1、2021-2022中考數學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算的結果是（ ）ABCD2如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發，在正方形的邊上沿ABC的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數關系的圖象是()AB

2、CD3如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=64若一元二次方程x22x+m=0有兩個不相同的實數根，則實數m的取值范圍是（）Am1Bm1Cm1Dm15數據3、6、7、1、7、2、9的中位數和眾數分別是（）A1和7B1和9C6和7D6和96計算的結果等于( )A-5B5CD7下列運算正確的是（）Aa3a=2aB（ab2）0=ab2C=D=98如圖，在平面直角坐標系中，P的圓心坐標是（3，a）（a3），半徑為3，函數yx的圖象被P截得的弦AB的長為4，則a的值是（）A4B3C3D9如圖，且.、是上兩點，.若，則的長為（

3、 ）ABCD10某校舉行運動會，從商場購買一定數量的筆袋和筆記本作為獎品若每個筆袋的價格比每個筆記本的價格多3元，且用200元購買筆記本的數量與用350元購買筆袋的數量相同設每個筆記本的價格為x元，則下列所列方程正確的是（）ABCD11第 24 屆冬奧會將于 2022 年在北京和張家口舉行，冬奧會的項目有滑雪（如跳臺滑雪、高山滑雪、單板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花樣滑冰等）、冰球、冰壺等如圖，有 5 張形狀、大小、質地均相同的卡片，正面分別印有高山滑雪、速度滑冰、冰球、單板滑雪、冰壺五種不同的圖案，背面完全相同現將這 5 張卡片洗勻后正面向下放在桌子上，從中隨機抽取一張，抽出的卡片

4、正面恰好是滑雪項目圖案的概率是（ ）ABCD12若關于x的不等式組無解，則m的取值范圍（）Am3Bm3Cm3Dm3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13出售某種手工藝品，若每個獲利x元，一天可售出個，則當x=_元，一天出售該種手工藝品的總利潤y最大14在平面直角坐標系xOy中，若干個半徑為1個單位長度，圓心角是的扇形按圖中的方式擺放，動點K從原點O出發，沿著“半徑OA弧AB弧BC半徑CD半徑DE”的曲線運動，若點K在線段上運動的速度為每秒1個單位長度，在弧線上運動的速度為每秒個單位長度，設第n秒運動到點K，為自然數，則的坐標是_，的坐標是_15股市規定：股票每天的漲、跌幅均

5、不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當跌了原價的10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_16若分式的值為正，則實數的取值范圍是_.17如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_18點（-1，a）、（-2，b）是拋物線上的兩個點，那么a和b的大小關系是a_b（填“”或“0，x0，故答案為x0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關鍵.17、240.【解析】試題分析：1+2=180+60=240考點：1.三角形的外角性質；2.三

6、角形內角和定理18、【解析】把點（-1，a）、（-2，b）分別代入拋物線，則有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4-3，所以ab，故答案為.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（3）（4，6）；（3）-3；4；（2）F的坐標為（3，0）或（3，）【解析】（3）先將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2求出a，b的值即可求出拋物線的表達式，再將E點坐標代入表達式求出y的值即可；（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入求出k，b的值，再將x=0代入表達式求出D點坐標，當點G與點D重合時，可

7、得G點坐標，GFx軸，故可得F的縱坐標， 再將y=2代入拋物線的解析式求解可得點F的坐標，再根據m=FG即可得m的值；設點F與點G的坐標，根據m=FG列出方程化簡可得出m的二次函數關系式，再根據二次函數的圖象可得m的取值范圍；（2）分別分析當點F在x軸的左側時與右側時的兩種情況，根據FDP與FDG的面積比為3：3，故PD：DG=3：3已知FPHD，則FH：HG=3：3再分別設出F,G點的坐標，再根據兩點關系列出等式化簡求解即可得F的坐標.【詳解】解：（3）將A（3，0），B（4，0），代入y=ax3+bx+2得：，解得：，拋物線的表達式為y=x3+x+2，把E（4，y）代入得：y=6，點E的坐

8、標為（4，6）（3）設直線BD的表達式為y=kx+b，將B（4，0），E（4，6）代入得：，解得：，直線BD的表達式為y=x2把x=0代入y=x2得：y=2，D（0，2）當點G與點D重合時，G的坐標為（0，2）GFx軸，F的縱坐標為2將y=2代入拋物線的解析式得：x3+x+2=2，解得：x=+3或x=+34x4，點F的坐標為（+3，2）m=FG=3設點F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（x+m，（x+m）2），x3+x+2=（x+m）2，化簡得，m=x3+4，0，m有最大值，當x=0時，m的最大值為4（2）當點F在x軸的左側時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG

9、=3：3FPHD，FH：HG=3：3設F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x，x2），x3+x+2=x2，整理得：x36x36=0，解得：x=3或x=4（舍去），點F的坐標為（3，0）當點F在x軸的右側時，如下圖所示：FDP與FDG的面積比為3：3，PD：DG=3：3FPHD，FH：HG=3：3設F的坐標為（x，x3+x+2），則點G的坐標為（3x， x2），x3+x+2=x2，整理得：x3+3x36=0，解得：x=3或x=3（舍去），點F的坐標為（3，）綜上所述，點F的坐標為（3，0）或（3，）【點睛】本題考查了二次函數的應用，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的應用.20、足球單

