1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1二次函數yax2+bx+c（a0）和正比例函數yx的圖象如圖所示，則方程ax2+（b+ ）x+c0（a0）的兩根之和（）A大于0B等于0C小于0D不能確定2下列方程中有實

2、數解的是（）Ax4+16=0Bx2x+1=0CD3下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）ABCD4如圖1，在ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，將ADE沿線段DE向下折疊，得到圖1下列關于圖1的四個結論中，不一定成立的是（）A點A落在BC邊的中點BB+1+C=180CDBA是等腰三角形DDEBC5如圖,扇形AOB 中,半徑OA2，AOB120，C 是弧AB的中點,連接AC、BC,則圖中陰影部分面積是 ( )ABCD6如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點F，則AFE的度數是（）A135B120C60D457如圖，在ABC中，B46，C

3、54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，則CDE的大小是（）A40B43C46D548制作一塊3m2m長方形廣告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情況下，若將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，那么擴大后長方形廣告牌的成本是（）A360元B720元C1080元D2160元9到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形（ ）的交點A三個內角平分線B三邊垂直平分線C三條中線D三條高10如圖，AD是半圓O的直徑，AD12，B，C是半圓O上兩點若，則圖中陰影部分的面積是（ ）A6B12C18D2411某自行車廠準備生產共享單車4000輛，在生產完1600輛后，采用了新技術，使得工作效

4、率比原來提高了20%，結果共用了18天完成任務，若設原來每天生產自行車x輛，則根據題意可列方程為( )A+18B18C+18D1812如圖，在44正方形網格中，黑色部分的圖形構成一個軸對稱圖形，現在任意選取一個白色的小正方形并涂黑，使黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是（）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則_14如圖，在RtABC中，C=90，AC=6，A=60，點F在邊AC上，并且CF=2，點E為邊BC上的動點，將CEF沿直線EF翻折，點C落在點P處，則點P到邊AB距離的最小值是_15如圖，在ABC中，AB=AC

5、，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，CD=2，AC=6，那么CE=_16不等式組的解集是_17一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為：_18如圖，在ABC中，AD、BE分別是BC、AC兩邊中線，則=_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知：如圖，ABC=DCB，BD、CA分別是ABC、DCB 的平分線求證：AB=DC20（6分）如圖，點A、B在O上，點O是O的圓心，請你只用無刻度的直尺，分別畫出圖和圖中A的余角.（1）圖中，點C在O上；（2）圖中，點C在O內；21（6分）如圖，一次函數y=12x+52的圖象與反比例函數y=kx（k

6、0）的圖象交于A，B兩點，過A點作x軸的垂線，垂足為M，AOM面積為1（1）求反比例函數的解析式；（2）在y軸上求一點P，使PA+PB的值最小，并求出其最小值和P點坐標22（8分）已知：如圖，E，F是ABCD的對角線AC上的兩點，BEDF.求證：AFCE23（8分）問題提出（1）如圖1，正方形ABCD的對角線交于點O，CDE是邊長為6的等邊三角形，則O、E之間的距離為 ；問題探究（2）如圖2，在邊長為6的正方形ABCD中，以CD為直徑作半圓O，點P為弧CD上一動點，求A、P之間的最大距離；問題解決（3）窯洞是我省陜北農村的主要建筑，窯洞賓館更是一道靚麗的風景線，是因為窯洞除了它的堅固性及特有的

7、外在美之外，還具有冬暖夏涼的天然優點家住延安農村的一對即將參加中考的雙胞胎小寶和小貝兩兄弟，發現自家的窯洞(如圖3所示)的門窗是由矩形ABCD及弓形AMD組成，AB=2m，BC=3.2m，弓高MN=1.2m(N為AD的中點，MNAD)，小寶說，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離是B、M之間的距離小貝說這不是最大的距離，你認為誰的說法正確？請通過計算求出門角B到門窗弓形弧AD的最大距離24（10分）如圖，以AD為直徑的O交AB于C點，BD的延長線交O于E點，連CE交AD于F點，若ACBC（1）求證：；（2）若，求tanCED的值25（10分）如圖，AB是O的直徑，CD為弦，且ABCD于E，點M為上

