1、2從位移的合成到向量的加法2.1向量的加法課后篇鞏固探究1.如圖所示,在正六邊形ABCDEF中,BA+CD+EF=()A.0B.BEC.ADD.CF解析BA+CD+EF=BA+AF+EF=BF+EF=CE+EF=CF.答案D2.如圖,在平行四邊形ABCD中,O是對(duì)角線的交點(diǎn),下列結(jié)論正確的是()A.AB=CD,BC=ADB.AD+OD=DAC.AO+OD=AC+CDD.AB+BC+CD=DA解析在平行四邊形ABCD中,AB=DC,BC=AD,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;AD+ODDA,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;AO+OD=AD,AC+CD=AD,選項(xiàng)C正確;AB+BC+CD=AD,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.答案C3.已知下面的說(shuō)法:如果

2、非零向量a與b的方向相同或相反,那么a+b的方向與a或b的方向相同;在ABC中,必有AB+BC+CA=0;若AB+BC+CA=0,則A,B,C為一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn);若a,b均為非零向量,則|a+b|與|a|+|b|一定相等.其中正確的個(gè)數(shù)為()A.0B.1C.2D.3解析當(dāng)a+b=0時(shí),不成立;說(shuō)法正確;當(dāng)A,B,C三點(diǎn)共線時(shí),也可以有AB+BC+CA=0,故此說(shuō)法不正確;當(dāng)a,b共線時(shí),若a,b同向,則|a+b|=|a|+|b|;若a,b反向,則|a+b|=|a|-|b|;當(dāng)a,b不共線時(shí),|a+b|a|+|b|,故此說(shuō)法不正確.答案B4.在矩形ABCD中,|AB|=4,|BC|=2,則向

3、量AB+AD+AC的模等于()A.25B.45C.12D.6解析因?yàn)锳B+AD=AC,所以AB+AD+AC的模為AC的模的2倍.又|AC|=42+22=25,所以向量AB+AD+AC的模為45.答案B5.如圖所示,若P為ABC的外心,且PA+PB=PC,則ACB=.解析因?yàn)镻為ABC的外心,所以PA=PB=PC,因?yàn)镻A+PB=PC,由向量的線性運(yùn)算可得四邊形PACB是菱形,且PAC=60,所以ACB=120.答案1206.設(shè)D,E,F分別為ABC三邊BC,CA,AB的中點(diǎn),則DA+EB+FC=()A.12DAB.13DAC.14DAD.0答案D7.如圖所示,已知梯形ABCD,ADBC,且AC

4、與BD相交于點(diǎn)O,則OA+AB+CD+BC=.解析OA+AB+CD+BC=OB+BC+CD=OD.答案OD8.若向量a,b滿足|a|=7,|b|=9,則|a+b|的最小值是.解析|a+b|a|-|b|=2,即當(dāng)a,b反向共線時(shí),|a+b|的值最小,等于2.答案29.一艘海上巡邏艇從港口向北航行了30海里,這時(shí)接到求救信號(hào),在巡邏艇的正東方向40海里處有一艘漁船拋錨需救助.則巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移的大小為,方向?yàn)?sin5345解析畫出示意圖如圖所示,巡邏艇從港口出發(fā)到漁船出事點(diǎn)之間的位移是向量,既有大小又有方向,其大小為|AC|=|AB|2+|BC|2=50(海里),由于sin

5、BAC=45,故其方向約為北偏東53.答案50海里北偏東5310.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774063如圖所示,P,Q是ABC的邊BC上的兩點(diǎn),且BP=QC.求證:AB+AC=AP+AQ.證明AB=AP+PB,AC=AQ+QC,AB+AC=AP+PB+AQ+QC.向量PB和QC大小相等、方向相反,PB+QC=0.AB+AC=AP+AQ+0=AP+AQ.11.導(dǎo)學(xué)號(hào)93774064如圖所示,小船要從A處沿垂直河岸AC的方向到達(dá)對(duì)岸B處,此時(shí)水流的速度為6 km/h,測(cè)得小船正以8 km/h的速度沿垂直水流的方向向前行駛,求小船在靜水中速度的大小及方向.解由題知小船的行駛速度的大小為8 km/h,方向與AB一致,水流速度的方向與AC一致,大小為6 km/h.如圖,連接BC,過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線,過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線,兩條平行線交于點(diǎn)D,則四邊形ACBD為平行四邊形.AB可以看成水流速度AC與船在靜水中的速度AD的合速度.在RtABC中,|AB|=8 km/h,|AC|=6 km/h,|AD|=|BC|=|AB|2+|AC|2=1