1、第2課時 函數奇偶性的應用學習任務一利用奇偶性求解析式(邏輯推理)1已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，且當x0時，f(x)x2x，則f(x)_【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數，設x0，則x0，所以f(x)(x)2xx2x.又f(x)為偶函數，所以f(x)f(x)，所以f(x)x2x.所以f(x) eq blc(avs4alco1(x2x，x0，,x2x，x0.) 答案： eq blc(avs4alco1(x2x，x0，,x2x，x0) 2若f(x)是定義在R上的奇函數，當x0時，f(x)x22x3，求f(x)的解析式【解析】當x0時，f(0)0.當x0時，x0，f(x)(x)22(

2、x)3x22x3，因為f(x)是奇函數，所以f(x)f(x)，所以f(x)x22x3.即當x0時，f(x)x22x3.故f(x) eq blc(avs4alco1(x22x3，x0，,0，x0，,x22x3，x0.) 利用函數奇偶性求解析式的方法(1)“求誰設誰”，即在哪個區間上求解析式，x就應在哪個區間上設(2)要利用已知區間的解析式進行代入(3)利用f(x)的奇偶性寫出f(x)或f(x)，從而解出f(x).(4)定義在R上的奇函數f(x)一定有f(0)0.學習任務二奇偶函數單調性的應用(邏輯推理)角度1比較大小【典例】(1)已知函數yf(x)是在閉區間0，2上單調遞增的偶函數，設af(2)

3、，bf(0)，cf(1)，則()Abca BabcCacb Dcba【解析】選A.由于函數yf(x)為偶函數，因此af(2)f(2)，cf(1)f(1)，且函數f(x)在閉區間0，2上單調遞增，則f(0)f(1)f(2)，即bca.(2)已知yf(x)是定義在R上的偶函數，當x0時，yf(x)的圖象如圖所示，則下列關系正確的是()A.f(1)f(2)f(3)Bf(3)f(1)f(2)Cf(1)f(3)f(2)Df(2)f(1)f(3)【解析】選A.根據題意，yf(x)是定義在R上的偶函數，則f(2)f(2).又由函數圖象可得f(x)在(0，)上單調遞減，即有f(1)f(2)f(3)，則有f(1

4、)f(2)f(3).角度2解不等式【典例】(1)奇函數f(x)在區間R上單調遞增，不等式f(2x1)f(2x)0的解集是_【解析】因為f(x)是R上的奇函數，在R上為增函數，f(2x1)f(2x)0，f(2x1)f(x2)，所以2x1x2，解得x3.即不等式的解集為(，3).答案：(，3)(2)設函數f(x)是定義在R上的偶函數，f(1)1，當x0，)時，f(x)單調遞增，則不等式f(2x)1的解集為_【解析】當x0時，函數yf(x)單調遞增，且函數yf(x)是R上的偶函數，f(1)1，由f(2x)1，得f(|x2|)f(1)，故|x2|1，解得x1或x3.答案：(，1)(3，)1奇偶性在比較

5、大小中的應用(1)奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同；偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反(2)利用奇偶性轉化到一個單調區間，再利用單調性比較大小2利用函數的奇偶性、單調性解不等式(1)奇函數在連續的區間上，由f eq blc(rc)(avs4alco1(a) ，f eq blc(rc)(avs4alco1(b) 的關系，利用單調性可直接得到a，b的大小的不等式；(2)偶函數在連續的區間上，由f eq blc(rc)(avs4alco1(a) ，f eq blc(rc)(avs4alco1(b) 的關系，應考慮 eq blc|rc|(avs4alco1(a) ， eq blc|rc|

6、(avs4alco1(b) 的大小的不等式1已知偶函數f(x)在0，上單調遞增，則下列關系式成立的是()Af()f( eq f(,2) )f(2)Bf(2)f( eq f(,2) )f()Cf()f(2)f( eq f(,2) )Df( eq f(,2) )f(2)f()【解析】選C.因為函數f(x)是偶函數，所以f()f()，f( eq f(,2) )f( eq f(,2) )，又因為f(x)在0，上單調遞增，所以f()f(2)f( eq f(,2) )，即f()f(2)f( eq f(,2) ).2已知偶函數f(x)在區間(0，)上單調遞減，f(2)0，若f(x1)0，則x的取值范圍是()

7、A(，3 B1，)C3，1 D(，31，)【解析】選D.因為偶函數f(x)在區間(0，)上單調遞減，f(2)0，所以f(2)f(2)0，則不等式f(x1)0，等價為f(|x1|)f(2)，則|x1|2，解得x3或x1.學習任務三單調性、奇偶性的綜合應用(邏輯推理)【典例】(2022合肥高一檢測)已知函數f(x) eq f(axb,1x2) 是定義域為(1，1)上的奇函數，且f( eq f(1,2) ) eq f(2,5) .(1)求f(x)的解析式；(2)若實數t滿足f(2t1)f(t1)0，求實數t的范圍【解析】(1)函數f(x) eq f(axb,1x2) 是定義域為(1，1)的奇函數，所

8、以f(0)0，所以b0.又f( eq f(1,2) ) eq f(2,5) ，所以a1.所以f(x) eq f(x,1x2) .(2)x1，x2(1，1)且x1x2，則f(x1)f(x2) eq f(x1,1x eq oal(sup1(2),sdo1(1) ) eq f(x2,1x eq oal(sup1(2),sdo1(2) ) eq f(（x1x2）（1x1x2）,（1x eq oal(sup1(2),sdo1(1) ）（1x eq oal(sup1(2),sdo1(2) ）) .因為x1，x2(1，1)且x1x2，所以x1x20，1x1x20.所以f(x1)f(x2)0，所以函數f(x)

9、是增函數證明單調性又因為f(2t1)f(t1)0，所以f(2t1)f(t1).又由已知函數f(x)是(1，1)上的奇函數，所以f(2t1)f(1t).轉化不等式因為f(x)是(1，1)上的增函數，所以2t11t，解得t eq f(2,3) .又由12t11和11t1，得0t eq f(2,3) .解不等式綜上得：0t eq f(2,3) .關于函數性質的綜合應用(1)奇偶性的應用：主要用于求參數值、轉化單調區間、轉化不等式；(2)單調性的應用：將不等式轉化為一元一次、一元二次、絕對值不等式等，從而求解集(2022朝陽區高一檢測)已知函數f(x)是R上的奇函數，當x0時，f(x)x2x.(1)當x0時，求f(x)的解析式；(2)若f(1a)f(2a)0，求實數a的取值范圍【解析】(1)當x0時，x0，則f(x)(x)2(x)x2x.又由f(x)是R上的奇函數，則f(x)f(x)x2x.故f(x)x2x(x0).(2)當x0時，f(x)x2x(x eq f(1,2) )2 eq f(1,4) ，則f(x)