1、關于小升初數學典型應用題第一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月1 歸一問題【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數量。這類應用題叫做歸一問題。【數量關系】 總量份數1份數量 1份數量所占份數所求幾份的數量 另一總量（總量份數）所求份數【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數量。第二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？解例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？解例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽

2、車運送105噸鋼材，需要運幾次？解 第三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月2 歸總問題【含義】 解題時，常常先找出“總數量”，然后再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。【數量關系】 1份數量份數總量 總量1份數量份數 總量另一份數另一每份數量【解題思路和方法】 先求出總數量，再根據題意得出所求的數量第四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套？解例2 小華每天讀24頁書

3、，12天讀完了紅巖一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完紅巖？解 例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？解 第五張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月3 和差問題【含義】 已知兩個數量的和與差，求這兩個數量各是多少，這類應用題叫和差問題。【數量關系】 大數（和差） 2 小數（和差） 2【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？解第六張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例2 長方形的長和寬

4、之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。解 例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。解 例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？解 。第七張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月和倍問題【含義】 已知兩個數的和及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做和倍問題。【數量關系】 總和 （幾倍1）較小的數 總和 較小的數 較大的數 較小的數 幾倍 較大的數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目

5、變通后利用公式。第八張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數是西庫存糧數的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？解 例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數是甲站的2倍？解例4 甲乙丙三數之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數各是多少？解 第九張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月5 差倍問題【含義】 已知兩個數的差及大數是小數的幾倍（或小數是大數的幾分之幾），要求這兩個數各是多少，這類應用題叫做差倍問題。【數量關系】 兩個數的差（幾倍1）較小的數 較小的數幾倍較大的

6、數【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。第十張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 果園里桃樹的棵數是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？解 例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？解 例3 商場改革經營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？解例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？解 第十一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月6 倍比問題【含義

7、】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數，再用倍比的方法算出要求的數，這類應用題叫做倍比問題。【數量關系】 總量一個數量倍數 另一個數量倍數另一總量【解題思路和方法】 先求出倍數，再用倍比關系求出要求的數。第十二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？解 例2 今年植樹節這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？解 例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉800畝果園共收入多少元？全縣1600

8、0畝果園共收入多少元？解 第十三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月7 相遇問題【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。【數量關系】 相遇時間總路程（甲速乙速）總路程（甲速乙速）相遇時間第十四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經過幾小時兩船相遇？例2 小李和小劉在周長為400米的環形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發，反向而跑，那么，二人從出發到第二次相遇需多長時間？例

9、3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。第十五張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月8 追及問題【含義】 兩個運動物體在不同地點同時出發（或者在同一地點而不是同時出發，或者在不同地點又不是同時出發）作同向運動，在后面的，行進速度要快些，在前面的，行進速度較慢些，在一定時間之內，后面的追上前面的物體。這類應用題就叫做追及問題。【數量關系】 追及時間追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及時間第十六張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例2 小明和小亮在200米環形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同

10、一地點同時出發，同向而跑。小明第一次追上小亮時跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點開始從甲地以每小時10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點接到命令，以每小時30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個小時可以追上敵人？例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時行48千米；一輛貨車同時從乙站開往甲站，每小時行40千米，兩車在距兩站中點16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。例5 兄妹二人同時由家上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家

11、離學校有多遠？例6 孫亮打算上課前5分鐘到學校，他以每小時4千米的速度從家步行去學校，當他走了1千米時，發現手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進，到學校恰好準時上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學校。求孫亮跑步的速度。第十七張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月植樹問題 【含義】 按相等的距離植樹，在距離、棵距、棵數這三個量之間，已知其中的兩個量，要求第三個量，這類應用題叫做植樹問題。【數量關系】 線形植樹 棵數距離棵距1 環形植樹 棵數距離棵距 方形植樹 棵數距離棵距4 三角形植樹 棵數距離棵距3 面積植樹 棵數面積（棵距行距）第十八張，PPT共六十一頁，

12、創作于2022年6月例1 一條河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，頭尾都栽，一共要栽多少棵垂柳？例2 一個圓形池塘周長為400米，在岸邊每隔4米栽一棵白楊樹，一共能栽多少棵白楊樹？例3 一個正方形的運動場，每邊長220米，每隔8米安裝一個照明燈，一共可以安裝多少個照明燈？例4 給一個面積為96平方米的住宅鋪設地板磚，所用地板磚的長和寬分別是60厘米和40厘米，問至少需要多少塊地板磚？例5 一座大橋長500米，給橋兩邊的電桿上安裝路燈，若每隔50米有一個電桿，每個電桿上安裝2盞路燈，一共可以安裝多少盞路燈？第十九張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月年齡問題【含義】 這類問題是根據題目的內容而

