1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1的相反數是 （ ）ABC3D-32如圖，矩形是由三個全等矩形拼成的，與，分別交于點，設，的面積依次為，若，則的值為（ ）A6B8C10D123如圖，等腰直角

2、三角形的頂點A、C分別在直線a、b上，若ab，1=30，則2的度數為（）A30B15C10D204如圖，在中，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數是（ ）ABCD5如圖，在平面直角坐標系中，點A在第一象限，點P在x軸上，若以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有（ ）A2個B3個C4個D5個6下列函數是二次函數的是（ ）ABCD7如圖，在坐標系中放置一菱形OABC，已知ABC=60，點B在y軸上，OA=1，先將菱形OABC沿x軸的正方向無滑動翻轉，每次翻轉60，連續翻轉2017次，點B的落點依次為B1，B2，B

3、3，則B2017的坐標為（）A（1345,0）B（1345.5，）C（1345，）D（1345.5，0）8二元一次方程組的解是()ABCD9已知M，N，P，Q四點的位置如圖所示，下列結論中，正確的是( )ANOQ42BNOP132CPON比MOQ大DMOQ與MOP互補10下列運算正確的是（）A（a2）5=a7 B（x1）2=x21C3a2b3ab2=3 Da2a4=a6二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11化簡代數式（x+1+），正確的結果為_12函數y中，自變量x的取值范圍是_13已知m=，n=，那么2016mn=_14函數的定義域是_.15數學的美無處不在數學家們研究發現，彈撥

4、琴弦發出聲音的音調高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數的比，發出的聲音就比較和諧例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發出很調和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數的倒數發現：我們稱15、12、10這三個數為一組調和數現有一組調和數：x，5，3（x5），則x的值是16已知整數k5，若ABC的邊長均滿足關于x的方程，則ABC的周長是 17從1，2，3，6這四個數中任選兩數，分別記作m，n，那么點（m，n）在函數圖象上的概率是 三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）某工廠計劃生產，兩種產品共10

5、件，其生產成本和利潤如下表種產品種產品成本(萬元件)25利潤(萬元件)13（1）若工廠計劃獲利14萬元，問，兩種產品應分別生產多少件？（2）若工廠計劃投入資金不多于44萬元，且獲利多于22萬元，問工廠有哪幾種生產方案？19（5分）如圖，AD是ABC的中線，CFAD于點F，BEAD，交AD的延長線于點E，求證：AF+AE=2AD20（8分）已知關于x的方程（a1）x2+2x+a11若該方程有一根為2，求a的值及方程的另一根；當a為何值時，方程的根僅有唯一的值？求出此時a的值及方程的根21（10分） 截至2018年5月4日，中歐班列（鄭州）去回程開行共計1191班，我省與歐洲各國經貿往來日益頻繁，

6、某歐洲客商準備在河南采購一批特色商品，經調查，用1600元采購A型商品的件數是用1000元采購B型商品的件數的2倍，一件A型商品的進價比一件B型商品的進價少20元，已知A型商品的售價為160元，B型商品的售價為240元，已知該客商購進甲乙兩種商品共200件，設其中甲種商品購進x件，該客商售完這200件商品的總利潤為y元（1）求A、B型商品的進價；（2）該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進多少件甲商品？若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是多少元？（3）在（2）的基礎上，實際進貨時，生產廠家對甲種商品的出廠價下調a元（50a70）出售，且限定商場最多購進120件，若客

7、商保持同種商品的售價不變，請你根據以上信息及（2）中的條件，設計出使該客商獲得最大利潤的進貨方案22（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=kx+b（k0）的圖象與反比例函數y=（m0）的圖象交于第二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于點C，點A（2，3），點B（6，n）(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；(2)求AOB的面積；(3)若M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函數y=（m0）的圖象上的兩點，且x1x2，y1y2，指出點M、N各位于哪個象限23（12分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其中的“面積法”給了李明靈感，他驚喜地發現；當兩個全等的直角三角形如圖（1）

