1、第六章 平行四邊形4 多邊形的內角和與外角和課時1 多邊形的內角和多邊形的內角和正多邊形的內角和（重點、難點）學習目標新課導入三角形的內角和是多少？新課講解 知識點1 多邊形的內角和 我們知道，三角形的內角和等于180，正方形、長方形的內角和都 等于360.那么，任意一個四邊形的內角和是否也等于360呢？你能利用 三角形內角和定理證明四邊形的內角和等于360嗎？新課講解任意四邊形的內角和等于多少度？你是怎樣得到的？ABDC新課講解四邊形的內角和是360ABCDABCDABCDEP2180 =360 4180 360=360 3180 180=360 新課講解多邊形的邊數(shù)圖 形從一個頂點引出的對

2、角線條數(shù)分割出的三角形的個數(shù)多邊形的內角和3456 n(n2)1804 1802 1803 18013n2新課講解 一般地，從n邊形的一個頂點出發(fā)，可以作(n 3)條對角線，它們將n邊形分為（n 2)個三角形，n邊形的內角和等于180(n 2).把一個多邊形分成幾個三角形，還有其他分法嗎？由新的分法，能得出多邊 形內角和公式嗎？ 新課講解例典例分析四邊形的內角和為(42)180360，B360(ACD)36028080.分析： 在四邊形ABCD中，若ACD280，則B的度數(shù)是()A80 B90 C170 D20A新課講解例典例分析如圖，在四邊形ABCD中，AC=180

3、.B 與D有怎樣的關系?解： ABCD(42)180360，BD360(AC)360180180.新課講解練一練內角和為540的多邊形是()C新課講解 知識點2 正多邊形的內角和正三角形（等邊三角形）、正四邊形（正方形）、正五邊形、正六邊形、正八邊形的內角分別是多少度？剪掉一張長方形紙片的一個角后，紙片還剩幾個角？這個多邊形的內角和是多少度？與同伴交流.新課講解正n邊形的每個內角的度數(shù)為 新課講解例典例分析若一個多邊形的內角和是1 260，則這個多邊形的邊數(shù)是_設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意知，(n2)1801 260，解得n9.分析：9新課講解例典例分析如圖，求AABCCDEF的度數(shù)要求不規(guī)

4、則圖形的各個角的度數(shù)和，就是想辦法在不規(guī)則圖形中找規(guī)則圖形，然后把不規(guī)則圖形的角通過已學的相關知識(本例中三角形外角的性質)轉移到規(guī)則的圖形中去，即把所求的六個角的和轉移到四邊形BEFG中去分析：新課講解在四邊形BEFG中，EBGCD，BGFAABC，AABCCDEFBGFEBGEF360.解：新課講解練一練若正多邊形的一個內角是150，則該正多邊形的邊數(shù)是()A6 B12 C16 D18B課堂小結(1)正n邊形的每個內角都相等，都等于 (2)n邊形的內角和與邊數(shù)有關，每增加一條邊，內角和就增加180.(3)利用公式，已知n邊形的邊數(shù)可求內角和，同樣已知內角和也可求邊數(shù)當堂小練小彬求出一個正多邊形的一個內角為145. 他的計算正確嗎？如果正確，他求的是正幾邊形的內角？如果不正確，請說明理由.不正確理由：假設是正n邊形，由多邊形的內角和定理，得(n2)180n145，解得n ，不是整數(shù)，所以不正確解：當堂小練將一個n邊形變成(n1)邊形，則內角和將()A減少180 B增加90 C增加1