1、PAGE 第三章 電力系統三相短路電流的實用計算前述短路電流計算復雜卻仍非嚴格，但得出的概念和結論卻十分有益，可用來指導三相短路電流的實用計算，也可用來指導后續的不對稱故障計算和穩定計算。在某些事故需精確計算系統電壓、電流變化情況時，可用該方法或數值計算法。一般工程計算不可能也無須采用那么復雜的計算。而用另一類方法，即實用計算法。正如在無限大功率電源三相短路電流計算中已指出的，實用計算法的核心是抓住短路電流中的關鍵量，即短路電流周期分量的初始值，即時的次暫態電流。求出它，沖擊電流、最大有效值電流和短路容量均可方便得到。有時需要計算時的電流，可用運算曲線查找求得。第一節 短路電流周期分量初始值的

2、計算由于，取，則由式（2-163）和式（2-165）可知，定子短路電流周期分量的初始值為 由此可見，在求短路電流周期分量初始值時，發電機可用次暫態電勢和次暫態電抗來等值，等值電路如圖3-1所示。這樣，短路電流周期分量初始值得計算實質上是一個穩態交流電路的計算問題。也正因為這樣，有時文獻敘述時將“初始值”三字省略了。 圖3-1 實用計算中的發電機等值電路圖一、較精確計算（一）計算步驟（1）根據電網運行接線圖，繪制等值電路圖。（2）計算各元件參數的標幺值。（3）根據給定的運行條件進行潮流計算，求得發電機端電壓和功率、負荷點電壓和功率。（4）計算發電機電勢 （3-1）（5）負荷用恒定阻抗或等值發電機

3、表示1）用恒定阻抗表示 （3-2）2）用等值發電機表示（靠近短路點時） （3-3）式中，異步電動機的次暫態電抗。其等值電路為圖3-2 負荷的等值發電機模型和異步電動機次暫態電抗的等值電路該等值電路與異步電動機啟動并忽略電阻時的等值電路是一樣的，所以 （3-4）（6）給定短路點，對短路點進行網絡簡化（應用戴維南定律）。求得等值電勢和等值阻抗。（7）計算短路點電流 （3-5）（8）由短路點電流推算非短路點電流、電壓。（二）應用場合事故分析。【例3-1】如圖3-3所示的簡單系統中，一臺發電機向一臺同步電動機供電。發電機和電動機的額定功率均為30MVA，額定電壓均為10.5kV，次暫態電抗均為0.2。

4、線路電抗，以發電機的額定值為基準的標幺值為0.1。設正常運行情況下，電動機消耗的功率為20MW，功率因數為0.8滯后，端電壓為10.2kV。若在電動機端點f發生三相短路，試求短路后瞬時故障點的短路電流以及發電機和電動機支路中電流的交流分量。解：取，則 (a) (b) (c)圖3-3 例3-1電路圖（a）系統圖；（b）正常情況的等值電路；（c）短路后的等值電路（1）根據短路前正常運行的等值電路計算和以電動機端點f的電壓為參考相量，即令 則正常情況下的工作電流為 其標幺值為發電機的次暫態電勢為電動機的次暫態電勢為（2）根據短路后的短路電路計算短路電流發電機支路的短路電流標幺值為其有名值為 電動機支

5、路的短路電流標幺值為其有名值為短路點的短路電流標幺值為其有名值為 由例3-1可見，大容量電動機在故障點附近時，對電流電流影響較大。二、近似計算（一）近似假設條件（1）不做潮流計算。假設短路前電網空載，那么各發電機電勢等于其端電壓并等于額定電壓，各發電機電勢相角相等，即。（2）不計電阻、電納和變壓器非標準變比，即所有的元件參數均用純電抗表示。（3）不計負荷或負荷用等值電抗表示。（二）近似計算方法各發電機電勢均為，由于電勢相等，那么可以進行簡單合并，這樣短路電流計算的關鍵就在于求出合并電源點對短路點的組合電抗。求出它，很容易得到短路電流周期分量初始值的標幺值為 有名值為 相應的短路功率為 這樣求出

