1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1若55+55+55+55+5525n，則n的值為（）A10B6C5D32已知，如圖，AB/CD,DCF=100，則AEF的度數為 （ ）A120B110C100D803如圖，矩形中，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑

2、畫弧，交于點，則的長為（ ）A3B4CD54估算的值是在（）A2和3之間B3和4之間C4和5之間D5和6之間5甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數如果設甲每小時做x個，那么可列方程為( )ABCD62019年4月份，某市市區一周空氣質量報告中某項污染指數的數據是：31，35，31，34，30，32，31，這組數據的中位數、眾數分別是（）A32，31B31，32C31，31D32，357甲乙兩同學均從同一本書的第一頁開始，按照順序逐頁依次在每頁上寫一個數，甲同學在第1頁寫1，第2頁寫3，第3頁寫1，每一頁寫的數

3、均比前一頁寫的數多2；乙同學在第1頁寫1，第2頁寫6，第3頁寫11，每一頁寫的數均比前一頁寫的數多1若甲同學在某一頁寫的數為49，則乙同學在這一頁寫的數為（）A116B120C121D1268在同一平面直角坐標系中，函數y=x+k與（k為常數，k0）的圖象大致是（）ABCD9已知，下列說法中，不正確的是（ ）AB與方向相同CD10如圖，數軸上有三個點A、B、C，若點A、B表示的數互為相反數，則圖中點C對應的數是（）A2B0C1D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11已知正方形ABCD的邊長為8，E為平面內任意一點，連接DE，將線段DE繞點D順時針旋轉90得到DG，當點B，D

4、，G在一條直線上時，若DG=2，則CE的長為_12如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OA，OC分別在x軸和y軸上，并且OA5，OC1若把矩形OABC繞著點O逆時針旋轉，使點A恰好落在BC邊上的A1處，則點C的對應點C1的坐標為_13已知：如圖，AB為O的直徑，點C、D在O上，且BC6cm，AC8cm，ABD45則圖中陰影部分的面積是_. 14如圖，正方形ABCD邊長為1，以AB為直徑作半圓，點P是CD 中點，BP與半圓交于點Q，連結DQ給出如下結論：DQ1；SPDQ；cosADQ=其中正確結論是_（填寫序號）15如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊

5、長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是_.16圖是一個三角形，分別連接這個三角形的中點得到圖；再分別連接圖中間小三角形三邊的中點，得到圖按上面的方法繼續下去，第n個圖形中有_個三角形（用含字母n的代數式表示）三、解答題（共8題，共72分）17（8分）全面兩孩政策實施后，甲，乙兩個家庭有了各自的規劃.假定生男生女的概率相同，回答下列問題：甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是 ；乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的概率.18（8分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數yx+2的圖象交x軸于點P，二次函數yx2+x

6、+m的圖象與x軸的交點為（x1，0）、（x2，0），且+17（1）求二次函數的解析式和該二次函數圖象的頂點的坐標（2）若二次函數yx2+x+m的圖象與一次函數yx+2的圖象交于A、B兩點（點A在點B的左側），在x軸上是否存在點M，使得MAB是以ABM為直角的直角三角形？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由19（8分）計算：（1）12018+|2|+2cos30；（2）（a+1）2+（1a）（a+1）；20（8分）計算：（1）42tan60+ 21（8分）為了抓住梵凈山文化藝術節的商機，某商店決定購進A、B兩種藝術節紀念品若購進A種紀念品8件，B種紀念品3件，需要950元；若購進A種紀

7、念品5件，B種紀念品6件，需要800元（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共100件，考慮市場需求和資金周轉，用于購買這100件紀念品的資金不少于7500元，但不超過7650元，那么該商店共有幾種進貨方案？（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？22（10分）為了解某校九年級男生1000米跑的水平，從中隨機抽取部分男生進行測試，并把測試成績分為D、C、B、A四個等次繪制成如圖所示的不完整的統計圖，請你依圖解答下列問題：（1）a= ，b= ，c= ；（2）

