1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1ABC在網絡中的位置如圖所示，則cosACB的值為（）ABCD2已知二次函數(為常數)，當時，函數的最小值為5，則的值為()A1或5B1或3C1或5D1或33如圖，O是坐標原點，菱

2、形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，函數y=（k0）的圖象經過點B，則k的值為（）A12B32C32D364如圖，O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的負半軸上，函數y=（x0）的圖象經過菱形OABC中心E點，則k的值為（）A6B8C10D125不等式組的解集表示在數軸上正確的是（）ABCD63的絕對值是（）A3B3C-D7如圖，是的直徑，弦，則陰影部分的面積為（ ）A2BCD8如圖，在直角坐標系中，直線與坐標軸交于A、B兩點，與雙曲線（）交于點C，過點C作CDx軸，垂足為D，且OA=AD，則以下結論：；當0 x3時，；如圖，當x=3時，

3、EF=；當x0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小其中正確結論的個數是（ ）A1B2C3D49如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D1410在一個直角三角形中，有一個銳角等于45，則另一個銳角的度數是（）A75B60C45D3011從甲、乙、丙、丁四人中選一人參加詩詞大會比賽，經過三輪初賽，他們的平均成績都是86.5分，方差分別是S甲21.5，S乙22.6，S丙23.5，S丁23.68，你認為派誰去參賽更合適（）A甲B乙C丙D丁12某青年排球隊12名隊員年齡情況如下：年齡1819202122人數14322

4、則這12名隊員年齡的眾數、中位數分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，20二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13如圖所示,直線y=x+1(記為l1)與直線y=mx+n(記為l2)相交于點P(a,2),則關于x的不等式x+1mx+n的解集為_.14化簡：_15如圖，在平面直角坐標系中，以坐標原點O為位似中心在y軸的左側將OAB縮小得到OAB，若OAB與OAB的相似比為2：1，則點B（3，2）的對應點B的坐標為_16甲、乙兩個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設甲每小時檢測個，則根據題意，可列出方程：_

5、17已知雙曲線經過點（1，2），那么k的值等于_.18因式分解：a3bab3=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經過市場調查，發現這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場經營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應降價多少元？求出y與x之間的函數關系式，并通過畫該函數圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160

6、元20（6分）如圖，內接于，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，求和的長.21（6分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形DOBC的頂點O與坐標原點重合，B、D分別在坐標軸上，點C的坐標為（6，4），反比例函數y=（x0）的圖象經過線段OC的中點A，交DC于點E，交BC于點F（1）求反比例函數的解析式；（2）求OEF的面積；（3）設直線EF的解析式為y=k2x+b，請結合圖象直接寫出不等式k2x+b的解集22（8分）已知，如圖，在坡頂A處的同一水平面上有一座古塔BC，數學興趣小組的同學在斜坡底P處測得該塔的塔頂B的仰角為45，然后他們沿著坡度為1：2.4的斜坡AP攀行了26米，在坡頂A處又測

7、得該塔的塔頂B的仰角為76求：坡頂A到地面PO的距離；古塔BC的高度（結果精確到1米）23（8分）如圖，直線l切O于點A，點P為直線l上一點，直線PO交O于點C、B，點D在線段AP上，連接DB，且ADDB（1）求證：DB為O的切線；（2）若AD1，PBBO，求弦AC的長24（10分）某銷售商準備在南充采購一批絲綢，經調查，用10000元采購A型絲綢的件數與用8000元采購B型絲綢的件數相等，一件A型絲綢進價比一件B型絲綢進價多100元（1）求一件A型、B型絲綢的進價分別為多少元？（2）若銷售商購進A型、B型絲綢共50件，其中A型的件數不大于B型的件數，且不少于16件，設購進A型絲綢m件求m的取

8、值范圍已知A型的售價是800元/件，銷售成本為2n元/件；B型的售價為600元/件，銷售成本為n元/件如果50n150，求銷售這批絲綢的最大利潤w（元）與n（元）的函數關系式.25（10分）解方程：=126（12分）如圖，在矩形ABCD中，AB2，AD=，P是BC邊上的一點，且BP=2CP（1）用尺規在圖中作出CD邊上的中點E，連接AE、BE（保留作圖痕跡，不寫作法）；（2）如圖，在（1）的條體下，判斷EB是否平分AEC，并說明理由；（3）如圖，在（2）的條件下，連接EP并廷長交AB的廷長線于點F，連接AP，不添加輔助線，PFB能否由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形？如果能，說明

9、理由，并寫出兩種方法（指出對稱軸、旋轉中心、旋轉方向和平移距離）27（12分）如圖，已知A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于點B，OC=BC，AC=OB求證：AB是O的切線；若ACD=45，OC=2，求弦CD的長參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】作ADBC的延長線于點D,如圖所示：在RtADC中，BD=AD，則AB=BDcosACB=，故選B2、A【解析】由解析式可知該函數在x=h時取得最小值1，xh時，y隨x的增大而增大；當xh時，y隨x的增大而減小；根據1x3時，函數的最小值為5可分如下

10、兩種情況：若h3，可得當x=3時，y取得最小值5，分別列出關于h的方程求解即可【詳解】解：xh時，y隨x的增大而增大，當xh時，y隨x的增大而減小，若h3，當時，y隨x的增大而減小，當x=3時，y取得最小值5，可得：，解得：h=5或h=1（舍），h=5，若1h3時，當x=h時，y取得最小值為1，不是5，此種情況不符合題意，舍去綜上所述，h的值為1或5，故選：A【點睛】本題主要考查二次函數的性質和最值，根據二次函數的性質和最值進行分類討論是解題的關鍵3、B【解析】解：O是坐標原點，菱形OABC的頂點A的坐標為（3，4），頂點C在x軸的正半軸上，OA=5，ABOC，點B的坐標為（8，4），函數y=

11、（k0）的圖象經過點B，4=，得k=32.故選B.【點睛】本題主要考查菱形的性質和用待定系數法求反函數的系數，解此題的關鍵在于根據A點坐標求得OA的長，再根據菱形的性質求得B點坐標，然后用待定系數法求得反函數的系數即可.4、B【解析】根據勾股定理得到OA=5，根據菱形的性質得到AB=OA=5，ABx軸，求得B（-8，-4），得到E（-4，-2），于是得到結論【詳解】點A的坐標為（3，4），OA=5，四邊形AOCB是菱形，AB=OA=5，ABx軸，B（8，4），點E是菱形AOCB的中心，E（4，2），k=4（2）=8，故選B【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，勾股定理，正

12、確的識別圖形是解題的關鍵5、C【解析】根據題意先解出的解集是，把此解集表示在數軸上要注意表示時要注意起始標記為空心圓圈，方向向右；表示時要注意方向向左，起始的標記為實心圓點，綜上所述C的表示符合這些條件.故應選C.6、B【解析】根據負數的絕對值是它的相反數，可得出答案.【詳解】根據絕對值的性質得：|-1|=1故選B【點睛】本題考查絕對值的性質，需要掌握非負數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數.7、D【解析】分析：連接OD，則根據垂徑定理可得出CE=DE，繼而將陰影部分的面積轉化為扇形OBD的面積，代入扇形的面積公式求解即可詳解：連接OD,CDAB， (垂徑定理)，故 即可得陰影部分的面

13、積等于扇形OBD的面積，又 (圓周角定理)，OC=2，故S扇形OBD= 即陰影部分的面積為.故選D.點睛：考查圓周角定理，垂徑定理，扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解題的關鍵.8、C【解析】試題分析：對于直線，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，A（1，0），B（0，2），即OA=1，OB=2，在OBA和CDA中，AOB=ADC=90，OAB=DAC，OA=AD，OBACDA（AAS），CD=OB=2，OA=AD=1，（同底等高三角形面積相等），選項正確；C（2，2），把C坐標代入反比例解析式得：k=4，即，由函數圖象得：當0 x2時，選項錯誤；當x=3時，即EF=，選項正確；當x

