1、 還 原 問 題 倒 推 法 14/14頁 14/14火車過橋問題 1/13頁 1/13有一個數，把它加上37，再乘以18，減去323，得到的結果用23去除，商是16，余數是11。這個數是多少？將一個自然數減去18，然后乘以4，再除以7，得到的商是23，余數是3。請問這個自然數是多少？果園里有一棵桃樹。有一天，三只猴子來偷吃桃子。第一只猴子吃了1個桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了2個桃子并摘下了剩下桃子的一半，最后第三只猴子吃了3個桃子并摘下了剩下桃子的一半。這時樹上剛好還有4個桃子。請問原來樹上一共有幾個桃子？田地里種著一些玉米。一天晚上，田鼠一家來偷玉米。田鼠爸爸偷走了所有玉

2、米的一半多一個，田鼠媽媽偷走了剩下玉米的一半多一個，最后田鼠寶寶偷走了剩下玉米的一半多一個。這時所有玉米恰好被田鼠一家偷光了。請問原來田地里一共有多少個玉米？李白去街市買酒，他的壺中本來就有酒，每次遇到有賣酒的小店時都要買酒，且每次買的酒都與壺中的酒一樣多，壺中酒便也因此增加一倍；每次看到花，他情不自禁飲酒作詩，喝上一斗。這樣邊打邊飲，三次之后，壺中的酒就全部被喝光了。聰明的同學們，你知道李白的酒壺中原來有多少酒嗎？地上有26塊磚，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶過一半，弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好再

3、給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟多挑2塊。請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？王剛和李強手中各有若干枚硬幣，開始時李強給王剛一些硬幣，讓王剛手中的硬幣數量增加一倍；然后，王剛給李強一些硬幣，讓李強手中的硬幣數量增加一倍。這樣交換后，每人手中各有20枚硬幣。請問：原來兩人各有多少枚硬幣？已知甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數量增加一倍。經過三次這樣的操作以后，甲有5塊糖，乙有12塊糖。兩個人原來的糖數分別是多少？有甲、乙、丙三人，錢數各不相同，甲最多，他拿出一些錢給乙和丙，使乙和丙的錢數都比原來增加了2倍，結果乙的錢最多；接著乙拿出一些錢給甲和丙，使甲和丙的錢數各

4、增加2倍，結果丙的錢最多；最后丙又拿出一引起錢給甲和乙，使他們的錢數各增加2倍，結果三人的錢數一樣多。如果他們三人共有81元，那么三人原來分別有多少錢？現甲、乙各有若干塊糖，甲的糖數比乙少，每次糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍；經過2010次這樣的操作以后，甲有16塊糖，乙有2塊糖，求兩個人原來的糖數分別是多少？某數加上2，除以5，加上5，除以2，其結果等于10，那么這個數是多少？袋子里有若干個球，小明每次拿出其中的一半再放回一個球，一共這樣做了4次之后，袋子里還有3個球。請問：原來袋子里有多少個球？猴子淘淘和奇奇結伴去摘桃子，摘了一個下午，一共摘了40個桃子。奇奇看到淘淘摘的桃子比

5、它多得多，不高興了，把淘淘摘的桃子的一半搶了過來，和自己摘的放在一起；淘淘也不甘示弱，搶走了奇奇現有的一半；最后奇奇又從淘淘那里搶了7個桃子，這時淘淘和奇奇的桃子一樣多。請問：開始時奇奇摘了多少個桃子？在電腦里輸入一個數，它會按既定的指令進行如下運算：如果是偶數，就把它除以2；如果是奇數，就把它加上3。這樣進行了3次運算之后，得到的結果為27。請問：原來輸入的數可能是多少？有甲、乙、丙三袋水果，先取出甲袋的一半，平均放入乙、丙兩袋中；再取出乙袋的一半，平均放入甲、丙兩袋中；最后取出丙袋的一半，平均放入甲、乙兩袋中，這時三袋糖正好都是32塊。請問：原來甲、乙、丙三袋中各有多少塊水果糖？某數加上6