8、扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為 度；（3）學校決定從A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，隨機選取兩名男生參加全市中學生1000米跑比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求甲、乙兩名男生同時被選中的概率23（12分）如圖所示,在平面直角坐標系xOy中,正方形OABC的邊長為2cm,點A、C分別在y軸的負半軸和x軸的正半軸上,拋物線y=ax2+bx+c經過點A、B和D（4，-23）（1）求拋物線的表達式（2）如果點P由點A出發沿AB邊以2cm/s的速度向點B運動,同時點Q由點B出發,沿BC邊以1cm/s的速度向點C運動,當其中一點到達終點時,另一點也隨之停止運動設S=PQ2（cm2）試求出

9、S與運動時間t之間的函數關系式,并寫出t的取值范圍;當S取54時，在拋物線上是否存在點R,使得以點P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,求出R點的坐標;如果不存在,請說明理由（3）在拋物線的對稱軸上求點M,使得M到D、A的距離之差最大，求出點M的坐標24解下列不等式組：參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】直接利用提取公因式法以及冪的乘方運算法則將原式變形進而得出答案【詳解】解：55+55+55+55+55=25n，555=52n，則56=52n，解得：n=1故選D【點睛】此題主要考查了冪的乘方運算，正確將原式變形是解題關鍵2、D【解析】先利用鄰補角

10、得到DCE=80，然后根據平行線的性質求解【詳解】DCF=100，DCE=80，ABCD，AEF=DCE=80故選D【點睛】本題考查了平行線性質：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等3、B【解析】連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求【詳解】連接DF，四邊形ABCD是矩形 在中， 故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵4、C【解析】求出，推出45，即可得出答案【詳解】，45，的值是在4和5之間故選：C【點睛】本題考查了估算無理數的大小和二次根式的性質，解此題的關鍵是得出，題目比較好，難度不大5、A【解析】設

11、甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等即可列方程.【詳解】設甲每小時做 x 個，乙每小時做（x+6）個， 根據甲做 30 個所用時間與乙做 45 個所用時間相等可得=.故選A【點睛】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵6、C【解析】分析：找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據，注意眾數可以不只一個解答：解：從小到大排列此數據為：30、1、1、1、32、34、35，數據1出現了三次最多為眾數，1處在第4位為中位數所以本題這

12、組數據的中位數是1，眾數是1故選C7、C【解析】根據題意確定出甲乙兩同學所寫的數字，設甲所寫的第n個數為49，根據規律確定出n的值，即可確定出乙在該頁寫的數【詳解】甲所寫的數為 1，3，1，7，49，；乙所寫的數為 1，6，11，16，設甲所寫的第n個數為49，根據題意得：491+（n1）2，整理得：2（n1）48，即n124，解得：n21，則乙所寫的第21個數為1+（211）11+241121，故選：C【點睛】考查了有理數的混合運算，弄清題中的規律是解本題的關鍵8、B【解析】選項A中，由一次函數y=x+k的圖象知k0，矛盾，所以選項A錯誤；選項B中，由一次函數y=x+k的圖象知k0，由反比例

13、函數y=的圖象知k0，正確，所以選項B正確；由一次函數y=x+k的圖象知，函數圖象從左到右上升，所以選項C、D錯誤故選B.9、A【解析】根據平行向量以及模的定義的知識求解即可求得答案，注意掌握排除法在選擇題中的應用【詳解】A、，故該選項說法錯誤B、因為，所以與的方向相同，故該選項說法正確，C、因為，所以，故該選項說法正確，D、因為，所以；故該選項說法正確，故選：A【點睛】本題考查了平面向量，注意，平面向量既有大小，又由方向，平行向量，也叫共線向量，是指方向相同或相反的非零向量零向量和任何向量平行10、C【解析】【分析】首先確定原點位置，進而可得C點對應的數【詳解】點A、B表示的數互為相反數，A

14、B=6原點在線段AB的中點處，點B對應的數為3，點A對應的數為-3，又BC=2，點C在點B的左邊，點C對應的數是1，故選C【點睛】本題主要考查了數軸，關鍵是正確確定原點位置二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2或2【解析】本題有兩種情況，一種是點在線段的延長線上，一種是點在線段上，解題過程一樣，利用正方形和三角形的有關性質，求出、的值，再由勾股定理求出的值，根據證明，可得，即可得到的長.【詳解】解： 當點在線段的延長線上時，如圖3所示.過點作于，是正方形的對角線，,在中，由勾股定理，得：,在和中，,，當點在線段上時，如圖4所示.過作于是正方形的對角線，在中，由勾股定理，得