13、得名，它的主要特點是兩人的年齡差不變，但是，兩人年齡之間的倍數關系隨著年齡的增長在發生變化。【數量關系】年齡問題往往與和差、和倍、差倍問題有著密切聯系，尤其與差倍問題的解題思路是一致的，要緊緊抓住“年齡差不變”這個特點。【解題思路和方法】 可以利用“差倍問題”的解題思路和方法。 兩個數的差（幾倍1）較小的數例1 爸爸今年35歲，亮亮今年5歲，今年爸爸的年齡是亮亮的幾倍？明年呢？例2 母親今年37歲，女兒今年7歲，幾年后母親的年齡是女兒的4倍？第二十張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月 行船問題【含義】 行船問題也就是與航行有關的問題。解答這類問題要弄清船速與水速，船速是船只本身航行的速度

14、，也就是船只在靜水中航行的速度；水速是水流的速度，船只順水航行的速度是船速與水速之和；船只逆水航行的速度是船速與水速之差。【數量關系】 （順水速度逆水速度）2船速 （順水速度逆水速度）2水速 順水速船速2逆水速逆水速水速2 逆水速船速2順水速順水速水速2【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。第二十一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 一只船順水行320千米需用8小時，水流速度為每小時15千米，這只船逆水行這段路程需用幾小時？例2 甲船逆水行360千米需18小時，返回原地需10小時；乙船逆水行同樣一段距離需15小時，返回原地需多少時間？。例3 一架飛機飛行在兩個城

15、市之間，飛機的速度是每小時576千米，風速為每小時24千米，飛機逆風飛行3小時到達，順風飛回需要幾小時？第二十二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月12 列車問題【含義】 這是與列車行駛有關的一些問題，解答時要注意列車車身的長度。【數量關系】 火車過橋：過橋時間（車長橋長）車速 火車追及：追及時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速） 火車相遇：相遇時間（甲車長乙車長距離）（甲車速乙車速）【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。第二十三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 一座大橋長2400米，一列火車以每分鐘900米的速度通過大橋，從車頭開上橋到車尾離開橋共需

16、要3分鐘。這列火車長多少米？例2 一列長200米的火車以每秒8米的速度通過一座大橋，用了2分5秒鐘時間，求大橋的長度是多少米？例3 一列長225米的慢車以每秒17米的速度行駛，一列長140米的快車以每秒22米的速度在后面追趕，求快車從追上到追過慢車需要多長時間？第二十四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例4 一列長150米的列車以每秒22米的速度行駛，有一個扳道工人以每秒3米的速度迎面走來，那么，火車從工人身旁駛過需要多少時間？例5 一列火車穿越一條長2000米的隧道用了88秒，以同樣的速度通過一條長1250米的大橋用了58秒。求這列火車的車速和車身長度各是多少？第二十五張，PPT共六

17、十一頁，創作于2022年6月時鐘問題【含義】 就是研究鐘面上時針與分針關系的問題，如兩針重合、兩針垂直、兩針成一線、兩針夾角為60度等。時鐘問題可與追及問題相類比。【數量關系】 分針的速度是時針的12倍， 二者的速度差為11/12。 通常按追及問題來對待，也可以按差倍問題來計算。【解題思路和方法】 變通為“追及問題”后可以直接利用公式。第二十六張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 從時針指向4點開始，再經過多少分鐘時針正好與分針重合？例2 四點和五點之間，時針和分針在什么時候成直角？例3 六點與七點之間什么時候時針與分針重合？第二十七張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月14 盈

18、虧問題【含義】 根據一定的人數，分配一定的物品，在兩次分配中，一次有余（盈），一次不足（虧），或兩次都有余，或兩次都不足，求人數或物品數，這類應用題叫做盈虧問題。【數量關系】 一般地說，在兩次分配中，如果一次盈，一次虧，則有：參加分配總人數（盈虧）分配差如果兩次都盈或都虧，則有：參加分配總人數（大盈小盈）分配差參加分配總人數（大虧小虧）分配差【解題思路和方法】 大多數情況可以直接利用數量關系的公式。第二十八張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 給幼兒園小朋友分蘋果，若每人分3個就余11個；若每人分4個就少1個。問有多少小朋友？有多少個蘋果？例2 修一條公路，如果每天修260米，修完全