8、一動點（不包括A，B兩點），射線AM與射線EC交于點F（1）如圖，當F在EC的延長線上時，求證：AMDFMC（2）已知，BE2，CD1求O的半徑；若CMF為等腰三角形，求AM的長（結果保留根號）26（12分） “食品安全”受到全社會的廣泛關注，我區兼善中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面的兩幅尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題：(1)接受問卷調查的學生共有 人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為 ；(2)請補全條形統計圖；(3)若對食品安全知識達到“了解”程度的學生中，男、女生的比例恰為2：

9、3，現從中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率27（12分）一家蔬菜公司收購到某種綠色蔬菜140噸，準備加工后進行銷售，銷售后獲利的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利(元)10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能同時進行.受季節等條件的限制，公司必須在一定時間內將這批蔬菜全部加工后銷售完.（1）如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應安排幾天精加工，幾天粗加工？（2）如果先進行精加工，然后進行粗加工.試求出銷售利潤元與精加工的蔬菜噸數之間的函數關系式；若要求在不超過10

10、天的時間內，將140噸蔬菜全部加工完后進行銷售，則加工這批蔬菜最多獲得多少利潤？此時如何分配加工時間？參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】設的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知，；設方程的兩根為m，n，再根據根與系數的關系即可得出結論【詳解】解：設的兩根為x1，x2，由二次函數的圖象可知， 設方程的兩根為m，n，則 .故選C【點睛】本題考查的是拋物線與x軸的交點，熟知拋物線與x軸的交點與一元二次方程根的關系是解答此題的關鍵2、C【解析】A、B是一元二次方程可以根據其判別式判斷其根的情況；C是無理方程，

11、容易看出沒有實數根；D是分式方程，能使得分子為零，分母不為零的就是方程的根【詳解】A.中=024116=640，方程無實數根；B.中=（1）2411=30，方程無實數根；C.x=1是方程的根；D.當x=1時，分母x2-1=0，無實數根故選：C【點睛】本題考查了方程解得定義，能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解.解答本題的關鍵是針對不同的方程進行分類討論.3、D【解析】根據中心對稱圖形的定義旋轉180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出【詳解】解：A. 此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B. 此圖形旋

12、轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C. 此圖形旋轉180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D. 此圖形旋轉180后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.4、A【解析】根據折疊的性質明確對應關系，易得A=1，DE是ABC的中位線，所以易得B、D答案正確，D是AB中點，所以DB=DA，故C正確【詳解】根據題意可知DE是三角形ABC的中位線，所以DEBC；B+1+C=180；B

13、D=AD，DBA是等腰三角形故只有A錯，BACA故選A【點睛】主要考查了三角形的內角和外角之間的關系以及等腰三角形的性質還涉及到翻折變換以及中位線定理的運用（1）三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角和（1）三角形的內角和是180度求角的度數常常要用到“三角形的內角和是180這一隱含的條件通過折疊變換考查正多邊形的有關知識，及學生的邏輯思維能力解答此類題最好動手操作5、A【解析】試題分析：連接AB、OC，ABOC，所以可將四邊形AOBC分成三角形ABC、和三角形AOB，進行求面積，求得四邊形面積是，扇形面積是S=r2= ,所以陰影部分面積是扇形面積減去四邊形面積即.故選A.6、B【解析】易得AB

14、F與ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AFB的度數即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點睛】此題考查正方形的性質，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質，會運用其性質進行一些簡單的轉化7、C【解析】根據DEAB可求得CDEB解答即可【詳解】解：DEAB，CDEB46，故選：C【點睛】本題主要考查平行線的性質：兩直線平行，同位角相等快速解題的關鍵是牢記平行線的性質8、C【解析】根據題意求出長