15、：在和中，,，故答案為或【點睛】本題主要考查了勾股定理和三角形全等的證明.12、【解析】直接利用相似三角形的判定與性質得出ONC1三邊關系，再利用勾股定理得出答案【詳解】過點C1作C1Nx軸于點N，過點A1作A1Mx軸于點M，由題意可得：C1NOA1MO90，121，則A1OMOC1N，OA5，OC1，OA15，A1M1，OM4，設NO1x，則NC14x，OC11，則（1x）2+（4x）29，解得：x（負數舍去），則NO，NC1，故點C的對應點C1的坐標為：（，）故答案為（，）【點睛】此題主要考查了矩形的性質以及勾股定理等知識，正確得出A1OMOC1N是解題關鍵13、（）cm2 【解析】S陰影

16、=S扇形-SOBD= 52-55=.故答案是: .14、【解析】連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1；連接AQ，如圖4，根據勾股定理可求出BP易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求出BQ，從而求出PQ的值，就可得到的值；過點Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的性質可求出QH，從而可求出SDPQ的值；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得，把AN=1-DN代入，即可求出DN，然后在RtDNQ中運用三角函數的定義，就可求

17、出cosADQ的值【詳解】解：連接OQ，OD，如圖1易證四邊形DOBP是平行四邊形，從而可得DOBP結合OQ=OB，可證到AOD=QOD，從而證到AODQOD，則有DQ=DA=1故正確；連接AQ，如圖4則有CP=，BP=易證RtAQBRtBCP，運用相似三角形的性質可求得BQ=，則PQ=，故正確；過點Q作QHDC于H，如圖4易證PHQPCB，運用相似三角形的性質可求得QH=，SDPQ=DPQH=故錯誤；過點Q作QNAD于N，如圖3易得DPNQAB，根據平行線分線段成比例可得，則有，解得：DN=由DQ=1，得cosADQ=故正確綜上所述：正確結論是故答案為：【點睛】本題主要考查了圓周角定理、平行

18、四邊形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、全等三角形的判定與性質、平行線分線段成比例、等腰三角形的性質、平行線的性質、銳角三角函數的定義、勾股定理等知識，綜合性比較強，常用相似三角形的性質、勾股定理、三角函數的定義來建立等量關系，應靈活運用15、2【解析】設MN=y，PC=x，根據正方形的性質和勾股定理列出y1關于x的二次函數關系式，求二次函數的最值即可【詳解】作MGDC于G，如圖所示：設MN=y，PC=x，根據題意得：GN=2，MG=|10-1x|，在RtMNG中，由勾股定理得：MN1=MG1+GN1，即y1=21+（10-1x）10 x10，當10-1x=0，即x=2時，y1最小值=12

19、，y最小值=2即MN的最小值為2；故答案為：2【點睛】本題考查了正方形的性質、勾股定理、二次函數的最值熟練掌握勾股定理和二次函數的最值是解決問題的關鍵16、4n1【解析】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，可以發現：第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去如圖中三角形的個數為按照這個規律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分別數出圖、圖、圖中的三角形的個數，圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；圖中三角形的個數為；可以發現，第幾個圖形中三角形的個數就是4與幾的乘積減去1按照這個規律，如果設圖形的個數為n，那么其中三角形的個數為故答案為【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理

20、解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數據等條件，通過認真思考，歸納總結出規律，此類題目難度一般偏大，屬于難題三、解答題（共8題，共72分）17、（1）；（2）【解析】（1）根據可能性只有男孩或女孩，直接得到其概率；（2）列出所有的可能性，然后確定至少有一個女孩的可能性，然后可求概率.【詳解】解：（1）（1）第二個孩子是女孩的概率=；故答案為；（2）畫樹狀圖為：共有4種等可能的結果數，其中至少有一個孩子是女孩的結果數為3，所以至少有一個孩子是女孩的概率=.【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后利用

21、概率公式計算事件A或事件B的概率18、（1）yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，點M（，0）理由見解析【解析】（1）由根與系數的關系，結合已知條件可得9+4m17，解方程求得m的值，即可得求得二次函數的解析式，再求得該二次函數圖象的頂點的坐標即可；（2）存在，將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得x0或，即可得點A、B的坐標為（0，2）、（，），由此求得PB=， AP=2，過點B作BMAB交x軸于點M，證得APOMPB，根據相似三角形的性質可得 ，代入數據即可求得MP，再求得OM，即可得點M的坐標為（，0）【詳解】（1）由題意得：x1+x23，x1x22m，x12+x2