6、，再乘以6，再減去6，再除以6，其結果等于6，則這個數是多少？有一個人非常喜歡喝酒，他每經過一個酒店都要買酒喝。這個人出門帶了一個酒葫蘆，看到一個酒店就把酒葫蘆中的酒加一倍，然后喝下8兩酒。這天他一共遇到3家酒店，在最后一家酒店喝完酒后，葫蘆里的酒剛好喝完。問：原來酒葫蘆里有多少兩酒？三棵對上原來共有48只鳥，后來，第一棵樹上有一半的鳥飛到了第二棵樹上；之后，第二棵樹上又有與第三棵樹同樣數目的鳥飛到了第三棵樹上；最后，第三棵樹上又有10只鳥飛到了每一棵樹上，此時三棵樹上的鳥一樣多。問：一開始三棵樹上各有幾只鳥？如果一個數是奇數，就把它擴大1倍；如果它是偶數，就把它減去5，這樣稱作一次操作，經過

7、8次操作后得到的數是37，那么開始的數是多少？有一數，把它加上37，再乘以18，減去323，得到的結果用23去除，商是16，余數是11，這個數是多少？果園里有一棵桃樹，有一天，三只猴子來偷吃桃子，第一只猴子吃了一個桃子并摘下了剩下桃子的一半，然后第二只猴子吃了兩個桃子并摘下了剩下的桃子的一半，最后第三只猴子吃了三個桃子并摘下了剩下桃子的一半，這時樹上剛好還有四個桃子。原來樹上一共有幾個桃子？地上有26塊磚兄弟二人爭著去挑，弟弟搶在前面，剛挑起一些磚，哥哥趕到了，挑了剩下的磚。哥哥看弟弟挑得太多，就從弟弟那兒搶走一半。弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半。哥哥不服，弟弟只好再給哥哥5塊，這時哥哥比弟弟

8、多挑2塊。請問：最初弟弟準備挑多少塊磚？某人發現了一條魔道，魔道內有一個存錢的小箱子，當他從魔道走過去的時候，箱子里的一些錢會飛到某人的身上使他身上的錢增加一倍，這人很高興；當他從魔道走回來時，身上的錢會飛到箱子里，使箱子里的錢增加一倍；這人一連走了3個來回后，箱了里的錢和人身上的錢都是64枚一元的硬幣。那么原來這人身上有多少元？箱子里有多少元？現甲、乙各有糖若干塊，每操作一次是由糖多的人給糖少的人一些糖，使得糖少的人的糖數增加一倍。經過三次這樣的操作后，甲有5塊糖，乙有12塊糖。兩個人原來的糖數分別是多少？口渴的三個和尚分別捧著一個水罐，最初，老和尚的水最多，并且有一個和尚沒水喝，于是，老和

9、尚把自己的水全部平均分給了大、小兩個和尚；接著，大和尚又把自己的水全部平均分給了老、小兩個和尚；然后，小和尚又把自己的水全部平均分給了另外兩個和尚。就這樣，三人輪流謙讓了一陣，結果太陽落山時，老和尚的水罐里有10升水，小和尚的水罐里則裝著20升水。請問：最初大和尚的水缺罐里有多少升水？已知甲、乙各有若干塊糖，甲的糖數比乙少，每次操作由糖多的人給糖少的人一些糖，使其糖數增加1倍。經過2005次這樣的操作以后，甲有10塊糖，乙有8塊糖。請問：兩個人原來分別有多少塊糖？老師在黑板上寫了三個不同的整數，小明每次先擦掉第一個數，然后在最后寫上另兩個數的平均數，如此做出了7次，這時黑板上三個數的和為159

10、。如果開始時老師在黑板上寫的三個數之和為2008，且所有寫過的數都是整數。請問：開始時老師在黑板上寫的第一個數是多少？某數除以5，減去200，再乘以2，最后加上30，結果等于230。這個數是多少？某數加上10，乘以10，減去10，除以10，結果等于10。這個數是多少？一根金絲用于制作工藝品，第一次用去2米，又用去余下的一半；第二次用去2米，又用去余下的一半，最后還剩2米。這根金絲原有多少米？有一個人說：“把我的年齡加上28后除以15，再用8乘，就是32歲。”這個人應是多少歲？供銷大廈出售彩色電視機，上午售出總數的一半多10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺。店里原有彩色電視機多少臺？一