14、0時，隨x的增大而增大，隨x的增大而減小，選項正確，故選C考點：反比例函數與一次函數的交點問題9、C【解析】根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助

15、線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型10、C【解析】根據直角三角形兩銳角互余即可解決問題.【詳解】解：直角三角形兩銳角互余，另一個銳角的度數=9045=45，故選C【點睛】本題考查直角三角形的性質，記住直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵11、A【解析】根據方差的概念進行解答即可.【詳解】由題意可知甲的方差最小，則應該選擇甲.故答案為A.【點睛】本題考查了方差，解題的關鍵是掌握方差的定義進行解題.12、D【解析】先計算出這個隊共有1+4+3+2+2=12人，然后根據眾數與中位數的定義求解【詳解】這個隊共有1+4+3+2+2=12人，這個隊隊員年齡的眾數為19，中位數為=1故選D【點睛】本題考查

16、了眾數：在一組數據中出現次數最多的數叫這組數據的眾數也考查了中位數的定義二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、x1【解析】把y=2代入y=x+1，得x=1，點P的坐標為（1，2），根據圖象可以知道當x1時，y=x+1的函數值不小于y=mx+n相應的函數值，因而不等式x+1mx+n的解集是：x1，故答案為x1【點睛】本題考查了一次函數與不等式（組）的關系及數形結合思想的應用解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數形結合14、3【解析】分析：根據算術平方根的概念求解即可.詳解：因為32=9所以=3.故答案為3.點睛：此題主要考查了算術平方根的意義

17、，關鍵是確定被開方數是哪個正數的平方.15、（-，1）【解析】根據如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k進行解答【詳解】解：以原點O為位似中心，相似比為：2：1，將OAB縮小為OAB，點B（3，2）則點B（3，2）的對應點B的坐標為：（-，1），故答案為（-，1）【點睛】本題考查了位似變換：位似圖形與坐標，在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或k16、【解析】【分析】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可.【

18、解答】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據題意有：.故答案為【點評】考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系.17、1【解析】分析：根據點在曲線上點的坐標滿足方程的關系，將點（1,2）代入，得：，解得：k118、ab（a+b）（ab）【解析】先提取公因式ab，然后再利用平方差公式分解即可【詳解】a3bab3=ab（a2b2）=ab（a+b）（ab），故答案為ab（a+b）（ab）.【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵分解因式的步驟一般為：一提（公因式），二套（公式），三徹底.三、解答題：（本大題共9個小題，

19、共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）一天可獲利潤2000元；（2）每件商品應降價2元或8元；當2x8時，商店所獲利潤不少于2160元【解析】：（1）原來一天可獲利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品應降價2或8元；觀察圖像可得20、 (1)證明見解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質即可得出結論；（2）延長CD交O

20、于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的長即可本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.ABAC，OBOC，A，O在線段BC的垂直平分線上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑EBC90，BCBE.EBAC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，B

21、EOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位線OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質、三角函數及圓的有關計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關鍵，（2）中由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函數及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度21、（1）y=；（2）；（3）x1【解析】（1）先利用矩形的性質確定C點坐標（1，4），再確定A點坐標為（3，2），根據反比例函數圖象上點的坐標特征得到k1=1，即反比例函數解析式為y=；（2）利用反比例函數解析式確定F點的坐標為

22、（1，1），E點坐標為（，4），然后根據OEF的面積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF進行計算；（3）觀察函數圖象得到當x1時，一次函數圖象都在反比例函數圖象上方，即k2x+b【詳解】（1）四邊形DOBC是矩形，且點C的坐標為（1，4），OB=1，OD=4，點A為線段OC的中點，A點坐標為（3，2），k1=32=1，反比例函數解析式為y=；（2）把x=1代入y=得y=1，則F點的坐標為（1，1）；把y=4代入y=得x=，則E點坐標為（，4），OEF的面積=S矩形BCDOSODESOBFSCEF=41411（1）（41）=；（3）由圖象得：不等式不等式k2x+b的解集為x1【點睛】本題考查

