1、第27章圓專題訓練(七)切線證明的方法第一頁，編輯于星期六：九點 四十七分。一、有交點，連半徑，證垂直(一)利用角度轉換證垂直1如圖，AB是O的弦，ODOB，交AB于E，且ADED.求證：AD是O的切線解：連結OA，OAOB，BOAB，又ADDE，DAEDEA，而DEABEO，BBEO90，DAEOAB90，OAAD，AD是O的切線第二頁，編輯于星期六：九點 四十七分。2如圖，ABC內接于O，B60，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且APAC.求證：PA是O的切線第三頁，編輯于星期六：九點 四十七分。(二)利用平行線證垂直3(2015黃石)如圖，O的直徑AB4，ABC30，BC交O于

2、D，D是BC的中點(1)求BC的長；(2)過點D作DEAC，垂足為E，求證：直線DE是O的切線 第四頁，編輯于星期六：九點 四十七分。(三)利用全等證垂直4如圖，AB是O的直徑，BCAB于點B，連結OC，弦ADOC.求證：CD是O的切線解：連結OD，由SAS證CBOCDO，得CDOCBO90，CDOD，CD是O的切線第五頁，編輯于星期六：九點 四十七分。5如圖，在RtABC中，ABC90，以直角邊AB為直徑作O，交斜邊AC于點D，連結BD，取BC的中點E，連結ED，試證明ED與O相切解：連結OD，OE，用SSS證OBEODE，得ODEOBE90，ODDE，ED與O相切第六頁，編輯于星期六：九點

3、 四十七分。(四)利用勾股定理逆定理證垂直6如圖，AB為O的直徑，點P為AB延長線上一點，點C為O上一點，PC8，PB4，AB12.求證：PC是O的切線解：連結OC，根據題意，可得OC6，PO10，PC8，OC2PC2PO2，POC為直角三角形且PCO90，OCCP，PC是O的切線第七頁，編輯于星期六：九點 四十七分。二、無交點，作垂直，證半徑7如圖，在ABC中，ABAC，D為BC的中點，以D為圓心的圓與AB相切于點E.求證：AC與D相切解：連結DE，過D作DFAC于F，易證BDECDF，DFDE，AC與O相切第八頁，編輯于星期六：九點 四十七分。8如圖，同心圓O，大圓的弦ABCD，且AB是小

4、圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線解：連結OE，過O作OFCD于F，AB與小O切于點E，OEAB，ABCD，OEOF，CD與小O相切第九頁，編輯于星期六：九點 四十七分。9如圖，AB是O的直徑，AM，BN分別切O于點A，B，CD交AM，BN于點D，C，DO平分ADC.(1)求證：CD是O的切線；(2)若AD4，BC9，求O的半徑R.第十頁，編輯于星期六：九點 四十七分。解：(1)過O作OECD于點E，AM切O于點A，OAAD，又DO平分ADC，OEOA，CD是O的切線(2)過D點作DFBC于點F，易證四邊形ABFD是矩形，ADBF，ABDF，又AD4，BC9，FC945，又AM，BN，CD分別切O于點A，B，E，DADE，CBCE，DCADBC4913，在RtDFC中，DC2DF2FC2，DF12，AB12，O的半徑R是6第十一頁，編輯于星期六：九點 四十七分。三、與切線證明方法有關的綜合問題10如圖，AB是O的直徑，點C在AB的延長線上，AB4，BC2，P是O上半部分的一個動點，連結OP，CP.(1)求OPC的最大面積；(2)求OCP的最大度數；(3)如圖，延長PO交O于點D，連結DB，當CP