1、-. z.有限元大作業鋼架構造分析選題人：日期：2016年6月2日目錄： TOC h z t 章節大標題,1,章節小標題,2 HYPERLINK l _Toc452641224第一章：問題重述 PAGEREF _Toc452641224 h 3HYPERLINK l _Toc452641225一、題目容： PAGEREF _Toc452641225 h 3HYPERLINK l _Toc452641226二、題目要求： PAGEREF _Toc452641226 h 3HYPERLINK l _Toc452641227第二章：有限元法手工求解 PAGEREF _Toc452641227 h 3

2、HYPERLINK l _Toc452641228一、平面兩單元離散化 PAGEREF _Toc452641228 h 3HYPERLINK l _Toc452641229二、單元分析 PAGEREF _Toc452641229 h 3HYPERLINK l _Toc452641230三、單元組裝 PAGEREF _Toc452641230 h 3HYPERLINK l _Toc452641231四、邊界條件引入及組裝總體方程 PAGEREF _Toc452641231 h 3HYPERLINK l _Toc452641232五、求解整體剛度方程，計算節點2的位移和轉角 PAGEREF _To

3、c452641232 h3HYPERLINK l _Toc452641233六、求節點1、3支撐反力 PAGEREF _Toc452641233 h 3HYPERLINK l _Toc452641234七、設定數據，求解結果 PAGEREF _Toc452641234 h 3HYPERLINK l _Toc452641235八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖 PAGEREF _Toc452641235 h 3HYPERLINK l _Toc452641236第三章、matlab編程求解： PAGEREF _Toc452641236 h 3HYPERLINK l _Toc452641237一、總體流

4、程圖繪制： PAGEREF _Toc452641237 h 3HYPERLINK l _Toc452641238二、輸入數據： PAGEREF _Toc452641238 h 3HYPERLINK l _Toc452641239三、計算單元剛度矩陣：PAGEREF _Toc452641239 h 3HYPERLINK l _Toc452641240四、建立總體剛度矩陣： PAGEREF _Toc452641240 h 3HYPERLINK l _Toc452641241五、計算未約束點位移： PAGEREF _Toc452641241 h 3HYPERLINK l _Toc452641242六

5、、計算支反力： PAGEREF _Toc452641242 h 3HYPERLINK l _Toc452641243七、輸出數據： PAGEREF _Toc452641243 h 3HYPERLINK l _Toc452641244八、編程： PAGEREF _Toc452641244 h 3HYPERLINK l _Toc452641245第四章有限元求解 PAGEREF _Toc452641245 h 3HYPERLINK l _Toc452641246一、預處理 PAGEREF _Toc452641246 h 3HYPERLINK l _Toc452641247二、模型建立： PAGER

6、EF _Toc452641247 h 3HYPERLINK l _Toc452641248二、分析計算 PAGEREF _Toc452641248 h 3HYPERLINK l _Toc452641249三、求解結果 PAGEREF _Toc452641249 h 3HYPERLINK l _Toc452641250四、繪制圖像 PAGEREF _Toc452641250 h 3HYPERLINK l _Toc452641251第五章結果比擬 PAGEREF _Toc452641251 h 3HYPERLINK l _Toc452641252第六章心得體會 PAGEREF _Toc452641

7、252 h 3HYPERLINK l _Toc452641253一、王小燦： PAGEREF _Toc452641253 h 錯誤！未定義書簽。HYPERLINK l _Toc452641254二、明哲： PAGEREF _Toc452641254 h 錯誤！未定義書簽。HYPERLINK l _Toc452641255三、國威 PAGEREF _Toc452641255 h 錯誤！未定義書簽。HYPERLINK l _Toc452641256第七章附錄 PAGEREF _Toc452641256 h 3HYPERLINK l _Toc452641257一、matlab程序 PAGEREF _

8、Toc452641257 h 3-. z.第一章：問題重述一、題目容：圖示平面鋼架構造圖1.1 題目容二、題目要求：1采用平面梁單元進展有限元法手工求解，要求寫出完整的求解步驟，包括： a離散化：單元編號、節點編號；b單元分析：單元剛度矩陣，單元節點等效載荷向量；c單元組長：總體剛度矩陣，總體位移向量，總體節點等效載荷；d邊界條件的引入及總體剛度方程的求解；eB點的位移，A、C處支撐反力，并繪制該構造的彎矩圖、剪力圖和軸力圖。2編制通用平面鋼架分析有限元Matlab程序，并計算蓋提，與手工結果進展比擬；3利用Ansys求解，表格列出B點的位移，A、C處支反力，繪制彎矩圖、剪力圖和軸力圖，并與手

