1、第三章空間向量與立體幾何3.1空間向量及其運算3.1.2空間向量的數乘運算課后篇鞏固提升1.下列說法正確的是()A.在平面內共線的向量在空間不一定共線B.在空間共線的向量在平面內不一定共線C.在平面內共線的向量在空間一定不共線D.在空間共線的向量在平面內一定共線答案D2.已知MA,MB是空間兩個不共線的向量,MC=3MA-2MB,那么必有()A.MA,MC共線B.MB,MC共線C.MA,MB,MC共面D.MA,MB,MC不共面答案C3.如圖,在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,點E為A1D1的中點,設AB=a,AD=b,AA1=c,則CE=()A.-a-12b+cB.a-12b+cC.a

2、-12b-cD.a+12b-c解析根據向量的三角形法則得到CE=AEAC=AA1+A1E-(AB+BC)=c+12b-a-b=-a-12b+c.故選A.答案A4.在空間四邊形OABC中,G是ABC的重心,若OA=a,OB=b,OC=c,則OG等于()A.12a+12b+12cB.13a+13b+13cC.a+b+cD.3a+3b+3c解析由G是ABC的重心,則CG=23CM=13(CA+CB),OG=OC+CG=OC+13(OAOC)+(OBOC)=OC+13(OA-2OC+OB)=13OC+13OA+13OB=13a+13b+13c.故選B.答案B5.已知空間任意一點O和不共線的三點A,B,

3、C,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,pR),則“A,B,C,D四點共面”是“m=32,n=12,p=-1”的()A.必要不充分條件B.充分不必要條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件解析由題意,空間中四點A,B,C,D,若OD=mOA+nOB+pOC(m,n,pR).若A,B,C,D四點共面,根據空間向量的共面定理,只需m+n+p=1,又由m=32,n=12,p=-1,可得m+n+p=1,所以“m=32,n=12,p=-1”時,A,B,C,D四點共面,即必要性成立,反之不一定成立,既充分性不成立.所以“A,B,C,D四點共面”是“m=32,n=12,p=-1”的必要不充分條件.故選A

4、.答案A6.已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,P,M為空間任意兩點,如果有PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1,那么M必()A.在平面BAD1內B.在平面BA1D內C.在平面BA1D1內D.在平面AB1C1內解析由于PM=PB1+7BA+6AA1-4A1D1=PB1+BA+6BA1-4A1D1=PB1+B1A1+6BA1-4A1D1=PA1+6(PA1PB)-4(PD1PA1)=11PA1-6PB-4PD1,因此M,B,A1,D1四點共面.答案C7.已知A,B,C三點不共線,O是平面ABC外任一點,若由OP=15OA+23OB+OC確定的一點P與A,B,C三點共面,則=.解析因為點

5、P與A,B,C三點共面,所以15+23+=1,解得=215.答案2158.設e1,e2是空間兩個不共線的向量,已知AB=e1+ke2,BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,且A,B,D三點共線,則實數k的值是.解析因為BC=5e1+4e2,DC=-e1-2e2,所以BD=BC+CD=(5e1+4e2)+(e1+2e2)=6e1+6e2.又因為A,B,D三點共線,所以AB=BD,所以e1+ke2=(6e1+6e2).因為e1,e2是不共線向量,所以1=6,k=6,故k=1.答案19.在長方體ABCD-A1B1C1D1中,點M為DD1的中點,點N在AC上,且ANNC=21,求證:A1N與A1B,A1M共面.證明A1B=ABAA1,A1M=A1D1+D1M=AD12AA1,AN=23AC=23(AB+AD),A1N=ANAA1=23(AB+AD)-AA1=23(ABAA1)+23AD12AA1=23A1B+23A1M,A1N與A1B,A1M共面.10.如圖,已知空間四邊形ABCD,E,H分別是邊AB,AD的中點,F,G分別是邊CB,CD上的點,且CF=23CB,CG=23CD.求證:四邊形EFGH是梯形.證明E,H分別是邊AB,AD的中點,AE=12AB,AH=12AD,EH=AHAE