1、班海數學精批一本可精細批改的教輔25.4 相似三角形的判定第一課時一、教學目標1使學生了解判定定理1及直角三角形相似定理的證明方法并會應用，掌握例2的結論2繼續滲透和培養學生對類比數學思想的認識和理解3通過了解定理的證明方法，培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力4通過學習，了解由特殊到一般的唯物辯證法的觀點二、教學設計類比學習，探討發現三、重點及難點1教學重點：是判定定理l及直角三角形相似定理的應用，以及例2的結論2教學難點：是了解判定定理1的證題方法與思路四、課時安排1課時五、教具學具準備多媒體、常用畫圖工具、六、教學步驟復習提問1什么叫相似三角形？什么叫相似比？2敘述預備定理由預備定

2、理的題所構成的三角形是哪兩種情況講解新課我們知道，用相似三角形的定義可以判定兩個三角形相似，但涉及的條件較多，需要有三對對應角相等，三條對應邊的比也都相等，顯然用起來很不方便那么從本節課開始我們來研究能不能用較少的幾個條件就能判定三角形相似呢？上節課講的預備定理實際上就是一個判定三角形相似的方法，現在再來學習幾種三角形相似的判定方法我們已經知道，全等三角形是相似三角形當相似比為1時的特殊情況，判定兩個三角形全等的三個公理和判定兩個三角形相似的三個定理之間有內在的聯系，不同處僅在于前者是后者相似比等于1的情況，教學時可先指出全等三角形與相似三角形之間的關系，然后引導學生自己用類比的方法找出新的命

3、題，如：問：判定兩個三角形全等的方法有哪幾種？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL問：全等三角形判定中的“對應角相等”及“對應邊相等”的語句，用到三角形相似的判定中應如何說？答：“對應角相等”不變，“對應邊相等”說成“對應邊成比例”問：我們知道，一條邊是寫不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用類比的方法，引出一個關于三角形相似判定的新的命題呢？答：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似強調：（1）學生在回答中，如出現問題，教師要予以啟發、引導、糾正（2）用類比方法找出的新命題一定要加以證明如圖5-53，在ABC和中，問：ABC和是否相似？分

4、析：可采用問答式以啟發學生了解證明方法問：我們現在已經學習了哪幾個判定三角形相似的方法？答：三角形的定義，上一節學習的預備定理問：根據本命題條件，探討時應采用哪種方法？為什么？答：預備定理，因為用定義條件明顯不夠問：采用預備定理，必須構造出怎樣的圖形？答：或問：應如何添加輔助線，才能構造出上一問的圖形？此問學生回答如有困難，教師可領學生共同探討，注意告訴學生作輔助線一定要合理（1）在ABC邊AB（或延長線）上，截取，過D作DEBC交AC于E“作相似證全等”（2）在ABC邊AB（或延長線上）上，截取，在邊AC（或延長線上）截取AE=，連結DE，“作全等，證相似”（教師向學生解釋清楚“或延長線”的

5、情況）雖然定理的證明不作要求，但通過剛才的分析讓學生了解定理的證明思路與方法，這樣有利于培養和提高學生利用已學知識證明新命題的能力判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似簡單說成：兩角對應相等，兩三角形相似，例1 已知和中 ，求證：此例題是判定定理的直拉應用，應使學生熟練掌握例2 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似已知：如圖5-54，在中，CD是斜邊上的高求證：該例題很重要，它一方面可以起到鞏固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的應用很廣泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑體字，所以可以當作定理直接使用即小結1

6、判定定理1的引出及證明思路與方法的分析，要求學生掌握兩種輔助線作法的思路2判定定理1的應用以及記住例2的結論并會應用七、布置作業八、板書設計第二課時教學目標掌握判定兩個三角形相似的方法：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。培養學生的觀察發現比較歸納能力，感受兩個三角形相似的判定方法2與全等三角形判定方法（SAS）的區別與聯系，體驗事物間特殊與一般的關系。讓學生經歷從實驗探究到歸納證明的過程，發展學生的合情推理能力。教學重點與難點重點：兩個三角形相似的判定方法2及其應用難點：探究兩個三角形相似判定方法2的過程教學設計教學過程設計意圖說明新課引入：回顧探究

