1、第一章 光的干涉【知識結構】 第一章 光的干涉第一章 光的干涉 （1）光程是光在媒質中所經歷的幾何路徑折合成光在真空中的路程，光程的大小等于光在媒質中經歷的幾何路程r與媒質折射率n的乘積nr。如果光線連續穿過幾種媒質，光程為：光程、光程差、相位差 （2）來自同一點光源的兩束相干光，經歷不同的光程在某點相遇，兩束光線的光程之差稱為光程差。 （3）光程差為，兩束相干光在該處光振動的相位差為： 第一章 光的干涉 光從光疏媒質正入射或掠入射到光密媒質上，又從分界面反射時，反射光波與入射光波在入射點處（分界面上），兩者相位相反，相當于光程增加或減少/2，稱為半波損失。半波損失：第一章 光的干涉 此裝置是

2、分波陣面的典型，條紋明、暗紋的位置由兩束光的光程差決定： 楊氏雙縫干涉裝置：明紋暗紋條紋間距：或條紋形狀：為一組與狹縫平行、等間隔的直線。 第一章 光的干涉 此裝置是分振幅干涉（即分能量干涉。）薄膜上下表面反射光的光程差為： 等傾干涉： 上下表面反射光之一有半波損失，取/2，上下表面反射光都有半波損失或都沒有半波損失時不附加/2 。 明紋暗紋第一章 光的干涉 平行光從相同的傾角入射不均勻的薄膜，相干光光程差，隨膜厚 變化，膜厚 相同的地方，光程差 相同，干涉情況也相同，并處于同一級干涉條紋上。 等厚干涉：等厚干涉條紋對應膜的等厚線。等厚干涉條紋只形成在薄膜表面。實際采用最多的是正入射方式，光程

3、差：相鄰兩級條紋之間膜的厚度差為： 條紋間距： 為楔角 第一章 光的干涉牛頓環：亮環半徑： 條紋形狀：為一組同心園環，環紋間距從中心到邊緣逐漸變密，級次從中心到邊緣越來越高。 暗環半徑：曲率半徑：第一章 光的干涉麥克耳孫干涉儀：第一章 光的干涉 用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫實驗中的一條縫上，這時屏幕上的零級明條紋移到原來的第七級明條紋的位置上，如果入射光波長為 l =550 nm。 試問此云母片的厚度為多少? 返回結束解：設云母片的厚度為e=6.610-3 (mm) =0r2r1nee7l=()+r2r11()n7l=e=75.510-4 1.5811()n7l=e無云母片時放置云

4、母片后聯立兩式返回結束 在空氣中垂直入射的白光從肥皂膜上反射，在可見光譜中630nm處有一干涉極大，而在525nm處有一干涉極小，在這極大與極小之間沒有另外的極小。假定膜的厚度是均勻的，求這膜的厚度。肥皂水的折射率看作與水相同，為1.33。返回結束解：解：2nekl12l1+=5.92110-4 (mm) k=l1l2l1=3630=2(630-525)=kl22ne352521.33=k =3將代入(2k+1)2ne2l2+=2l2由上兩式得到:返回結束 一平面單色光波垂直照射在厚度均勻的薄油膜上，油 膜 覆蓋在玻璃板上，所用 單色光的波長可以連續變化，觀察到500nm與7000nm這兩個波

5、長的光在反射中消失，油的折射率為 1.30，玻璃的折射率為1.50。試求油膜的厚度 。返回結束解：解：由暗紋條件(2k+1)nel2l+k122=()=637 (nm) =12k1()+()+k12l112l22k=()+l1l2l2l1500+700=2(700-200)l1=500nm設為第k級干涉極小l2=700nm為第(k-1)級干涉極小返回結束 白光垂直照射在空氣中厚度為0.40mm的玻璃片上，玻璃的折射率為1.50，試問在可見光范圍內 (l =400700nm)，哪些波長的光在反射中增強?哪些波長的光在透射中增強? 返回結束解：解：若反射光干涉加強k=1,2,3.2lkl+ne2=

6、2k-1l=ne4=2400(nm) k=1=41.50.410321-1l1=800(nm) l2k=2=343(nm) l4k=4紫外光=480(nm) l3k=3可見光紅外光返回結束+k12()2l+ne2=l取k=2l2kne2=600 (nm) 21.50.41032取k=3kne2=400 (nm) 21.50.41033l3若透射光干涉增強則反射光干涉相消由干涉相消條件k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍返回結束 白光垂直照射到空氣中一厚度為380nm的肥皂水膜上，試問水膜表面呈現什么顏色？(肥皂水的折射率看作1.33)。 返回結束解：水膜正面反射干涉加強k=2kl2l+ne2=

