1、高考解答題專項(xiàng)六概率與統(tǒng)計(jì)1.(2021全國(guó)甲,理17)甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種產(chǎn)品,產(chǎn)品按質(zhì)量分為一級(jí)品和二級(jí)品,為了比較兩臺(tái)機(jī)床產(chǎn)品的質(zhì)量,分別用兩臺(tái)機(jī)床各生產(chǎn)了200件產(chǎn)品,產(chǎn)品的質(zhì)量情況統(tǒng)計(jì)如下表:機(jī)床一級(jí)品二級(jí)品合計(jì)甲機(jī)床15050200乙機(jī)床12080200合計(jì)270130400(1)甲機(jī)床、乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率分別是多少?(2)能否有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由表格數(shù)據(jù)得甲機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻

2、率為150200=34;乙機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中一級(jí)品的頻率為120200=35.(2)由題意2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400(15080-12050)220020027013010.2566.635.所以有99%的把握認(rèn)為甲機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量與乙機(jī)床的產(chǎn)品質(zhì)量有差異.2.(2020全國(guó),理18)某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級(jí)和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次,整理數(shù)據(jù)得到下表(單位:天):空氣質(zhì)量等級(jí)鍛煉人次0,200(200,400(400,6001(優(yōu))216252(良)510123(輕度污染)6784(中度污染)720(1)分別估計(jì)該市一天的

3、空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的概率;(2)求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表);(3)若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1或2,則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級(jí)為3或4,則稱這天“空氣質(zhì)量不好”.根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的22列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表,判斷是否有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?空氣質(zhì)量情況人次400人次400好不好附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由所給數(shù)據(jù),該市一天的空氣質(zhì)量等級(jí)為1,2,3,4的

4、概率的估計(jì)值如下表:空氣質(zhì)量等級(jí)1234概率的估計(jì)值0.430.270.210.09(2)一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為1100(10020+30035+50045)=350.(3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表:空氣質(zhì)量情況人次400人次400好3337不好228根據(jù)列聯(lián)表得2=100(338-2237)2554570305.820.由于5.8203.841,故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān).3.(2021黑龍江齊齊哈爾一模)第五代移動(dòng)通信技術(shù)(簡(jiǎn)稱5G)是具有高速率、低時(shí)延和大連接特點(diǎn)的新一代寬帶移動(dòng)通信技術(shù),是實(shí)現(xiàn)人機(jī)物互聯(lián)的網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施.某大學(xué)

5、為了解學(xué)生對(duì)“5G”相關(guān)知識(shí)的了解程度,隨機(jī)抽取100名學(xué)生參與測(cè)試,并將得分繪制成如下頻數(shù)分布表.得分30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100男性人數(shù)4912131163女性人數(shù)122211042(1)將學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度分為“比較了解”(得分不低于60分)和“不太了解”(得分低于60分)兩類,完成22列聯(lián)表,并判斷是否有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度與性別有關(guān)?性別不太了解比較了解合計(jì)男女合計(jì)(2)以這100名學(xué)生中“比較了解”的頻率作為該校學(xué)生“比較了解”的概率,現(xiàn)從該校學(xué)生中,有放回地抽取3次,每次抽取1名學(xué)生,設(shè)抽到“比較了

6、解”的學(xué)生的人數(shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由題意可得列聯(lián)表如下性別不太了解比較了解總計(jì)男253358女53742總計(jì)30701002=100(2537-335)23070425811.2916.635,所以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生對(duì)“5G”的了解程度與性別有關(guān).(2)由題意可得抽取的100名學(xué)生中“比較了解”的頻率為70100=710,故抽取該校1名學(xué)生對(duì)“5G”“比較了解”的概率為710,所以XB3,710,P(X=k)=C3k710k3103-k

7、,k=0,1,2,3,即X的分布列如下X0123P271 0001891 0004411 0003431 000所以EX=np=3710=2110.4.(2021河南駐馬店期末)近年來,共享單車進(jìn)駐城市,綠色出行引領(lǐng)時(shí)尚.某公司計(jì)劃對(duì)未開通共享單車的A縣城進(jìn)行車輛投放.為了確定車輛投放量,對(duì)過去在其他縣城的投放量情況以及年使用人次進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),得到了投放量x(單位:千輛)與年使用人次y(單位:千次)的數(shù)據(jù)如下表所示,根據(jù)數(shù)據(jù)繪制投放量x與年使用人次y的散點(diǎn)圖如圖所示.x1234567y611213466101196(1)觀察散點(diǎn)圖,可知兩個(gè)變量不具有線性相關(guān)關(guān)系,擬用對(duì)數(shù)型函數(shù)模型y=a+blg

8、 x或指數(shù)型函數(shù)模型y=cdx(c0,d0)對(duì)兩個(gè)變量的關(guān)系進(jìn)行擬合,請(qǐng)問哪個(gè)模型更適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型(給出判斷即可,不必說明理由),并求出y關(guān)于x的回歸方程;(2)已知每輛單車的購(gòu)入成本為200元,年調(diào)度費(fèi)以及維修等的使用成本為每人次0.2元,按用戶每使用一次,收費(fèi)1元計(jì)算,若投入8 000輛單車,則幾年后可實(shí)現(xiàn)盈利?參考數(shù)據(jù):yvi=17xiyii=17xivi100.5462.141.542 53550.123.47其中vi=lg yi,v=17i=17vi.解:(1)由散點(diǎn)圖判斷,y=cdx適宜作為投放量x與年使用人次y的回歸方程類型,由y=cdx,兩邊同時(shí)取常用對(duì)數(shù)得lg y=lg(cdx)=lg c+xlg d,設(shè)lg y=v,則v=lg c+xlg d.因?yàn)閤=4,v=1.54,i=17xi2=140,i=17xivi=50.12,所以lg d=i=17xivi-7xvi=17xi2-7x2=50.12-741.54140-742=728=0.25,把(4,1.54)代入v=lg c+xlg d,得lg c=0.54,所以v=0.54+0.25x,所以lg y=0.54+0.25x,則y=100.54+0.25x=3.47100.25x,故y關(guān)于x的回歸方程為y=3.47100.2