19、長就得延長8天；如果每天修300米，修完全長仍得延長4天。這條路全長多少米？例3 學校組織春游，如果每輛車坐40人，就余下30人；如果每輛車坐45人，就剛好坐完。問有多少車？多少人？第二十九張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月15 工程問題【含義】 工程問題主要研究工作量、工作效率和工作時間三者之間的關系。這類問題在已知條件中，常常不給出工作量的具體數量，只提出“一項工程”、“一塊土地”、“一條水渠”、“一件工作”等，在解題時，常常用單位“1”表示工作總量。【數量關系】 解答工程問題的關鍵是把工作總量看作“1”，這樣，工作效率就是工作時間的倒數（它表示單位時間內完成工作總量的幾分之幾），

20、進而就可以根據工作量、工作效率、工作時間三者之間的關系列出算式。工作量工作效率工作時間 工作時間工作量工作效率工作時間總工作量（甲工作效率乙工作效率）【解題思路和方法】 變通后可以利用上述數量關系的公式。第三十張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 一項工程，甲隊單獨做需要10天完成，乙隊單獨做需要15天完成，現在兩隊合作，需要幾天完成？例2 一批零件，甲獨做6小時完成，乙獨做8小時完成。現在兩人合做，完成任務時甲比乙多做24個，求這批零件共有多少個？例3 一件工作，甲獨做12小時完成，乙獨做10小時完成，丙獨做15小時完成。現在甲先做2小時，余下的由乙丙二人合做，還需幾小時才能完成？

21、例4 一個水池，底部裝有一個常開的排水管，上部裝有若干個同樣粗細的進水管。當打開4個進水管時，需要5小時才能注滿水池；當打開2個進水管時，需要15小時才能注滿水池；現在要用2小時將水池注滿，至少要打開多少個進水管？第三十一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月16 正反比例問題【含義】 兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的比的比值一定（即商一定），那么這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。正比例應用題是正比例意義和解比例等知識的綜合運用。兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就

22、叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。反比例應用題是反比例的意義和解比例等知識的綜合運用。【數量關系】 判斷正比例或反比例關系是解這類應用題的關鍵。許多典型應用題都可以轉化為正反比例問題去解決，而且比較簡捷。【解題思路和方法】 解決這類問題的重要方法是：把分率（倍數）轉化為比，應用比和比例的性質去解應用題。正反比例問題與前面講過的倍比問題基本類似。第三十二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 修一條公路，已修的是未修的1/3，再修300米后，已修的變成未修的1/2，求這條公路總長是多少米？例2 張晗做4道應用題用了28分鐘，照這樣計算，91分鐘可以做幾道應用題？例3 孫亮看十萬

23、個為什么這本書，每天看24頁，15天看完，如果每天看36頁，幾天就可以看完？第三十三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月17 按比例分配問題【含義】 所謂按比例分配，就是把一個數按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數量的份數，另一種是直接給出份數。【數量關系】 從條件看，已知總量和幾個部分量的比；從問題看，求幾個部分量各是多少。 總份數比的前后項之和【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項相加求出總份數，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數作分母，比的前后項分別作分子），再按照求一個數的幾分之幾是多少

24、的計算方法，分別求出各部分量的值。第三十四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 學校把植樹560棵的任務按人數分配給五年級三個班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個班各植樹多少棵？例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個三角形，三角形三條邊的比是345。三條邊的長各是多少厘米？例3 從前有個牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個兒子，大兒子分總數的1/2，二兒子分總數的1/3，三兒子分總數的1/9，并規定不許把羊宰割分，求三個兒子各分多少只羊。例4 某工廠第一、二、三車間人數之比為81221，第一車間比第二車間少80人，三個車間共多少人？第三十五張，PPT共六十一頁，創作

25、于2022年6月18 百分數問題【含義】 百分數是表示一個數是另一個數的百分之幾的數。百分數是一種特殊的分數。分數常常可以通分、約分，而百分數則無需；分數既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分數只能表示“率”；分數的分子、分母必須是自然數，而百分數的分子可以是小數；百分數有一個專門的記號“%”。在實際中和常用到“百分點”這個概念，一個百分點就是1%，兩個百分點就是2%。【數量關系】 掌握“百分數”、“標準量”“比較量”三者之間的數量關系： 百分數比較量標準量 標準量比較量百分數【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1） 求一個數是另一個數的百分之幾；（2） 已知一個數，求它的百分之幾是

26、多少；（3） 已知一個數的百分之幾是多少，求這個數。第三十六張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下648千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？。例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數比女職工少百分之幾？例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數多百分之幾？例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數的百分之幾？第三十七張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月19 “牛吃草”問題【含義】 “牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在

