1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁(yè) 共 =sectionpages 10 10頁(yè)精品文檔 可編輯的精品文檔 概率的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)3.1 用樹狀圖或表格求概率一、選擇題（本題包括14個(gè)小題.每小題只有1個(gè)選項(xiàng)符合題意）1. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A. 16 B. 13 C. 12 D. 232. 同時(shí)拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）A. 38 B. 58 C. 23 D. 123. 一個(gè)盒子裝有除顏色外其它均相同的2個(gè)紅球和3個(gè)白球，現(xiàn)從中任取2個(gè)球，則取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為（）A. 25 B. 23 C. 35 D. 31

2、04. 三張背面完全相同的數(shù)字牌，它們的正面分別印有數(shù)字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機(jī)抽取一張，記錄牌上的數(shù)字并把牌放回，再重復(fù)這樣的步驟兩次，得到三個(gè)數(shù)字a、b、c，則以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是（）A. 19 B. 127 C. 59 D. 135. 有6張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機(jī)抽取一張后，放回并混在一起，再隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率是（）A. 12 B. 14 C. 310 D. 166. 質(zhì)地均勻的骰子六個(gè)面分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù)，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個(gè)點(diǎn)數(shù)，則下列事件中，發(fā)生可能性最大的

3、是（）A. 點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù) B. 點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù) C. 點(diǎn)數(shù)的和小于13 D. 點(diǎn)數(shù)的和小于27. 在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 158. 某校九年級(jí)共有1、2、3、4四個(gè)班，現(xiàn)從這四個(gè)班中隨機(jī)抽取兩個(gè)班進(jìn)行一場(chǎng)籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A. 18 B. 16 C. 38 D. 129. 甲箱內(nèi)有4顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍(lán)；乙箱內(nèi)有3顆球，顏色分別為紅、黃、黑小賴打算同時(shí)從甲、乙兩個(gè)箱子中各抽出一顆球，若

4、同一箱中每球被抽出的機(jī)會(huì)相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機(jī)率為何？（）A. 13 B. 16 C. 27 D. 71210. 某學(xué)校在八年級(jí)開設(shè)了數(shù)學(xué)史、詩(shī)詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學(xué)每人隨機(jī)選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）A. 12 B. 13 C. 16 D. 1911. 現(xiàn)有兩枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個(gè)面上都分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6同時(shí)投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標(biāo)的數(shù)字為擲得的結(jié)果，那么所得結(jié)果之和為9的概率是（）A. 13 B. 16 C. 19 D. 11212. 有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個(gè)面上的點(diǎn)數(shù)分別為1，2

5、，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點(diǎn)數(shù)記為x，計(jì)算|x4|，則其結(jié)果恰為2的概率是（）A. 16 B. 14 C. 13 D. 1213. 一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4隨機(jī)摸出一個(gè)小球，不放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是（）A. 16 B. 516 C. 13 D. 1214. 小明和小華參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，隨機(jī)選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”和“參加社會(huì)調(diào)查”其中一項(xiàng)，那么兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34二、填空題（本題包括8個(gè)小題）15. 擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，其點(diǎn)

6、數(shù)之和大于10的概率為16. 在一個(gè)不透明的箱子中裝有4件同型號(hào)的產(chǎn)品，其中合格品3件、不合格品1件，現(xiàn)在從這4件產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件檢測(cè)，則抽到的都是合格品的概率是17. 一個(gè)布袋內(nèi)只裝有一個(gè)紅球和2個(gè)黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機(jī)摸出一個(gè)球后放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是18. 如圖所示，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)到D，E，F(xiàn)處尋覓食物假定螞蟻在每個(gè)岔路口都等可能的隨機(jī)選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達(dá)B處，也可以向右下到達(dá)C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出發(fā)到達(dá)E處的概率是19. 在一個(gè)不透明的口袋中，裝有A，B，C，D四個(gè)完全相

7、同的小球，隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸取一個(gè)小球，兩次摸到同一個(gè)小球的概率是20. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個(gè)岔路口都會(huì)隨機(jī)選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是21. 在一個(gè)不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球后不放回，再?gòu)闹须S機(jī)摸出1個(gè)球，兩次都摸到紅球的概率是22. 如圖是一個(gè)能自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤，這個(gè)轉(zhuǎn)盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標(biāo)有“1”、“2”、“3”三個(gè)數(shù)字，指針的位置固定不動(dòng)，讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后，記錄指針指向的數(shù)（當(dāng)指針指向分割線時(shí)，視其指向分割線左邊的區(qū)域），則兩次指針

8、指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為三、解答題（本題包括3個(gè)小題）23. 甲、乙兩個(gè)不透明的口袋，甲口袋中裝有3個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現(xiàn)隨機(jī)從甲口袋中摸出一個(gè)小球記下數(shù)字，再?gòu)囊铱诖忻鲆粋€(gè)小球記下數(shù)字（1）請(qǐng)用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數(shù)字可能出現(xiàn)的所有結(jié)果；（2）求出兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率24. 甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能

9、的結(jié)果；（2）求出現(xiàn)平局的概率25. 一個(gè)不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個(gè)，若從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為23（1）求袋子中白球的個(gè)數(shù)；（請(qǐng)通過列式或列方程解答）（2）隨機(jī)摸出一個(gè)球后，放回并攪勻，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請(qǐng)結(jié)合樹狀圖或列表解答）參考答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】畫樹狀圖,共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲站在中間的結(jié)果數(shù)為2，所以甲站在中間的概率=26=13故選B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法2.【答案】D【解析】由題意可得，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：48=12，故選D.3. 【答案】C【解