22、2（x1+x2）22x1x217，即：9+4m17，解得：m2，拋物線的表達式為：yx2+x+2（x）2+，頂點坐標為（，）；（2）存在，理由：將拋物線表達式和一次函數yx+2聯立并解得：x0或，點A、B的坐標為（0，2）、（，），一次函數yx+2與x軸的交點P的坐標為（6，0），點P的坐標為（6，0），B的坐標為（，），點B的坐標為（0，2）、PB=，AP=2過點B作BMAB交x軸于點M，MBPAOP90，MPBAPO，APOMPB， ， ，MP，OMOPMP6，點M（，0）【點睛】本題是一道二次函數的綜合題，一元二次方程根與系數的關系、直線與拋物線的較大坐標相似三角形的判定與性質，題目較為

23、綜合，有一定的難度，解決第二問的關鍵是求得PB、AP的長，再利用相似三角形的性質解決問題19、 (1)1;(2)2a+2【解析】（1）根據特殊角銳角三角函數值、絕對值的性質即可求出答案;（2）先化簡原式，然后將x的值代入原式即可求出答案【詳解】解:（1）原式=1+2+2=1;（2）原式=a2+2a+1+1a2=2a+2.【點睛】本題考查學生的運算能力，解題的關鍵是熟練運用運算法則，本題屬于基礎題型20、1【解析】首先利用乘方、二次根式的性質以及特殊角的三角函數值、零指數冪的性質分別化簡求出答案解：原式=1“點睛”此題主要考查了實數運算，正確化簡各數是解題關鍵,21、（1）A種紀念品需要100元

24、，購進一件B種紀念品需要50元（2）共有4種進貨方案（3）當購進A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元【解析】解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元，根據題意得方程組得：，2分解方程組得：，購進一件A種紀念品需要100元，購進一件B種紀念品需要50元4分；（2）設該商店購進A種紀念品x個，則購進B種紀念品有（100 x）個，6分解得：50 x53，7分x 為正整數，共有4種進貨方案8分；（3）因為B種紀念品利潤較高，故B種數量越多總利潤越高，因此選擇購A種50件，B種50件10分總利潤=5020+5030=2500（元）當購進

25、A種紀念品50件，B種紀念品50件時，可獲最大利潤，最大利潤是2500元12分22、（1）2、45、20；（2）72；（3） 【解析】分析：（1）根據A等次人數及其百分比求得總人數，總人數乘以D等次百分比可得a的值，再用B、C等次人數除以總人數可得b、c的值；（2）用360乘以C等次百分比可得；（3）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案詳解：（1）本次調查的總人數為1230%=40人，a=405%=2，b=100=45，c=100=20，（2）扇形統計圖中表示C等次的扇形所對的圓心角的度數為36020%=72，（3）畫樹狀圖，如圖所示：共有12個可能的結果，選中的兩名同學恰好是甲、乙的結果有2個

26、，故P（選中的兩名同學恰好是甲、乙）=點睛：此題主要考查了列表法與樹狀圖法，以及扇形統計圖、條形統計圖的應用，要熟練掌握23、（1）拋物線的解析式為：y=16x2-13x-2;（2）S與運動時間t之間的函數關系式是S=5t28t+4,t的取值范圍是0t1;存在.R點的坐標是（3,32）;（3）M的坐標為（1,83）【解析】試題分析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,求出A、B、D的坐標代入即可;（2）由勾股定理即可求出;假設存在點R,可構成以P、B、R、Q為頂點的平行四邊形,求出P、Q的坐標,再分為兩種種情況：A、B、C即可根據平行四邊形的性質求出R的坐標;（3）A關于拋物線的對稱軸的對稱點為B,過B、D的直線與拋物線的對稱軸的交點為所求M,求出直線BD的解析式,把拋物線的對稱軸x=1代入即可求出M的坐標試題解析：（1）設拋物線的解析式是y=ax2+bx+c,正方形的邊長2,B的坐標（2,2）A點的坐標是（0,2）,把A（0,2）,B（2,2）,D（4,23）代入得：c=-24a+2b+c=-216a+4b+c=-23