8、擺放時可以利用面積法”來證明勾股定理，過程如下如圖（1）DAB=90，求證：a2+b2=c2證明：連接DB，過點D作DFBC交BC的延長線于點F，則DF=b-aS四邊形ADCB= S四邊形ADCB=化簡得：a2+b2=c2請參照上述證法，利用“面積法”完成如圖（2）的勾股定理的證明，如圖（2）中DAB=90，求證：a2+b2=c224（14分）“賞中華詩詞，尋文化基因，品生活之美”，某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”，經選拔后有50名學生參加決賽，這50名學生同時默寫50首古詩詞，若每正確默寫出一首古詩詞得2分，根據測試成績繪制出部分頻數分布表和部分頻數分布直方圖如圖表：請結合圖表完成下列各題：（

9、1）表中a的值為 ，中位數在第 組；頻數分布直方圖補充完整；（2）若測試成績不低于80分為優秀，則本次測試的優秀率是多少？（3）第5組10名同學中，有4名男同學，現將這10名同學平均分成兩組進行對抗練習，且4名男同學每組分兩人，求小明與小強兩名男同學能分在同一組的概率組別成績x分頻數（人數）第1組50 x606第2組60 x708第3組70 x8014第4組80 x90a第5組90 x10010參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】先求的絕對值，再求其相反數：根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義，在數軸上，點到原點的距離是，所以的絕對

10、值是；相反數的定義是：如果兩個數只有符號不同，我們稱其中一個數為另一個數的相反數，特別地，1的相反數還是1因此的相反數是故選B2、B【解析】由條件可以得出BPQDKMCNH，可以求出BPQ與DKM的相似比為，BPQ與CNH相似比為，由相似三角形的性質，就可以求出，從而可以求出【詳解】矩形AEHC是由三個全等矩形拼成的，AB=BD=CD，AEBFDGCH，BQP=DMK=CHN，ABQADM，ABQACH，EF=FG= BD=CD，ACEH，四邊形BEFD、四邊形DFGC是平行四邊形， BEDFCG，BPQ=DKM=CNH， 又BQP=DMK=CHN，BPQDKM，BPQCNH，即，即，解得：，

11、故選：B【點睛】本題考查了矩形的性質，平行四邊形的判定和性質，相似三角形的判定與性質，三角形的面積公式，得出S2=4S1，S3=9S1是解題關鍵3、B【解析】分析：由等腰直角三角形的性質和平行線的性質求出ACD=60，即可得出2的度數詳解：如圖所示：ABC是等腰直角三角形，BAC=90，ACB=45，1+BAC=30+90=120，ab，ACD=180-120=60，2=ACD-ACB=60-45=15；故選B點睛：本題考查了平行線的性質、等腰直角三角形的性質；熟練掌握等腰直角三角形的性質，由平行線的性質求出ACD的度數是解決問題的關鍵4、B【解析】根據題意可知DE是AC的垂直平分線，CD=D

12、A即可得到DCE=A，而A和B互余可求出A，由三角形外角性質即可求出CDA的度數.【詳解】解：DE是AC的垂直平分線，DA=DC，DCE=A，ACB=90，B=34，A=56，CDA=DCE+A=112，故選B【點睛】本題考查作圖-基本作圖、線段的垂直平分線的性質、等腰三角形的性質，三角形有關角的性質等知識，解題的關鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考常考題型5、C【解析】分為三種情況：AP=OP，AP=OA，OA=OP，分別畫出即可【詳解】如圖，分OP=AP（1點），OA=AP（1點），OA=OP（2點）三種情況討論.以P，O，A為頂點的三角形是等腰三角形，則滿足條件的點P共有4個.故選C

13、.【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和坐標與圖形的性質，主要考查學生的動手操作能力和理解能力，注意不要漏解6、C【解析】根據一次函數的定義，二次函數的定義對各選項分析判斷利用排除法求解【詳解】A. y=x是一次函數，故本選項錯誤；B. y=是反比例函數，故本選項錯誤；C.y=x-2+x2是二次函數，故本選項正確；D.y= 右邊不是整式，不是二次函數，故本選項錯誤.故答案選C.【點睛】本題考查的知識點是二次函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的定義.7、B【解析】連接AC，如圖所示四邊形OABC是菱形，OA=AB=BC=OCABC=60，ABC是等邊三角形AC=ABAC=OAOA=1，AC