10、析】畫樹狀圖,共有20種等可能的結(jié)果，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的有12種情況，取到的是一個(gè)紅球、一個(gè)白球的概率為：1220=35故選C考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法4. 【答案】A【解析】畫樹狀圖得：共有27種等可能的結(jié)果，構(gòu)成等邊三角形的有3種情況，以a、b、c為邊長(zhǎng)正好構(gòu)成等邊三角形的概率是：327=19故選A5. 【答案】B【解析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，所以隨機(jī)抽取一張，兩次抽取的數(shù)字的積為奇數(shù)的概率=936=14故選B點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，

11、然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率6. 【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為9，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)為18，點(diǎn)數(shù)和小于13的結(jié)果數(shù)為36，點(diǎn)數(shù)和小于2的結(jié)果數(shù)為0，所以點(diǎn)數(shù)都是偶數(shù)的概率=1836=12，點(diǎn)數(shù)的和為奇數(shù)的概率=，點(diǎn)數(shù)和小于13的概率=1，點(diǎn)數(shù)和小于2的概率=0，所以發(fā)生可能性最大的是點(diǎn)數(shù)的和小于13故選C考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；可能性的大小7.【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的有4種情況，兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)之和等于5的概率是：14故選C8.【答案】B【解析】畫樹狀圖展示所有12種

12、等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽到1班和2班的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B9. 【答案】B【解析】樹狀圖如圖，共有12種等可能的結(jié)果，顏色相同的有2種，故小賴抽出的兩顆球顏色相同的概率=.故選B.10.【答案】B【解析】根據(jù)題意，列表，總共有9種等可能的結(jié)果，其中小波和和小睿選到同一課程結(jié)果有3種，所以其規(guī)律為故答案選B.11. 【答案】C【解析】由題意可得，同時(shí)投擲這兩枚骰子，所得的所有結(jié)果是：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、

13、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，則所有結(jié)果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，所得結(jié)果之和為9的概率是：436= 19，故選：C.12. 【答案】C【解析】

14、|x4|2，x2或6其結(jié)果恰為2的概率26=13故選C13.【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的有4種情況，兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)的積小于4的概率是：412=13故選C考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法14. 【答案】A【解析】分別記小明、小華選擇“打掃社區(qū)衛(wèi)生”為事件A1、A2 ，小明、小華選擇“參加社會(huì)調(diào)查”為事件B1、B2 ，則兩人的選擇結(jié)果共有A1，A2，B1，B2，A1，B2，B1，A2 這四種等可能的情況，其中符合條件的只有B1，B2 這一種情況，故兩人同時(shí)選擇“參加社會(huì)調(diào)查”的概率為14 .所以本題應(yīng)選A.二、填空題15. 【答案】16【解析】根據(jù)題

15、意，設(shè)第一顆骰子的點(diǎn)數(shù)為x，第二顆骰子的點(diǎn)數(shù)為y，用（x，y）表示拋擲兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)情況，由分步計(jì)數(shù)原理可得（x，y）的情況數(shù)目，由列舉法可得其中x+y4的情況數(shù)目，進(jìn)而由等可能事件的概率公式計(jì)算可得答案考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法16. 【答案】12【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，抽到的都是合格品的有6種情況，抽到的都是合格品的概率是：=12故答案為：12考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法17.【答案】49【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，兩次摸出的球都是黃球的概率是49.考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法18.【答案】12【解析】如圖所示,一只螞蟻從點(diǎn)出發(fā)后有ABD、A

16、BE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發(fā)到達(dá)處的概率是.考點(diǎn)：概率.19. 【答案】14【解析】畫樹狀圖，P（兩次摸到同一個(gè)小球）=14.故答案為：14考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式20. 【答案】13【解析】根據(jù)樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是26=13考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法21. 【答案】13【解析】列表得：紅1紅2白紅1（紅1，紅2）（紅1，白）紅2（紅2，紅1）（紅2，白）白（白，紅1）（白，紅2）由表格可知，總共有6種等可能結(jié)果，兩次都摸到紅球的結(jié)果有兩種，所以兩次都摸到紅球的概率是.考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率.22. 【答案】49【解析】解：列表得如下：由表可知共有9種等可能結(jié)果

17、，其中兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的有4種結(jié)果，兩次指針指向的數(shù)都是奇數(shù)的概率為49，故答案為：49點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比三、解答題23.【答案】(1)圖見解析；（2）13.【解析】先根據(jù)題意畫樹狀圖，再根據(jù)所得結(jié)果計(jì)算兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率解：（1）樹狀圖如下：（2）共6種情況，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的情況數(shù)有2種，兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除的概率為26=13，即P（兩個(gè)數(shù)字之和能被3整除）=13【點(diǎn)睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，解決問題的關(guān)鍵是掌握概率的計(jì)算公式隨機(jī)事件A的概率P（A）等于事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)24. 【答案】(1) 共有9種等可能的結(jié)果；(2) 13.【解析】（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果；（2）由（1）可求得出現(xiàn)平局的情況，再利用概率公式求解即可解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結(jié)果；（2）出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為：考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法25.【答案】(1) 袋子中白