1、計算力專訓四十五、圓周角的計算牛刀小試1（2022寧縣寧江初級中學初三月考）已知，AB為圓O的一條弦，AOB=80，則弦AB所對的圓周角的度數為（ ）ABCD或2（2022蘭溪市實驗中學初三月考）如圖，已知，則的度數為（ ）ABCD3（2022哈爾濱市蕭紅中學初三月考）如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是（ ）ABCD4（2022宜春市宜陽學校初三期中）如圖，以原點為圓心的圓交軸于點、兩點，交軸的正半軸于點，為第一象限內上的一點，則的度數是（ ）A45B60C65D705（2022江門市第二中學初三月考）一副直角三角板如圖放置（），交于，則的度數是（ ）A30B45C60D75熟能生巧6（202

2、2常州市武進區遙觀初級中學初三月考）如圖，ABC的三個頂點都在O上，ACB=40，則OAB=_7（2022浙江臺州初三月考）如圖，ABC內接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為_8（2022寧縣南義初級中學初三月考）如圖，四邊形內接于，是弧的中點，求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積9（2022江陰高新區實驗中學初三月考）如圖，在O中（1）若，ACB80，求BOC的度數；（2）若O的半徑為13，且BC=10，求點O到BC的距離10（2022南通市東方中學初三月考）如圖，為的直徑，點在上，延長至點，使，延長與的另一個交點為，連接，（1）求證：；（2）若

3、，求的長庖丁解牛11（2022山東沂源初三二模）如圖，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC2 ，ADC與ABC關于AC對稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DECF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為( )A1BCD2計算力專訓四十五、圓周角的計算牛刀小試1（2022寧縣寧江初級中學初三月考）已知，AB為圓O的一條弦，AOB=80，則弦AB所對的圓周角的度數為（ ）ABCD或【答案】D【解析】【分析】畫出符合題意的圖形，利用圓周角定理可得的大小，再利用圓的內接四邊形的性質可得的大小，從而可得答案【詳解】解：如圖，弦所對的圓周角為 四邊形為的內接四邊形， 故選D【點睛】本題

4、考查的是圓周角定理，圓的內接四邊形的性質，掌握以上知識是解題的關鍵2（2022蘭溪市實驗中學初三月考）如圖，已知，則的度數為（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根據同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半求解即可【詳解】解：，=，故選A【點睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理及其推論是解答本題的關鍵3（2022哈爾濱市蕭紅中學初三月考）如圖，已知圓心角，則圓周角的度數是（ ）ABCD【答案】C【解析】【分析】同弧所對圓心角是圓周角2倍，即【詳解】解：，故選：【點睛】此題主要考查圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半4（202

5、2宜春市宜陽學校初三期中）如圖，以原點為圓心的圓交軸于點、兩點，交軸的正半軸于點，為第一象限內上的一點，則的度數是（ ）A45B60C65D70【答案】A【解析】【分析】根據圓周角定理求解即可【詳解】解：原點為圓心的圓交軸于點、兩點，交軸的正半軸于點，即有，故選：A【點睛】本題考查了圓周角定理，熟悉相關性質是解題的關鍵5（2022江門市第二中學初三月考）一副直角三角板如圖放置（），交于，則的度數是（ ）A30B45C60D75【答案】D【解析】【分析】根據得到A、B、C、D四點共圓，根據圓周角定理得到，然后利用三角形的外角即可求解【詳解】，是等腰直角三角形A、B、C、D四點共圓，且AB為直徑根

6、據圓周角定理得故選D【點睛】本題考查了圓的相關知識：四點共圓，圓周角定理，三角形外角的性質，題目綜合性較強，熟練掌握四點共圓是本題的關鍵熟能生巧6（2022常州市武進區遙觀初級中學初三月考）如圖，ABC的三個頂點都在O上，ACB=40，則OAB=_【答案】50【解析】【分析】由題意根據圓周角定理得出AOB=3ACB，代入求出即可；根據等腰三角形性質得出OAB=OBA，進而根據三角形的內角和定理求出即可【詳解】解：根據圓周角定理得：AOB=2ACB，ACB=40，AOB=240=80，OA=OB，OAB=OBA，OAB+OBA+AOB=180，OAB=50故答案為： 50【點睛】本題考查三角形的

