1、大連市大連市第六十五中學初一數(shù)學壓軸題專題一、七年級上冊數(shù)學壓軸題1已知：AOD160，OB、OM、ON，是AOD內(nèi)的射線（1）如圖1，若OM平分AOB，ON平分BOD當射線OB繞點O在AOD內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，MON=度（2）OC也是AOD內(nèi)的射線，如圖2，若BOC20，OM平分AOC，ON平分BOD，當射線OB繞點O在AOC內(nèi)旋轉(zhuǎn)時，求MON的大小3（3）在（2）的條件下，當射線OB從邊OA開始繞O點以每秒2的速度逆時針旋轉(zhuǎn)t秒，如圖3，若AOM：DON2：，求t的值答案：（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分AOC，ON平分BOD，即

2、可得到MOC=AOC，BON=BOD，再根據(jù)MO解析：（1）80；（2）70；（3）26【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義進行角的計算即可；（2）依據(jù)OM平分AOC，ON平分BOD，即可得到MOC=1AOC，2BON=1BOD，再根據(jù)MON=MOC+BON-BOC進行計算即可；2（3）依據(jù)AOM=1（10+2t+20），DON=1（160-10-2t），AOM：DON=2：3，22即可得到3（30+2t）=2（150-2t），進而得出t的值【詳解】解：（1）AOD=160，OM平分AOB，ON平分BOD，MOB=1AOB，BON=1BOD，22MON=MOB+BON=1AOB+1BOD=1（AO

3、B+BOD）=1AOD=80，2222故答案為：80；（2）OM平分AOC，ON平分BOD，MOC=1AOC，BON=1BOD，22MON=MOC+BON-BOC=1AOC+1BOD-BOC22=1（AOC+BOD）-BOC2=1180-202=70；（3）AOM=1（2t+20），DON=1（160-2t），22又AOM：DON=2：3，3（20+2t）=2（160-2t）解得，t=26答：t為26秒【點睛】本題考查的是角平分線的定義和角的計算，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線，解決本題的關鍵是理解動點運動情況2已知在數(shù)軸上，一動點P從原點出發(fā)向左移動4個

4、單位長度到達點A，再向右移動7個單位長度到達點B（1）求點A、B表示的數(shù)；（2）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點A和點B的距離之和為9，若存在，寫出點P表示的數(shù)；若不存在，說明理由；（3）若小蟲M從點A出發(fā)，以每秒0.5個單位長度沿數(shù)軸向右運動，另一只小蟲N從點B出發(fā)，以每秒0.2個單位長度沿數(shù)軸向左運動設兩只小蟲在數(shù)軸上的點C處相遇，點C表示的數(shù)是多少？答案：（1）；（2）或；（3）【分析】（1）由數(shù)軸上的點的移動規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：再分當時，當時，當時，三種情況討論，從而可得答案；（3）設兩只小蟲的相遇時運動時解析：（1）4，3；（2）x4或x5；（3）1.【分析】

5、（1）由數(shù)軸上的點的移動規(guī)律，左減右加，從而可得答案；（2）由題意得：x4x39，再分當x3時，當4x3時，當x4時，三種情況討論，從而可得答案；（3）設兩只小蟲的相遇時運動時間為ts，結(jié)合題意可得：40.5t30.2t，解方程求解時間t，再求C點對應的數(shù)即可【詳解】解：（1）動點P從原點出發(fā)向左移動4個單位長度到達點A，則點A對應的數(shù)為：044，再向右移動7個單位長度到達點B，則點B對應的數(shù)為：473，（2）存在，理由如下：設P對應的數(shù)為：x，則由題意得：x4x39,當x3時，x4x39,2x8,x4,經(jīng)檢驗：x4符合題意，當4x3時，方程左邊x43x79,此時方程無解，當x4時，x43x9

6、,2x10,x5.經(jīng)檢驗：x5符合題意，綜上：點P到點A和點B的距離之和為9時，x4或x5.（3）設兩只小蟲的相遇時運動時間為ts，結(jié)合題意可得：40.5t30.2t，0.7t7，t10,C點對應的數(shù)為：40.5101.【點睛】本題考查的是數(shù)軸上動點問題，數(shù)軸上兩點之間的距離，絕對值方程的解法，一元一次方程的應用，掌握數(shù)軸上點運動后對應的數(shù)的表示規(guī)律，兩點間的距離，分類討論是解題的關鍵3在數(shù)軸上，點A向右移動1個單位得到點B，點B向右移動n1（n為正整數(shù)）個單位得到點C，點A，B，C分別表示有理數(shù)a，b，c；（1）當n1時，點A，B，C三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，a，b，c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，

7、數(shù)軸上原點的位置可能（）A在點A左側(cè)或在A，B兩點之間B在點C右側(cè)或在A，B兩點之間C在點A左側(cè)或在B，C兩點之間D在點C右側(cè)或在B，C兩點之間若這三個數(shù)的和與其中的一個數(shù)相等，求a的值；（2）將點C向右移動n2個單位得到點D，點D表示有理數(shù)d，若a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，且a為整數(shù)，請寫出n與a的關系式答案：（1）C；-2或或；（2）當為奇數(shù)時，當為偶數(shù)時，【分析】解析：（1）C；-2或或；（2）當n為奇數(shù)時，a，當n為偶數(shù)時，（1）把代入即可得出，再根據(jù)、三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當為奇數(shù)時；當為偶數(shù)時；用含的代數(shù)式表