14、=1畫出第5次、第6次、第7次翻轉后的圖形，如圖所示由圖可知：每翻轉6次，圖形向右平移23=3366+1，點B1向右平移1322（即3362）到點B3B1的坐標為（1.5， ），B3的坐標為（1.5+1322，），故選B點睛：本題是規律題，能正確地尋找規律 “每翻轉6次，圖形向右平移2”是解題的關鍵.8、B【解析】利用加減消元法解二元一次方程組即可得出答案【詳解】解：得到y2，把y2代入得到x4，故選：B【點睛】此題考查了解二元一次方程組，解方程組利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法9、C【解析】試題分析：如圖所示：NOQ=138，選項A錯誤；NOP=48，選項B錯誤；如圖可

15、得PON=48，MOQ=42，所以PON比MOQ大，選項C正確；由以上可得，MOQ與MOP不互補，選項D錯誤故答案選C考點：角的度量.10、D【解析】根據冪的乘方法則：底數不變，指數相乘；完全平方公式：（ab）2=a22ab+b2；合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變；同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加分別進行計算即可【詳解】A、（a2）5=a10，故原題計算錯誤；B、（x1）2=x22x+1，故原題計算錯誤；C、3a2b和3ab2不是同類項，不能合并，故原題計算錯誤；D、a2a4=a6，故原題計算正確；故選：D【點睛】此題主要考查了冪

16、的乘方、完全平方公式、合并同類項和同底數冪的乘法，關鍵是掌握各計算法則二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2x【解析】根據分式的運算法則計算即可求解.【詳解】（x+1+）= =2x.故答案為2x【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟知分式的混合運算順序及運算法則是解答本題的關鍵12、x1且x1【解析】由二次根式中被開方數為非負數且分母不等于零求解可得結論【詳解】根據題意，得：，解得：x1且x1故答案為x1且x1【點睛】本題考查了函數自變量的取值范圍，函數自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當函數表達式是整式時，自變量可取全體實數；（1）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為

17、0；（3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負13、1【解析】根據積的乘方的性質將m的分子轉化為以3和5為底數的冪的積，然后化簡從而得到m=n，再根據任何非零數的零次冪等于1解答.【詳解】解：m=，m=n，2016m-n=20160=1故答案為：1【點睛】本題考查了同底數冪的除法，積的乘方的性質，難點在于轉化m的分母并得到m=n.14、x-1【解析】分析：根據二次根式的性質，被開方數大于或等于0，可以求出x的范圍詳解：根據題意得：x+10，解得：x1 故答案為x1點睛：考查了函數的定義域，函數的定義域一般從三個方面考慮： （1）當函數表達式是整式時，定義域可取全體實數； （2）當函數表達式是

18、分式時，考慮分式的分母不能為0； （1）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負15、1【解析】依據調和數的意義，有，解得x1.16、6或12或1【解析】根據題意得k0且（3）2480，解得k.整數k5，k=4.方程變形為x26x+8=0，解得x1=2，x2=4.ABC的邊長均滿足關于x的方程x26x+8=0，ABC的邊長為2、2、2或4、4、4或4、4、2.ABC的周長為6或12或1.考點：一元二次方程根的判別式，因式分解法解一元二次方程，三角形三邊關系，分類思想的應用.【詳解】請在此輸入詳解！17、【解析】試題分析：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，點（m，n）恰好在反比例函數圖象上的有：

19、（2，3），（1，6），（3，2），（6，1），點（m，n）在函數圖象上的概率是：=故答案為考點：反比例函數圖象上點的坐標特征；列表法與樹狀圖法三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）生產產品8件，生產產品2件；（2）有兩種方案：方案，種產品2件，則種產品8件；方案，種產品3件，則種產品7件【解析】（1）設生產種產品件，則生產種產品件，根據“工廠計劃獲利14萬元”列出方程即可得出結論；（2）設生產產品件，則生產產品件，根據題意，列出一元一次不等式組，求出y的取值范圍，即可求出方案【詳解】解：（1）設生產種產品件，則生產種產品件，依題意得：，解得： ，則，答：生產產品8件，生產產品2件；（

