1、安徽省中考數學壓軸題-第23題專練（幾何綜合）一、計算題（本大題共1小題，共14.0分）1.如圖1eqoac(,，在)中，=90，=，D為AB上一點，連接CD，將CD繞點C順時針旋轉90至CE，連接AE(1)連接ED，若=3，=4，求AB的長；(2)如圖2，若點F為AD的中點，連接EB、CF，求證：二、解答題（本大題共22小題，共276.0分）2.已知，是等邊三角形，等腰三角形BDE的頂點D在AC上，且=，=120(1)如圖1，當B，C，E三點共線時，連接ED并延長交AB于點F求證：=1；2求證：=；(2)如圖2，當B，C，E三點不共線時，取AE的中點為M，連接DM，求第1頁，共56頁3.【操

2、作發現】如圖1eqoac(,，在)eqoac(,和)中，=，=，=40，連接AC，BD交于點M的值為_；的度數為_【類比探究】如圖2eqoac(,，在)eqoac(,和)中，=90，=30，連接AC交BD的延長線于點.計算的值及的度數；【實際應用】在(2)的條件下，將繞點O在平面內旋轉，AC，BD所在直線交于點M，若=1，=7，請直接寫出當點C與點M重合時AC的長4.如圖eqoac(,，在)中，=，CD為AB邊上的中線，/，線段DE交BC于點G第2頁，共56頁(1)若=1，=4，求DE的長；(2)如圖eqoac(,，取)外一點F，連接AF，BF，CF，DF，CF與DE交于點H，若=90，=，求

3、的值；求證：=5.如圖，在菱形ABCD中，=60，M為AD的中點，連接BM，交AC于E，在CB上取一點F，使得=，連接AF，交BM于G，連接CG(1)求的度數；(2)求的值；(3)求證：6.已知：如圖1eqoac(,，)中，=，=6，BE為中線，點D為BC邊上一點，=2，于點F，于點H(1)的長為_；(2)求的值；(3)如圖2，連接FC，求證：=第3頁，共56頁當120時，設=，=(其中eqoac(,?)eqoac(,表示)的面積，eqoac(,?)表eqoac(,?)7.如圖，是邊長為2的等邊三角形，點D與點B分別位于直線AC的兩側，且=，連結BD、CD，BD交直線AC于點E(1)當=90時

4、，求線段AE的長(2)過點A作，垂足為點H，直線AH交BD于點F，eqoac(,?)示的面積)，求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；當eqoac(,?)=1時，請直接寫出線段AE的長7第4頁，共56頁8.如圖，在中，)中，點M是邊DC上的一點，點P是射線CB上的動點，連接AM，AP，且=2(1)若=76，則=_；(2)猜想與的數量關系為_，并進行證明；(3)如圖1，若點M為DC的中點，求證：2=+；(4)如圖2，當=時，若=15，=3時，則線段MC的長為_2第9頁，共56頁18.如圖，正方形ABCD中，E為BC邊上任意點，AF平分，交CD于點F(1)如圖1，若點F恰好為CD中點，求證：

5、=+2；(2)在(1)的條件下，求的值；(3)如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，延長AE交DC的延長線于點H，連接HG，當=時，求證：19.eqoac(,已知)為等邊三角形點D為直線BC上的一動點(點D不與B、C重合)，以AD為邊作菱形(、D、E、F按逆時針排列)，使=60，連接CF(1)如圖1，當點D在線投BC上時，求證：=+；(2)如圖2，當點D在線投BC的延長線上且其他條件不變時，結論=+是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數量關系，并說明理由，第10頁，共56頁20.(1)如圖1，E是正方形ABCD邊AB上的一點，連接BD、DE，將繞點D逆時針旋轉90，旋轉后角的兩

6、邊分別與射線BC交于點G和點F線段DB和DG的數量關系是_；寫出線段BE，BF和DB之間的數量關系(2)當四邊形ABCD為菱形，=60，點E是菱形ABCD邊AB所在直線上的一點，連接BD、DE，將繞點D逆時針旋轉120，旋轉后角的兩邊分別與射線BC交于點G和點F如圖2，點E在線段AB上時，請探究線段BE、BF和BD之間的數量關系，寫出結論并給出證明；點若，如圖3，E在線段AB的延長線上時，DE交射線BC于點M，=1=2，直接寫出線段GM的長度E21.如圖1eqoac(,，在)中，=，點D，分別是邊BC，AC上的點，且=(1)求證：=；(2)若=5，=6，求AE的最小值；eqoac(,若)，點(

