1、2018衡水名師原創(chuàng)理科數(shù)學專題卷專題八 平面向量考點21：平面向量的概念、線性運算與基本定理（1-5題，13,14題，17,18題）考點22：平面向量的數(shù)量積及其應用（6-9題，15題，19,20題）考點23：平面向量的綜合應用（10-12題，16題，21,22題）考試時間：120分鐘 滿分：150分說明：請將選擇題正確答案填寫在答題卡上，主觀題寫在答題紙上第I卷（選擇題）一、選擇題（本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。）1【來源】2017屆河北定州中學高三高補班周練 考點21 易已知是的邊上的中線，若、，則等于（ ）A. B. C.

2、D. 2【來源】2017屆河北衡水中學高三文上學期四調(diào)考 考點21 易設(shè)向量，若向量與平行，則（ ）A B C. D 3【來源】2017屆湖北省部分重點中學屆高三理聯(lián)考一 考點21 中難已知是所在平面內(nèi)一點，若，則與的面積的比為（ ）A B C D 4【來源】2017屆四川綿陽市高三一診考試 考點21 難如圖，矩形中，是對角線上一點，過點的直線分別交的延長線，,于.若， ，則的最小值是（ ）A B C D 5【2017課標3，理12】 考點21 難在矩形ABCD中，AB=1，AD=2，動點P在以點C為圓心且與BD相切的圓上.若= +則+的最大值為（ ）A3B2CD26.【2017北京，理6】

3、考點22 易設(shè)m,n為非零向量，則“存在負數(shù)，使得”是“”的（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件7【來源】2017屆福建龍巖市五校高三文上學期期中聯(lián)考 考點22 易已知向量與的夾角為，則在方向上的投影為（ ）A1 B2 C3 D48.【2017課標II，理12】 考點22 中難已知是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點，則的最小是（ ）A. B. C. D. 9【來源】2017屆黑吉兩省八校高三上學期期中 考點22 中難已知非零向量，的夾角為，且滿足，則的最大值為（ ）A B C D 10【來源】2017屆河南豫北名校聯(lián)盟高三文上精

4、英對抗賽 考點23 中難已知的外接圓半徑為1，圓心為點，且，則的面積為（ ）A. B. C. D. 11【來源】2017屆浙江杭州地區(qū)四校高三上學期聯(lián)考 考點23 難已知向量，滿足，若，則的最小值是（ ）A. B. C.1 D.212【來源】2016-2017學年江西贛州市十三縣十四校高二文上期中聯(lián)考 考點23 難已知，若P點是ABC所在平面內(nèi)一點，且，則的最大值等于（ ）.A13 B15 C19 D21第卷（非選擇題）二.填空題（每題5分，共20分）13【來源】2017屆河南新鄉(xiāng)一中高三9月月考 考點21 易已知是所在平面內(nèi)一點，為的中點，若，且與的面積相等，則實數(shù)的值為_14【來源】201

5、7屆河北衡水中學高三上學期第二次調(diào)研 考點21 易如圖，正方形中，分別是的中點，若，則 【2017課標1，理13】 考點22 易已知向量a，b的夾角為60，|a|=2，|b|=1，則| a +2 b |= .16【來源】2016屆江西新余市高三第二次模擬 考點23 難在等腰直角中，為邊上兩個動點，且滿足，則的取值范圍為 . 三.解答題（共70分）17（本小題滿分10分）【來源】2016屆吉林省實驗中學高三第五次模擬考試 考點21 易已知，其中，（）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，角所對的邊分別為，且向量與共線，求邊長和的值18（本小題滿分12分）【來源】2016屆安徽省六安市一中高三上學期第四次月

6、考 考點21 中難在直角坐標系中，已知點，點在中三邊圍成的區(qū)域（含邊界）上，且（1）若，求；（2）用表示并求的最大值19（本小題滿分12分）【來源】2016屆甘肅省定西市通渭縣榜羅中學高三上學期期末 考點22 易（2013遼寧）設(shè)向量，（1）若，求x的值；（2）設(shè)函數(shù)，求f（x）的最大值20（本小題滿分12分）【來源】2016屆遼寧省實驗中學分校高三上學期期中 考點22 中難如圖，在平面直角坐標系中，點A在軸的正半軸上，直線AB的傾斜角為，設(shè)（）用表示點的坐標及|；（）若的值21（本小題滿分12分）【來源】2016屆河北省武邑中學高三上學期期末考試 考點23 中難已知的面積為，且（1）求的值；