8、31n3222an22【分析】（1）把n1代入即可得出AB1，BC2，再根據(jù)a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)即可選擇出答案；（2）分兩種情況討論：當n為奇數(shù)時；當n為偶數(shù)時；用含n的代數(shù)式表示a即可【詳解】解：（1）把n1代入即可得出AB1，BC2，a、b、c三個數(shù)的乘積為正數(shù)，從而可得出在點A左側(cè)或在B、C兩點之間故選C；ba1，ca3，當aa1a3a時，a2，3當aa1a3a1時，a，21當aa1a3a3時，a；2（2）依據(jù)題意得，ba1，cbn1an2，dcn2a2n4a、b、c、d四個數(shù)的積為正數(shù)，且這四個數(shù)的和與其中的兩個數(shù)的和相等，ac0或bc0an2n3或a；22，當n為偶數(shù)時，aa

9、為整數(shù)，當n為奇數(shù)時，an3n222【點睛】本題考查了數(shù)軸，我們把數(shù)和點對應起來，也就是把“數(shù)”和“形”結(jié)合起來，二者互相補充，相輔相成，把很多復雜的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，在學習中要注意培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想4已知多項式4x6y23x2yx7，次數(shù)是b，4a與b互為相反數(shù)，在數(shù)軸上，點A表示a，點B表示數(shù)b(1)a=，b=；(2)若小螞蟻甲從點A處以3個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以4個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時，在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t秒，求甲、乙兩只小

10、螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t(寫出解答過程)(3)若小螞蟻甲和乙約好分別從A，B兩點，分別沿數(shù)軸甲向左，乙向右以相同的速度爬行，經(jīng)過一段時間原路返回，剛好在16s時一起重新回到原出發(fā)點A和B，設小螞蟻們出發(fā)t(s)時的速度為v(mm/s)，v與t之間的關系如下圖，(其中s表示時間單位秒，mm表示路程單位毫米)t（s）v（mm/s）0t2102t5165t168當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是當2t5時，小螞蟻甲與乙之間的距離是(用含有t的代數(shù)式表示)答案：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）30mm；32t-14【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得

11、a值；（2）分兩種情況討論：甲乙兩小螞蟻均向左運動，即06解析：（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）30mm；32t-147【分析】（1）根據(jù)多項式的次數(shù)的定義可得b值，再由相反數(shù)的定義可得a值；（2）分兩種情況討論：甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0t2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；甲向左運動，乙向右運動，即t2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；（3）令t=1，根據(jù)題意列出算式計算即可；先得出小螞蟻甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，則可求得小螞蟻甲與乙之間的距離【詳解】解：（1）多項式4x6y2-3x2y-x-7，次數(shù)是b，b=8；4a與b互為相反數(shù)，4a+8=0，a=-

12、2故答案為：-2，8；（2）分兩種情況討論：甲乙兩小螞蟻均向左運動，即0t2時，此時OA=2+3t，OB=8-4t；OA=OB，2+3t=8-4t，6解得：t=；7甲向左運動，乙向右運動，即t2時，此時OA=2+3t，OB=4t-8；OA=OB，2+3t=4t-8，解得：t=10；甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應的時間t為6秒或10秒；7（3）當t為1時，小螞蟻甲與乙之間的距離是：8+101-（-2-101）=30mm；小螞蟻甲和乙同時出發(fā)以相同的速度爬行，小螞蟻甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的總路程都等于：102+163+811=156（mm），原路返回，剛好在16s時一起重新回

13、到原出發(fā)點A和B，小螞蟻甲和乙返程的路程都等于78mm，甲乙之間的距離為：8-（-2）+1022+16（t-2）2=32t-14故答案為：32t-14【點睛】本題考查了一元一次方程在數(shù)軸上兩點之間的距離問題中的應用，具有方程思想并會分類討論是解題的關鍵15已知a是最大的負整數(shù)，b是的倒數(shù)，c比a小1，且a、b、c分別是A、B、C在數(shù)5軸上對應的數(shù)若動點P從點A出發(fā)沿數(shù)軸正方向運動，動點Q同時從點B出發(fā)也沿數(shù)軸負方向運動，點P的速度是每秒3個單位長度，點Q的速度是每秒1個單位長度（1）在數(shù)軸上標出點A、B、C的位置；（2）運動前P、Q兩點間的距離為；運動t秒后，點P，點Q運動的路程分別為和；（3

14、）求運動幾秒后，點P與點Q相遇？（4）在數(shù)軸上找一點M，使點M到A、B、C三點的距離之和等于11，直接寫出所有點M對應的數(shù)答案：（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及路程=速度時間解析：（1）見解析；（2）6，3t，t；（3）1.5；（4）3或-3【分析】（1）理解與整數(shù)、倒數(shù)有關概念，能夠正確在數(shù)軸上找到所對應的點；（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離的求法，以及路程=速度時間進行求解；（3）根據(jù)速度和時間=路程和，列出方程求解即可；（4）分當M在C點左側(cè)，當M在線

15、段AC上，當M在線段AB上（不含點A），當M在點B的右側(cè)，四種情況列出方程求解b是的倒數(shù)，【詳解】解：（1）a是最大的負整數(shù)，a=-1，15b=5，c比a小1，c=-2，如圖所示：（2）運動前P、Q兩點之間的距離為5-（-1）=6；運動t秒后，點P，點Q運動的路程分別為3t和t，故答案為：6，3t，t；（3）依題意有3t+t=6，解得t=1.5故運動1.5秒后，點P與點Q相遇；（4）設點M表示的數(shù)為x，使P到A、B、C的距離和等于11，當M在C點左側(cè)，（-1）-x+5-x+（-2）-x=11解得x=-3，即M對應的數(shù)是-3當M在線段AC上，x-（-2）-1-x+5-x=11，解得：x=-5（舍