27、于要考慮草邊吃邊長這個因素。【數量關系】 草總量原有草量草每天生長量天數【解題思路和方法】 解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。第三十八張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 一塊草地，10頭牛20天可以把草吃完，15頭牛10天可以把草吃完。問多少頭牛5天可以把草吃完？例2 一只船有一個漏洞，水以均勻速度進入船內，發現漏洞時已經進了一些水。如果有12個人淘水，3小時可以淘完；如果只有5人淘水，要10小時才能淘完。求17人幾小時可以淘完？第三十九張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月20 雞兔同籠問題【含義】 這是古典的算術問題。已知籠子里雞、兔共有多少只和多少只腳，求雞、兔各有多少

28、只的問題，叫做第一雞兔同籠問題。已知雞兔的總數和雞腳與兔腳的差，求雞、兔各是多少的問題叫做第二雞兔同籠問題。【數量關系】第一雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有 兔數（實際腳數2雞兔總數）（42）假設全都是兔，則有 雞數（4雞兔總數實際腳數）（42）第二雞兔同籠問題：假設全都是雞，則有兔數（2雞兔總數雞與兔腳之差）（42）假設全都是兔，則有雞數（4雞兔總數雞與兔腳之差）（42）第四十張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 長毛兔子蘆花雞，雞兔圈在一籠里。數數頭有三十五，腳數共有九十四。請你仔細算一算，多少兔子多少雞？例2 2畝菠菜要施肥1千克，5畝白菜要施肥3千克，兩種菜共16畝，施肥9千

29、克，求白菜有多少畝？例3 李老師用69元給學校買作業本和日記本共45本，作業本每本 3 .20元，日記本每本0.70元。問作業本和日記本各買了多少本？例4 （第二雞兔同籠問題）雞兔共有100只，雞的腳比兔的腳多80只，問雞與兔各多少只？例5 有100個饃100個和尚吃，大和尚一人吃3個饃，小和尚3人吃1個饃，問大小和尚各多少人？第四十一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月21 方陣問題【含義】 將若干人或物依一定條件排成正方形（簡稱方陣），根據已知條件求總人數或總物數，這類問題就叫做方陣問題。【數量關系】 （1）方陣每邊人數與四周人數的關系： 四周人數（每邊人數1）4 每邊人數四周人數4

30、1（2）方陣總人數的求法：實心方陣：總人數每邊人數每邊人數空心方陣：總人數（外邊人數）（內邊人數） 內邊人數外邊人數層數2（3）若將空心方陣分成四個相等的矩形計算，則： 總人數（每邊人數層數）層數4【解題思路和方法】 方陣問題有實心與空心兩種。實心方陣的求法是以每邊的數自乘；空心方陣的變化較多，其解答方法應根據具體情況確定。第四十二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 在育才小學的運動會上，進行體操表演的同學排成方陣，每行22人，參加體操表演的同學一共有多少人？例2 有一個3層中空方陣，最外邊一層有10人，求全方陣的人數。例3 有一隊學生，排成一個中空方陣，最外層人數是52人，最內層

31、人數是28人，這隊學生共多少人？例4 一堆棋子，排列成正方形，多余4棋子，若正方形縱橫兩個方向各增加一層，則缺少9只棋子，問有棋子多少個？第四十三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月22 商品利潤問題【含義】 這是一種在生產經營中經常遇到的問題，包括成本、利潤、利潤率和虧損、虧損率等方面的問題。【數量關系】 利潤售價進貨價 利潤率（售價進貨價）進貨價100% 售價進貨價（1利潤率） 虧損進貨價售價 虧損率（進貨價售價）進貨價100%【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。第四十四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 某商品的平均價格在一月份上調

32、了10%，到二月份又下調了10%，這種商品從原價到二月份的價格變動情況如何？例2 某服裝店因搬遷，店內商品八折銷售。苗苗買了一件衣服用去52元，已知衣服原來按期望盈利30%定價，那么該店是虧本還是盈利？虧（盈）率是多少？例3 成本0.25元的作業本1200冊，按期望獲得40%的利潤定價出售，當銷售出80%后，剩下的作業本打折扣，結果獲得的利潤是預定的86%。問剩下的作業本出售時按定價打了多少折扣？例4 某種商品，甲店的進貨價比乙店的進貨價便宜10%，甲店按30%的利潤定價，乙店按20%的利潤定價，結果乙店的定價比甲店的定價貴6元，求乙店的定價。第四十五張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月