7、（2）若，求的面積22（本小題滿分12分）【來源】2016屆江西省吉安市一中高三第二次質(zhì)檢 考點23 難已知動點到直線的距離是它到點的距離的倍（1）求動點的軌跡的方程；（2）設(shè)軌跡上一動點滿足：，其中是軌跡上的點，直線與的斜率之積為，若為一動點，為兩定點，求的值參考答案1C【解析】以為鄰邊作平行四邊形，則，因為是中點，所以是的中點，則，故選C.2B【解析】,因為向量與平行，所以，解之得，故選B.3A【解析】在線段上取使，則，過作直線使，在上取點使，過作的平行線，過作的平行線，設(shè)交點為，則由平行四邊形法則可得，設(shè)的高線為，的高線，由三角形相似可得，與有公共的底邊，與的面積的比為，故選：A.4C【

8、解析】,設(shè),則，又,所以，因此，當且僅當且，即時取等號，選C.5【答案】A【解析】如圖所示，建立平面直角坐標系6【答案】A【解析】若，使，即兩向量反向，夾角是，那么，若，那么兩向量的夾角為，并不一定反向，即不一定存在負數(shù)，使得，所以是充分不必要條件，故選A.7A【解析】向量與的夾角為，在方向上的投影為故選：A.8 9B【解析】因為向量的夾角為，且，所以，即，即的最大值為，故選B.10C【解析】，由得，兩邊平方得，同理，由得，和，兩個式子平方可得.所以，所以.11A.【解析】由題意得，故如下圖建立平面直角坐標系，設(shè)，其幾何意義為以點為圓心，為半徑的圓，故其到點的距離的最小值是，故選A.12A【解

9、析】由題意建立如圖所示的坐標系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），由基本不等式可得，當且僅當即時取等號，的最大值為1313【解析】因為為的中點，所以，又因為，又與的面積相等，為的中點，即，故答案為14 【解析】設(shè)正方形邊長為，以為坐標原點建立平面直角坐標系，故，解得.15【答案】【解析】所以.16 【解析】如圖，分別以所在邊的直線為軸, 軸建立直角坐標系,則,直線的方程為，設(shè)，,則,所以, ,由于,所以當時有最小值為,或時有最大值為,故答案為.17（）；（）【解析】（）由題意知在上單調(diào)遞減，令，得的單調(diào)遞減區(qū)間（5分）（），又，即，由余弦定理得=7因為向量與共線，所以，

10、由正弦定理得（10分）18（1）；（2）的最大值為1【解析】（1）由已知，所以，。（4分）（2）由已知得，（8分）由簡單線性規(guī)劃的思想可得的最大值為1（12分）19（1）x=（2）【解析】（1）由題意可得 =+sin2x=4sin2x， =cos2x+sin2x=1，由，可得 4sin2x=1，即sin2x=x0，sinx=，即x=（4分）（2）函數(shù)=（sinx，sinx）（cosx，sinx）=sinxcosx+sin2x=sin2x+=sin（2x）+（8分） x0，2x，當2x=，sin（2x）+取得最大值為1+=（12分）20（）點的坐標為 ；（）【解析】（）由三角函數(shù)的定義，得點的坐

11、標為 在由正弦定理，得 即,所以 注：若用直線方程求得也得分（6分）（）由（1）得 因為,所以 又所以（12分）21（1）；（2）【解析】（1）設(shè)的角所對應的邊分別為， （6分） （2），即， ，（8分）由正弦定理知：， （10分） （12分）22（1）；（2）【解析】（1）點到直線的距離是到點的距離的倍，則，化簡得（4分）（2）設(shè)，則由得，因為點在橢圓上，所以，故設(shè)，分別為直線，的斜率，由題意知，因此，（10分）所以，所以點是橢圓上的點，而，恰為該橢圓的左右焦點，所以由橢圓的定義，（12分）衡水中學是這樣安排作息時間的衡水中學是這樣管理學生日常生活的衡水中學是這樣準備高考的眾所周知，衡水中學

12、之所以能夠喜報成績優(yōu)異，是因為他們有其獨到的管理風格和模式，哪怕是筆記本，錯題本的整理，都安排妥當，一起來看看！筆記本語文的每天抄上課講的、自助做的字詞成語甚至好的句子，英語就是上課講的、自助上的短語、句型、發(fā)音等。錯題本數(shù)學發(fā)6個錯題本，每個專題一個（函數(shù)，三角，數(shù)列，立體幾何，解析幾何，概率與統(tǒng)計）。改錯與總結(jié)不用抄題，拿小刀在資料上一劃，粘到本上就行。衡水中學的考試也是非常嚴苛的實行周練制度。周五、六進行，從命題、監(jiān)考、閱卷到成績統(tǒng)計完全按高考要求進行，周日完成整個流水分析，分析上機，填寫閱卷評估報告和錯誤問題分析，教務處要進行質(zhì)檢并簽字。調(diào)研考試是規(guī)模較大的考試，也叫月考。流程同高考沒有差別，從答題到判卷完全按照高考模式。老師們特別重視這個考試，這還關(guān)系到他們在未來一個月是不是需要被強制加班。周末的那一次要算作周測總成績。也就是說，每隔一個月，年級名次變化，每隔一