1、2022-2023學年八上數學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置3請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，在ABC中，A36，ABAC，BD是ABC的

2、角平分線若在邊AB上截取BEBC，連接DE，則圖中等腰三角形共有( )A2個B3個C4個D5個2如圖，ABC中，C=90，AC=BC，AD是BAC的平分線，DEAB，垂足為E，若AB=10cm，則DBE的周長等于（ ）A10cmB8cmC12cmD9cm3若，則 中的數是（）A1B2C3D任意實數4下列各數中無理數是（ ）A5.3131131113BCD5如果，那么的值為( )ABC3D-36如圖，在ABCD中，AB=2，BC=1以點C為圓心，適當長為半徑畫弧，交BC于點P，交CD于點Q，再分別以點P，Q為圓心，大于PQ的長為半徑畫弧，兩弧相交于點N，射線CN交BA的延長線于點E，則AE的長是

3、（）AB1CD7正比例函數y=kx（k0）的函數值y隨著x增大而減小，則一次函數y=x+k的圖象大致是（ ）ABCD8如圖，ABC中，CAB=65，在同一平面內，將ABC繞點A旋轉到AED的位置，使得DCAB，則BAE等于（ ）A30B40C50D609下列說法錯誤的是（ ）A的平方根是B是81的一個平方根C的算術平方根是4D10一個正比例函數的圖象過點(2，3)，它的表達式為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在ABC中，AB=AC=11，BAC=120，AD是ABC的中線，AE是BAD的角平分線，DFAB交AE的延長線于點F，則DF的長為_ 12計算：_13如圖，已知

4、ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至點E，使CE=CD=1 ，連接DE，則BE=_14按一定規律排成的一列數依次為照此下去，第個數是_ 15一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為_cm16如圖，一次函數的圖象與軸的交點坐標為（2，0），則下列說法：隨的增大而減小；0；關于的方程的解為其中說法正確的有 （把你認為說法正確的序號都填上）17如圖，在ABC中，點D是AB邊的中點，過點D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點，且AC5，BC8，則AEC的周長最小值為_18已知一個等腰三角形的頂角30，則它的一個底角等于_三、解答題(共66分)19（10分）已知：如圖，ABAC，點D

5、是BC的中點，AB平分DAE，AEBE，垂足為E求證：ADAE20（6分）如圖所示，BAC=ABD，AC=BD，點O是AD、BC的交點，點E是AB的中點試判斷OE和AB的位置關系，并給出證明21（6分）如圖，在ABC中，ACB45，過點A作ADBC于點D，點E為AD上一點，且EDBD（1）求證：ABDCED；（2）若CE為ACD的角平分線，求BAC的度數22（8分）如圖，在中，線段與關于直線對稱，是線段與直線的交點（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：23（8分）在等邊ABC中，點E在AB上，點D在CB延長線上，且ED=EC(1)當點E為AB中點時，如圖，AE DB（填“”“”或“

6、=”），并說明理由;(2)當點E為AB上任意一點時，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說明理由;（提示：過點E作EFBC，交AC于點F） (3)在等邊ABC中，點E在直線AB上，點D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長為1，AE=2，請你畫出圖形，并直接寫出相應的CD的長.24（8分）閱讀材料，并回答問題:在一個含有多個字母的式子中，若任意交換兩個字母的位置，式子的值不變，則這樣的式子叫做對稱式例如: 等都是對稱式(1)在下列式子中，屬于對稱式的序號是_; (2)若，用表示，并判斷的表達式是否為對稱式;當時，求對稱式的值25（10分）先閱讀下列材料，再回答問題：材料：因式分解：解：

7、將“”看成整體，令，則原式=再將“”還原，原式上述解題中用到的是“整體思想”，整體思想是數學中常用的一種思想方法，請你解答下列問題：（1）因式分解：（2）因式分解：（3）證明：若n為正整數，則代數式的值一定是某一個整數的平方26（10分）如圖，在中，CD是AB邊上的高，BE是AC邊上的中線，且BD=CE（1）求證：點在的垂直平分線上；（2）求的度數參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：在ABC中，A=36，AB=AC，求得ABC=C=72，且ABC是等腰三角形；因為CD是ABC的角平分線，所以ACD=DCB=36，所以ACD是等腰三角形；在BDC中，由三角形的內角和

