1、章末復習課第三章三 角 恒 等 變 換第1頁，共35頁。問題導學題型探究達標檢測1.進一步掌握三角恒等變換的方法.2.會利用正弦、余弦、正切的兩角和差公式與二倍角公式.3.對三角函數式進行化簡、求值和證明.學習目標第2頁，共35頁。1.兩角和與差的正弦、余弦、正切公式問題導學 新知探究 點點落實cos().cos().sin().sin().答案cos cos sin sin cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin tan().tan().第3頁，共35頁。2.二倍角公式sin 2.cos 2.tan 2.2sin cos cos2sin

2、22cos2112sin2答案第4頁，共35頁。3.升冪縮角公式1cos 2.1cos 2.2cos22sin24.降冪擴角公式sin xcos x ，cos2x ，sin2x .答案第5頁，共35頁。5.和差角正切公式變形tan tan ，tan tan .6.輔助角公式tan()(1tan tan )tan()(1tan tan )yasin xbcos x.返回答案第6頁，共35頁。類型一靈活變角的思想在三角恒等變換中的應用題型探究 重點難點 個個擊破反思與感悟解析答案第7頁，共35頁。注意未知角用已知各角之間來表示，就可以利用和差倍半的公式展開，就能夠解決此類問題.反思與感悟第8頁，共

3、35頁。解析答案解tan tan()2()(，0).tan(2)tan()第9頁，共35頁。反思與感悟解析答案類型二整體換元的思想在三角恒等變換中的應用例2求函數ysin xsin 2xcos x(xR)的值域.解令sin xcos xt，又sin 2x1(sin xcos x)21t2.y(sin xcos x)sin 2xt1t2第10頁，共35頁。反思與感悟在三角恒等變換中，有時可以把一個代數式整體視為一個“元”來參與計算和推理，這個“元”可以明確地設出來(如例2中令sin xcos xt).第11頁，共35頁。解析答案跟蹤訓練2求函數f(x)sin xcos xsin xcos x，x

4、R的最值及取到最值時x的值.第12頁，共35頁。解設sin xcos xt，f(x)sin xcos xsin xcos x解析答案第13頁，共35頁。當t1，即sin xcos x1時，f(x)min1.解析答案第14頁，共35頁。第15頁，共35頁。類型三轉化與化歸的思想在三角恒等變換中的應用(1)求函數f(x)的最小正周期；解析答案第16頁，共35頁。反思與感悟解析答案(2)求函數h(x)f(x)g(x)的最大值，并求使h(x)取得最大值時x的集合.第17頁，共35頁。反思與感悟1.為了研究函數的性質，往往要充分利用三角變換公式轉化為正弦型(余弦型)函數，這是解決問題的前提.2.本題充分

5、運用兩角和(差)、二倍角公式、輔助角轉換公式消除差異，減少角的種類和函數式的項數，將三角函數表達式變形化簡，然后根據化簡后的三角函數，討論其圖象和性質.第18頁，共35頁。解析答案第19頁，共35頁。解析答案第20頁，共35頁。解析答案第21頁，共35頁。第22頁，共35頁。類型四構建方程(組)的思想在三角恒等變換中的應用(1)求證：tan A2tan B；解析答案tan A2tan B.第23頁，共35頁。反思與感悟解析答案(2)設AB3，求AB邊上的高.返回第24頁，共35頁。將tan A2tan B代入上式并整理得2tan2B4tan B10，反思與感悟解析答案第25頁，共35頁。反思與

6、感悟第26頁，共35頁。反思與感悟在三角恒等變換中，需將所求三角函數或一個代數式整體視為一個“元”參與計算和推理，由已知條件化簡，變形構造方程(組)，應用方程思想求解變量的值.返回第27頁，共35頁。123達標檢測 解析答案C45第28頁，共35頁。解析答案12345第29頁，共35頁。解析答案12345第30頁，共35頁。12345解析答案第31頁，共35頁。12345解析答案(1)求的值及函數f(x)的最大值和最小值；所以函數f(x)的最大值為1，最小值為1.第32頁，共35頁。12345解析答案(2)求函數f(x)的單調遞增區間.第33頁，共35頁。本章所學的內容是三角恒等變換重要的工具，在三角函數式求值、化簡、證明，進而研究三角函數的性