16、）；當M在線段AB上（不含點A），x-（-1）+5-x+x-（-2）=11，解得x=3，即M對應的數(shù)是3當M在點B的右側(cè)，x-（-1）+x-5+x-（-2）=11，解得：x=133（舍），綜上所述，點M表示的數(shù)是3或-3【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，與數(shù)軸有關計算問題，能夠正確表示數(shù)軸上兩點間的距離6如圖，已知點A距離數(shù)軸原點2個單位長度，且位于原點左側(cè)，將點A先向右平移10個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到點B，點P是數(shù)軸上的一個動點（1）在數(shù)軸上標出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）當點P在數(shù)軸上移動，滿足PA2PB時，求P點表示的數(shù)；（3）動點P從數(shù)軸上某一點

17、K出發(fā)，第一次向左移動1個單位長度，第二次向右移動30個單位長度，第三次向左移動5個單位長度，第四次向右移動7個單位長度，若K在原點處，按以上規(guī)律移動，則點P第n次移動后表示的數(shù)為_；0若按以上規(guī)律移動了(2n1)次時，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是32n，則動點P的初始位置K點所表示的數(shù)是_答案：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）（-1）nn；4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點A和點B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設點P表示的數(shù)為x，表示解析：（1）數(shù)軸見解析，A、B之間的距離為6；（2）2或10；（3）（-1）nn；4【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸的定義得到點

18、A和點B表示的數(shù)，從而得到A、B之間的距離；（2）設點P表示的數(shù)為x，表示出PA和PB，令PA=2PB，得到方程，解之即可；（3）根據(jù)點P前幾次表示的數(shù)找出規(guī)律即可得出結(jié)論；設動點P的初始位置K點所表示的數(shù)是m，根據(jù)中所得規(guī)律，列出方程即可求出m值【詳解】解：（1）點A距離數(shù)軸原點2個單位長度，且位于原點左側(cè)，點A表示的數(shù)為-2，將點A先向右平移10個單位長度，再向左平移4個單位長度，得到點B，點B表示的數(shù)為：-2+10-4=4，數(shù)軸如下：A、B之間的距離為：4-（-2）=6；（2）設點P表示的數(shù)為x，PA=x2，PB=x4，PA=2PB，x22x4，若點P在點A左側(cè)，x22x8，解得：x=1

19、0，不符合；若點P在A、B之間，x22x8，解得：x=2；若點P在點B右側(cè)，x22x8，解得：x=10，（3）K在原點處，綜上：點P表示的數(shù)為2或10；0第一次移動后點P表示的數(shù)為0-1=-1，第二次移動后點P表示的數(shù)為0-1+3=2，第三次移動后點P表示的數(shù)為0-1+3-5=-3，第四次移動后點P表示的數(shù)為0-1+3-5+7=4，.第n次移動后點P表示的數(shù)為：（-1）nn；設動點P的初始位置K點所表示的數(shù)是m，由可得：第n次移動后點P表示的數(shù)為：m+（-1）nn，移動了2n+1次時，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)恰是3-2n，m+（-1）2n+1（2n+1）=3-2n，即m-（2n+1）=3-2n，

20、解得：m=4，即點P的初始位置K點所表示的數(shù)是4【點睛】本題考查了數(shù)軸，兩點之間的距離，數(shù)字型規(guī)律，一元一次方程，解題的關鍵是注意分類討論和數(shù)形結(jié)合思想的運用，同時要善于總結(jié)規(guī)律7如圖，在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，a，b滿足a2b620（1）求a，b的值；（2）若點A與點C之間的距離表示為AC，點B與點C之間的距離表示為BC，請在數(shù)軸上找一點C，使AC2BC，求C點表示的數(shù)；（3）如圖，一小球甲從點A處以2個單位/秒的速度向左運動；同時另一個小球乙從點B處以3個單位/秒的速度也向左運動，設運動的時間為t（秒）分別表示出t（秒）時甲、乙兩小球在數(shù)軸上所表示的數(shù)（用含t的代數(shù)式表示）；求甲

21、、乙兩小球相距兩個單位時所經(jīng)歷的時間答案：（1）a=-2，b=6；（2）或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情解析：（1）a=-2，b=6；（2）103或14；（3）甲：-2-2t，乙：6-3t；6秒或10秒【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a=-2，b=6；（2）分C點在線段AB上和線段AB的延長線上兩種情況討論即可求解；（3）根據(jù)兩個小球的運動情況直接列式即可；根據(jù)甲、乙兩小球在數(shù)軸上表示的數(shù)列出關于t的方程，解方程即可【詳解】解：（1）a2b620，a+2=0，b-6=

22、0，解得，a=-2，b=6，故答案為：a=-2，b=6；（2）設數(shù)軸上點C表示的數(shù)為cAC=2BC，|c-a|=2|c-b|，即|c+2|=2|c-6|AC=2BCBC，點C不可能在BA的延長線上，則C點可能在線段AB上和線段AB的延長線上當C點在線段AB上時，則有-2c6，得c+2=2（6-c），解得c103；當C點在線段AB的延長線上時，則有c6，得c+2=2（c-6），解得c=14故當AC=2BC時，c=10或c=14；3（3）甲球運動的路程為：2t=2t，OA=2，甲球在數(shù)軸上表示的數(shù)為-2t-2；乙球運動的路程為：3t=3t，OB=6，乙球在數(shù)軸上表示的數(shù)為：6-3t；由題意得：2t