7、2k-1l2ne4=2k-1l3ne4=k=3=674 (nm) 41.3338022-1紅=404 (nm) 41.3338023-1紫所以水膜呈現紫紅色k 的其它取值屬于紅外光或紫外光范圍返回結束在棱鏡 (n1=1.52 )表面鍍一層增透膜(n2=1.30)，如使此增透膜適用于550.0nm，波長的光，膜的厚度應取何值? 返回結束解：設光垂直入射，由于在膜的上下兩面反 射時都有半波損失，所以干涉加強條件為：=211.5k+105.8l()+k12ne2=el()+k12n2=+=kln4n2lk+=21.341.3550550k =0令e =105.8 (nm) 返回結束利用劈尖的等厚干涉

8、條紋可以測量很小的角度，今在很薄的劈尖玻璃板上，垂直地射入波長為589.3nm的鈉光，相鄰暗條紋間距離為5.0mm，玻璃的折射率為1.52，求此劈尖的夾角。 返回結束已知：qnll2=21.52510-6 589.3=3.8310-5 (rad) =8返回結束氦氖激光器中的諧振腔反射鏡，要求對波長=6328的單色光反射率達99%以上，為此在反射鏡的玻璃表面上交替鍍上 ZnS (n1=2.35)和低折射率的材料 MgF2 (n2 =1.38)共十三層，求每層膜的實際厚度？（按最小厚度要求）n1n1n1n2n2n2實際使用中，光線垂直入射；有可能存在半波損失。（下一頁）MgF2的最小厚度ZnS的最

9、小厚度（下一頁）問：若反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內有沒有增反？已知：用波長 ，照相機鏡頭n3=1.5，其上涂一層 n2=1.38的氟化鎂增透膜，光線垂直入射。解：因為 ，所以反射光經歷兩次半波損失。反射光相干相消的條件是：代入k 和 n2 求得：（下一頁）此膜對反射光相干相長的條件：可見光波長范圍 400700nm波長412.5nm的可見光有增反。問：若反射光相消干涉的條件中取 k=1，膜的厚度為多少？此增透膜在可見光范圍內有沒有增反？（下一題）已知：用紫光照射，借助于低倍測量顯微鏡測得由中心往外數第 k 級明環的半徑 , k 級往上數第16 個明環

10、半徑 ，平凸透鏡的曲率半徑R=2.50m求：紫光的波長？解：根據明環半徑公式：（下一頁）在邁克耳遜干涉儀的兩臂中分別引入 10 厘米長的玻璃管 A、B ，其中一個抽成真空，另一個在充以一個大氣壓空氣的過程中觀察到107.2 條條紋移動，所用波長為546nm。求空氣的折射率？（下一頁）解：設空氣的折射率為 n相鄰條紋或說條紋移動一條時，對應光程差的變化為一個波長，當觀察到107.2 條移過時，光程差的改變量滿足：邁克耳遜干涉儀的兩臂中便于插放待測樣品，由條紋的變化測量有關參數。精度高。（結束）使用單色光來觀察牛頓環，測得某一明環的直徑為3.00mm，在它外面第五個明環的直徑為4.60mm，所用平

11、凸透鏡的曲率半徑為1.03m，求此單色光的波長。 返回結束解：第k級明環半徑22=rk2k-1Rl=rk+52(k+5)-122Rl2=2k+9Rl=5Rl2rkrk+52l=2rkrk+525R()()+dkdk+5dkdk+55R4=()()+rkrk+5rkrk+55R=(4.60+3.00)(4.60-3.00)451030=5.1910-4 (mm) =590 (nm) 返回結束邁克耳孫干涉儀可用來測量單色光的波長，當M2移動距離d=0.3220mm時，測得某單色光的干涉條紋移過N=1204條，試求該單色光的波長。 返回結束解：Ndl2=Ndl2=0.32210-31024=534.

12、8 (nm)返回結束第二章 光的衍射惠更斯原理 惠更斯原理表述為：任何時刻波面上的每一點都可作為次波的波源，各自發出球面次波；在以后的任何時刻，所有這些次波的包絡面形成整個波在該時刻的新波面。第二章 光的衍射惠更斯-菲涅耳原理 菲涅爾根據惠更斯的“次波”假設，補充了描述次波的基本特征-相位和振幅的定量表示式，并增加了“次波相干疊加”的原理，使之發展成為惠更斯菲涅爾原理。第二章 光的衍射 上式稱為菲涅耳積分。借助惠更斯菲涅耳原理可解釋和描述光束通過各種形狀的障礙物時所產生的衍射現象。菲涅耳衍射的計算很困難，可以用振幅矢量疊加法做近似的處理。第二章 光的衍射菲涅耳半波帶 在這種情況，由任何相鄰兩帶

