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1、第二節 n階行列式的性質與計算n階行列式的性質 n階行列式的計算1一、n階行列式的性質性質1 行列式與它的轉置行列式相等.行列式 稱為行列式 的轉置行列式. 記2性質2 互換行列式的兩行（列）,行列式變號.說明 行列式中行與列具有同等的地位,因此行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立. 上、下三角形行列式的值都等于主對角線上的元素的乘積。3例如推論 如果行列式有兩行（列）完全相同，則此行列式為零.證明互換相同的兩行，有 4性質3 n階行列式等于任意一行（列）所有元素與其對應的代數余子式的乘積之和。即5性質4 n階行列式中任意一行（列）的元素與另一行（列）的相應元素的代數余子式的乘積之和等于零

2、。6性質5 行列式的某一行（列）中所有的元素都乘以同一數 ，等于用數 乘此行列式.推論行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符號的外面7推論行列式中如果有兩行（列）元素成比例，則此行列式為零證明8性質6若行列式的某一列（行）的元素都是兩數之和.則D等于下列兩個行列式之和：例如9性質7把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一數然后加到另一列(行)對應的元素上去，行列式不變例如10例二、n階行列式的計算計算行列式常用方法：利用運算把行列式化為上三角形行列式，從而算得行列式的值11解12例2 計算行列式13一般地，我們有14例3計算15一般地，我們有16例4 計算行列式17解 觀察行列式的元素可知，具有以對角線為對稱軸的對稱性，按第一列展開得18由此得到遞推公式19一般地，我們有20例5計算21例6計算n階范德蒙德（Vandermonde)行列式222324 證用數學歸納法例證明范德蒙德(Vandermonde)行列式25 n-1階范德蒙德行列式26例 計算行列式解27例 計算 階行列式解將第 都加到第一列得28例3證明29證明30 (行列式中行與列具有同等的地位,行列式的性質凡是對行成立的對列也同樣成立). 計算行列式常用方法：(1)利用定義;(2)利用性質把行列式化為

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