1、第二節空間幾何體的表面積與體積知識點一 空間幾何體的側面積和表面積1.簡單幾何體的側面展開圖的形狀2.多面體的側面積和表面積因為多面體的各個面都是平面，所以多面體的側面積就是側面展開圖的面積，表面積是側面積與底面積的和.3.旋轉體的側面積和表面積2r(rl).若圓錐的底面半徑為r，母線長為l，則S側rl，S表r2rl .若圓臺的上下底面半徑分別為r，r，則S側 ，S表.若球的半徑為R，則它的表面積S .r(rl)(rr)lr2r2(rr)l4R2兩種解題技巧：側面展開圖；構造直角三角形.(1)側面展開圖主要解決柱體，錐體，臺體的側面積問題，也可以求出幾何體表面上一點到達另一點的最短距離，即利用

2、展開圖化成平面內兩點的距離求解將圓心角為120，兩積為3的扇形作為圓錐的側面，則圓錐的表面積為_.答案4(2)在幾何體直觀圖中構造常見直角三角形，把已知量和要求量集中于直角三角形中進行求解已知正四棱錐PABCD的底面為邊長是4的正方形，高與斜高的夾角為30，則該正四棱錐的側面積為_.答案32一類重要題型：幾何體的切、接問題.(3)解題時要認真分析圖形，明確切點和接點的位置，確定有關元素間的數量關系，并作出合適的截面圖，如球內切于正方體，切點為正方體各個面的中心，正方體的棱長等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點均在球面上，正方體的體對角線長等于球的直徑.長方體的三條棱長分別為3，4，5，則

3、其外接球的表面積為_.答案50知識點二 空間幾何體的體積一類體積求解：三棱錐體積求法.幾何體面積的求解方法(1)以三視圖為載體考查幾何體的表面積，關鍵是能夠對給出的三視圖進行恰當的分析，從三視圖中發現幾何體中各元素間的位置關系及數量關系.(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積應注意重合部分的處理.(3)圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和. 【例1】 (1)(2016東北師范大學附屬中學第二次模擬)一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側面積是()(2)(2016河南鄭州一模)如圖是一

4、個幾何體的三視圖，則這個幾何體外接球的表面積為()A.8 B.16C.32 D.64答案(1)D(2)C點評已知幾何體的三視圖求其表面積，一般是先根據三視圖判斷簡單幾何體的形狀，再根據題目所給數據與幾何體的表面積公式，求其表面積.幾何體體積求解方略求幾何體體積的類型及思路(1)若所給定的幾何體是柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解.(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積轉換法和割補法進行求解.其中，等積轉換法多用來求錐體的體積.(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解.【例2】 (1)(2016安徽馬鞍山模擬)如圖是一個

5、幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為()A.15 B.16C.17 D.18(2)(2016廣西南寧模擬)已知四棱錐SABCD的所有頂點都在半徑為2的球O的球面上，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，SC為球O的直徑，則此棱錐的體積為()答案(1)A(2)C點評解決(1)題的關鍵是將三視圖還原為幾何體.利用三視圖中的線段長度求出幾何體的體積.(2)題求解的關鍵是通過組合體的圖形，找到已知條件中各棱長與球的半徑之間的關系，然后利用球的表面積公式求解.幾何體中的展開問題(1)該三棱柱的側面展開圖的對角線長；(2)PC與NC的長；(3)三棱錐CMNP的體積.方法點評(1)有關折疊問題，一定要分清折疊前后兩圖形(折疊前的平面圖形和折疊后的空間圖形)各元素間的位置和數量關系，哪些變，哪些不變.(2)研究幾何體表面上兩點的最短距離問題，常選擇恰當的母線或棱展開，轉化為平面上兩點間的最短距離問題.(3)如果已知的空間幾何體是多面體，則根據問題