三階陣特征向量的幾何分析_第1頁(yè)
三階陣特征向量的幾何分析_第2頁(yè)
三階陣特征向量的幾何分析_第3頁(yè)
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特征理論基礎(chǔ)知識(shí)部分，“重特征值特征向量問題”是難點(diǎn)，是 重點(diǎn)，也是關(guān)鍵。赫爾德曼當(dāng)年榮獲“菲爾茨獎(jiǎng)”（數(shù)學(xué)大獎(jiǎng)，只獎(jiǎng)給40歲以下 的年輕人。）起步工作就是“拓?fù)湎蛄靠臻g中的重特征理論”。我啃 了一兩年，就只懂了一點(diǎn)點(diǎn)。二,三維空間中的向量問題，可以聯(lián)系平面及真實(shí)空間思考，從幾 何角度幫助自己理解向量及特征向量的問題。考研數(shù)學(xué)年年在線性 代數(shù)第二板塊出大題，基本上都是討論三階方陣。因而更應(yīng)該借助 真實(shí)空間背景，把這個(gè)特殊情形想深想透。矩陣A的單特征值擁有的特征向量集的秩二1,（潛臺(tái)詞：（A-入E） x = 0解集秩為1）這樣一來，如果入是n階方陣A的單特征值，則有“反控制”：r （A -入 E）= n _ 1在重特征情形，只能有，“A的k重特征值擁有的特征向量集的秩 特征值的重?cái)?shù)k”（畫外音：在微分方程理論中，把“k重特征值的特征向量集的 秩 A的屬于入的特征向量集的秩=3 t（A -入E） x = 0解集秩為3t因?yàn)椋ˋ -入E） x = 0解集秩）=3-r （A-入E）,只有 r （A -入 E） = 0t只能A =入逆向思維：太特殊了！ “重特征值有虧損”，應(yīng)該是常有的事。三重特征值入擁有的特征向量集

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