1、專題02平面向量與復數【考向解讀】考查平面向量的基本定理及基本運算，預測多以熟知的平面圖形為背景進行考查，多為選擇題、填空題、難度中低檔.考查平面向量的數量積，預測以選擇題、填空題為主，難度低；向量作為工具，還常與三角函數、解三角形、不等式、解析幾何結合，以解答題形式出現.【命題熱點突破一】平面向量的線性運算(1)在平面向量的化簡或運算中，要根據平面向量基本定理選好基底，變形要有方向不能盲目轉化；(2)在用三角形加法法則時要保證“首尾相接”，結果向量是第一個向量的起點指向最后一個向量終點所在的向量；在用三角形減法法則時要保證“同起點”，結果向量的方向是指向被減向量TOC o 1-5 h z例1

2、、【2017課標1,理13】已知向量a,b的夾角為60。，lal=2,lbl=l,則Ia+2b1=.【2016高考新課標2理數】已知向量a=(1,m),a=(3,2)，且(a+b)丄b，則m二()(A)8(B)6(C)6(D)8n【變式探究】(1)設00ABC-CA=4,BF-CF=1，則BE-CE的值是【變式探究】(1)如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,Bp=2,則ABAD的(2)在AAOB中，G為HAOB的重心，且ZAOB=60,若OAOB=6，則lOGl的最小值是.【感悟提升】(1)數量積的計算通常有三種方法：數量積的定義，坐標運算，數量積的幾何意義；(

3、2)可以利用數量積求向量的模和夾角，向量要分解成題中模和夾角已知的向量進行計算【命題熱點突破三】平面向量與三角函數平面向量作為解決問題的工具，具有代數形式和幾何形式的“雙重型”，高考常在平面向量與三角函數的交匯處命題，通過向量運算作為題目條件例3、已知向量a=(cosa,sina),b=(cosx,sinx),c=(sinx+2sina,cosx+2cosa)，其中Ovaxc，已知BlBC=2,cosB=|,b=求：a和c的值；cos(B-C)的值.【命題熱點突破四】復數的概念與運算復數運算的重點是除法運算,其關鍵是進行分母實數化,分子分母同時乘分母的共軛復數.對一些常見的1I1運算，如(li

4、)2=2i,二=7,匸二=一i等要熟記.例4、【2017山東，理2】已知aeR,i是虛數單位，若z=a+3i,z-z=4，則a=(A)1或-1(B)叮7或-*7(C)-$3(D)訂【變式探究】【2016高考天津理數】已知abeR,i是虛數單位，若，則半的值為b2【變式探究】(1)若復數z=+、；3，則切=(B.C.1D.21-i(2)已知復數z=_i(i為虛數單位)，則復數z在復平面內對應的點在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限高考真題解讀】1【2017課標3,理12】在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若AP=九AB+卩AD，則九+

5、卩的最大值為A.3B.22C.5D.2【2017北京，理6】設m,n為非零向量，則“存在負數九，使得m=xn”是“m-n【2017天津，理13】在ABC中，ZA二60,AB=3,AC=2.若BD=2DC,AE二九ACAB(九wR)，且AD-AE=4，則九的值為6.【2017山東，理12】已知e,e是互相垂直的單位向量，若*3ee與e+九e的夾角為60。，貝V實數九的121212值是.7.【2017浙江，15】已知向量a,b滿足p|=1,0|=2,則p+b+匕b的最小值是，最大值是8.【2017浙江，10】如圖，已知平面四邊形ABCD,AB丄BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于I

6、3=Oc-OD，則A.IIIB.IIIC.IIID.IIITOC o 1-5 h z1231323122139.【2017江蘇，12】如圖，在同一個平面內，向量OA,OB,OC的模分別為1,12,OA與OC的夾角為a，且tana=7,OB與OC的夾角為45.若OC=mOA+nOB(m,neR),則m+n=B,/C,=_10.【2017江辦,16】已知向量a=(cosx,sinx),b=(3,-*3),xe0,刃A7IM/lA72/l題)=2x1f第記(記x的值；-b，求f(x)的最大值和最小值以及對應的x的值.1.【2017課標1，理3】設有下面四個命題1p:若復數z滿足丘R，則z丘R；p:若