7、3)如圖2，為等邊三角形，C在線段DE上，=3，=4，求DE的長第11頁，共56頁22.如圖，中，=10厘米，=12厘米，D是BC的中點，點P從B出發，以a厘米/秒(0)的速度沿BA勻速向點A運動，點Q同時以1厘米/秒的速度從D出發，沿DB勻速向點B運動，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設它們的運動時間為t秒(1)若=2，那么t為何值時eqoac(,與)相似？(2)已知M為AC上一點，若當=3時，四邊形PQCM是平行四邊形，求這時點P2的運動速度(3)在P、Q兩點運動工程中，要使線段PQ在某一時刻平分的面積，點P的運動速度應限制在什么范圍內？【提示：對于一元二次方程，有如下的

8、結論：若12是方程2+=0(0)的兩個根，則1+2=，12=】23.如圖，在中，=90，=5，=60，動點M從點B出發，在BA邊上以每秒2cm的速度向點A勻速運動，同時動點N從點C出發，在CB邊上以每秒3的速度向點B勻速運動，設運動時間為t秒(05)，連接MN(1)若=，求t的值；第12頁，共56頁(2)eqoac(,若)eqoac(,與)相似，求t的值；(3)當t為何值時，四邊形ACNM的面積最小？并求出最小值第13頁，共56頁答案和解析1.【答案】解：(1)如圖1，由旋轉可得，=3，=90=，=，又=，()，=4，=45=，=90，=32+32=32，=22=(32)242=2，=+=2+

9、4(2)如圖2，過C作于G，則=1，2=90，=，=1，即=1，22點F為AD的中點，=1，2=11=1()=1，2222由(1)可得，=，第14頁，共56頁=1，即=1，22=，又=90，=，+=90，+=90，【解析】(1)根據旋轉的性質，得出，進而得到=4，=45=，=90，求出DE的長，即可得到AD的長，進而得出AB的長；(2)過C作于G，則=，得出=，證明，得到=，依據+=90，可得本題主要考查了等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理等知識，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵2.【答案】(1)證明：=，=120，=1(180120)=30，2為等邊三角形，=6

10、0，=，=6030=30，=，=，又=30，=1=1，22=1；2證明：=60，=30，=90，=30=3，3第15頁，共56頁，同理=3，3又=，=；(2)解：將繞點B順時針旋轉60eqoac(,得到)，連接DN，=，=60，=，=60，為等邊三角形，=，=60，=，=，又=60，=+=60+60=120，=60，延長DM，使=，連接EH，則=2，=，=，()，=，=，/，=，=，=120，=60，=60=，=，()，=，=2，第16頁，共56頁=2【解析】(1)由等腰三角形的性質得出=30，由等邊三角形的性質得出=60，=，由等腰三角形的性質可得出結論；求出=90，由銳角三角函數的定義可得

11、出結論；(2)eqoac(,將)繞點B順時針旋轉60eqoac(,得到)，連接DN，由旋轉的性質得出=，=60，=，=60，得出為等邊三角形，延長DM，使=，連接EH，則=2，證明()，由全等三角形的性質得出=，=，證明()，由全等三角形的性質得出=，則可得出答案本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的性質，等邊三角形的判定與性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解題的關鍵3.【答案】140【解析】解：(1)問題發現如圖1，=40，=，=，=，()，=，=1；，=，=40，+=140，eqoac(,在)中，=180(+)=180(+)=180140=40

12、，故答案為：1；40；(2)類比探究如圖2，=3，=90，理由是：中，=30，=90，第17頁，共56頁=30=3，3同理得：=30=3，3=，=90，=，=3，=，=eqoac(,在)中，=180(+)=180(+)=90；(3)拓展延伸點C與點M重合時，如圖3，同理得：，=90，=3，設=，則=3，中，=30，=1，=2，=2，中，=30，=7，=2=27，在中，由勾股定理得：2+2=2，(3)2+(2)2=(27)2，26=0，(3)(+2)=0，1=3，2=2，=32；點C與點M重合時，如圖4，同理得：=90，=3，設=，則=3，在中，由勾股定理得：2+2=2，(3)2+(+2)2=(

13、27)2，2+6=0，(+3)(2)=0，第18頁，共56頁1=3，2=2，=23；綜上所述，AC的長為33或23(1)eqoac(,證明)()，得=，比值為1；eqoac(,由)，得=，根據三角形的內角和定理得：=180(+)=40；(2)根據兩邊的比相等且夾角相等可得，則=3，由全等三角形的性質得的度數；(3)正確畫圖形，當點C與點M重合時，有兩種情況：如圖3和4，同理可得：，則=90，=3，可得AC的長本題是三角形的綜合題，主要考查了三角形全等和相似的性質和判定，幾何變換問題，解題的關鍵是能得出：，根據相似三角形的性質，并運用類比的思想解決問題，本題是一道比較好的題目4.【答案】解：(1

