1、第2章 連續(xù)時間系統(tǒng)的時域分析系統(tǒng)的時域分析方法 微分方程的求解 零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng) 單位沖激響應(yīng)與階躍響應(yīng) 卷積 卷積的性質(zhì)2.1 引言系統(tǒng)分析的目的(1)已知激勵、系統(tǒng)特性，求響應(yīng)響應(yīng)的予估； (2)已知激勵、響應(yīng)，求系統(tǒng)特性系統(tǒng)辯識；(3)已知系統(tǒng)特性、響應(yīng)，求激勵激勵的識別。系統(tǒng)激勵響應(yīng)系統(tǒng)的時域分析方法直接求解系統(tǒng)的微分方程，涉及函數(shù)變量都是t時域分析的特點物理概念清楚，方法直接；計算速度慢，方法不是最佳。分析方法輸入輸出法狀態(tài)變量法經(jīng)典法零狀態(tài)響應(yīng)卷積法(LTI)零輸入響應(yīng)經(jīng)典法雙零法經(jīng)典法:前面電路分析課里已經(jīng)討論過，但與 (t)有關(guān)的問題有待進一步解決；卷積法:任意激勵下的

2、零狀態(tài)響應(yīng) 可通過沖激響應(yīng)來求解。2.2 LTI系統(tǒng)微分方程的求解微分方程的求解 an=1，ak、bk均為實常數(shù)。已知激勵e(t)，初始條件r(n)(0)，求響應(yīng)r(t)對于連續(xù)LTI系統(tǒng)，可以用常系數(shù)線性微分方程描述時域經(jīng)典解法完全解 = 齊次解 + 特解全響應(yīng) = 自由響應(yīng) + 強迫響應(yīng)近代時域解法全響應(yīng) = 零輸入響應(yīng) + 零狀態(tài)響應(yīng)求解系統(tǒng)微分方程的經(jīng)典法待定系數(shù),由初始條件確定n階微分方程對應(yīng)的齊次方程由其特征方程求出特征根 1、 2、 n，重根互異根則齊次方程的解答形式為(其中ci為待定系數(shù))系統(tǒng)的完全解齊次解與系統(tǒng)有關(guān)，與激勵無關(guān)。特解的形式與激勵有關(guān)。自由分量強迫分量幾種典型激

3、勵函數(shù)相應(yīng)的特解激勵函數(shù)e(t)響應(yīng)函數(shù)r(t)的特解由r(0)=1, r (0)=0,求出 c1= -1；c2=1求待定系數(shù) c1、c2，所以查表求特解代入方程，比較系數(shù)齊次解特征根例2-1特征方程解2.3 起始點的跳變 從0-到0+狀態(tài)的轉(zhuǎn)換微分方程 + 初始條件 方程的唯一解。系統(tǒng)分析中，要根據(jù)激勵接入瞬時的系統(tǒng)狀態(tài)決定初始條件,它包含了激勵作用前系統(tǒng)的全部過去信息。以0-、 0+來表示激勵接入前后的瞬時；分析系統(tǒng)時，常給出 r(k)(0-)，(稱為起始狀態(tài))；方程求解時，需要知道 r(k)(0+)，(稱為初始狀態(tài))當(dāng)r(k)(0-) r(k)(0+)時，系統(tǒng)的起始值發(fā)生了跳變。一、微分

4、方程的初始條件初始條件二、用物理概念確定系統(tǒng)從0-到0+狀態(tài)變化電容上施加沖激電流或階躍電壓, uC發(fā)生跳變電感上施加沖激電壓或階躍電流，iL發(fā)生跳變磁鏈?zhǔn)睾汶姾墒睾阌纱_定電路的初始條件t=0Cu(t)t=0C(t)(t)t=0Lu(t)t=0L1電容電壓的突變?nèi)绻鹖C(t)為有限值，此時vC(0+)= vC(0-)如果iC(t)為(t),當(dāng)有沖激電流作用于電容時， vC(0+) vC(0-)當(dāng)階躍電壓作用于電容時， vC(0-)=0，vC(0+)=E顯然vC(0+) vC(0-)，此時2電感電流的突變?nèi)绻麨橛邢拗担瑳_激電壓或階躍電流作用于電感時：三、沖激函數(shù)匹配法確定初始條件當(dāng)系統(tǒng)用微分方程

5、表示時，系統(tǒng)狀態(tài)0-到0+有無跳變，取決于方程右端是否包含(t)及各階函數(shù)。當(dāng)t=0時，微分方程左右兩端的(t)及其各階導(dǎo)數(shù)的系數(shù)應(yīng)該平衡相等.引入0-到0+的單位跳變函數(shù) u(t)在0點附近積分微分應(yīng)用拉氏變換法可以自動地把0-到0+初始狀態(tài)的跳變包含進去。u(t)t0u(t) 表示0- 到0+ 的相對跳變函數(shù)例2-2 已知 r(0-), 求 r(0+)分析： 右端含3(t)dr(t)/dt 中必含 3 (t) r(t)中包含 3(t）右端不含3(t)dr(t)/dt中必含-6(t)以平衡 3r(t)中的6(t）dr(t)/dt 中的-6(t） 在r(t)中t=0時刻有-6u(t)設(shè)則代入方程得出所以得即即數(shù)學(xué)描述或例2-3(1) 將e(t)代入微分方程，t0 得用沖激函數(shù)匹配法求輸入e(t) 如圖，已知描述 LTI 系統(tǒng)的微分方程為 Ot()te24解方程右端的沖激函數(shù)項最高階次是 (t)，因而有 (2)00(+-0，為實數(shù)。(2)初始條件增大1倍，當(dāng)激勵為0.5e(t)時的