15、方形廣告牌每平方米的成本，根據相似多邊形的性質求出擴大后長方形廣告牌的面積，計算即可【詳解】3m2m=6m2，長方形廣告牌的成本是1206=20元/m2，將此廣告牌的四邊都擴大為原來的3倍，則面積擴大為原來的9倍，擴大后長方形廣告牌的面積=96=54m2，擴大后長方形廣告牌的成本是5420=1080元，故選C【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質，掌握相似多邊形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵9、B【解析】試題分析：根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等解答解：到三角形三個頂點的距離相等的點是三角形三邊垂直平分線的交點故選B點評：本題考查了線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，熟

16、記性質是解題的關鍵10、A【解析】根據圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60，根據扇形面積公式計算即可【詳解】，AOB=BOC=COD=60.陰影部分面積=.故答案為：A.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到AOB=BOC=COD=60.11、B【解析】根據前后的時間和是18天，可以列出方程.【詳解】若設原來每天生產自行車x輛，根據前后的時間和是18天，可以列出方程.故選B【點睛】本題考核知識點：分式方程的應用. 解題關鍵點：根據時間關系，列出分式方程.12、B【解析】解：根據軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方

17、形有13個，而能構成一個軸對稱圖形的有4個情況，使圖中黑色部分的圖形仍然構成一個軸對稱圖形的概率是：故選B二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、-1.【解析】根據根的判別式計算即可.【詳解】解：依題意得：關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，= =4-41（-k）=4+4k=0解得，k=-1.故答案為：-1.【點睛】本題考查了一元二次方程根的判別式，當=0時，方程有兩個不相等的實數根；當=0時，方程有兩個相等的實數根；當=0時，方程無實數根.14、 【解析】延長FP交AB于M，當FPAB時，點P到AB的距離最小運用勾股定理求解.【詳解】解:如圖，延長FP交AB于M，當FP

18、AB時，點P到AB的距離最小AC=6，CF=1，AF=AC-CF=4，A=60，AMF=90，AFM=30，AM=AF=1，FM=1 ，FP=FC=1，PM=MF-PF=1-1，點P到邊AB距離的最小值是1-1 故答案為: 1-1【點睛】本題考查了翻折變換，涉及到的知識點有直角三角形兩銳角互余、勾股定理等，解題的關鍵是確定出點P的位置.15、【解析】AB=AC，ADBC，BD=CD=2，BE、AD分別是邊AC、BC上的高，ADC=BEC=90，C=C，ACDBCE，CE=，故答案為.16、2x1【解析】分別解兩個不等式得到x1和x2，然后根據大小小大中間找確定不等數組的解集【詳解】解：，解得x

19、1，解得x2，所以不等式組的解集為2x1故答案為2x1【點睛】本題考查了解一元一次不等式組：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到17、22【解析】如圖，正方形ABCD為O的內接四邊形，作OHAB于H，利用正方形的性質得到OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，OAB45，然后利用等腰直角三角形的性質得OA2OH即可解答.【詳解】解：如圖，正方形ABCD為O的內接四邊形，作OHAB于H，則OH為正方形ABCD的內切圓的半徑，OAB45，OA2OH，OHOA=22

20、 即一個正四邊形的內切圓半徑與外接圓半徑之比為22, 故答案為：22【點睛】本題考查了正多邊形與圓的關系：把一個圓分成n（n是大于2的自然數）等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形，這個圓叫做這個正多邊形的外接圓理解正多邊形的有關概念18、 【解析】利用三角形中位線的性質定理以及相似三角形的性質即可解決問題；【詳解】AE=EC，BD=CD，DEAB，DE=AB，EDCABC，故答案是：【點睛】考查相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形中位線定理三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、平分平分，在與

21、中，【解析】分析：根據角平分線性質和已知求出ACB=DBC，根據ASA推出ABCDCB，根據全等三角形的性質推出即可解答：證明：AC平分BCD，BC平分ABC，DBC=ABC，ACB=DCB，ABC=DCB，ACB=DBC，在ABC與DCB中，ABCDCB，AB=DC20、圖形見解析【解析】試題分析：（1）根據同弧所對的圓周角相等和直徑所對的圓周角為直角畫圖即可；（2）延長AC交O于點E ，利用（1）的方法畫圖即可.試題解析：如圖DBC就是所求的角； 如圖FBE就是所求的角 21、（1）y=2x （2）（0，1710）【解析】（1）根據反比例函數比例系數k的幾何意義得出12|k|=1，進而得到

