2014-2015學年高中數學 1.3 全稱量詞與存在量詞基礎達標 北師大版選修2-1_第1頁
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文檔簡介

1、 一、選擇題1下列命題是真命題的是()A所有的實數x都能使x3x60 成立2B存在一個實數x使不等式x3x60 成立2C存在一條直線與兩個相交平面都垂直D存在實數x使x0 恒成22224 4立，因此 A 中的命題為真命題2命題“存在x Q，xQ”的否定是()0R0R0R33RR解析 本題考查量詞命題的否定改寫任意x Q，xQ，注意量詞一定要改寫0R3命題“某些平行四邊形是矩形”的否定是()解析 特稱命題的否定是把存在量詞變為全稱量詞，然后否定結論二、填空題4下列語句：能被 7 整除的數都是奇數；|x1|2；存在實數a使方程xax2答案 解析 是全稱命題，但為假命題；不是命題；是特稱命題5給出下

2、列語句：所有的偶數都是素數；有的奇數不是素數；|x1|1”的否定是()A對任意實數 x，都有 x1B不存在實數 x，使 x1C對任意實數 x，都有 x1D存在實數 x，使 x1答案 C2 / 5 word解析 本題考查了全稱、存在命題及命題的否定“存在實數 x，使 x1”的否定是“對任意實數 x，都有 x1”這類題目應遵循“存在變任意(任意變存在)，再否定結論”的原則4下列四個命題中，其中為真命題的是()A任意 xR，x 30B任意 xN，x 122C存在 xZ，使 x 1D存在 xQ，x 352答案 C解析 由于任意 xR，都有 x 0，因而有 x 33，所以命題“任意 xR，x 30”22

3、2為假命題；由于 0N，當 x0 時，x 1 不成立，2所以命題“任意 xN，x 1”是假命題；2由于1Z，當 x1 時，x 1，5所以命題“存在 xZ，使 x 0)及拋物線的相關性質可得 C 選項是錯誤的2a0二、填空題6下列特稱命題是真命題的序號是_有些不相似的三角形面積相等；存在一實數 x ，使 x x 10，所以不存在實數 x ，使 x x 10，故為22202400假命題；中當實數a 大于 0 時，結論成立，為真命題；中如1 的倒數是它本身，為真命題，故選.3 / 5 word7命題“對任意xR，存在mZ，使m m0，所以只需 m m0，即 0m1.22224 4所以當 m0 或 m1 時，對任意 xR，m mx；(2)p(x)：x 5x60；2(3)p(x)：sinxcosx.解析 (1)對任意實數 x，都有(x1)x10，x1x，xR.(2)由 x 5x6(x2)(x3)0 得 x3，使 p(x)成立的 x 的取值 X 圍是 x3. x(3)sinxcosx 2sin 0，42kx 2k (kZ)，454 2k xcosx 成 立 的 x 的 取 值 X 圍 是52k ，2k4，kZ.410若命題“對任意 xR，關于 x 的不等式(a 1)x (a1)x10 都成立”為真命22題，求 a 的取值 X 圍分析 用分類討論的數學思想解含 a 的關于 x 的不等式即可

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