23、2(63t)2，解得：t=10或t=6，甲、乙兩小球相距兩個單位時所經(jīng)歷的時間為6秒或10秒【點睛】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，一元一次方程，數(shù)軸，兩點間的距離，有一定難度，運用分類討論思想、方程思想及數(shù)形結(jié)合思想是解題的關鍵8如圖，在數(shù)軸上，點O是原點，點A，B是數(shù)軸上的點，已知點A對應的數(shù)是a，點B5對應的數(shù)是b，且a，b滿足ab(b6)203（1）在數(shù)軸上標出點A，B的位置（2）在數(shù)軸上有一個點C，滿足CACB9，則點C對應的數(shù)為_2（3）動點P，Q分別從A，B同時出發(fā)，點P以每秒6個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運動，點Q以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動設運動時間為t秒（t0）當t

24、為何值時，原點O恰好為線段PQ的中點1若M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BNBQ，若MN3時，請直接寫出t的3值答案：（1）見解析；（2）；（3）時，點O恰好為線段PQ的中點；當MN=3時,的值為或秒【分析】（1）由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)得出，得出，畫出圖形即可；（2）設點C對應的數(shù)為x，分兩解析：（1）見解析；（2）14；（3）t時，點O恰好為線段PQ的中點；當43MN=3時,t的值為1913或秒44【分析】5（1）由絕對值和偶次方的非負性質(zhì)得出ab0，b60，得出a10，b6，畫出3圖形即可；（2）設點C對應的數(shù)為x，分兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；（3）分相遇前

25、和相遇后兩種情況，畫出示意圖，由題意列出方程，解方程即可；根據(jù)題意得到點Q、點N對應的數(shù)，列出絕對值方程即可求解【詳解】5（1）ab(b6)20，3a5b0，b60，3a10，b6，點A，B的位置如圖所示：（2）設點C對應的數(shù)為x，由題意得：C應在A點的右側(cè)，CA=x10=x10，當點C在線段AB上時，如圖所示：則CB=6x，CA-CB=9，2x106x9，2解得：x1；4當點C在線段AB延長線上時，如圖所示：則CB=x6，CA-CB=9，2x10 x69，方程無解；21綜上，點C對應的數(shù)為；41故答案為：；4（3）由題意得：AP6t，BQ3t，分兩種情況討論：相遇前，如圖：OP106t，OQ

26、63t，點O恰好為線段PQ的中點，106t63t，解得：t4；3相遇后，如圖：OP6t10，OQ3t6，點O恰好為線段PQ的中點，6t103t6，解得：t44，此時，AP6810，不合題意；33故t43時，點O恰好為線段PQ的中點；當運動時間為t秒時，點P對應的數(shù)為(6t10)，點Q對應的數(shù)為(63t)，M為AP的中點，點N在線段BQ上，且BN1BQ，3點M對應的數(shù)為6t10103t10，2點N對應的數(shù)為6663t36t，MN3，3t106t3，4t316，t19或1344，答：當t的值為1913或秒時，MN344【點睛】本題考查了一元一次方程的應用、絕對值和偶次方的非負性以及數(shù)軸，解題的關鍵

27、是根據(jù)題意正確畫出圖形，要考慮全面，分類討論，不要遺漏9已知，一個點從數(shù)軸上的原點開始先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點C是線段AB的中點（1）點C表示的數(shù)是；（2）若點A以每秒2cm的速度向左移動，同時C、B兩點分別以每秒1cm、4cm的速度向右移動，設移動時間為t秒，運動t秒時，點C表示的數(shù)是（用含有t的代數(shù)式表示）；當t2秒時，CBAC的值為試探索：點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC總有怎樣的數(shù)量關系？并說明理由答案：（1）-1；（2）1+t；121；線段CB與AC相等，理由詳見解析【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示6，點B表示6+104，再根據(jù)點

28、C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；解析：（1）-1；（2）1+t；121；線段CB與AC相等，理由詳見解析【分析】（1）依據(jù)條件即可得到點A表示6，點B表示6+104，再根據(jù)點C是線段AB的中點，即可得出點C表示的數(shù)；（2）依據(jù)點C表示的數(shù)為1，點以每秒1cm的速度向右移動，即可得到運動t秒時，點C表示的數(shù)是1+t；依據(jù)點A表示的數(shù)為62210，點B表示的數(shù)為4+4212，點C表示的數(shù)是1+21，即可得到CBAC的值；依據(jù)點A表示的數(shù)為62t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是1+t，即可得到點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等【詳解】解：（1）一個點從數(shù)軸上的原點開始，

29、先向左移動6cm到達A點，再從A點向右移動10cm到達B點，點A表示6，點B表示6+104，又點C是線段AB的中點，點C表示的數(shù)為6421，故答案為：1（2）點C表示的數(shù)為1，點以每秒1cm的速度向右移動，運動t秒時，點C表示的數(shù)是1+t，故答案為：1+t；由題可得，當t2秒時，點A表示的數(shù)為62210，點B表示的數(shù)為4+4212，點C表示的數(shù)是1+21，當t2秒時，AC11，BC11，CBAC121，故答案為：121；點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等理由：由題可得，點A表示的數(shù)為62t，點B表示的數(shù)為4+4t，點C表示的數(shù)是1+t，BC（4+4t）（1+t）5+3t，AC（1+