9、算和Matlab程序計算結果比擬。4攥寫報告，利用A4紙打印；5心得體會，并簡要說明各成員主要負責完成的工作。第二章：有限元法手工求解一、平面兩單元離散化將平面梁離散為兩個單元，單元編號分別為和，節點號分別為1、2、3；如圖2-1所示：圖2-1 單元離散化示意圖二、單元分析首先建立整體坐標系與局部坐標系如下圖；1、求單元剛度矩陣對于單元，求局部坐標系的單元剛度矩陣：由于單元局部坐標系與整體坐標系的夾角為：，則單元的局部坐標變換矩陣為：可以得到在總體坐標系下的單元的剛度矩陣：對于單元，求局部坐標系的單元剛度矩陣：由于單元局部坐標系與整體坐標系的夾角為,則。2、求單元節點等效載荷向量將P等效在單元

10、兩側節點1,2上：將均布載荷等效在單元兩側的節點2，3上：與作用在節點上的力疊加為整體坐標系下的節點載荷：三、單元組裝將兩個整體坐標系下的單元剛度矩陣組裝為整體剛度矩陣：四、邊界條件引入及組裝總體方程由于節點1、3為固定約束，所以節點1和3的*、y方向的位移以及轉角均為0，節點2無位移約束，不存在支反力，所以力約束即為外力約束。五、求解整體剛度方程，計算節點2的位移和轉角提取節點2位移的相關要素：求得：六、求節點1、3支撐反力根據總體方程，提取求解節點1支撐反力所需方程：根據總體方程，提取求解節點2支撐反力所需方程：七、設定數據，求解結果設定各個數據：氏模量：泊松比：力：截面面積：慣性矩：將數

11、據代入結果。節點2的位移和轉角：節點1支撐反力：節點3支撐反力：八、繪制軸力圖、彎矩圖、剪力圖應用材料力學的分析方法，對梁單元進展分析。軸力圖：圖2-2 軸力圖剪力圖：圖2-3 剪力圖彎矩圖圖2-4 彎矩圖第三章、matlab編程求解：一、總體流程圖繪制：圖 3.1 總體流程圖二、輸入數據：考慮到后續計算和以下參數相關：節點個數，單元數，氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積，單元的旋轉角度，節點與單元的對應關系，力與轉矩的約束以及構造約束。考慮到鋼架構造，每個單元的氏模量，慣性矩，單元長度，單元截面積以及單元的旋轉角度都可能不一樣，所以采用矩陣的形式進展輸入。注：由于此題除長度外一樣，故將其余

12、幾項改為常量進展計算單元與節點對應關系為：一個單元對應2個節點，且按順序連接。力與轉矩的約束以及構造約束：應包括約束值，作用節點，作用類型，3種，并以作用節點與作用類型來反推此約束在完整的約束矩陣中的位置。三、計算單元剛度矩陣：圖3.2 單元剛度矩陣生成流程圖考慮到每個單元的剛度矩陣與坐標變換的矩陣形式一樣，只是數據不同，故采取建立模板，利用eval()，函數來帶入不同單元的值，生成一系列單元剛度矩陣，并用一個三維數組存儲這些矩陣。四、建立總體剛度矩陣：考慮到每個單元剛度矩陣都是66的形式，表述了2個節點間的相互關系；故建立元胞數組，并使元胞數組的階數與節點個數一樣，利用元胞數組存儲節點間關系

13、。首先建立與節點個數一樣階數的空元胞數組，之后檢索每個單元剛度矩陣對應的2個節點間的關系，將其別離成4個33的矩陣，按節點與單元對應關系，存儲到元胞數組中。最后將元胞數組展開形成的大矩陣即為總體剛度矩陣。五、計算未約束點位移：利用總體位移與外力間的關系，采用矩陣求解，求取非約束點的位移。并針對結果進展對應處理，使結果與作用點、作用形式對應。六、計算支反力：利用約束點位移皆零的特點，簡化總體剛度矩陣，同時由于局部節點的局部方向上為力而非支反力，再度簡化總體剛度矩陣。利用兩次簡化后的剛度矩陣與計算出的位移結果相乘，求得不計直接作用在節點約束方向上時的支反力，將結果加上由于直接作用在節點約束方向上時