6、的短路電流（或短路功率）要比實際的大些，這是因為：所有元件的參數表示為純電抗而非阻抗，電抗小于阻抗；所有電源電勢相角相同，且元件的參數表示為純電抗，則各發電機向短路點輸送的短路電流的相角相同，那么短路點總的短路電流即為各臺發電機輸送的短路電流的簡單代數和而非相量和，顯然代數和大于相量和。但是它們的差別隨短路點距離的增大而迅速減小，這是因為：短路點愈遠，假設條件就愈接近實際情況。利用這種簡化的算法，可以對短路電流（或短路功率）的最大可能值做出近似估計。 【例3-2】（a）（b）圖3-4 例3-2電路圖（a）系統接線圖；（b）等值電路圖線路。求點短路電流及個支路電流。解：（1）繪制等值電路圖（2）

7、計算元件參數標幺值。取，則 （3）進行網絡化簡（4）計算短路點電流 （5）計算其它支路電流 （6）計算有名值6.3kV：10kV：110kV：則短路點有名值 （三）缺乏系統詳細數據時的處理方法實際的短路電流計算一般集中在電力系統的局部范圍，例如在一個發電廠或變電所內部，往往缺乏整個系統的詳細數據。這時可以把其余的系統處理成一個或幾個等值系統，每個等值系統用一等值電抗和其后的恒定電壓源（即無限大功率電源）代表。例如，在圖3-5所示的電力系統中，母線M以右部分的系統S實際包含有許多的發電廠、變電所和線路，可以表示為經一定電抗接于M點的無限大功率電源。圖3-5 電力系統接線圖 如果在母線M發生三相短

8、路時，該部分系統提供的短路電流（或短路功率）是已知的，則無限大功率電源到母線M之間的電抗可以利用下式求出式中，是以為基準功率的標幺值。如果連上述短路電流的數值也不知道，那么還可以從與該部分系統連接的變電所裝設的斷路器的切斷容量得到極限利用的條件來近似地計算。例如，在圖3-5中，已知斷路器QF1的額定切斷容量，即認為在斷路器后發生三相短路時，該斷路器的額定切斷容量剛好被充分利用。這種計算可以通過例3-4得到說明。【例3-3】如圖3-6所示電力系統中，三相短路分別發生在和點，試計算短路電流周期分量。如果（1）系統對母線處的短路功率為1000MVA；（2）母線的電壓為恒定值。各元件的參數如下：線路：

9、40km，；變壓器：30MVA，；電抗器：6.5kV，0.3kA，；電纜：0.5km，。取。（a）（b）圖3-6 例3-3電路圖（a）系統圖；（b）等值電路 解：（1）系統用一個無限大功率電源代表，它到母線的電抗標幺值 各元件的電抗標幺值計算如下：線路： 變壓器： 電抗器： 電纜： 6.3kV電壓等級的基準電流 點短路時 短路電流為 點短路時 短路電流為 （2）母線電壓為恒定，相當于無限大功率電源直接接于母線，即。所以點短路時 短路電流為 點短路時 短路電流為 比較以上的計算結果可見，如果無限大功率電源直接接于母線，則短路電流的數值，在點短路時要增大21%，而在點短路時只增大6%。【例3-4】

10、如圖3-7所示的電力系統，試求f點發生三相短路時的短路電流周期分量初始值和沖擊電流。火力發電廠G1的容量為60MVA，；水力發電廠G2的容量為480MVA，；系統S容量和電抗不詳，只知裝設在母線M（110kV電壓級）上的斷路器QF的額定切斷容量為2500MVA。線路L1、L2和L3的長度分別為10km、6km、，電抗均為每回。取。（a） （b）圖3-7 例3-4的系統接線圖及其等值網絡圖（a）系統接線圖；（b）等值電路圖解：（1）參數標幺值計算 （2）求系統S的等值電抗k點發生短路時，G1和G2的組合電抗為 發電廠1和發電廠2供給的短路功率為 系統S供給的短路功率為 系統S的等值電抗為 （3）