8、求出BDC=72，所以BDC是等腰三角形；所以BD=BC=BE，所以BDE是等腰三角形；所以BDE=72，ADE=36，所以ADE是等腰三角形共5個故選D考點：角平分線，三角形的內角和、外角和，平角2、A【解析】試題分析：AD平分CAB，C=90，DEAB，CD=DE，由勾股定理得：AC=，AE=，AE=AC=BC，DE+BD=CD+BE=BC，AC=BC，BD+DE=AC=AE，BDE的周長是BD+DE+BE=AE+BE=AB=1故選A考點：1.角平分線的性質；2.垂線；3.勾股定理；4.等腰直角三角形3、B【解析】 ，空格中的數應為：.故選B.4、C【分析】根據無理數的定義對各選項進行逐一

9、分析即可【詳解】解：A、5.3131131113是有限小數，屬于有理數；B、是分數，屬于有理數；C、，是無理數；D、=-3，是整數，屬于有理數故選C.【點睛】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：，2等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001，等有這樣規律的數5、A【分析】根據比的性質將原式進行變形求解即可【詳解】 解得， 故選：A【點睛】本題考查了比例的性質，掌握“內項之積等于外項之積”是解此題的關鍵6、B【解析】分析：只要證明BE=BC即可解決問題；詳解：由題意可知CF是BCD的平分線，BCE=DCE四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，DCE=E，BCE=AE

10、C，BE=BC=1，AB=2，AE=BE-AB=1，故選B點睛：本題考查的是作圖-基本作圖，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵7、A【分析】根據自正比例函數的性質得到k0，然后根據一次函數的性質得到一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交【詳解】解：正比例函數y=kx（k0）的函數值y隨x的增大而減小，k0，一次函數y=x+k的一次項系數大于0，常數項小于0，一次函數y=x+k的圖象經過第一、三象限，且與y軸的負半軸相交故選A【點睛】本題考查了一次函數圖象：一次函數y=kx+b（k、b為常數，k0）是一條直線，當k0，圖象經過第一、三象限，y隨x的增大而增大；當k0，圖象

11、經過第二、四象限，y隨x的增大而減小；圖象與y軸的交點坐標為（0，b）8、C【解析】試題分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC繞點A旋轉到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=50故選C考點：1.面動旋轉問題； 2. 平行線的性質；3.旋轉的性質；4.等腰三角形的性質9、C【解析】根據平方根的性質，立方根的性質依次判斷即可.【詳解】的平方根是，故A正確；是81的一個平方根，故B正確；=4，算術平方根是2，故C錯誤；，故D正確，故選：C.【點睛】此題考查平方根與立方根的性質，熟記性質并熟練解題是關鍵.10、A【分析】根

12、據待定系數法求解即可【詳解】解：設函數的解析式是ykx，根據題意得：2k3，解得：k故函數的解析式是：yx故選：A【點睛】本題考查了利用待定系數法求正比例函數的解析式，屬于基礎題型，熟練掌握待定系數法求解的方法是解題關鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】根據等腰三角形三線合一的性質可得ADBC，BAD=CAD，再求出DAE=EAB=30，然后根據平行線的性質求出F=BAE=30，從而得到DAE=F，再根據等角對等邊求出AD=DF，然后求出B=30，根據直角三角形30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答【詳解】解：AB=AC，AD是ABC的中線，ADBC，BAD=CAD=BAC=

13、120=60，AE是BAD的角平分線，DAE=EAB=BAD=60=30，DFAB，F=BAE=30，DAE=F=30，AD=DF，B=9060=30，AD=AB=11=1.1，DF=1.1故答案為1.1考點：等腰三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形12、x1-y1【分析】根據平方差公式(a+b)(a-b)=a1-b1計算，其特點是：一項的符號相同，另一項項的符號相反，可得到答案【詳解】x1-y1故答案為：x1-y1【點睛】此題主要考查了平方差公式，運用平方差公式計算時，關鍵要找相同項和相反項，其結果是相同項的平方減去相反項的平方13、1【分析】根據等邊三角形和三角形中線的定義求出BC=

14、AC=2CD=2，即可求得BE的長【詳解】ABC為等邊三角形，AB=BC=AC， BD為中線，AD=CD，CD=CE=1，BC=AC=2CD=2，BE=BC+CE=2+1=1故答案為：1【點睛】本題考查了等邊三角形性質，三角形中線的定義等知識點的應用，關鍵是求出BC=AC=2CD=214、【分析】根據題目給出數列的規律即可求出答案【詳解】解：分子可以看出：故第10個數的分子為：分母可以看出：第奇數個分母是其個數的平方加1，例如：12+1=2，32+1=10，52+1=26，第偶數個分母是其個數的平方減1，例如：22-1=3，42-1=15，62-1=35，故這列數中的第10個數是： 故答案為：