30、t）（62t）5+3t，點A、B、C在運動的過程中，線段CB與AC相等【點睛】本題考查數(shù)軸上動點問題，整式的加減,與線段有關的動點問題（1）理解數(shù)軸上線段的中點表示的數(shù)是兩個端點所表示的數(shù)的和除以2；（2）掌握數(shù)軸上兩點之間的距離求解方法是解決問題的關鍵，數(shù)軸上兩點之間對應的距離等于它們所表示的數(shù)差的絕對值10如圖：在數(shù)軸上A點表示數(shù)a，B點表示數(shù)b，C點表示數(shù)c，且a，c滿足|a+3|+（c9）20，b1（1）a，c；（2）若將數(shù)軸折疊，使得A點與點C重合，則點B與數(shù)表示的點重合（3）在（1）的條件下，若點P為數(shù)軸上一動點，其對應的數(shù)為x，求當x取何值時代數(shù)式|xa|xc|取得最大值，并求此

31、最大值（4）點P從點A處以1個單位/秒的速度向左運動；同時點Q從點C處以2個單位/秒的速度也向左運動，在點Q到達點B后，以原來的速度向相反的方向運動，設運動的時間為t（秒），求第幾秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍？答案：（1）-3，9；（2）5；（3）當x9時，|xa|xc|取得最大值為12；（4）第秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍【分析】（1）根據(jù)絕對值和偶次方的非解析：（1）-3，9；（2）5；（3）當x9時，|xa|xc|取得最大值為12；（4）第1236秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍57【分析】（1）根據(jù)

32、絕對值和偶次方的非負性求解即可（2）根據(jù)折疊點為點A與點C的中點，列式求解即可（3）將（1）中所得的a與c的值代入代數(shù)式|xa|xc|，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離與絕對值的關系可得出答案（4）先求得線段BC的長，再求得其一半的長，然后分類計算即可：當0t4時，點P表示的數(shù)為3t，點Q表示的數(shù)為92t；當t4時，點P表示的數(shù)為3t，點Q表示的數(shù)為1+2（t4）【詳解】解：（1）|a+3|+（c9）20，又|a+3|0，（c9）20，a+30，c90，a3，c9故答案為：3，9（2）將數(shù)軸折疊，使得點A與點C重合，折疊點表示的數(shù)為：393，22315，點B與數(shù)5表示的點重合故答案為：5（3）a3，

33、c9|xa|xc|x+3|x9|，代數(shù)式|x+3|x9|表示點P到點A的距離減去點P到點C的距離，當x9時，|x+3|x9|取得最大值為9（3）12（4）BC918，824，當0t4時，點P表示的數(shù)為3t，點Q表示的數(shù)為92t，PQ92t（3t）92t+3+t12t，CQ2t，PQ2CQ，12t22t，5t12，t125當t4時，點P表示的數(shù)為3t，點Q表示的數(shù)為1+2（t4），CQ|91+2（t4）|，PQ1+2（t4）（3t）1+2t8+3+t3t4，PQ2CQ，3t42|91+2（t4）|2|162t|，當3t42（162t）時，3t4324t，7t36，t36；7當3t42（2t16）

34、時，3t44t32，t28第12536秒，第秒，第28秒時，點P、Q之間的距離是點C、Q之間距離的2倍7【點睛】本題考查了數(shù)軸上的兩點之間的距離、絕對值與偶次方的非負性及一元一次方程在數(shù)軸上的動點問題中的應用，熟練掌握相關運算性質(zhì)及正確列式是解題的關鍵11已知OC是AOB內(nèi)部的一條射線，M、N分別為OA,OC上的點，線段OM,ON同時分別以30/s,10/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，設旋轉(zhuǎn)時間為t秒（1）如圖，若AOB120，當OM、ON逆時針旋轉(zhuǎn)到OM、ON處，若OM,ON旋轉(zhuǎn)時間t為2時，則BONCOM_；若OM平分AOC,ON平分BOC,MON_；（2）如圖，若AOB4BOC,OM,ON分

35、別在AOC,BOC內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，請猜想COM與BON的數(shù)量關系，并說明理由（3）若AOC80,OM,ON在旋轉(zhuǎn)的過程中，當MON20時，求t的值答案：（1）40；60；（2）COM=3BON，理由見解析；（3）3秒或5秒先由角平分線求出AOMCOMAOC，BONCONBOC，再求出COMCONAOB12060，即MON60；AOMCOMAOC，BONCONBOC，COMCONAOCBOCAOB12060，【分析】（1）先求出、，再表示出、，然后相加并根據(jù)計算即可得解；先由角平分線求出，再求出，即；（2）設解析：（1）40；60；（2）COM=3BON，理由見解析；（3）3秒或5秒【分析】（1）先

36、求出AOM、CON，再表示出BON、COM，然后相加并根據(jù)AOB120計算即可得解；11221122（2）設旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出CON、AOM，然后列方程求解得到BON、COM的關系，再整理即可得解；（3）設旋轉(zhuǎn)時間為t，表示出CON、AOM，然后得到COM，再列方程求解得到MON的關系，整理即可得解【詳解】解：（1）線段OM、ON分別以30/s、10/s的速度繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)2s，AOM23060，CON21020，BONBOC20，COMAOC60，BONCOMBOC20AOC60AOB80，AOB120，BONCOM1208040；故答案為：40；OM平分AOC，ON平分BOC，1122