11、求f點短路時的等值電抗 （4）求f點發生三相短路時的短路電流周期分量初始值和沖擊電流 第二節 應用運算曲線求任意時刻短路點的短路電流周期分量 一、計算曲線的概念在工程計算中常利用曲線來確定短路后任意指定時刻短路電流的周期分量。對短路點的總電流和在短路點鄰近支路的電流分布計算，計算曲線具有足夠的準確度。由第二章可知，短路周期電流是許多參數的復雜函數。這些參數包括：1）發電機的各種電抗和時間常數，以及反映短路前運行狀態的各種電勢初值；2）說明強勵效果的勵磁系統的參數；3）短路點離機端的距離；4）時間。當發電機（包括勵磁系統）的參數和運行初態確定后，短路電流將只是短路點距離（用機端到短路點的外接電抗

12、表示）和時間的的函數。我們把歸算到發電機額定容量的外接電抗的標幺值和發電機直軸次暫態電抗的標幺值之和定義為計算電抗，并記為 （3-6）這樣，短路電流周期分量的標幺值可表示為計算電抗和時間的函數，即 （3-7）反映這一函數關系的一組曲線就稱為運算曲線。二、運算曲線的制作制作運算曲線的典型接線圖及其等值電路如圖3-8所示。一臺發電機接一臺升壓變壓器，一部分負荷經線路送出，另一部分負荷從變壓器高壓母線送出（考慮我國大部分發電廠的實際情況）。短路發生在線路上，可調表示短路點可選。（a）(b)圖3-8 制作運算曲線的典型接線圖及其等值電路圖(a)典型接線圖；(b)等值電路圖典型運行方式設定為：短路前發電

13、機額定運行，50%負荷接在變壓器高壓母線上，另外50%負荷接在短路點外側。則由發電機的電抗，可算出、和。變壓器高壓側的負荷對短路電流有影響，其等值阻抗 （3-8）式中，為負荷點電壓，標幺值為1；為發電機額定功率的50%，標幺值為0.5；取。、均是以發電機額定參數為基準的標幺值。則發電機外部的等值阻抗為 （3-9）改變，等值阻抗也隨之改變。將此外部等值阻抗加到發電機的相應參數上，則用發電機短路電流交流分量有效值隨時間變化的表達式，可算出任意時刻發電機送出的電流。將此電流分流到支路后，即可得短路電路點的電流。改變可以得到不同的值。繪制曲線時，對于不同的時刻，以計算電抗為橫坐標，以該時刻的為縱坐標，

14、得到的點連成一條曲線，這就是運算曲線。小貼士：需注意：1）不同曲線表示不同時間；2）若已知和就可以查得電流；3）是以發電機額定值為基準的電抗。圖3-9 運算曲線示意圖由于水輪發電機和汽輪發電機的特性差別較大，運算曲線也分為：水輪發電機運算曲線和汽輪發電機運算曲線。計算曲線只做到為止。當時，可以近似地認為短路周期電流的幅值已不隨時間而變，直接按式進行計算。三、運算曲線的應用（一）計算步驟（1）根據系統接線圖，繪制全網等值電路圖，計算各元件電抗標幺值。（2）給定短路點，對短路點進行網絡簡化，求得各電源（發電機）對短路點的轉移電抗，即、。圖3-10 轉移電抗示意圖小貼士：轉移阻抗的物理意義：當第臺發