7、復數z滿足z2wR，則z丘R；1z2P3:若復數l,Z2滿足Z1Z2WR，則Z1二Z2；P4:若復數ZGR，則GR.A.p,pB.p,pC.p,p1314232.【2017課標II，3+i理1】=()1+iA.1+2iB.1-2iC.2+i其中的真命題為Dp2,p4D.2-i3.【2017山東，理2】已知aeR,i是虛數單位，若z=a+3i,z-z=4，則a=TOC o 1-5 h z(A)1或-1(B)們或-77(C)-朽(D)爲4.【2017課標3,理2】設復數z滿足(1+i)z=2i，則IzI=x/2廠A.B.C.p2D.22【2016高考新課標2理數】已知向量a=(l,m),a=(3,

8、-2)，且(a+b)丄b，則m=()(A)8(B)6(C)6(D)8【2016高考江蘇卷】如圖，在AABC中,D是BC的中點，E,F是A,D上的兩個三等分點，BC-CA=4,則BE-CE的值是_3.【2016年高考四川理數】在平面內，定點A,B,C,D滿足|DA|TOC o 1-5 h z=pC|,DA-DB=DB-DC=DC-DA=-2,動點p,m滿足|AP|=1,PM=Me，則|BM|2的最大值是()37+2.；33(D)434937+6羽(A)(B)(C)444【2016新課標理】設其中x,y實數，則|x+yi|=()(A)1(B)邁(C)朽(D)24i)(D)1【2016高考新課標3理

9、數】若Z二1+21,貝y二(zz-1(A)1(B)-1(C)i【2016高考新課標2理數】已知z二(m+3)+(m-1)i在復平面內對應的點在第四象限，則實數m的取值范圍是()(A)(3,1)(B)(1,3)(C)(1,+s)(D)(-3)【2016年高考北京理數】設agR，若復數(1+i)(a+i)在復平面內對應的點位于實軸上，則TOC o 1-5 h za二.【2016高考山東理數】若復數z滿足2z+z=32i,其中i為虛數單位，則z=()(A)1+2i(B)12i(C)1+2i(D)12ia【2016高考天津理數】已知a,bgR,i是虛數單位，若，則的值為.b【2016高考江蘇卷】復數z

10、=(1+21)(3-1),其中1為虛數單位，則z的實部是1.(2015新課標全國II,2)若a為實數，且(2+ai)(a21)=41,則a=()A1B0C1D22.(2015廣東，2)若復數z=1(321)(1是虛數單位)，則z=()A32iB32iC23iD23i32(2015四川，2)設i是虛數單位，則復數i-：=()AiB.3iC.iD.3i4(2015山東，2)若復數z滿足亡=i,其中i為虛數單位，則z=()A1iB.1iC.1iD.1i5A1B2C.朽D.26.【2015高考福建，理9】已知AB丄AC,|AB|=1,|ac|t=t，若P點是AABC所在平面內一點，且AP=酉+4S，則

11、PBPC的最大值等于(ABACA13B.15C19D211z(2015新課標全國I，】)設復數z滿足二則1z=()7.【2015高考湖北，理11】已知向量OA丄AB,IOAI二3，則OAOB二8.【2015高考山東，理4】已知菱形ABCD的邊長為a，ZABC=60。，則BD-CD=(3(A)-寸23(B)-4a23(C)-a2錯誤！未找到引用源。3(D)2a2A.Ia-bllaIIbIC.(a+b)2=Ia+bI2錯誤！未找到引用源。9.【2015高考陜西，理7】對任意向量a,b，下列關系式中不恒成立的是()B.Ia-bIIIaI-1bIID.(a+b)(a一b)=a2一b210.【2015高考四川，理7】設四邊形ABCD為平行四邊形,|ab=6,，AD|=4.若點m,N滿足BM=3MC,TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark63 DN=2NC，則AM-NM=()(A)20(B)15(C)9(