數，Sn為其前n項的和，且an,Sn,a；(nW N*)成等差數列(1)寫出a1、a2、a3的值，并猜想數列 n1的通項公式an；(2)證明(1)中的猜想；(3)設bn =tan -1t 0), Tn為數列*的前n項和.若對于任意n三N*,都有Tn wbm mN*,求實數t的值.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）已知函數f（x） =x|xa| ,其中a為常數.（1）當a =1時，解不等

9、式f （x ）2 ；已知g（x住以2為周期的偶函數，且當0 MxM1時，有g（x）=f（x）.若a0,y = g(x %xw 1,2)的反函數;口 3 5 , 且g（-）=一，求函數24(3)若在0,2上存在 n 個不同的點 xi (i =1,2/| , n. n 主 3) , x1 x2 | 0T I所以 OZ1 OZ2 w|z1 -Z2當 ab =cd 時取“二，此時 OZ1 /OZ2. TOC o 1-5 h z 19.（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分） 解：（1）由題意 MN =J5, DN =JT3, DN =2痣，3 分13 20-572所以 cos MDN =

10、2 2 513652所以/mdn豐一,ADMN不符合要求6分4立 /CDM =8，ADN = -0 ,-,34所以DM = , DN =4co.cos(-.)i二S = DN DM sin 二3.2二.2cos cos(- - -) = - cos cos? sin 二2 .,1 . 二、,2.122s sin 2 t1 cos 2 t1 1 = sin(21 一) 一 424424所以s之12（J21）, s的最小值為12（J21）.20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分,2小題滿分6分，第3小題滿分6分）（1）解：由已知Sn2 an . an2所以a1 =1 , a2 =2 ,a3=3,

11、猜想an 二n證明（2）當n之2時,Snan an2Snan 4. a；2所以an =S -Sn4ananan 1222an 4得(an *anj Xan an二-1 )= 0 ,E、，_ J因為 an 0(n= N ),所以 an -an =1數列an 為等差數列，又由（1） a1 =1 , a2 =2丘 ，a-/n n 1(3)解：由(2)知 bm =mt1, Tn =-/t -n.2n n 1 n -1若 bm =，則 m=-2 t高三數學試卷 共4頁 第 頁n-1, , ，一 1一,，因為m,n都是整數，所以對于任意 nwN , 都是整數，進而-是整數 TOC o 1-5 h z tt

12、1n n 1所以 t= ,kwZ,此時 m=_k(n -1),2 分k2設 bm =丁2,則 m=3k 0,所以 k=1 或 24分當 k =1 時，對于任意 nw N* , m=2n_L)+1w n*2n n -3*當k= 2時，對于任意nwN , m = + 2= N2所以實數t取值的集合為,1 6分21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分) 解：(1)解不等式xx1 2當 x1 時，x2x20 ,所以 1Ex2當 x0 ,所以 x1,綜上，該不等式的解集為 (-0,2 ) 4分(每行1分)(2)當 0WxW1 時，g(x) = xx-a ,因為g (x

13、 )是以2為周期的偶函數， TOC o 1-5 h z 一 ,3111 1所以 g(二)=g(-) =g(R =二二 -a ，2222 2H 35 r,一八由 g (一)=，且 a 0 ,得 a = -2 ,2 分24所以當 0ExE1 時，g(x) = x(x + 2)所以當1 ExE2時， g(x)=g(x)=g(2 x)=(2xX4 x)wb,3】4 分所以函數y = g(x XxW 1,2)的反函數為y =3-Vx+T(x b,3】)6 分(3)當a W0時，在10,2 上f (x) = x(xa),是0,2 上的增函數，所以f (Xi )-f (X2 川 f (X2 ) f (X3

14、j+f (Xn)f (Xn j = f (Xn ) f ( X1 尸 f(2)所以 f (2) = 2(2a )至 8,得 aw2;2 分當a至4時，在0,2 上f (x )=X(a X),是0,2 上的增函數，所以f(X )-f(X2 的小尸 f(X3)+ +|f(XnQ f(Xn j=f(xnf%)4 f (2所以f (2) = 2(a2 )28,得a之6;4分當0 a 4時，f (x廬10,2 上不單調，所以f(X )-f(X2 卜1f(X2 9 f(X3)+|f(XnQ- f(Xn 了2 f (Xhx 2“|)言 2) = 22a 4,在0,2 上,af X max =maxf (2), f 2：4W2X)max8,不滿足f (Xi )-f(X2 i+| f(X2f(X3 1+- +| f (Xnf (Xn綜上，a的取值范圍為(g, _2|J16,y當2 Wa4時，則1 w|2,所以f (x)在0, a上單調遞增，在a,2上單調遞減, 于是f (Xi) - f(X2) + f(X2) - f(X3) + +| f (Xn)f (Xn) TOC o 1-5 h z r、22aa a2fmaX(x)=2 f