13、的對應部分所發出的次波到達P點時的光程差為 ，而相位差為 。這樣分成的環形帶稱為菲涅耳半波帶（簡稱半波帶）。第二章 光的衍射合振動的振幅矢量為： 上式中，當k是奇數時取正號，亮點；當k是偶數時取負號，暗點。第二章 光的衍射圓孔的菲涅爾衍射如果用平行光照射圓孔， 則第二章 光的衍射圓屏的菲涅耳衍射 即不管圓屏的大小和位置如何，圓屏幾何影子的中心永遠有光到達。 圓屏遮蔽了開始的k個帶，則P點的合振幅為：第二章 光的衍射波帶片 只能讓奇數半波帶或偶數半波帶透光，那么由于各波帶上相應各點到達考察點的光程差為波長的整數倍，各次波到達該點時所引起的光振動的相位差為 的整數倍，因而相互加強，合振幅為： 在任

14、一情況下，合成振動的振幅均為相應的各半波帶在考察點所產生的振動振幅之和。這樣做成的光學元件叫做波帶片。或其中R為物距， 為像距 波帶片的作用類似于透鏡成像作用，第二章 光的衍射夫朗禾費單縫衍射第二章 光的衍射（1）單縫衍射中央最大的位置即（中央最大值的位置）（2）單縫衍射最小值的位置即（最小值位置）（3）單縫衍射次最大的位置（4） 又稱衍射反比律。物理意義：首先反映了障礙物與光波之間限制和擴展的辨證關系。其次，包含著“放大”。縫寬減小， 就增大。不是通常的幾何放大，而是一種光學變換放大，這是激光測徑和衍射用于物質結構分析的基本原理。第二章 光的衍射夫朗禾費圓孔衍射第二章 光的衍射 艾里斑的半角

15、寬度為： 衍射圖樣是一組同心的明暗相間的圓環。中央亮斑的光強占整個入射光強的84%，稱為艾里斑。艾里斑的線半徑為：第二章 光的衍射 任何具有空間周期性的衍射屏都可以叫衍射光柵。第二章 光的衍射光柵衍射的強度分布光柵衍射的強度分布第二章 光的衍射光柵方程衍射光柵所產生譜線的位置，可寫為：這個重要公式稱為光柵方程。j稱為譜線的級數。可見譜線的半角寬度與d的乘積成反比，d愈大，愈小，譜線愈窄，銳度越好。譜線的半角寬度第二章 光的衍射對于一定的波長來說，各級譜線之間的距離由光柵常量d決定。各級譜線的強度分布，隨b與d的比值而改變。在這個比值為整數的情況下，某些級數的譜線將消失。這種現象稱為譜線的缺級。

16、有一單縫，寬a =0.10mm，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光(l = 546.0nm)垂直照射單縫。試求位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋及第二級明紋寬度。 返回結束解：中央明紋的寬度為=5.4610-4 (mm) aDxl2=25.4610-45000.1x2=x=2.73 (mm) 第二級明紋的寬度為返回結束一單色平行光束垂直照射在寬為 1.0mm 的單縫上，在縫后放一焦距為20m的會其透鏡，已知位于透鏡焦面處的屏幕上的中央明條紋寬度為2.5mm。求入射光波長。返回結束解：=6.2510-4 (mm) aDxl2=1.02.522.0103=625 (nm) 返回結束已知

17、一個每厘米刻有4000條縫的光柵，利用這個光棚可以產生多少個完整的可見光譜(l =400760nm)？ 返回結束解：由光柵方程sinj kl=(a+b)lk =(a+b)=3.28=110-2400076010-9sinj =1k 的最大值滿足條件： 在光譜中，可能出現紫光的第k+1級光譜和=(k+1)l紫kl紅1400=700-400=kl紫l紅l紫實際上能看到的完整光譜只有1級光譜由下列條件決定：紅光的第k級光譜相重合，所以，能看到的完整返回結束某單色光垂直入射到每厘米刻有6000條刻線的光柵上，如果第一級譜線的偏角為200。試問入射光的波長如何?它的第二級譜線將在何處? 返回結束解：si

18、nj kl=(a+b)=0.684=20.342令k =1l1sinj1 =(a+b)6000sin600=570 (nm) 當k =2=sinj2 a+b2l=sinj1 24309=j2 返回結束波長600nm的單色光垂直入射在 一 光 柵 上，第 二級明條紋分別出現在 sinq =0.20 處, 第四級缺級。試問: (1)光柵上相鄰兩縫的間距(a+b)有多大? (2)光柵上狹縫可能的最小寬度a 有多大? (3)按上述選定的a、b值，試問在光屏上可能觀察到的全部級數是多少? 返回結束=1.510-4 (cm) 解：(1)sinj kl=(a+b)=sinj kl(a+b)=610-4 4s

