1、第一、填空題1. 組成優化設計數學模型的三要素是02設計變量、目標函數、約束條件；點處的梯度為12 0,海2. 函數fx x 22 x 1x 224x x 25在X4賽矩陣為24因此對它最基423. 目標函數是一項設計所追求的指標的數學反映,本的要求是能用來評判設計的優劣, ,同時必需是設計變量的可運算函數；4. 建立優化設計數學模型的基本原就是準確反映 工程實際問題,的基礎上力求簡潔；5. 約束條件的尺度變換常稱 常用的一種方法；規格化,這是為改善數學模型性態6. 隨機方向法所用的步長一般按加速步長法來確定,此法是指依次迭代的步長按肯定的比例 遞增的方法； 7. 最速下降法以 負梯度 方向作

2、為搜尋方向, 因此最速下降法又稱為 梯度法,其收斂速度較 慢；8. 二元函數在某點處取得極值的充分條件是 f X 0 0 必要條件是該點處的海賽矩陣正定9. 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優化問題變成無升維法；約束優化問題,這種方法又被稱為10 轉變復合形外形的搜尋方法主要有反射,擴張,收縮,壓縮11 坐標輪換法的基本思想是把多變量的優化問題轉化為單變量 的優化問題12在挑選約束條件時應特殊留意防止顯現 相互沖突的約束,另外應當盡量削減不必要的約束；13目標函數是 n 維變量的函數, 它的函數圖像只能在 n+1, 空間中描述出來, 為了在 n 維空間中反映目標函數的變化情形,

3、常采納 目標函數等值面 的方法；14. 數學規劃法的迭代公式是 Xk 1Xkk dk,其核心是 建立搜尋方向,和 運算正確步長15 和諧曲線法是用來解決 設計目標相互沖突 的多目標優化設計問題的；16. 機械優化設計的一般過程中,建立優化設計數學模型是首要和關鍵的一步,它是取得正確結果的前提；二、名詞說明1凸規劃對于約束優化問題min fXgj0jj1,2,3,m stgjX如 fX 、X1,2,3,m 都為凸函數,就稱此問題為凸規劃；2可行搜尋方向是指當設計點沿該方向作微量移動時,越出可行域；目標函數值下降, 且不會3設計空間： n 個設計變量為坐標所組成的實空間,它是全部 設計方案的組合4

4、. 牢靠度5收斂性是指某種迭代程序產生的序列Xkk0,1,收斂于lim kXk1X6. 非劣解：是指如有 m個目標 if X i 1,2 , m ,當要求 m-1 個目標函數值不變壞時, 找不到一個 X,使得另一個目標函數值 if X比 if X,就將此 X 為非劣解；7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法,使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值；8. 可行域： 滿意全部約束條件的設計點,范疇稱作可行域；9. 修理度 略 三、簡答題它在設計空間中的活動 1 什么是內點懲處函數法？什么是外點懲處函數法？他們適用的優化問題是什么？在構造懲處函數時,懲處函數法的懲處因子的選取有

5、何不同？內點懲處函數法和外點 1 ）內點懲處函數法是將新目標函數定義于可行域內,序列迭代點在可行域內逐步靠近約束邊界上的最優點；內點法只能用來求解具有不等式約束的優化問題；內點懲處函數法的懲處因子是由大到小,且趨近于0 的數列；相鄰兩次迭代的懲在可行域之外, 序列迭代點從可行域之外逐步靠近約束邊界上的 最優點；外點法可以用來求解含不等式和等式約束的優化問 題；外點懲處函數法的懲處因子,它是由小到大,且趨近于的數列；懲處因子按下式遞增rkcrk1k1,2,式中c 為懲處因子的遞增系數,通常取c5 102共軛梯度法中,共軛方向和梯度之間的關系是怎樣的？試畫 圖說明；. 對于二次函數,f X 1X

6、GX Tb X T c , 從 X 點動身,沿 G的2某一共軛方向 d 作一維搜尋,到達 X k 1 點,就 X k 1 點處的搜尋方向 d 應滿意 d j Tg k 1 g k 0,即終點 X k 1 與始點 X 的梯度之差g k 1 g 與 d 的共軛方向 d 正交；3為什么說共軛梯度法實質上是對最速下降法進行的一種改進？ .答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種,在該方法中每一個共軛向量都依靠于迭代點處的負梯度構造出來的；共軛梯度法的第一個搜尋方向取負梯度方向,這是最速下降法；其余各步的搜尋方向是將負梯度偏轉一個角度,也就是對負梯度進行修正；所以共軛梯度法的實質是對最速下降法的一種改進；4.

7、 寫出故障樹的基本符號及表示的因果關系；略5. 算法的收斂準就由哪些？試簡潔說明；略6. 優化設計的數學模型一般有哪幾部分組成？簡潔說明；略7簡述隨機方向法的基本思路答：隨機方向法的基本思路是在可行域內挑選一個初始點,利用隨機數的概率特性, 產生如干個隨機方向,并從中挑選一個能使目標函數值下降最快的隨機方向作為可行搜尋方向；從初始點出發,沿搜尋方向以肯定的步進步行搜尋,得到新的 X 值,新點應該滿意肯定的條件, 至此完成第一次迭代； 然后將起始點移至 X ,重復以上過程,經過如干次迭代運算后,最終取得約束最優解；三、運算題1試用牛頓法求fX8x 125 x 的最優解,設X01010T；初始點為

8、X010 10T,就初始點處的函數值和梯度分別為ffX017004x 2200,沿梯度方向進行一維搜尋,有16x 1X04x 110 x 2140X1X00fX01020010200010014010 14000 為一維搜尋正確步長,應滿意極值必要條件fX18minfX002fX010200010140051014002min102004min0 1060000 0 59600 0,從而算出一維搜尋正確步長 0 596000.05622641060000就第一次迭代設計點位置和函數值 X 1 10 200 0 1.245283010 140 0 2.1283019f X 24.4528302,

9、從而完成第一次迭代； 按上面的過程依次進行 1下去,便可求得最優解；2、試用黃金分割法求函數f20的微小點和微小值,設搜尋區間a b0.2,1（迭代一次即可）a b0.2,1,第一插入兩點1 和2,解：明顯此時, 搜尋區間由式1 b b a 1 0 . 6 1 8 1 0 . 2 0 . 5 0 5 62 a b a 0 . 2 0 . 6 1 8 1 0 . 2 0 . 6 9 4 4運算相應插入點的函數值 f 1 40 . 0626 , f 2 29 . 4962；由于 f 1 f 2；所以消去區間 a , 1,得到新的搜尋區間 1,b,即 1, b a b 0.5056,1；第一次迭代：

10、插入點 1 0.6944 ,2 0.5056 0.6181 0.5056 0.8111相應插入點的函數值 f 1 29.4962, f 2 25.4690,由于 f 1 f 2,故消去所以消去區間 ,a 1,得到新的搜尋區間 1,b,就形成新的搜尋區間 1 , b a , b .0 6944 1,；至此完成第一次迭代, 連續重復迭代過程, 最終可得到微小點；3 用 牛 頓 法 求 目 標 函 數fX2 16 x 125 x +5 的 極 小 點 , 設X022T；f解：由X022T,就fX0 x 132x 164f50 x2100 x 2其逆矩陣為2f2f2fX02 x 1x x 2320,2f2f050 x x 12 x 22fX011032011064050因此可得：X1X02fX01fX02322011000fX15,從而經