7、判定引例判定方法1的過程探究兩個三角形相似判定方法2的途徑從回顧探究判定引例判定方法1,幫助學生建立新舊知識間的聯系，體會事物間一般到特殊特殊到一般的關系。提出問題：利用刻度尺和量角器畫ABC與A1B1C1，使A=A1，和都等于給定的值k，量出它們的第三組對應邊BC和B1C1的長，它們的比等于k嗎？另外兩組對應角B與B1，C與C1是否相等？ （學生獨立操作并判斷）分析：學生通過度量，不難發現這兩個三角形的第三組對應邊BC和B1C1的比都等于k，另外兩組對應角B=B1，C=C1。 延伸問題：改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（利用刻度尺和量角器，讓學生先進行小組合作再作出具體判斷。

8、）探究方法：探究2改變A或k值的大小，再試一試，是否有同樣的結論？（教師應用“幾何畫板”等計算機軟件作動態探究進行演示驗證，引導學生學習如何在動態變化中捕捉不變因素。）歸納：如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。（定理的證明由學生獨立完成）若A=A1，=k則ABCA1B1C1辨析：對于ABC與A1B1C1，如果=，B=B1，這兩個三角形相似嗎？試著畫畫看。（讓學生先獨立思考，再進行小組交流，尋找問題的所在，并集中展示反例。）學生通過作圖，動手度量三角形的各邊的比例以及三角形的各個角的大小，從尺規實驗的角度探索命題成立的可能性，豐富學生的尺規作圖與尺規探究

9、經驗。改變A或k值的大小再作尺規探究，可以培養學生在變化中捕捉不變因素的能力。通過幾何畫板演示驗證，培養學生學習在圖形的動態變化中探究不變因素的能力。對幾何定理作文字語言圖形語言符號語言的三維注解有利于學生進行認知重構，以全方位地準確把握定理的內容。通過辨析，使學生對兩個三角形相似判定方法2的判定條件- -“并且相應的夾角相等”具有較深刻的認識，培養學生嚴謹的思維習慣。應用新知：例1：根據下列條件，判斷 ABC與A1B1C1是否相似，并說明理由：（1）A1200，AB=7cm，AC=14cm， A11200，A1B1= 3cm，A1C1=6cm。（2）B1200，AB=2cm，AC=6cm，

10、B11200，A1B1= 8cm，A1C1=24cm。分析: （1）=,A=A11200ABCA1B1C1（2）=,B=B11200但B與B1不是AB AC A1B1 A1C1的夾角，所以ABC與A1B1C1不相似。 讓學生了解運用相似三角形的判定方法2進行判定三角形相似的一般思路，體會這與運用全等三角形的判定方法SAS進行相關證明與計算的雷同性。讓學生注意到：兩個三角形相似判定方法2的判定條件“角相等”必須是“夾角相等”。運用提高：練習題1（1）。練習題2（1）。運用相似三角形的判定方法2進行相關證明與計算，讓學生在練習中熟悉定理。課堂小結：說說你在本節課的收獲。讓學生及時回顧整理本節課所學

11、的知識。布置作業：必做題：選做題：備選題：已知零件的外徑為25cm，要求它的厚度x，需先求出它的內孔直徑AB，現用一個交叉卡鉗（AC和BD的長相等）去量（如圖），若OA：OC=OB：OD=3，CD=7cm。求此零件的厚度x。 分層次布置作業，讓不同的學生在本節課中都有收獲。備選題答案：x=2cm設計思想： 本節課主要是探究相似三角形的判定方法2，由于上節課已經學習了探究兩個三角形相似的判定引例判定方法1，而本節課內容在探究方法上又具有一定的相似性，因此本教學設計注意方法上的“新舊聯系”，以幫助學生形成認知上的正遷移。此外，由于判定方法2的條件“相應的夾角相等”在應用中容易讓學生忽視，所以教學設

12、計采用了“小組討論集中展示反例”的學習形式來加深學生的印象。第三課時一、教學目標知識與技能掌握兩個三角形相似的判定條件（三條邊的比對應相等，則兩個三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似）過程與方法會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預備定理”解決簡單的問題情感態度與價值觀經歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數學結論的過程，進一步發展同學們的探究、交流能力二、重、難點重點：掌握相似三角形的SSS判定方法，能運用SSS進行證明難點：熟練應用相似三角形的SSS判定定理進行證明三、課堂引入1復習引

13、入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有 （3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關系？2教材中的思考，并引導同學們探索與證明3【歸納】三角形相似的預備定理：平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似三、例題講解例1（補充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應邊的比例式；（2）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長例2（補充）在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 四、課堂練習1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個直角三角形 B兩個鈍角三角形 C兩個等腰三角形 D兩個等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFA