1、質(zhì)點系的角動量和轉(zhuǎn)動力矩和一般運動 質(zhì)點系的角動量和轉(zhuǎn)動力矩和一般運動質(zhì)點系由n個質(zhì)點組成角動量分別是質(zhì)點系的總角動量質(zhì)點系的總轉(zhuǎn)動力矩1）系統(tǒng)內(nèi)力作用于質(zhì)點上的內(nèi)力力矩2）系統(tǒng)外力作用于質(zhì)點上的外力矩大小相等、方向相反，作用在同一條直線上內(nèi)力矩總和為0 或質(zhì)點系的總角動量的變化率等于作用于系統(tǒng)的總合外力矩注：上述公式適用于（1）參考點為慣性參考系中的原點（2）參考點為質(zhì)點系或剛體的質(zhì)心。概念理解例：旋轉(zhuǎn)的自行車輪一個物理老師正站在一個靜止的、無摩擦的、可自由旋轉(zhuǎn)的桌面上，手持一個旋轉(zhuǎn)的自行車輪（如圖所示）。如果老師突然翻轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)的車輪，即車輪向相反方向旋轉(zhuǎn)，想想看會發(fā)生什么情況？解答：我們將可

2、旋轉(zhuǎn)的桌子、老師、自行車輪看作一個系統(tǒng)。初始時刻系統(tǒng)的角動量 垂直向上 。考慮到系統(tǒng)角動量守恒，故自行車輪反方向旋轉(zhuǎn)后系統(tǒng)仍需保持此角動量。自行車輪翻轉(zhuǎn)后，角動量變?yōu)?，即垂直向下，因此老師和桌子的總角動量應(yīng)該垂直向上，且為 。因此我們可以斷言：這位老師將按照自行車輪初始的旋轉(zhuǎn)方向開始旋轉(zhuǎn)。練習(xí)A：在例中，如果老師將自行車轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)90至水平狀態(tài)，會發(fā)生什么狀況？（a）和上例中相同的方向和速度；（b）和上例中相同的方向，但速度減慢；（c）和上例相反的結(jié)果練習(xí)B：回到本章的開篇問題，再次回答。請試著解釋為何和最初的答案可能不同。練習(xí)C：假設(shè)你站在一張很大，且可自由旋轉(zhuǎn)的桌面邊沿。如果你朝桌子中心走

3、去，那么（a）桌子旋轉(zhuǎn)速度將減慢；（b）桌子旋轉(zhuǎn)速度加快；（c）旋轉(zhuǎn)速度不變；（d）需先知道走路的速度才能回答平動：合外力和動量的關(guān)系轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)動的動量即角動量 對應(yīng)于上式，？相對于慣性參考系原點對角動量取微分其中所以在慣性參考系中，質(zhì)點角動量隨時間的變化率等于作用在質(zhì)點上的合外力矩概念例題求質(zhì)點的角動量，一個質(zhì)量為m的質(zhì)點在一個半徑r的圓中以速度v逆時針方向運動，求它的角度動量？解：角動量值取決于O點的選擇，如圖所示，我們計算出質(zhì)點關(guān)于圓心的角動量 ， 與 垂直，則有：方向：垂直紙面向外因為 以及所以平動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動系統(tǒng)其中 和 針對慣性參考系的原點或系統(tǒng)的質(zhì)心來計算簡而言之：當系統(tǒng)合外力矩為0時

4、，系統(tǒng)總角動量守恒。例開普勒第二定律推導(dǎo)開普勒第二定律表述如下：每個行星和太陽構(gòu)成的連線在相等的時間內(nèi)掃過的面積相等（6-5節(jié)）。利用角動量守恒證明此定律解題思路：根據(jù)圖11-21，掃過的面積來表示表示行星的角動量。解：行星運動軌跡為橢圓在dt時間內(nèi)，行星移動的距離為vdt掃過的面積dA等同于底邊為r，高 的三角形面積（如圖中陰影部分）行星以太陽為參考點的角動量大小為因為萬有引力指向太陽，即此力產(chǎn)生的力矩為0，所以L為常量，即A為常量。1：剛體繞固定軸旋轉(zhuǎn)的角動量 公式為由牛頓第二定律可知：（11-2）（11-1）角動量守恒定律：當剛 體所受的合外力矩為零時，即有 ， 為常量2矢量 和矢量 的乘積為 大小方向右手定則力矩角動量質(zhì)點或質(zhì)點系總合外力矩質(zhì)點或質(zhì)點系總角