37、11112222即MON60；（2）COM3BON，理由如下：設BOCx，則AOB4x，AOC3x，旋轉(zhuǎn)t秒后，AOM30t，CON10t，COM3x30t3(x10t)，NOBx10t，COM3BON；（3）設旋轉(zhuǎn)t秒后，AOM30t，CON10t，COM8030t，NOC10t，可得MONMOCCON，可得：|8030t10t|20，解得：t3秒或t5秒，故答案為：3秒或5秒【點睛】此題考查了角的計算，讀懂題目信息，準確識圖并表示出相關的角度，然后列出方程是解題的關鍵12已知射線OC在AOB的內(nèi)部，射線OE平分AOC，射線OF平分COB（1）如圖1，若AOB120,AOC32，則EOF_度

38、；（2）若AOB,AOC，如圖2，若射線OC在AOB的內(nèi)部繞點O旋轉(zhuǎn)，求EOF的度數(shù)；若射線OC在AOB的外部繞點O旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)中AOC、BOC均是指小于180的角），其余條件不變，請借助圖3探究EOF的大小，直接寫出EOF的度數(shù)答案：（1）60；（2）EOF=；當射線OE，OF只有1條在AOB外部時，EOF=；當射線OE，OF都在AOB外部時，EOF=180-【分析】（1）先求出BOC度數(shù)，根據(jù)角平解析：（1）60；（2）EOF=1；當射線OE，OF只有1條在AOB外部時，2EOF=1；當射線OE，OF都在AOB外部時，EOF=180-122【分析】（1）先求出BOC度數(shù)，根據(jù)角平分線定義求出

39、EOC和FOC的度數(shù)，求和即可得出答案；（2）根據(jù)角平分線定義得出COE=1AOC，COF=1BOC，求出22EOF=EOC+FOC=1AOB，代入求出即可；2分兩種情況：當射線OE，OF只有1條在AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出COE=1AOC，COF=1BOC，求出EOF=FOC-COE=1AOB；當射線OE，OF都222在AOB外部時，根據(jù)角平分線定義得出EOF=1AOC，COF=1BOC，求出22EOF=EOC+COF=1（360-AOB），代入求出即可2【詳解】解：（1）AOB=120，AOC=32，BOC=AOB-AOC=88，OE，OF分別是AOC和COB的角平分線，EOC=1

40、AOC=16，F(xiàn)OC=1BOC=44，22EOF=EOC+FOC=16+44=60故答案為：60；（2）OE，OF分別是AOC和COB的角平分線，EOC=1AOC，F(xiàn)OC=1BOC，22EOF=EOC+FOC=1AOB=1；22分以下兩種情況：當射線OE，OF只有1條在AOB外部時，如圖3，EOF=FOC-COE=1BOC-1AOC=1（BOC-AOC）=1AOB=122222當射線OE，OF都在AOB外部時，如圖3，EOF=EOC+COF=1AOC+1BOC=1（AOC+BOC）=1（360-AOB）=180-222212綜上所述，當射線OE，OF只有1條在AOB外面時，EOF=1；當射線O

41、E，OF都在2AOB外部時，EOF=180-12【點睛】本題考查的是角的計算，角平分線的定義，熟知從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線是解答此題的關鍵注意分類思想的運用13已知直線AB過點O，COD90，OE是BOC的平分線（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，若AOC40，則DOE如圖1，若AOC，則DOE（用含的代數(shù)式表示）（2）操作探究：將圖1中的COD繞頂點O順時針旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，其他條件不變，中的結(jié)論是否成立？試說明理由（3）拓展應用：將圖2中的COD繞頂點O逆時針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置，其他條件不變，若AOC，求DOE的度數(shù)，（用含的代數(shù)式表示）2；答案：（1）20，

42、；（2）成立，理由見詳解；（3）180【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和COD90，得AOCBOD90，從而BOD50，OE是BOC的平分線，可得11解析：（1）20，；（2）成立，理由見詳解；（3）18022【分析】（1）如圖1，根據(jù)平角的定義和COD90，得AOCBOD90，從而BOD50，OE是BOC的平分線，可得BOE70，由角的和差得DOE20；同理可得：DOE1（2）如圖2，根據(jù)平角的定義得：BOC180，由角平分線定義得：EOC12BOC901，根據(jù)角的差可得（1）中的結(jié)論還成立；2（3）同理可得：DOECODCOE18012【詳解】解：（1）如圖1，COD90，AOCBOD

43、90，AOC40，BOD50，BOCCODBOD9050140，OE平分BOC，BOE1BOC70，2DOEBOEBOD20，如圖1，由（1）知：AOCBOD90，AOC，BOD90，BOCCODBOD9090180，OE平分BOC，BOE1BOC901，22DOEBOEBOD901（90）1，22（2）（1）中的結(jié)論還成立，理由是：如圖2，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOC1BOC901，22COD90，DOECODCOE90（901）1；22（3）如圖3，AOCBOC180，AOC，BOC180，OE平分BOC，EOC1BOC901，22COD90，DOECO

