1、線性代數(經管類)教學考試大綱課程編號：4184學時數：72學時學分數：4學分適用專業：經濟管理類各專業先修課程：具備高中數學的基礎知識考核方式：國家自考一、課程的性質和任務.課程的性質、地位和任務“線性代數(經管類)”是經濟管理類專業(本科段)的一門重要的公共基礎課程，是為培養各種與 經濟和管理有關的人才而設置的。線性代數是討論有限維空間的線性理論的一門科學，為處理線性 問題提供了有力的工具。 在當今科學技術飛速發展，特別是計算機科學和信息技術的應用日新月異,科學管理理念日益加強的時代，作為描述和研究實際問題的有力工具，線性代數的理論和方法已滲 透到各個科技領域以及經濟學和管理科學，在工程技

2、術和國民經濟的許多領域都有廣泛應用。學習 本課程，不僅使學生掌握本課程的基本理論和方法，為學習考試計劃中的多門后繼課程提供必需的 基礎知識，而且有利于提高學習者的數學修養，養成善于抽象思維和邏輯推理的習慣，從而能提高 學習者分析和解決實際問題的能力。.本課程的基本要求和重點基本要求：(1)理解行列式的性質，會計算行列式；(2)熟練掌握矩陣的各種運算；(3)會判別向量組的線性相關性與線性無關性，理解向量組的秩和矩陣的秩的概念及其關系;（4）掌握線性方程組的解的結構和求解方法；（5）會求實方陣的特征值和特征向量，理解方陣可對角化的條件，掌握方陣對角化的計算方法；（6） 了解實二次型概念和正定二次型

3、的判別方法。本課程的重點是行列式計算、矩陣運算和解線性方程組。學生在學習過程中，要切實掌握有關內容的基本概念、基本理論和基本方法。通過做相當數量的練 習，具有比較熟練的運算能力，同時培養抽象思維能力和邏輯推理能力，并不斷提高自學能力。3.本課程與有關課程的聯系學習本課程，要求考生具備高中數學的基礎知識。本課程是經濟管理類（本科段）各專業的公共基礎課程，學習本課程又為經濟管理類的各專業的后繼課程（如經濟學等）奠定必要的數學基礎。二、教學內容與要求第一章行列式（8學時）.行列式的定義.要求達到“識記”層次.熟練計算二階與三階行列式.清楚行列式中元素的余子式和代數余子式的定義了解行列式的按其一行（列

4、）展開的遞歸定義 熟記三角行列式的計算公式 .行列式的性質與計算.要求達到“簡單應用”層次.掌握并會熟練運用行列式的性質。掌握行列式的基本計算方法 .會計算具有特殊形狀的數字和文字行列式以及簡單的n階行列式.低階范德蒙行列式的計算。.克拉默法則。要求達到“簡單應用”層次 .知道克拉默法則會用克拉默法則求解簡單的線性方程組.第二章矩陣（14學時）.矩陣的定義。要求達到“識記”層次理解矩陣的定義。知道三角矩陣、對角矩陣、單位矩陣和零矩陣的定義。清楚矩陣與行列式是兩個有本質區別的概念，清楚矩陣與行列式符號的區別。.矩陣運算及其運算規律。要求達到“綜合應用”層次。掌握矩陣相等與加、減法的定義及其可運算

5、的條件和運算律。理解數乘矩陣運算的定義。注意 kA與k | A|的區別，熟練運用| kA| 二kn | A| ,其中n是方 陣A的階數。掌握矩陣乘法的定義和可乘條件；掌握矩陣乘法的運算法則；注意矩陣乘法不滿足交換律和消 去律，知道矩陣乘法與數的乘法的區別。會用方陣行列式的乘法規則：當A, B是同階方陣時，有| AB| = I A| | B| .知道矩陣轉置的定義和轉置的運算律，特別注意（AB） T=BT AT.知道對稱矩陣和反對稱矩陣的定義。.方陣的逆矩陣。要求達到“領會”層次。理解可逆矩陣的概念和性質 .熟練掌握方陣可逆條件和求逆運算律，知道I A| W0是A可逆的充要條件.理解方陣的伴隨矩

6、陣的定義 .會用兩個基本結論：A A*= | A I E, | A | = | A| n-14會用伴隨矩陣求二階和三階矩陣的逆矩陣。會解矩陣方程。.分塊矩陣。要求達到“識記”層次。知道分塊矩陣的定義。理解分塊矩陣的加法、數乘和乘法運算以及分塊矩陣的轉置運算。會求準對角矩陣的逆矩陣和準三角矩陣的行列式。.矩陣的初等變換與初等方陣。要求達到“簡單應用”層次。理解矩陣的初等變換和初等方陣的定義及其相互之間的關系。知道初等方陣的逆矩陣。知道矩陣等價的概念和矩陣的等價標準形。會利用矩陣的初等變換求可逆矩陣的逆矩陣。.矩陣的秩的定義。要求達到“領會”層次。理解矩陣的秩的定義。知道方陣滿秩的概念及其性質。.

7、矩陣的秩的求法。要求達到“簡單應用”層次。會根據定義求比較簡單的矩陣的秩。會用矩陣的初等行變換化矩陣為階梯形矩陣，并求出矩陣的秩。第三章 向量空間（10學時）. n維向量的定義與向量組的線性組合。要求達到“簡單應用”層次。知道n維向量的定義。掌握向量的線性運算及運算法則。理解向量是向量組的線性組合（即某向量可用某向量組線性表出）的定義及其線性方程組形式表不法。掌握求線性組合系數的方法。.向量組的線性相關與線性無關。要求達到“簡單應用”層次。理解向量組線性相關和線性無關的定義。掌握求線性相關系數的方法（解齊次線性方程組）。.向量組的極大無關組和向量組的秩。要求達到“簡單應用”層次。理解兩個向量組

8、等價的概念。理解向量組的極大線性無關組的定義及其與原向量組的等價關系，并會求向量組的極大線性無 關組。理解向量組的秩的概念，并會求向量組的秩。.向量組的秩與矩陣的秩的關系。要求達到“識記”層次。知道矩陣的行秩與列秩的定義及其與矩陣的秩的關系。熟知關于矩陣的秩的重要結論。.向量空間，要求達到“識記”層次。知道向量空間及其子空間的定義。知道向量空間的基和維數的概念。會求向量在某個基下的坐標。第四章線性方程組（8學時）.齊次線性方程組有非零解的充要條件。要求達到“領會”層次。理解齊次線性方程組有非零解的充要條件。.齊次線性方程組解的性質與解空間。要求達到“領會”層次。理解齊次線性方程組解的性質。理解

9、齊次線性方程組的解空間的概念。.齊次線性方程組的基礎解系與通解。要求達到“綜合應用”層次。理解齊次線性方程組的基礎解系的定義，會判定基礎解系所含向量的個數。掌握用矩陣初等行變換求齊次線性方程組的基礎解系的方法；會化齊次線性方程組的系數矩陣為簡化行階梯形矩陣；會寫出方程組的通解。.非齊次線性方程組有解的充要條件。要求達到“領會”層次。理解非齊次線性方程組有解的判別定理。掌握非齊次線性方程組有惟一解，有無窮多解的判別方法。會討論含參數的非齊次線性方程組的求解問題。.非齊次線性方程組解的性質、解的結構和通解的求法。要求達到“綜合應用”層次。理解非齊次線性方程組的解與它對應的齊次線性方程組（即導出組）

10、的解之間的關系。熟練掌握非齊次線性方程組的通解的求法。第五章特征值與特征向量（10學時）.特征值和特征向量。要求達到“簡單應用”層次。理解實方陣的特征值和特征向量的定義。理解實方陣的特征值和特征向量的性質，會求給定矩陣的特征值和特征向量。.相似矩陣的定義與性質。要求達到“領會”層次。理解矩陣相似的定義和相似矩陣的基本性質。.方陣相似對角化。要求達到“簡單應用”層次。熟知n階實方陣相似于對角矩陣的充分必要條件。熟知n階實方陣相似于對角矩陣的一個充分條件：A有n個互不相同的特征值。掌握用相似變換化方陣為對角矩陣的方法。.向量內積和正交矩陣。要求達到“領會”層次。清楚向量內積的定義和基本性質，會計算

11、向量的內積。知道向量的長度的定義和把非零向量單位化。理解兩個向量正交的概念，會判定兩個非零向量是否正交。知道標準正交向量組的定義及其線性無關性。熟練掌握正交矩陣的定義及其性質。掌握線性無關向量組的施密特正交化方法。.實對稱矩陣的性質。要求達到“識記”層次。1知道實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質。2知道實對稱矩陣必正交相似于對角矩陣。實對稱矩陣的正交相似標準形。要求達到“簡單應用”層次。1會求實對稱矩陣的正交相似標準形。第六章實二次型（6學時）.實二次型的定義及其矩陣表示。要求達到“領會”層次。知道實二次型的定義及其矩陣表示。.知道實二次型的標準形。要求達到“領會”層次。知道實二次型的標準形。

12、知道矩陣合同的定義。.化實二次型為標準形。要求達到“簡單應用”層次。知道正交變換的定義。掌握用正交變換化實二次型為標準形的方法。知道用配方法化實二次型為標準形的方法。.慣性定理與二次型的規范形。要求達到“識記”層次。知道慣性定理，知道二次型的秩及二次型的正、負慣性指數及符號知道二次型的規范形。.正定二次型與正定矩陣。要求達到“領會”層次。理解正定二次型和正定矩陣的概念。掌握正定二次型和正定矩陣的判別方法。三、學時數及學時分配表章次內容教學時間（課時）自學時間（小時）一行列式824一矩陣1432三向量空間1026四線性方程組822五特征值與特征向量1026六實二次型620總復習16總計72150各部分內容試題分數的分布大致是:A章行列式13分左右第F矩陣26分左右第三章向量空間21分左右第四章線性方程組19分左右第