1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，已知第一象限內的點A在反比例函數y=2x上，第二象限的點B在反比例函數y=kx上，且OAOB，tanA=2，則k的值為（）A22B4C4D222現有兩根木棒，它們的長分別是20cm和30cm，若不改變木棒的長短，要釘成一個三角形木架

2、，則應在下列四根木棒中選取（ ）A10cm的木棒B40cm的木棒C50cm的木棒D60cm的木棒3已知拋物線yax2+bx+c（a0）與x軸交于點A（1，0），與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），頂點坐標為（1，n），則下列結論：4a+2b0； 1a； 對于任意實數m，a+bam2+bm總成立；關于x的方程ax2+bx+cn1有兩個不相等的實數根其中結論正確的個數為（）A1個B2個C3個D4個4下列圖形是中心對稱圖形的是（ ）ABCD5如圖，小明要測量河內小島B到河邊公路l的距離，在A點測得，在C點測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為（ ）米A25BCD6已知：二次函數y

3、=ax2+bx+c（a1）的圖象如圖所示，下列結論中：abc1；b+2a=1；a-b1其中正確的項有( )A2個B3個C4個D5個7在平面直角坐標系中，已知點A（4，2），B（6，4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，則點A的對應點A的坐標是（）A（2，1）B（8，4）C（8，4）或（8，4）D（2，1）或（2，1）8已知二次函數的與的不符對應值如下表：且方程的兩根分別為，下面說法錯誤的是（ ）A，BC當時，D當時，有最小值9在一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為（ ）ABCD10計算的結果等于( )A-5

4、B5CD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30，PC=3，則BP的長為 12如圖，O的半徑為1cm，正六邊形ABCDEF內接于O，則圖中陰影部分面積為_cm1（結果保留）13已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在直線ykxb上，且直線經過第一、三、四象限，當x1x2時，y1與y2的大小關系為_14一艘貨輪以182km/h的速度在海面上沿正東方向航行，當行駛至A處時，發現它的東南方向有一燈塔B，貨輪繼續向東航行30分鐘后到達C處，發現燈塔B在它的南偏東15方向，則此時貨輪與燈塔B的

5、距離是_km.15如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BPBC，則ACP度數是_度16若關于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實數根，則代數式2m2-8m+3的值為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）計算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；18（8分）如圖，AC是O的直徑，點P在線段AC的延長線上，且PC=CO，點B在O上，且CAB=30（1）求證：PB是O的切線；（2）若D為圓O上任一動點，O的半徑為5cm時，當弧CD長為 時，四邊形ADPB為菱形，當弧CD長為 時，四邊形ADCB為矩形19（8分）我們常用的數是十進制數，如

6、，數要用10個數碼（又叫數字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在電子計算機中用的二進制，只要兩個數碼：0和1，如二進制中等于十進制的數6，等于十進制的數53.那么二進制中的數101011等于十進制中的哪個數？20（8分）（1）問題：如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90求證：ADBC=APBP（2）探究：如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立說明理由（3）應用：請利用（1）（2）獲得的經驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=1點P以每秒1個單位長度的速度，由點A 出發，沿邊AB向點B運動，且

7、滿足DPC=A設點P的運動時間為t（秒），當DC的長與ABD底邊上的高相等時，求t的值21（8分）為了掌握我市中考模擬數學試題的命題質量與難度系數，命題教師赴我市某地選取一個水平相當的初三年級進行調研，命題教師將隨機抽取的部分學生成績（得分為整數，滿分為160分）分為5組：第一組85100；第二組100115；第三組115130；第四組130145；第五組145160，統計后得到如圖1和如圖2所示的頻數分布直方圖（每組含最小值不含最大值）和扇形統計圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：（1）本次調查共隨機抽取了該年級多少名學生？并將頻數分布直方圖補充完整；（2）若將得分轉化為等級，規定：得分低于1

8、00分評為“D”，100130分評為“C”，130145分評為“B”，145160分評為“A”，那么該年級1600名學生中，考試成績評為“B”的學生大約有多少名？（3）如果第一組有兩名女生和兩名男生，第五組只有一名是男生，針對考試成績情況，命題教師決定從第一組、第五組分別隨機選出一名同學談談做題的感想，請你用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率22（10分）如圖，已知O是坐標原點，B、C兩點的坐標分別為（3，1）、（2，1）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出圖形；分別寫出B、C兩點的對應點B、C的坐標；如果OBC內部一