14、產生的支反力，即為最后的支反力結果。七、輸出數據：將計算所得的未約束點位移與支反力，采用與輸入方式相似的方式進展處理并進展輸出。八、編程：見附錄一第四章有限元求解一、預處理1、選擇單元類型：ANSYS Main Menu: Preprocessor Element TypeAdd/Edit/Delete Add beam：2D elastic 3OK (返回到Element Types 窗口) Close圖4.1 選擇單元類型2、定義材料參數：ANSYS Main Menu: Preprocessor Material Props Material ModelsStructural Linea

15、r ElasticIsotropic: E*:3e10 (彈性模量)，PR*Y:0.3(泊松比)OK 圖4.2定義材料參數3、定義單元截面積和慣性矩：ANSYS Main Menu: Preprocessor Real constant Add Type beam 3 Ok Cross-sectional area AREA:0.05(橫截面積) Area moment of inteia IZZ:1(慣性矩) OK圖4.3定義單元截面積和慣性矩二、模型建立：1、畫出關鍵點：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling CreatKeypoint In Acti

16、ve CSNode number 1 *:0,Y:0,Z:0 Apply Node number 2 *:0,Y:1,Z: Apply Node number 3 *:2,Y:1,Z:0OK 2、構造連線：ANSYS Main Menu: Preprocessor Modeling CreatLine linesstraight line 依次連接特征點Ok圖4.4模型建立3、劃分網格：ANSYS Main Menu: Preprocessor MeshingMeshtool Set 選擇1，2節點之間局部Apply選擇2，3節點之間局部單元長度分別為0.1和0.2OKMeshingMesht

17、ool Mesh分別選擇1和2，2和3節點之間局部OK圖4.4 劃分網格4、添加約束和載荷：左下角和右上角添加約束：ANSYS Main Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Displacement On nodes 選擇1節點ALL DOFApplyOn nodes 選擇1節點ALL DOFOK添加頂部均布載荷：ANSYS Main Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Pressure On beams 選擇頂部所有的單元VALI pre

18、ssure value node I :1000 VALJ pressure value node J :1000 OK添加力矩和力：ANSYS Main Menu: Preprocessor SolutionDefine loads Apply Structural Force/ MonmentOn nodes 選擇2節點Apply LAB MZVALUE 100 . (輸入力矩)On nodes 選擇8節點Apply LAB F* VALUE 1000輸入力圖4.5 添加約束和載荷二、分析計算ANSYS Main Menu: Solution Solve Current LS OK Sho

19、uld the Solve mand be E*ecuted Y Close (Solution is done! ) 關閉窗口圖4.6 求解模型三、求解結果1、位移ANSYS Main Menu: General Postproc List resultNodal solutionDOF solution*-ponent of displacement Apply Y-ponent of displacementOK圖4.7 *方向位移解圖4.8 y方向位移解2、支反力：ANSYS Main Menu: General Postproc List resultReaction SoluAll

20、 itemsOK圖4.9 支反力結果四、繪制圖像1、設置參數ANSYS Main Menu: General Postproc Element Table Difine Table Add 在user label for item 中輸入F*-I, 在Results data item中選擇By sequence num并輸入smisc,1Apply在user label for item 中輸入F*-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,7Apply在user label for item 中輸入FY-I, 在Results da

21、ta item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,2Apply在user label for item 中輸入FY-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,8Apply在user label for item 中輸入MZ-I, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,6Apply在user label for item 中輸入MZ-J, 在Results data item中選擇By sequence num,并輸入 smisc,12OK圖4.10 圖表參數設

22、置2、圖像輸出a軸力圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res 選擇 F*_I F*_J Apply圖4.11 軸力圖b剪力圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res 選擇 FY_I FY_J Apply圖4.12 剪力圖c彎矩圖：ANSYS Main Menu: General Postproc Plot resul tContour plot Line Elem Res 選擇 MZ

23、_I Z_J OK圖4.13 彎矩圖第五章結果比擬結果手算MATLABANSYS-0.4142210-8-0.4142210-8-0.4142210-8-0.3302310-7-0.3302310-7-0.3302310-7-1033.1-1033.1-1033.149.53549.53549.53564.50164.50164.5013.10673.10673.10671950.51950.51950.5-1462.3-1462.3-1462.3通過比照知道，三種方式的結果完全一樣，顯示了結果的正確性。第六章心得體會在有限元課程完畢之際，通過這份大作業，我整理總結了這個學期學到的有限元思想。