19、inj kl=(a+b)=26000.2610-4 (cm) =4a=a+b1k=nsinj nl=a(2)單縫衍射的極小值條件缺級條件為：4a=a+b(3)sinj =1當時lka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10返回結束lka+b=6.0010-4 6.0010-5 =10k0,1,2,3,5,6,7,9=明條紋的級數為：10k=而當時=j900實際上是看不到這一級條紋的。返回結束超聲波在液體中形成駐波時產生周期性的疏密分布，可等效地將其看作一個平面光柵。(1)試用超聲波的頻率n ，超聲波在液體中的傳插速度v來表示光柵常量 d(2)當入射光的波長為l 在焦距為 f 的透鏡L2

20、焦平面處的屏上，測得相鄰兩級衍射條紋間的距離為x，試證明，超聲波在液體中的傳播速度為: nlvf=2xL1L2fTS超聲發生器 讀數顯微鏡返回結束解：密部與密部之間的距離d等于半波長， 它等于光柵常數dl2=vn2=xfdl=fl=vn2nlvf=2x條紋間隔為：返回結束在迎面駛來的汽車上，兩盞前燈相距1.2m。試問汽車離人多遠的地方，眼睛才可能分辨這兩盞前燈?假設夜間人眼瞳孔直徑為5.0mm，而入射光波長l =550.0nm。 返回結束解：=8.94103 (m) dljd1.22=xl=jd=dl1.22=xldl1.221.2255010-9=510-31.2返回結束已知天空中兩極星相對

21、于一望遠鏡的角距離為 4.8410-6 rad，由它們發出的光波波長l =550nm，望遠鏡物鏡的口徑至少要多大，才能分辨出這兩顆星? 返回結束解：=13.9 (cm) dljd1.22=xf=5.5510-5=0.510-31.22返回結束如果圖中入射X射線束不是單色的，而是含有由0.095nm到0.130nm這一波帶中的各種波長，晶體的晶格常量 a0=0.275nm，問與圖中所示晶面族相聯系的衍射的X射線束是否會產生? .450返回結束解：l1=0.13nm2ka0lsinj=0.388 (nm) kl20.275sin450k=3k=4l2=0.097nmj450=當時返回結束第三章 光

22、的偏振 偏振振動方向對于傳播方向的不對稱性。 偏振是橫波區別于縱波的一個最明顯的標志，只有橫波才有偏振現象。 光矢量（ ）只在一個固定平面內沿單一方向振動的光叫線偏振光（也稱平面偏振光）。 大量的振幅相同、振動方向任意、彼此沒有固定相位關系的光振動的集合叫自然光。第三章 光的偏振5.6.3 波片 一塊表面平行的單軸晶體，其光軸與晶體表面平行時，o光和e光沿同一方向傳播，把這樣的晶體叫做波片。 厚度d不同，兩束光之間的相位差變不同。較常用的波片是 波片和半波片。 波片的厚度滿足第三章 光的偏振第三章 光的偏振 從晶片出射的是兩束傳播方向相同、振動方向相互垂直、頻率相等、有恒定相位差的線偏振光，它

23、們一般合成為一束橢圓偏振光。 當入射線偏振光的電矢量振動方向與1/4波片的光軸成 角，這時o光和e光的振幅相等，從1/4波片出射的光成為圓偏振光。 橢圓偏振光和圓偏振光的獲得波片相位延遲器 波片可以把線偏振光轉換成橢圓（或圓）偏振光，但不能把非偏振光轉換成偏振光。第三章 光的偏振偏振光的檢驗 I不變？I變有消光？I變無消光？自然光線偏振光部分偏振光I?P待檢光 自然光和圓偏振光、部分偏振光和橢圓偏振光的區分。第三章 光的偏振?片PI(轉) 用1/4 波片和偏振片可區分出自然光和圓偏振光或部分偏振光和橢圓偏振光。波片（轉動）波片（轉動）第三章 光的偏振線偏振光干涉的強度分布任何情況下,自然光使自然光通過兩個偏振化方向成 600角的偏振片，透射光強為 I1。今在這兩個偏振片之間再插入另一偏振片，它的偏振化方向與前兩個偏振片均成 300角，則透射光強為多少?返回結束解：設自然光光強為I0，通過第一偏振片后 的光強為cos2aI=I121=cos2600I0=I21I0=81I0=I21I0=21I18=I14=cos2300II322=I14=I13=cos2300II322=I13=I12.25透射光光強