33、23 存款利率問題【含義】 把錢存入銀行是有一定利息的，利息的多少，與本金、利率、存期這三個因素有關。利率一般有年利率和月利率兩種。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分數；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分數。【數量關系】 年（月）利率利息本金存款年（月）數100% 利息本金存款年（月）數年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）數【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。第四十六張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 李大強存入銀行1200元，月利率0.8%，到期后連本帶利共取出1488元，求存款期多長。例2 銀行定期整存整

34、取的年利率是：二年期7.92%，三年期8.28%，五年期9%。如果甲乙二人同時各存入1萬元，甲先存二年期，到期后連本帶利改存三年期；乙直存五年期。五年后二人同時取出，那么，誰的收益多？多多少元？第四十七張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月24 溶液濃度問題【含義】 在生產和生活中，我們經常會遇到溶液濃度問題。這類問題研究的主要是溶劑（水或其它液體）、溶質、溶液、濃度這幾個量的關系。例如，水是一種溶劑，被溶解的東西叫溶質，溶解后的混合物叫溶液。溶質的量在溶液的量中所占的百分數叫濃度，也叫百分比濃度。【數量關系】 溶液溶劑溶質 濃度溶質溶液100%【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式

35、，復雜的題目變通后再利用公式。第四十八張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 爺爺有16%的糖水50克，（1）要把它稀釋成10%的糖水，需加水多少克？（2）若要把它變成30%的糖水，需加糖多少克？例2 要把30%的糖水與15%的糖水混合，配成25%的糖水600克，需要30%和15%的糖水各多少克？第四十九張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月25 構圖布數問題【含義】 這是一種數學游戲，也是現實生活中常用的數學問題。所謂“構圖”，就是設計出一種圖形；所謂“布數”，就是把一定的數字填入圖中。“構圖布數”問題的關鍵是要符合所給的條件。【數量關系】 根據不同題目的要求而定。【解題思路和方

36、法】 通常多從三角形、正方形、圓形和五角星等圖形方面考慮。按照題意來構圖布數，符合題目所給的條件。第五十張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 十棵樹苗子，要栽五行子，每行四棵子，請你想法子。例2 九棵樹苗子，要栽十行子，每行三棵子，請你想法子。例3 九棵樹苗子，要栽三行子，每行四棵子，請你想法子。例4 把12拆成1到7這七個數中三個不同數的和，有幾種寫法？請設計一種圖形，填入這七個數，每個數只填一處，且每條線上三個數的和都等于12。第五十一張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月26 幻方問題【含義】 把nn個自然數排在正方形的格子中，使各行、各列以及對角線上的各數之和都相等，這樣

37、的圖叫做幻方。最簡單的幻方是三級幻方。【數量關系】 每行、每列、每條對角線上各數的和都相等，這個“和”叫做“幻和”。 三級幻方的幻和45315 五級幻方的幻和325565【解題思路和方法】首先要確定每行、每列以及每條對角線上各數的和（即幻和），其次是確定正中間方格的數，然后再確定其它方格中的數。第五十二張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 把1，2，3，4，5，6，7，8，9這九個數填入九個方格中，使每行、每列、每條對角線上三個數的和相等。第五十三張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月27 抽屜原則問題【含義】 把3只蘋果放進兩個抽屜中，會出現哪些結果呢？要么把2只蘋果放進一個抽

38、屜，剩下的一個放進另一個抽屜；要么把3只蘋果都放進同一個抽屜中。這兩種情況可用一句話表示：一定有一個抽屜中放了2只或2只以上的蘋果。這就是數學中的抽屜原則問題。【數量關系】 基本的抽屜原則是：如果把n1個物體（也叫元素）放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中放著2個或更多的物體（元素）。抽屜原則可以推廣為：如果有m個抽屜，有kmr（0rm）個元素那么至少有一個抽屜中要放（k1）個或更多的元素。通俗地說，如果元素的個數是抽屜個數的k倍多一些，那么至少有一個抽屜要放（k1）個或更多的元素。【解題思路和方法】 （1）改造抽屜，指出元素； （2）把元素放入（或取出）抽屜； （3）說明理由，得出結論。第五十四張，PPT共六十一頁，創作于2022年6月例1 育才小學有367個2000年出生的學生，那么其中至少有幾個學生的生日是同一天的？例2 據說人的頭發不超過20萬跟，如果陜西省有3645萬人，根據這些數據，你知道陜西省至少有多少人頭發根數一樣多嗎？例3 一個袋子里有一些球，這些球僅只有顏色不同。其中紅球10個，白球9個，黃球8個，藍球2個。某人閉著眼睛從中取出若干個，試問他至少要取多少個球，才能保證至少有4個球顏色相同？第五十五張，PPT共六十一頁，