24、深化我對有限元計算流程的理解，提升了我的matlab的編程水平。編程時首先要對整體的流程有一個清晰地設想，從數據的獲取開場到計算輸出進展分步處理；通過手算例題確定計算過程中使用的參數。再通過模板獲得每個單元的矩陣。難點在于如何將這些單元正確的拼接到一起，一開場用的是biadiag對角拼接指令，但由于每個單元對應的節點并非按順序排列，不能實現所需效果；之后我重新計算例題，探究到組裝的本質是將每個單元的矩陣按照矩陣所對應節點的信息進展分塊，并累加到總體矩陣中，由于矩陣實現較為麻煩，所以我想利用元胞數組來存儲節點信息，并成功實現了所需功能，又利用cat拼接指令，將元胞數組展開成一個大型矩陣完成拼接。

25、再獲得總體剛度矩陣后，只要找到對應的位移與外力的參數行，再進展乘除計算就相對簡單了。我認為在學習過程中，提高編程能力是很重要的一個方面，有著良好的編程能力，可以讓很多工程問題得以用計算機解決，更容易獲得結果。而想要提高編程能力，首先要有一定的編程思想與數學建模能力。我認為編程思想指的是，要對所做的事情有一個過程性與構造性的認識，并根據使用對象進展相關的調整。過程性指的是在編程要有一個完整的流程圖，將復雜問題轉化成假設干簡單的小問題，針對小問題進展求解；構造性指的是在編程中要利用條件if，循環for等構造簡化程序，同時也要對每局部程序的輸入、輸出以及執行作用有一個明確的認知；最后根據使用對象，對

26、輸入、輸出，進展調整，也可以用GUI編制界面方便使用。以上是我對這次大作業的心得體會，希望教師輔導校正第七章附錄一、matlab程序clcclearformat pactformat shortGjd=input(請輸入節點數：);dy=input(請輸入單元數：);E=input(請輸入氏模量E：);I=input(請輸入慣性矩I：);L=input(請輸入單元長度L：);A=input(請輸入單元截面積：);FAI=input(請輸入單元相對旋轉角度：);%輸入對應關系時，小節點放前面單元節點1 節點2dy_jd=input(請輸入單元與節點對應關系：);%輸入力與扭矩約束值作用節點作用類

27、型轉矩為3 *方向為1 y方向為2lys=input(力與轉矩約束矩陣：);%輸入構造約束作用節點作用類型轉角為3 *方向為1 y方向為2wys=input(構造約束矩陣：);%原始數據% L=1;% E=3*1010;% P=1000;% A=0.05;% dy=2;jd=3;LL=L 2*L;I=20*A;% dy_jd=1 1 2;2 2 3;% FAI=pi/2 0;% q=P/L;M=P*L/10;% lys=44/125*P 1 1;-12*P*L/125 1 3;81/125*P 2 1;-P 2 2;-67/750*P*L 2 3;-P 3 2;P*L/3 3 3;% wys=

28、1 1;1 2;1 3;3 1;3 2;3 3;%對力約束與位移約束式子分別進展編號處理wys(:,3)=(wys(:,1)-1)*3+wys(:,2);lys(:,4)=(lys(:,2)-1)*3+lys(:,3);%對力約束與位移約束式子進展排序lys=sortrows(lys,4);wys=sortrows(wys,3);%單元剛度矩陣syms fai e a i l realk=e*a/l 0 0 -e*a/l 0 0; 0 12*e*i/l3 6*e*i/l2 0 -12*e*i/l3 6*e*i/l2; 0 6*e*i/l2 4*e*i/l 0 -6*e*i/l2 2*e*i/l

29、; -e*a/l 0 0 e*a/l 0 0; 0 -12*e*i/l3 -6*e*i/l2 0 12*e*i/l3 -6*e*i/l2; 0 6*e*i/l2 2*e*i/l 0 -6*e*i/l2 4*e*i/l;t= cos(fai), sin(fai), 0; -sin(fai), cos(fai), 0; 0, 0, 1;%坐標變換矩陣T=blkdiag(t,t);%總體坐標系下的單元剛度矩陣K=T*k*T;%帶入每個單元的數，生成單元剛度矩陣kk，其每一頁對應相應頁數的單元的剛度矩陣for j=1:dy; e=E; i=I; l=LL(j); a=A; fai=FAI(j); kk(:,:,j)=eval(K);end%生成總體剛度矩陣KK%采用元胞數組的方式對各項進展保存%生成空元胞數組，元胞數組的行列大小與節點數一樣for j=1:jd; for jj=1:jd; ling1j,jj=zeros(3); endendling2=ling1;%將對單元剛度矩陣局部分成4分參加元胞數組中for j=1:dy; kk1=kk(1:3,1:3,j); kk2=kk(1:3,4:6,j); kk3=kk(4:6,1:3,j); kk4=kk(4:6,4:6,j); ling2dy_jd(j,2),dy_jd(j,2)=kk