7、內角和定理和等腰三角形的性質以及圓周角定理等知識點的應用，能熟練地運用性質進行推理和計算是解答此題的關鍵7（2022浙江臺州初三月考）如圖，ABC內接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于點D，若O的半徑為2，則CD的長為_【答案】【解析】【分析】連接OA，OC，根據COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函數即可求得CD的長.【詳解】解：連接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案為.【點睛】本題考查了圓周角定理以及銳角三角函數，根據題意作出常用輔助線是解題關鍵.8（2022寧縣南義初級

8、中學初三月考）如圖，四邊形內接于，是弧的中點，求：（1）圓的半徑；（2）四邊形的面積【答案】（1）5；（2）49【解析】【分析】（1）連AC，由ADC=90，得到AC為直徑，利用勾股定理求出AC，從而求出半徑；（2）根據直徑可知ABC=90，再結合B是弧AC的中點，得到為等腰直角三角形，利用勾股定理可求出AB長，從而計算面積即可【詳解】解：（1）如圖，連接AC， ADC=90，AC為直徑，AD=8，CD=6，在中，圓的半徑為5；（2）AC為直徑，ABC=90，又B是弧AC的中點，AB=BC，即ABC為等腰直角三角形，在中，四邊形ABCD的面積為：【點睛】本題考查了圓的性質，圓周角定理，勾股定理

9、，熟練掌握圓的基本性質是解題的關鍵9（2022江陰高新區實驗中學初三月考）如圖，在O中（1）若，ACB80，求BOC的度數；（2）若O的半徑為13，且BC=10，求點O到BC的距離【答案】（1）40；（2）12【解析】【分析】（1）根據等弧對等角、等角對等邊、三角形內角和定理及圓周角定理可以得到解答；（2）過O作OH垂直于BC交于H，則OH即為點O到BC的距離由題意知三角形OBC是等腰三角形，所以可以得到BH的值，再根據勾股定理及OB=13即可得到OH的值 【詳解】解：（1）在中（2）如圖，過作交于，則OH即為點O到BC的距離，在中到距離為 【點睛】本題考查圓的應用，主要考查垂徑定理和圓周角定

10、理熟練掌握與圓有關的定理和定義是解題關鍵10（2022南通市東方中學初三月考）如圖，為的直徑，點在上，延長至點，使，延長與的另一個交點為，連接，（1）求證：；（2）若，求的長【答案】（1）證明見解析；（2）4【解析】【分析】（1）先根據直徑所對的圓周角是直角得到ACBD，繼而根據DC=CB，得到AD=AB，再根據等邊對等角即可證得結論；（2）在RtABC中，結合已知條件利用勾股定理可求出AC、BC的長，再利用圓周角定理結合（1）的結論可得E=D，繼而根據等角對等邊進行求解即可【詳解】（1）AB為O的直徑，ACB=90，即ACBD，又DC=CB，AD=AB，B=D；（2）在RtABC中，ACB=

11、90，AB2=AC2+BC2，又AB=5，BC-AC=1，AC=3，BC=4，DC=BC，DC=4B=E，B=D，E=D，CE=CD=4【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，等腰三角形的判定與性質等，準確識圖，靈活運用相關知識是解題的關鍵庖丁解牛11（2022山東沂源初三二模）如圖，在RtABC中，ABC90，ACB30，BC2 ，ADC與ABC關于AC對稱，點E、F分別是邊DC、BC上的任意一點，且DECF，BE、DF相交于點P，則CP的最小值為( )A1BCD2【答案】D【解析】【分析】連接BD，證明EDBFCD，可得BPD120，由于BD的長確定，則點P在以A為圓心，AD為半徑的弧BD上，當點A，P，C在一條直線上時，CP有最小值【詳解】解：連接AD，因為ACB30，所以BCD60，因為CBCD，所以CBD是等邊三角形，所以BDDC因為DECF，EDBFCD60，所以EDBFCD，所以EBDFDC，因為FD