9、點M的坐標為（x，y），寫出M的對應點M的坐標23（12分）已知：如圖，在ABC中，AB=BC，ABC=90，點D、E分別是邊AB、BC的中點，點F、G是邊AC的三等分點，DF、EG的延長線相交于點H，連接HA、HC(1)求證：四邊形FBGH是菱形；(2)求證：四邊形ABCH是正方形24某校七年級開展征文活動，征文主題只能從“愛國”“敬業”“誠信”“友善”四個主題中選擇一個，七年級每名學生按要求都上交了一份征文，學校為了解選擇各種征文主題的學生人數，隨機抽取了部分征文進行了調查，根據調查結果繪制成如下兩幅不完整的統計圖.（1）將上面的條形統計圖補充完整；（2）在扇形統計圖中，選擇“愛國”主題所

10、對應的圓心角是多少度？（3）如果該校七年級共有1200名考生，請估計選擇以“友善”為主題的七年級學生有多少名？參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】試題分析：作ACx軸于點C，作BDx軸于點D則BDO=ACO=90，則BOD+OBD=90，OAOB，BOD+AOC=90，BOD=AOC，OBDAOC，SOBDSAOC=(OBOA)2=（tanA）2=2，又SAOC=122=1，SOBD=2，k=-1故選C考點：1.相似三角形的判定與性質；2.反比例函數圖象上點的坐標特征2、B【解析】設應選取的木棒長為x，再根據三角形的三邊關系求出x的取值范圍進而可得出結論【詳解】

11、設應選取的木棒長為x，則30cm-20cmx30cm+20cm，即10cmx50cm故選B【點睛】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊差小于第三邊是解答此題的關鍵3、C【解析】由拋物線的頂點橫坐標可得出b=-2a，進而可得出4a+2b=0，結論錯誤；利用一次函數圖象上點的坐標特征結合b=-2a可得出a=-，再結合拋物線與y軸交點的位置即可得出-1a-，結論正確；由拋物線的頂點坐標及a0，可得出n=a+b+c，且nax2+bx+c，進而可得出對于任意實數m，a+bam2+bm總成立，結論正確；由拋物線的頂點坐標可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一

12、個交點，將直線下移可得出拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，進而可得出關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，結合正確【詳解】：拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，n），-=1，b=-2a，4a+2b=0，結論錯誤；拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1，0），a-b+c=3a+c=0，a=-又拋物線y=ax2+bx+c與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），2c3，-1a-，結論正確；a0，頂點坐標為（1，n），n=a+b+c，且nax2+bx+c，對于任意實數m，a+bam2+bm總成立，結論正確；拋物線y=ax2+bx+c

13、的頂點坐標為（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n只有一個交點，又a0，拋物線開口向下，拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個交點，關于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數根，結合正確故選C【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系、拋物線與x軸的交點以及二次函數的性質，觀察函數圖象，逐一分析四個結論的正誤是解題的關鍵4、B【解析】根據中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形與中心對稱圖形是圖形沿對稱中心旋轉180度后與原圖重合,即可解題.A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是中心對稱圖形，故

14、本選項錯誤故選B.考點：中心對稱圖形.【詳解】請在此輸入詳解！5、B【解析】解：過點B作BEAD于E設BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.6、B【解析】根據二次函數的圖象與性質判斷即可【詳解】由拋物線開口向上知: a1; 拋物線與y軸的負半軸相交知c1; 對稱軸在y軸的右側知:b1;所以:abc1,故錯誤;對稱軸為直線x=-1,，即b=2a,所以b-2a=1.故錯誤;由拋物線的性質可知，當x=-1時,y有最小值，即a-b+c（），即abm（am+b）（m1），故正確；因為拋物線的對稱軸為x=1, 且與x軸的一個交點