14、)/，=，在等腰三角形ABC中，=，CD為AB邊上的中線，=1=2，2，1=21=2，=+=2+1=3，2=22=3222=5，/，=90，在中，=2+2=5+12=6；(2)，=90，=，第19頁，共56頁=90，+=+，=，=90，=，是等腰直角三角形，CD為AB邊上的中線，=，=eqoac(,在)eqoac(,和)中，=，=()，=，=90，是等腰直角三角形，=2，即的值為2；設=，是等腰直角三角形，CD為AB邊上的中線，=2=2，=1=2，22=2，2=，=2，2=，=2，即=2，2，=，=，=2=2，=2，=【解析】(1)eqoac(,證)，得=，求出=2，則=3，由勾股定理得2=2

15、2=5，再由勾股定理即可得出答案；第20頁，共56頁(2)eqoac(,證)()，得=，證出是等腰直角三角形，得=2，即可得出答案；由等腰直角三角形的性質得出=2=2，=1=2，則=2，222eqoac(,證)，得=2eqoac(,，由)，得出=，=，推出=2=2，即可得出結論本題是三角形綜合題，主要考查了平行線的性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰直角三角形的性質、勾股定理等知識；熟練掌握全等三角形的判定與性質和相似三角形的判定與性質是解題的關鍵5.【答案】解：(1)四邊形ABCD是菱形，=，=60，都是等邊三角形，=，=60，=，()，=，=+=+=60(2)+=+=

16、60，=，/，=，=，=，=，=1=1，22=12(3)設=，連接CM，第21頁，共56頁是等邊三角形，=3=3，/，=90，=2，=2+2=7，=，2=7，2=27，=47，77=，=90，【解析】(1)eqoac(,證明)()，推出=可得結論，推出=1即可解決問題(2)eqoac(,證明)，推出=2(3)想辦法證明可得結論本題考查相似三角形的判定和性質，菱形的性質，等邊三角形的判定和性質，解直角三角形等知識，解題的關鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考壓軸題6.【答案】1.5第22頁，共56頁【解析】解：(1)如圖1，作于點G，=，=6，=3，=，/，=1=3；22故答案為：32(2)

17、=2，=1=16=2，33=4，=21.5=0.5，=4+0.5=4.5，=，=，=，=94=182(3)如圖2，過點A作/交BE延長線于點M，第23頁，共56頁=，=，又=，()，=6，=2，=2=218=36，=66=36，=，=，=，=，=+，=+，=(1)作于點G，求出=3，得出/，則=1=3；22(2)求出=4.5，證明，得出=，則可得出結論；(3)過點A作/交BE延長線于點M，證明()，則=6，可證明，則=，則可得出結論=2，證得=本題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，三角形的外角和，平行線的性質等知識，正確作出輔助線，構造全等

18、三角形是解題的關鍵7.【答案】解：(1)是等邊三角形，=2，=60第24頁，共56頁=，=，=，+=180，=90，=15，=45過點E作，垂足為點G設=，則=2在中，=60，=sin=3(2)，=cos=11，22=2=1+1，2在中，=45，1+1=3(2)，22解得=423線段AE的長是423(2)當120時，設=，則=，=1202=，=1=60，2又=60+，=60，=，又=，第25頁，共56頁eqoac(,?)22+4(02)，=2，2由(1)得在中，=1+1，=3(2)，222=2+2=22+4，=2=1，則有1=7722+42，整理得32+2=0，解得=2或1(舍去)，3=23當

19、120180時，同法可得=22+2+4，當=1時，1=772+2+42，整理得322=0，解得=2(舍去)或1，3第26頁，共56頁=，由此構建關系式即可解決問題(2)eqoac(,證明)，可得eqoac(,?)=1綜合以上可得AE的長為1或23【解析】(1)過點E作，垂足為點.=，則=2.根據=構建方程求出x即可得出答案22分兩種情形：當120時，當1200)由題可得：=(6)24300解得：103此時12=300，1+2=60方程26+60=0有兩個小于6的正實根點P的速度應大于或等于10厘米/秒3【解析】(1)當=2時，可以得到=2，=6，=6，=10eqoac(,；而)eqoac(,與)相似，對應關系不確定，故需分eqoac(,和)兩種情況討論；根據相似三角形的性質建立方程，即可求出對應t的值(2)當=3時，可以得到=3，=3，=9，=10.由四邊形PQCM是平行2222四邊形可得/，從而有，根據相似三角形的性質建立方程，即可求出點P的運動速度151(3)由線段PQeqoac(,平分)的面積得eqoac(,?)=2eqoac(,?)，從而有2(6)=268，整理得：26+60=0.由題可知該方程有正的小于6的實數根由根與系數的關系及根的判別式就可確定a的范圍本題考查了相似三角形的判定與性