44、DCOE90（901）180122【點睛】本題考查了角平分線的定義、平角的定義及角的和與差，能根據(jù)圖形確定所求角和已知各角的關系是解此題的關鍵14如圖1，O為直線AB上一點，過點O作射線OC，AOC30，將一直角三角板（D30）的直角頂點放在點O處，一邊OE在射線OA上，另一邊OD與OC都在直線AB的上方（1）將圖1中的三角板繞點O以每秒5的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖2，經(jīng)過t秒后，OD恰好平分BOC此時t的值為；（直接填空）此時OE是否平分AOC？請說明理由；（2）在（1）問的基礎上，若三角板在轉(zhuǎn)動的同時，射線OC也繞O點以每秒8的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)一周，如圖3，那么經(jīng)過多長時間OC平

45、分DOE？請說明理由；（3）在（2）問的基礎上，經(jīng)過多長時間OC平分DOB？請畫圖并說明理由答案：（1）3，是，理由見解析；（2）t5秒或69秒時，OC平分DOE；理由見解析；（3）經(jīng)秒時，OC平分DOB畫圖說明理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可直接求解；根據(jù)題意易得C解析：（1）3，是，理由見解析；（2）t5秒或69秒時，OC平分DOE；理由見解析；（3）經(jīng)21011秒時，OC平分DOB畫圖說明理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意可直接求解；根據(jù)題意易得COEAOE，問題得證；（2）根據(jù)題意先求出射線OC繞點O旋轉(zhuǎn)一周的時間，設經(jīng)過x秒時，OC平分DOE，然后由題意分類列出方程求解即可；（3）由

46、（2）可得OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分DOB，根據(jù)題意可列出方程求解【詳解】（1）AOC30，AOB180，BOCAOBAOC150，OD平分BOC，BOD1BOC75，2t907553；故答案為3；是，理由如下：轉(zhuǎn)動3秒，AOE15，COEAOCAOE15，COEAOE，即OE平分AOC（2）三角板旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為間為36045（秒），8設經(jīng)過x秒時，OC平分DOE，由題意：8x5x4530，解得：x5，8x5x36030+45，解得：x12545，不合題意，360572（秒），射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時射線OC繞O點旋轉(zhuǎn)一周所需的時間為OE旋轉(zhuǎn)345時，OC平分D

47、OE，360845（秒），45秒后停止運動，t345569（秒），綜上所述，t5秒或69秒時，OC平分DOE（3）如圖3中，由題意可知，OD旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要90518（秒），OC旋轉(zhuǎn)到與OB重合時，需要（180330）818（秒），4所以OD比OC早與OB重合，設經(jīng)過x秒時，OC平分DOB，由題意：8x（18030）1（5x90），2解得：x21011，所以經(jīng)21011秒時，OC平分DOB【點睛】本題主要考查角的和差關系及角平分線的定義，關鍵是根據(jù)線的運動得到角的等量關系，然后根據(jù)題意列出式子計算即可15如果兩個角的差的絕對值等于60，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角

48、的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0小于180的角），例如180，220，|12|60，則1和2互為“伙伴角”，即1是2的“伙伴角”，2也是1的“伙伴角”（1）如圖1O為直線AB上一點，AOCEOD90，AOE=60，則AOE的“伙伴角”是_（2）如圖2，O為直線AB上一點，AOC30，將BOC繞著點O以每秒1的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得DOE，同時射線OP從射線OA的位置出發(fā)繞點O以每秒4的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當射線OP與射線OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當t何值時，POD與POE互為“伙伴角”（3）如圖3，AOB160，射線OI從OA的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t

49、秒(0t170)，射線OM平分AOI，射線ON平分BOI，射線OP平3分MON問：是否存在t的值使得AOI與POI互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由答案：（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程解析：（1）EOB；（2）t為35或15；（3）存在，當t=100430或時，AOI與POI99互為“伙伴角”【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把AOI與POI表示出來，根據(jù)AOI與POI互為“

50、伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據(jù)OI在AOB的內(nèi)部和外部以及AOP和AOI的大小分類討論，分別畫出對應的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出AOI和POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可【詳解】解：（1）兩個角差的絕對值為60，則此兩個角互為“伙伴角”，而AOE=60，設其伙伴角為x，|AOEx|60，則x120，由圖知EOB120，AOE的伙伴角是EOB（2）BOC繞O點，每秒1逆時針旋轉(zhuǎn)得DOE，則t秒旋轉(zhuǎn)了t，而OP從OA開始逆時針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4，則t秒旋轉(zhuǎn)了4t，此時PODPOCCOD304tt303t，POEPOBBOE1804tt1

51、803t，又OP與OB重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，4t180，t45（秒），又POD與POE互為伙伴角，|PODPOE|60，303t1803t60，6t15060，t35秒或15秒答：t為35或15時，POD與POE互為伙伴角（3）若OI在AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時，即AOPAOI，如下圖所示OI從OA出發(fā)繞O順時針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t，AOI6t，OM平分AOI，AOM=IOM=1AOI=3t2此時6t160解得：t803射線ON平分BOI，ION=1BOI2MON=IOMION=1（AOIBOI）=1AOB=8022射線OP平分MONPOM=1MON=402解得：t=100此時AOI

52、=6100=AOP=AOMMOP=（3100）40=AOI，符合前提條件POI=POMIOM=403t根據(jù)題意可得|AOIPOI|60即|6t403t|6020或（不符合實際，舍去）992009322093t=100符合題意；9若OI在AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時，即AOPAOI，如下圖所示解得：t=20OI從OA出發(fā)繞O順時針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t，AOI6t，OM平分AOI，AOM=IOM=1AOI=3t2此時6t160解得：t803射線ON平分BOI，ION=1BOI2MON=IOMION=1（AOIBOI）=1AOB=8022射線OP平分MONPOM=1MON=402POI=I