15、的橫坐標為1, 所以另一個交點的橫坐標為-3.因此方程ax+bx+c=1的兩根分別是1,-3.故正確；由圖像可得，當x=2時，y1，即: 4a+2b+c1，故正確.故正確選項有，故選B.【點睛】本題二次函數的圖象與性質，牢記公式和數形結合是解題的關鍵.7、D【解析】根據在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k，即可求得答案【詳解】點A（-4，2），B（-6，-4），以原點O為位似中心，相似比為，把ABO縮小，點A的對應點A的坐標是：（-2，1）或（2，-1）故選D【點睛】此題考查了位似圖形與坐標的關系此題比較簡單，注意在平面直角坐

16、標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標比等于k8、C【解析】分別結合圖表中數據得出二次函數對稱軸以及圖像與x軸交點范圍和自變量x與y的對應情況，進而得出答案.【詳解】A、利用圖表中x0，1時對應y的值相等，x1，2時對應y的值相等，x2，5時對應y的值相等，x2，y5，故此選項正確；B、方程ax2bcc0的兩根分別是x1、x2（x1x2），且x1時y1；x2時，y1，1x22，故此選項正確；C、由題意可得出二次函數圖像向上，當x1xx2時，y0，故此選項錯誤；D、利用圖表中x0，1時對應y的值相等，當x時，y有最小值，故此選項正確，不合題意.所以選C.【點

17、睛】此題主要考查了拋物線與x軸的交點以及利用圖像上點的坐標得出函數的性質，利用數形結合得出是解題關鍵.9、D【解析】一個不透明的袋中裝有10個只有顏色不同的球，其中5個紅球、3個黃球和2個白球從袋中任意摸出一個球，共有10種等可能的結果，其中摸出白球的所有等可能結果共有2種，根據概率公式即可得出答案.【詳解】根據題意 ：從袋中任意摸出一個球，是白球的概率為=.故答案為D【點睛】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=.10、A【解析】根據有理數的除法法則計算可得【詳解】解：15（-3）=-（153）=-5，故

18、選：A【點睛】本題主要考查有理數的除法，解題的關鍵是掌握有理數的除法法則：兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、3【解析】試題分析：連接OC,已知OA=OC，A=30，所以OCA=A=30，由三角形外角的性質可得COB=A+ACO=60，又因PC是O切線，可得PCO=90，P=30，再由PC=3，根據銳角三角函數可得OC=PCtan30=3，PC=2OC=23，即可得PB=POOB=3.考點：切線的性質;銳角三角函數12、 【解析】試題分析：根據圖形分析可得求圖中陰影部分面積實為求扇形部分面積，將原圖陰影部分面積轉化為扇形面積求解

19、即可試題解析：如圖所示：連接BO，CO，正六邊形ABCDEF內接于O，AB=BC=CO=1，ABC=110，OBC是等邊三角形，COAB，在COW和ABW中，COWABW（AAS），圖中陰影部分面積為：S扇形OBC=考點：正多邊形和圓13、y1y1【解析】直接利用一次函數的性質分析得出答案【詳解】解：直線經過第一、三、四象限，y隨x的增大而增大，x1x1，y1與y1的大小關系為：y1y1故答案為：y1y1【點睛】此題主要考查了一次函數圖象上點的坐標特征，正確掌握一次函數增減性是解題關鍵14、1【解析】作CEAB于E，根據題意求出AC的長，根據正弦的定義求出CE，根據三角形的外角的性質求出B的度

20、數，根據正弦的定義計算即可【詳解】作CEAB于E，12km/h30分鐘=92km，AC=92km，CAB=45，CE=ACsin45=9km，燈塔B在它的南偏東15方向，NCB=75，CAB=45，B=30，BC=CEsinB=9121km，故答案為：1【點睛】本題考查的是解直角三角形的應用-方向角問題，正確標注方向角、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵15、22.5【解析】ABCD是正方形，DBC=BCA=45，BP=BC，BCP=BPC=（180-45）=67.5，ACP度數是67.5-45=22.516、1【解析】根據方程的系數結合根的判別式即可得出=m24m=0，將其代入2m28m+1

21、中即可得出結論【詳解】關于x的方程x2mx+m=0有兩個相等實數根，=（m）24m=m24m=0，2m28m+1=2（m24m）+1=1故答案為1【點睛】本題考查了根的判別式，熟練掌握“當=0時，方程有兩個相等的兩個實數根”是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)1;(2)2a+2【解析】（1）根據特殊角銳角三角函數值、絕對值的性質即可求出答案;（2）先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案【詳解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型18、（1）證明見解析