11、筐魚連筐重122千克，賣出一半魚后，再賣出剩下的魚的一半，這時連筐重35千克。原來筐重多少千克？魚重多少千克？陽陽在做一道加法計算題時，把一個加數個位上的4看作7，另一個加數十位上的8看作2，結果得出和的是200。正確的答案應是多少？小靈在計算一道除法題的時候，把除數36寫成62，結果得到的商是30，余數是12，正確的商應該多少？一群螞蟻搬家，原存一堆食物，第一次運出一半少120克，第二次運出剩下的一半多100克，第三次運出480克，這時窩里還有食物280克。則窩內原有食物多少克？有一種電子游戲，其中有一個紅色按鈕、一個藍色按鈕和100個能坐能站的電子熊。如果用鼠標點一下紅色按鈕，就會有1只站

12、著的電子熊坐下去；如果點擊一下藍色按鈕，就會使站著的電子熊增加一倍。要想使站著的電子熊增加到37只，最少要點擊多少次按鈕？每次應按什么順序點擊按鈕？爺爺今年的年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴大10倍，恰好是100歲。請你算了一算，爺爺今年多少歲？現甲、乙兩桶油各有若干千克，如果從甲桶倒出和乙桶同樣多的油放入乙桶，再從乙桶倒出和甲桶同樣多的油放入甲桶，這時兩桶油恰好都是24千克。問兩桶油原來各有多少千克？有甲、乙、丙三個數，從甲數取15加到乙數，再從乙數取18加到丙數，最后從丙數取12加到甲數，這時三個數都是180。甲、乙、丙三個數原來各是多少？在體育器材室里有若干個球，六年級學生借走3

13、個又借剩下的一半；五年級借走剩下的一半又半個；三年級同學借了一個又借剩下的一半，還剩下2個球，那么原有多少個球？中華人民共和國成立的年份減去9，除以4，再加上5，正好是490，中華人民共和國成立于哪年？水池里種植一種水草，每天長1倍，10天能長到20厘米，問長到5厘米要經過多少天？中百超市出售一種VCD，上午售出總數的一半少10臺，下午售出剩下的一半多20臺，還剩95臺，超市里原有VCD多少臺？有一籃雞蛋，甲取走一半多1個，乙取走余下的一半多1個，丙取走再余下的一半多1個，這時筐里只剩下1個雞蛋，這籃雞蛋共值6元6角，問每個雞蛋平均值多少錢？求某數的4倍加8，一個學生錯誤地計算成某數先加8再乘

14、以4，結果得968，正確的計算結果是多少？兩個人輪流數數，每人每次可以數1個、2個或3個，但是不能不數，例如第一個人數1、2，第二個人接著往下數，他可以數3、4也可能數3、4、5，如此繼續下去，誰數到100，誰就獲勝，請試一試，怎樣才能獲勝？兩個書架共有750冊書，從第一個書架上取走30冊書，第二個書架上放入80冊書，這時第二個書架上的書是第一個書架上的書的4倍，原來第一個書架上有多少冊書？第二個書架上有多少冊書？兩堆火柴分別有26根和28根，甲、乙兩人輪流從這兩堆火柴中取火柴，每次可以從任意一堆里取任意多根，但不能不了以，也不能同時從兩堆里取，規定得到最后一根火柴的人獲勝，問甲要采取怎樣的策

15、略才能獲勝？有243千克蘋果分裝在甲、乙、丙三個袋中，現在把甲袋中的蘋果分給乙、丙兩袋，使乙、丙兩袋的蘋果比原來增加3倍；再把乙袋的蘋果分給甲、丙兩袋，使甲、丙兩袋的蘋果也增加3倍；最后再將丙袋的蘋果分給甲、乙兩袋，使甲、乙兩袋的蘋果增加3倍，最后三袋一樣多，問甲、乙、丙三袋中原來各有多少千克蘋果？有甲、乙兩堆小球，甲堆小球比乙堆多，而且甲堆球數比560多，但不超過640，第一次從甲堆拿出與乙堆同樣多的球放入乙堆中；第二次從乙堆拿出與甲堆剩下的同樣多的球放入甲堆中如此繼續下去，挪動五次以后，發現甲、乙兩堆小球一樣多，那么甲堆原有小球多少個？一個數除以18，乘以4，加上6039，等于6139，這