53、OMPOM=3t40根據(jù)題意可得|AOIPOI|60即|6t3t40|60100或（不符合實際，舍去）33此時AOI=620=403AOP=AOMMOP=（320）40=60AOI，不符合前提條件3t=20不符合題意，舍去；3若OI在AOB的外部但OI運動的角度不超過180時，如下圖所示解得：t=20OI從OA出發(fā)繞O順時針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t，AOI6t，OM平分AOI，AOM=IOM=1AOI=3t2此時1606t180解得：80t303射線ON平分BOI，ION=1BOI2MON=IOMION=1（AOIBOI）=1AOB=8022射線OP平分MONPOM=1MON=402POI

54、=IOMPOM=3t40根據(jù)題意可得|AOIPOI|60即|6t3t40|60100（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）33此時不存在t值滿足題意；若OI運動的角度超過180且OI在OP右側(cè)時，即AOIAOP如下圖所示解得：t=170此時6t180解得：t30OI從OA出發(fā)繞O順時針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t，AOI3606t，OM平分AOI，AOM=IOM=1AOI=1803t2射線ON平分BOI，ION=1BOI2MON=IOMION=1（AOIBOI）=1（360AOB）=10022射線OP平分MONPOM=1MON=502POI=IOMPOM=1303t根據(jù)題意可得|AOI

55、POI|60即|3606t1303t|60290170170（不符合0t，舍去）或（不符合0t，舍去）3333此時不存在t值滿足題意；若OI運動的角度超過180且OI在OP左側(cè)時，即AOIAOP，如下圖所示此時6t180解得：t30OI從OA出發(fā)繞O順時針每秒6旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了6t，AOI3606t，OM平分AOI，AOM=IOM=1AOI=1803t2射線ON平分BOI，ION=1BOI2MON=IOMION=1（AOIBOI）=1（360AOB）=10022射線OP平分MONPOM=1MON=502POI=POMIOM=3t130根據(jù)題意可得|AOIPOI|60即|3606t3t130|

56、60430550170解得：t=或（不符合0t，舍去）99393此時AOI=3606430220=）50=AOI，符合前提條件AOP=AOMMOP=180（3t=430符合題意；943026093綜上：當t=100430或時，AOI與POI互為“伙伴角”99【點睛】本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運用及角平分線性質(zhì)的運用，解題的關鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解16如圖，兩個形狀、大小完全相同的含有30、60的直角三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC、三角板PBD均可繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)（1）試說明DPC=90；（2）如圖，若三角板PBD保持不動，三角板PA

57、C繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度，PF平分APD，PE平分CPD，求EPF；（3）如圖在圖基礎上，若三角板PAC開始繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為5/秒，同時三角板PBD繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為1/秒，（當PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動），在旋轉(zhuǎn)過程中，PC、PB、PD三條射線中，當其中一條射線平分另兩條射線的夾角時，請求出旋轉(zhuǎn)的時間答案：（1）見解析；（2）；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的解析：（1）見解析；（2）30；（3）旋轉(zhuǎn)時間為15秒或1054秒時

58、，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角【分析】（1）結(jié)合題意利用直角三角形的兩個銳角互余，即可證明DPC90（2）結(jié)合題意根據(jù)角平分線的定義，利用各角之間的等量關系即可求解（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角根據(jù)題意求出t的取值范圍，再根據(jù)情況討論，利用數(shù)形結(jié)合的思想列一元一次方程，求解即可【詳解】（1）兩個三角板形狀、大小完全相同，CBPD30，又CAPC90，BPDAPC90，DPFAPD，DPECPD，EPFAPDCPD(APDCPD)，EPFAPC6030DPC180(BPDAPC)1809090（2）根據(jù)題意可知EPFDPFDPE，1122111222又APD

59、CPDAPC60，1122（3）設t秒時，其中一條射線平分另兩條射線的夾角，當PA轉(zhuǎn)到與PM重合時，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動，t180536秒分三種情況討論：當PD平分BPC時，根據(jù)題意可列方程5tt9030，解得t=15秒36秒，符合題意1105當PC平分BPD時，根據(jù)題意可列方程5tt9030，解得t=秒36秒，不符合題所以旋轉(zhuǎn)時間為15秒或1054秒時，PB、PC、PD其中一條射線平分另兩條射線的夾角【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，圖形的旋轉(zhuǎn)掌握圖形旋轉(zhuǎn)的特征，找出其等量關系來列方程求解是解答本題的關鍵17如圖1，平面內(nèi)一定點A在直線EF的上方，點O為直線EF上一動點，作射線

60、OA、OP、OA，當點O在直線EF上運動時，始終保持EOP90、AOPAOP，將射線OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)60得到射線OB（1）如圖1，當點O運動到使點A在射線OP的左側(cè)，若OA平分POB，求BOF的度數(shù)；（2）當點O運動到使點A在射線OP的左側(cè)，且AOE3AOB時，求AOF的值；AOP（3）當點O運動到某一時刻時，AOB130，請直接寫出BOP_度答案：（1）50；（2）或6；（3）95或145【分析】（1）根據(jù)OA平分POB,設POAAOBx，根據(jù)題意列方程即可求解；（2）分射線OB在POA內(nèi)部和射線OB在POA解析：（1）50；（2）103或6；（3）95或145【分析】（1）根據(jù)OA平分