15、電機電勢作用下，其他電源電勢為0時，則第臺發電機電勢與流入短路點電流之比值為電源與短路點之間的轉移阻抗。根據各發電機的轉移電抗，計算各發電機的計算電抗。 （3-10）式中，是各發電機的額定容量；是系統基準容量。 （4）根據各發電機的計算電抗和短路后時刻查運算曲線，查得各發電機電流有效值的標幺值。（5）計算短路電流的有名值（設短路點電壓基準值為） （3-11）（6）計算各發電機處短路電流有名值（設各發電機的基準電壓分別為） ； （3-12）【例3-3】求秒時短路電流。圖3-11例3-5的系統接線圖及其等值網絡圖解：（1）繪制等值電路圖（2）取，則（3）網絡化簡，進行轉換（4）點短路時：發電機1的

16、轉移電抗為8.63；發電機2的轉移電抗為1.3；發電機3的轉移電抗為3.27。各發電機的計算電抗為 查運算曲線，求秒時，各發電機有效值電流標幺值 求秒短路電流有名值 點短路時：、組成星形，化為多角形 其中 發電機1的轉移電抗為14.8；發電機2的轉移電抗為2.23；發電機3的轉移電抗為5.61。各發電機的計算電抗為 查運算曲線，求秒時，各發電機有效值電流標幺值 求秒短路電流有名值（二）計算的簡化實際系統發電機數量眾多，如都單獨處理，則計算量大，也無必要。因此，工程實用計算常合并電源以簡化網絡。即把短路電流變化規律大體相同的發電機盡可能多地合并起來，同時對于條件比較特殊的某些發電機給予個別考慮。

17、容許合并的條件：短路電流變化規律相同或相近。主要影響因素：一是發電機的特性，指類型和參數等；二是短路點的電氣距離。離短路點近時，發電機本身特性的不同對短路電流的變化規律具有決定性的作用；離短路點遠時，發電機到短路點之間的電抗值很大，發電機的參數不同所引起的短路電流變化規律的差異將受到極大的削弱。據此，合并的具體方法有：（1）與短路點電氣距離相差不大的同類型發電機可以合并。因此，一般接在同一母線（非短路點）上的發電機總可以合并。（2）遠離短路點的同類型發電機可以合并。（3）直接接于短路點的發電機應單獨考慮。（4）無限大功率電源應單獨計算。因為它提供的短路電流周期分量不衰減。思考題1三相短路時的網

18、路應如何應用疊加原理？分解后的故障分量網絡有何特殊意義？2什么叫短路電流運算曲線？它是如何制定的？應用運算曲線時必須注意哪幾點？3在采用運算曲線時，如何恰當地處理電力系統中發電機地分組問題？什么叫同一變比法和個別變比法？如何用計算機算法進行三相短路電流計算？習題及解答1系統接線如圖3-12所示。計算點發生三相短路時短路點電流及各支路電流。取基準功率MVA。圖3-12 習題1圖解： kAkA等值電路及其化簡 有名值kA、支路電流有名值kA、支路電流有名值kA節點電壓為支路電流為有名值kA有名值kA有名值kA2系統接線如圖3-13所示。圖中系統的短路容量為1000MVA，求點三相短路的短路電流。取

19、基準功率MVA。圖3-13 習題2圖解： kA等值電路及其化簡 有名值kA系統電流標么值發電機電流標么值3試計算圖3-14所示系統中流過斷路器的最大可能電流。圖3-14 習題3圖解：取MVA。則kAkA等值電路及其化簡則： 斷路器的右側短路時，流過的電流斷路器的左側短路時，流過的電流流過的可能最大短路電流為2.4594。其有名值kA4系統接線如圖3-15所示。求點三相短路的短路電流。（1）次暫態電流初始值的有效值；（2）s時電流有效值（按同一變比法和個別變比法兩種方法計算）。取基準功率MVA。 圖3-15 習題4圖解：（1）一臺發電機額定電流kA兩臺發電機額定電流kA等值電路及其化簡 次暫態電流有名值kA（2）運算曲線法1）按個別變比、組成的星形變換為三角形發電機的計算電抗 查運算曲線得：，。有名值kA有名值kA發電機的計算電抗