15、【點睛】此題主要考查了數字變化規律，正確得出分母的變化規律是解題關鍵15、1【分析】底邊可能是4，也可能是9，分類討論，去掉不合條件的，然后可求周長.【詳解】試題解析：當腰是4cm，底邊是9cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去當底邊是4cm，腰長是9cm時，能構成三角形，則其周長=4+9+9=1cm故填1【點睛】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答.16、【詳解】考點：一次函數的性質；一次函數的圖象；一次函數與一元一次方程分析：根據一次函數的性質，結合一次函數的圖形進行解答解：因為

16、一次函數的圖象經過二、四象限，所以y隨x的增大而減小，故本項正確因為一次函數的圖象與y軸的交點在正半軸上，所以b0，故本項正確因為一次函數的圖象與x軸的交點為（2，0），所以當y=0時，x=2，即關于x的方程kx+b=0的解為x=2，故本項正確故答案為17、1【解析】連接BE，依據l是AB的垂直平分線，可得AE=BE，進而得到AE+CE=BE+CE，依據BE+CEBC，可知當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，故AEC的周長最小值等于AC+BC【詳解】如圖，連接BE點D是AB邊的中點，lAB，l是AB的垂直平分線，AE=BE，AE+CE=BE+CEBE+CE

17、BC，當B，E，C在同一直線上時，BE+CE的最小值等于BC的長，而AC長不變，AEC的周長最小值等于AC+BC=5+8=1故答案為1【點睛】本題考查了最短距離問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質定理，多數情況要作點關于某直線的對稱點18、75【分析】已知明確給出等腰三角形的頂角是30，根據等腰三角形的性質及三角形的內角和定理易求得底角的度數【詳解】解：等腰三角形的頂角是30，這個等腰三角形的一個底角=（180-30）=75故答案為：75【點睛】此題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，此題很簡單，解答此題的關鍵是熟知三角形內角和定理及等腰三角形的性質三、解答題(共66分)1

18、9、見解析【解析】試題分析：證明簡單的線段相等，可證線段所在的三角形全等，結合本題，證ADBAEB即可試題解析：AB=AC,點D是BC的中點,ADBC,ADB=90.AEEB,E=ADB=90.AB平分DAE,BAD=BAE.在ADB和AEB中,E=ADB,BAD=BAE,AB=AB,ADBAEB(AAS),AD=AE.20、OEAB，證明見解析【分析】首先進行判斷：OEAB，由已知條件不難證明BACABD，得OBA=OAB，再利用等腰三角形“三線合一”的性質即可證得結論【詳解】解：在BAC和ABD中AC=BDBAC=ABDAB=BABACABDOBA=OABOA=OB又AE=BEOEAB21

19、、（1）見解析；（2）BAC67.5【分析】（1）證出ADC是等腰直角三角形，得出ADCD，CADACD45，由SAS證明ABDCED即可；（2）由角平分線定義得出ECDACD22.5，由全等三角形的性質得出BADECD22.5，即可得出答案【詳解】解：（1）證明：ADBC，ACB45，ADBCDE90，ADC是等腰直角三角形，ADCD，CADACD45，在ABD與CED中，ABDCED（SAS）；（2）解：CE為ACD的角平分線，ECDACD22.5，由（1）得：ABDCED，BADECD22.5，BACBAD+CAD22.5+4567.5【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的

20、判定和性質以及角平分線定義，熟練掌握等腰直角三角形的性質，證明三角形全等是解題的關鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據對稱性得，AC=AD，從而可得結論；（2）在上取點，使，連，證明，再證明是正三角形得，從而可得結論【詳解】在中，是正三角形，（1）線段與關于直線對稱，是等腰直角三角形（2）在上取點，使，連線段與關于直線對稱，=ACE在與中在中，是正三角形，【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、軸對稱的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵23、（1）=，理由見解析；（2）=，理由見解析

21、；（3）見解析【分析】（1）根據等邊三角形性質和等腰三角形的性質求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當D在CB的延長線上，E在AB的延長線式時，由（2）求出CD=3，當E在BA的延長線上，D在BC的延長線上時，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 ACB=ABC=60點E為AB中點BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 過點E作EFBC，交AC于點FAB

22、C是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過A作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質和判定，等腰三角形