23、了反比例函數與一次函數的交點問題：求反比例函數與一次函數的交點坐標，把兩個函數關系式聯立成方程組求解即可22、 (1)坡頂到地面的距離為米；移動信號發射塔的高度約為米【解析】延長BC交OP于H.在RtAPD中解直角三角形求出AD10.PD24.由題意BHPH.設BCx.則x+1024+DH.推出ACDHx14.在RtABC中.根據tan76,構建方程求出x即可.【詳解】延長BC交OP于H斜坡AP的坡度為1：2.4,設AD5k,則PD12k,由勾股定理,得AP13k,13k26,解得k2,AD10,BCAC,ACPO,BHPO,四邊形ADHC是矩形,CHAD10,ACDH,BPD45,PHBH,

24、設BCx,則x+1024+DH,ACDHx14,在RtABC中,tan76,即4.1解得：x18.7,經檢驗x18.7是原方程的解答：古塔BC的高度約為18.7米【點睛】本題主要考查了解直角三角形,用到的知識點是勾股定理,銳角三角函數,坡角與坡角等,解決本題的關鍵是作出輔助線,構造直角三角形23、（1）見解析；（2）AC1【解析】（1）要證明DB為O的切線，只要證明OBD90即可（2）根據已知及直角三角形的性質可以得到PD2BD2DA2，再利用等角對等邊可以得到ACAP，這樣求得AP的值就得出了AC的長【詳解】（1）證明：連接OD；PA為O切線，OAD90；在OAD和OBD中，OADOBD，O

25、BDOAD90，OBBDDB為O的切線（2）解：在RtOAP中；PBOBOA，OP2OA，OPA10，POA602C，PD2BD2DA2，OPAC10，ACAP1【點睛】本題考查了切線的判定及性質，全等三全角形的判定等知識點的掌握情況24、（1）一件A型、B型絲綢的進價分別為500元，400元；（2），【解析】（1）根據題意應用分式方程即可；（2）根據條件中可以列出關于m的不等式組，求m的取值范圍；本問中，首先根據題意，可以先列出銷售利潤y與m的函數關系，通過討論所含字母n的取值范圍，得到w與n的函數關系【詳解】（1）設型絲綢的進價為元，則型絲綢的進價為元,根據題意得：，解得，經檢驗，為原方程

26、的解，答：一件型、型絲綢的進價分別為500元，400元（2）根據題意得：，的取值范圍為：，設銷售這批絲綢的利潤為，根據題意得：，（）當時，時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當時，銷售這批絲綢的最大利潤；（）當時，當時，銷售這批絲綢的最大利潤綜上所述：【點睛】本題綜合考察了分式方程、不等式組以及一次函數的相關知識在第（2）問中，進一步考查了，如何解決含有字母系數的一次函數最值問題25、x=1【解析】方程兩邊同乘轉化為整式方程，解整式方程后進行檢驗即可得.【詳解】解：方程兩邊同乘得:，整理，得，解這個方程得，經檢驗，是增根，舍去，所以，原方程的根是【點睛】本題考查了解分式方程，解分式方程的關鍵是方程兩邊同乘分母的最簡公分母化為整式方程然后求解，注意要進行檢驗.26、（1）作圖見解析；（2）EB是平分AEC，理由見解析； （3）PFB能由都經過P點的兩次變換與PAE組成一個等腰三角形，變換的方法為：將BPF繞點B順時針旋轉120和EPA重合，沿PF折疊，沿AE折疊【解析】【分析】（1）根據作線段的垂直平分線的方法作圖即可得出結論；（2）先求出DE=CE=1，進而