16、個數是多少？一個數除以3的商與112相乘的積，減去10得2006，這個數是多少？某數擴大3倍再加上8得23，如果這個數先加8，然后才擴大3倍，結果是多少？一個數加上8，乘8，減去8，除以8，結果得8，這個數是多少？在計算一道減法題時，小馬虎把被減數個位上的3看做8，把減數十位上的6看做了9，結果得出的差是60。正確答案是多少？小明在做加法題時，把一個加數個位上的6寫成9，十位上的6寫成0，結果得到錯誤的得數584，正確得數應該是多少？小明在計算除法時，把除數98寫成了89，結果得到的商是43，余數是3，正確的商是多少？余數是多少？幾個數相加時，把一個加數個位上的0寫成9，把十位上的數字9寫成6

17、，另一個加數百位上少寫3，這時得到的和是1395。那么原來幾個數的和是多少？有A、B、C三個小朋友共有玩具48個。A給B8個玩具，而B又將6個玩具給C，這時三人的玩具數相等。三人原來的玩具各有多少個？現甲、乙、丙三人各圖書120本，乙向甲借3本書后，又送給丙5本，結果三個人圖書數相等。問：甲、乙、丙原來各有多少本圖書？工廠的兩個車間原共有工人135人，如從一車間調36人到二車間，又從二車間調45人到一車間，這時一車間的人數是二車間人數的4倍，原來兩個車間各有多少人？植樹節學校要栽102棵樹苗，小強和小明兩人爭著去栽。小強先拿了若干棵苗，小明見小強拿得太多，就搶了10棵，小強不肯，又從小明那里搶

18、回來6棵，這時小強拿的棵數是小明的2倍。問：最初小強拿了多少棵樹苗？一條繩子，第一次用去全長的一半多2米，第二次用余下的一半少5米，第三次用去13米，還剩7米。這條繩子有多少米？有一筐蘋果，第一次取出全部的一半多2個，第二次取出余下的一半少2個，筐中還剩20個，筐中原有蘋果多少個？一筐蘋果，第一次拿走總數的一半又3個，第二次拿下次余下的一半少10個，第三次拿走剩下的20個，這筐蘋果原來共有多少個？有一袋面包，第一吃了其中的一半又半個，第二次吃了剩下的一半又半個，這時袋中還剩下1個面包，袋中原有面包多少個？從一堆糖中拿一半放入第二堆，拿35粒放入第三堆，再拿出剩下中的一半放入第四堆，最后又吃掉第

19、一堆中的2位，這時第一堆中還有48粒，第一堆原有糖多少粒？三筐蘋果共有90千克，如果從甲筐取出15千克放入乙筐，從乙筐取出20千克放入丙筐，從丙筐取出17千克入甲筐，這時三筐蘋果就同樣重。甲、乙、丙原來各有蘋果多少千克？三年級三個班共有學生156人，若從三（1）班調5人到三（2）班，從三（2）班調8人到三（3）班，再從三（3）班調4人到三（1）班，這時每個班的人數正好相同。三個班原來各有學生多少人？有磚26塊，兄弟二人爭著去挑。弟弟搶在前面，剛擺好磚，哥哥趕來了。哥哥看弟弟挑得太多，就搶過一半；弟弟不肯，又從哥哥那兒搶走一半；哥哥不服，弟弟只好給哥哥5塊。這時，哥哥挑14塊，弟弟挑12塊。問：最初弟弟準備挑多少塊？小紅見到一位白發蒼蒼的老爺爺，她問老爺爺有多大年紀，老爺爺說：“把我的年齡加上10除以4，減去15后再乘以10，結果正好是100。”請問這位老爺爺有多大年紀？有一堆蘋果，甲取出總數的一半，乙取出余下的一半又一個，丙