20、2）設生產產品件，則生產產品件，解得：因為為正整數，故或3；答：共有兩種方案：方案，種產品2件，則種產品8件；方案，種產品3件，則種產品7件【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用和一元一次不等式組的應用，掌握實際問題中的等量關系和不等關系是解決此題的關鍵19、證明見解析.【解析】由題意易用角角邊證明BDECDF，得到DF=DE，再用等量代換的思想用含有AE和AF的等式表示AD的長【詳解】證明：CFAD于，BEAD，BECF，EBD=FCD，又AD是ABC的中線，BD=CD，在BED與CFD中， ，BEDCFD（AAS）ED=FD，又AD=AF+DF，AD=AE-DE，由+得：AF+AE=2AD

21、.【點睛】該題考察了三角形全等的證明，利用全等三角形的性質進行對應邊的轉化20、（3）a=，方程的另一根為；（2）答案見解析.【解析】（3）把x=2代入方程，求出a的值，再把a代入原方程，進一步解方程即可；（2）分兩種情況探討：當a=3時，為一元一次方程；當a3時，利用b24ac3求出a的值，再代入解方程即可【詳解】（3）將x2代入方程，得，解得：a將a代入原方程得，解得：x3，x22a，方程的另一根為；（2）當a3時，方程為2x3，解得：x3.當a3時，由b24ac3得44(a3)23，解得：a2或3當a2時， 原方程為：x22x33，解得：x3x23；當a3時， 原方程為：x22x33，解

22、得：x3x23綜上所述，當a3，3，2時，方程僅有一個根，分別為3，3，3.考點：3.一元二次方程根的判別式；2.解一元二次方程；3.分類思想的應用.21、（1）80,100；（2）100件，22000元；（3）答案見解析.【解析】（1）先設A型商品的進價為a元/件，求得B型商品的進價為（a+20）元/件，由題意得等式 ，解得a80，再檢驗a是否符合條件，得到答案.（2）先設購機A型商品x件，則由題意可得到等式80 x+100（200 x）18000，解得，x100；再設獲得的利潤為w元，由題意可得w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當x=100時代入w60

23、 x+28000，從而得答案.（3）設獲得的利潤為w元，由題意可得w（a60）x+28000，分類討論：當50a60時，當a60時，當60a70時，各個階段的利潤，得出最大值.【詳解】解：（1）設A型商品的進價為a元/件，則B型商品的進價為（a+20）元/件， ，解得，a80，經檢驗，a80是原分式方程的解，a+20100，答：A、B型商品的進價分別為80元/件、100元/件；（2）設購機A型商品x件，80 x+100（200 x）18000，解得，x100，設獲得的利潤為w元，w（16080）x+（240100）（200 x）60 x+28000，當x100時，w取得最大值，此時w22000

24、，答：該客商計劃最多投入18000元用于購買這兩種商品，則至少要購進100件甲商品，若售完這些商品，則商場可獲得的最大利潤是22000元；（3）w（16080+a）x+（240100）（200 x）（a60）x+28000，50a70，當50a60時，a600，y隨x的增大而減小，則甲100件，乙100件時利潤最大；當a60時，w28000，此時甲乙只要是滿足條件的整數即可；當60a70時，a600，y隨x的增大而增大，則甲120件，乙80件時利潤最大【點睛】本題考察一次函數的應用及一次不等式的應用，屬于中檔題，難度不大.22、 (1)反比例函數的解析式為y=；一次函數的解析式為y=x+2；(2)8；(3)點M、N在第二象限，或點M、N在第四象限【解析】(1)把A（2，3）代入y=，可得m=23=6，反比例函數的解析式為y=；把點B（6，n）代入，可得n=1，B（6，1）把A（2，3），B（6，1）代入y=kx+b，可得，解得，一次函數的解析式為y=x+2；(2)y=x+2，令y=0，則x