22、（2）cm，cm【解析】【分析】（1）連接OB，要證明PB是切線，只需證明OBPB即可；（2）利用菱形、矩形的性質，求出圓心角COD即可解決問題.【詳解】（1）如圖連接OB、BC，OA=OB，OAB=OBA=30，COB=OAB=OBA=60，OB=OC，OBC是等邊三角形，BC=OC，PC=OA=OC，BC=CO=CP，PBO=90，OBPB，PB是O的切線；（2）的長為cm時，四邊形ADPB是菱形，四邊形ADPB是菱形，ADB=ACB=60，COD=2CAD=60，的長=cm；當四邊形ADCB是矩形時，易知COD=120，的長=cm，故答案為：cm， cm.【點睛】本題考查了圓的綜合題，涉

23、及到切線的判定、矩形的性質、菱形的性質、弧長公式等知識，準確添加輔助線、靈活應用相關知識解決問題是關鍵.19、1.【解析】分析：利用新定義得到101011=125+024+123+022+121+120，然后根據乘方的定義進行計算詳解：101011=125+024+123+022+121+120=1，所以二進制中的數101011等于十進制中的1點睛：本題考查了有理數的乘方：有理數乘方的定義：求n個相同因數積的運算，叫做乘方20、（2）證明見解析；（2）結論成立，理由見解析；（3）2秒或2秒【解析】（2）由DPC=A=B=90可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可

24、解決問題；（2）由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質即可解決問題；（3）過點D作DEAB于點E，根據等腰三角形的性質可得AE=BE=3，根據勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=2-4=2易證DPC=A=B根據ADBC=APBP，就可求出t的值【詳解】解：（2）如圖2，DPC=A=B=90，ADP+APD=90，BPC+APD=90，APD=BPC，ADPBPC，ADBC=APBP；（2）結論ADBC=APBP仍成立；證明：如圖2，BPD=DPC+BPC，又BPD=A+APD，DPC+BPC=A+APD，DPC=A=，BPC=A

25、PD，又A=B=，ADPBPC，ADBC=APBP；（3）如下圖，過點D作DEAB于點E，AD=BD=2，AB=6，AE=BE=3DE=4，以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切，DC=DE=4，BC=2-4=2，AD=BD，A=B，又DPC=A，DPC=A=B，由（2）（2）的經驗得ADBC=APBP，又AP=t，BP=6-t，t（6-t）=22，t=2或t=2，t的值為2秒或2秒【點睛】本題考查圓的綜合題21、（1）50（2）420（3）P=【解析】試題分析：（1）首先根據題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：2040%=50（名）；則可求得第五組人數為：50482014=4（名）；

26、即可補全統計圖；（2）由題意可求得130145分所占比例，進而求出答案；（3）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的情況，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：（1）根據題意得：本次調查共隨機抽取了該年級學生數為：2040%=50（名）；則第五組人數為：50482014=4（名）；如圖：（2）根據題意得：考試成績評為“B”的學生大約有1600=448（名），答：考試成績評為“B”的學生大約有448名；（3）畫樹狀圖得：共有16種等可能的結果，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的有8種情況，所選兩名學生剛好是一名女生和一名男生的概率為

27、： =考點：1、樹狀圖法與列表法求概率的知識，2、直方圖與扇形統計圖的知識 HYPERLINK /console/media/IUz2F7VbqZmnulv3tDz3Cs_SpYfvRKvby8HkcUi4fRNVoSsCiEPrmr96gJVbSP8lniR3H-0m4ZCHsYQbUstTwasVC8m6ARWwIG6Zs7GK7KKa6NDKlpem72OIsdfdZLH1d4PzhMfR9yrGqYq9wLNHJg 視頻22、 (1)畫圖見解析(2)B（-6,2）、C（-4，-2）(3) M（-2x,-2y）【解析】解：（1）（2）以0點為位似中心在y軸的左側將OBC放大到兩倍，則是對應點的坐標放大兩倍，并將符號進行相應的改變，因為B(3，-1)，則B(-6,2) C(2,1)，則C（-4，-2）（3）因為點M (x，y)在OBC內部，則它的對應