10、價是60元，籃球單價是90元【解析】設足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，列出分式方程解答即可【詳解】解：足球的單價分別為x元，籃球單價是1.5x元，可得：，解得：x=60，經檢驗x=60是原方程的解，且符合題意，1.5x=1.560=90，答：足球單價是60元，籃球單價是90元【點睛】本題考查分式方程的應用，利用題目等量關系準確列方程求解是關鍵，注意分式方程結果要檢驗21、 (1) 商店購進甲種商品40件，購進乙種商品60件；(2) 應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【解析】（1）設購進甲、乙兩種商品分別為x件與y件，根據甲種商品件數+乙種商品

11、件數=100，甲商品的總進價+乙種商品的總進價=2700，列出關于x與y的方程組，求出方程組的解即可得到x與y的值，得到購進甲、乙兩種商品的件數；（2）設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100-a）件，根據甲商品的總進價+乙種商品的總進價小于等于3100，甲商品的總利潤+乙商品的總利潤大于等于890列出關于a的不等式組，求出不等式組的解集，得到a的取值范圍，根據a為正整數得出a的值，再表示總利潤W，發現W與a成一次函數關系式，且為減函數，故a取最小值時，W最大，即可求出所求的進貨方案與最大利潤【詳解】(1)設購進甲種商品x件，購進乙商品y件，根據題意得：，解得：，答：商店購進甲種商品40

12、件，購進乙種商品60件；(2)設商店購進甲種商品a件，則購進乙種商品（100a）件，根據題意列得：，解得：20a22，總利潤W=5a+10（100a）=5a+1000，W是關于a的一次函數，W隨a的增大而減小，當a=20時，W有最大值，此時W=900，且10020=80，答：應購進甲種商品20件，乙種商品80件，才能使總利潤最大，最大利潤為900元【點睛】此題考查了二元一次方程組的應用，一次函數的性質，以及一元一次不等式組的應用，弄清題中的等量關系及不等關系是解本題的關鍵22、-1.【解析】根據分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后在、2、3中選擇一個使得原分式有意義的值代入化簡后的式子即

13、可解答本題【詳解】，當時，原式故答案為：-1.【點睛】本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法23、（1）；（2）P在第二象限，Q在第三象限【解析】試題分析：（1）求出點B坐標即可解決問題；（2）結論：P在第二象限，Q在第三象限利用反比例函數的性質即可解決問題；試題解析：解：（1）由題意B（2，），把B（2，）代入中，得到k=3，反比例函數的解析式為（2）結論：P在第二象限，Q在第三象限理由：k=30，反比例函數y在每個象限y隨x的增大而增大，P（x1，y1）、Q（x2，y2）是該反比例函數圖象上的兩點，且x1x2時，y1y2，P、Q在不同的象限，P在第二象限，Q在第三象

14、限點睛：此題考查待定系數法、反比例函數的性質、坐標與圖形的變化等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型24、（1）50；（2）詳見解析；（3）220.【解析】(1)利用1組的人數除以1組的頻率可求此次抽查了多少名學生的成績;(2)根據總數乘以3組的頻率可求a,用50減去其它各組的頻數即可求得b的值,再用1減去其它各組的頻率即可求得c的值,即可把頻數分布直方圖補充完整;(3)先得到成績優秀的頻率,再乘以500即可求解.【詳解】解：（1）40.08=50（名）答：此次抽查了50名學生的成績；（2）a=500.32=16（名），b=50481610=12（名），c=10.080

15、.160.320.2=0.24，如圖所示：（3）500（0.24+0.2）=5000.44=220（名）答：本次測試九年級學生中成績優秀的人數是220名【點睛】本題主要考查數據的收集、 處理以及統計圖表。25、（2）方程有兩個不相等的實數根；（2）b=-2，a=2時，x2=x2=2【解析】分析：（2）求出根的判別式，判斷其范圍，即可判斷方程根的情況.（2）方程有兩個相等的實數根，則，寫出一組滿足條件的，的值即可.詳解：（2）解：由題意：，原方程有兩個不相等的實數根（2）答案不唯一，滿足（）即可，例如：解：令，則原方程為，解得：點睛：考查一元二次方程根的判別式，當時，方程有兩個不相等的實數根.當

16、時，方程有兩個相等的實數根.當時，方程沒有實數根.26、（1）當t=時，PQBC；（2）（t）2+，當t=時，y有最大值為；（3）存在，當t=時，四邊形PQPC為菱形【解析】（1）只要證明APQABC，可得=，構建方程即可解決問題；（2）過點P作PDAC于D，則有APDABC，理由相似三角形的性質構建二次函數即可解決問題；（3）存在由APOABC，可得=，即=，推出OA=（5t），根據OC=CQ，構建方程即可解決問題；【詳解】（1）在RtABC中，AB=10，BP=2t，AQ=t，則AP=102t，PQBC，APQABC，=，即=，解得t=，當t=時，PQBC（2）過點P作PDAC于D，則有A

17、PDABC，=，即=，PD=6t，y=t（6t）=（t）2+，當t=時，y有最大值為（3）存在理由：連接PP，交AC于點O四邊形PQPC為菱形，OC=CQ，APOABC，=，即=，OA=（5t），8（5t）=（8t），解得t=，當t=時，四邊形PQPC為菱形【點睛】本題考查四邊形綜合題、相似三角形的判定和性質、平行線的性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造相似三角形解決問題，學會理由參數構建方程解決問題，屬于中考壓軸題27、（1）當0 x1時，PD=1-x，當1x14時，PD=x-1（2）y=；（3）5x9【解析】（1）分點P在線段CD或在線段AD上兩種情形分別求解即可（2）分三種情形：當5x1時，如圖1中，根據y=SDPB，求解即可當1x9時，如圖2中，根據y=SDPB，求解即可9x14時，如圖3中，根據y=SAPQ+SABQ-SPAB計算即可（3）根據（2）中結論即可判斷【詳解】解：（