22、反比例函數的解析式；（2）作點A關于y軸的對稱點A，連接AB，交y軸于點P，得到PA+PB最小時，點P的位置，根據兩點間的距離公式求出最小值AB的長；利用待定系數法求出直線AB的解析式，得到它與y軸的交點，即點P的坐標【詳解】（1）反比例函數 y= =kx（k0）的圖象過點 A，過 A 點作 x 軸的垂線，垂足為 M， 12|k|=1，k0，k=2，故反比例函數的解析式為：y=2x；(2)作點 A 關于 y 軸的對稱點 A，連接 AB，交 y 軸于點 P，則 PA+PB 最小由y=-12x+52y=2x，解得x=1y=2，或x=4y=12，A（1，2），B（4，12），A（1，2），最小值 A

23、B=4+12+12-22 =1092，設直線 AB 的解析式為 y=mx+n，則-m+n=24m+n=12 ，解得m=-310n=1710，直線 AB 的解析式為 y=-310 x+1710 ，x=0 時，y=1710 ，P 點坐標為（0，1710）【點睛】本題考查的是反比例函數圖象與一次函數圖象的交點問題以及最短路線問題，解題的關鍵是確定PA+PB最小時，點P的位置，靈活運用數形結合思想求出有關點的坐標和圖象的解析式是解題的關鍵22、參見解析【解析】分析：先證ACB=CAD，再證出BECDFA，從而得出CE=AF詳解：證明：平行四邊形中，又， 點睛：本題利用了平行四邊形的性質，全等三角形的判

24、定和性質.23、（1）；（2）；（2）小貝的說法正確，理由見解析，【解析】（1）連接AC，BD，由OE垂直平分DC可得DH長，易知OH、HE長，相加即可；（2）補全O，連接AO并延長交O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，由勾股定理可得AO長，易求AP長；（1）小貝的說法正確，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，在RtANO中，設AO=r，由勾股定理可求出r，在RtOEB中，由勾股定理可得BO長，易知BP長.【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，BD，

25、對角線交點為O，連接OE交CD于H，則OD=OCDCE為等邊三角形，ED=EC，OD=OCOE垂直平分DC，DHDC=1四邊形ABCD為正方形，OHD為等腰直角三角形，OH=DH=1，在RtDHE中，HEDH=1，OE=HE+OH=11；（2）如圖2，補全O，連接AO并延長交O右半側于點P，則此時A、P之間的距離最大，在RtAOD中，AD=6，DO=1，AO1， AP=AO+OP=11；（1）小貝的說法正確理由如下，如圖1，補全弓形弧AD所在的O，連接ON，OA，OD，過點O作OEAB于點E，連接BO并延長交O上端于點P，則此時B、P之間的距離即為門角B到門窗弓形弧AD的最大距離，由題意知，點

26、N為AD的中點，ANAD=1.6，ONAD，在RtANO中，設AO=r，則ON=r1.2AN2+ON2=AO2，1.62+(r1.2)2=r2，解得：r，AE=ON1.2，在RtOEB中，OE=AN=1.6，BE=ABAE，BO，BP=BO+PO，門角B到門窗弓形弧AD的最大距離為【點睛】本題考查了圓與多邊形的綜合，涉及了圓的有關概念及性質、等邊三角形的性質、正方形和長方形的性質、勾股定理等，靈活的利用兩點之間線段最短，添加輔助線將題中所求最大距離轉化為圓外一點到圓上的最大距離是解題的關鍵.24、（1）見解析；（2）tanCED【解析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）由，可得，設FO2a，O

27、C3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，由，可得BDBEBCBA，設ACBCx，則有，由此求出AC、CD即可解決問題.【詳解】（1）證明：如下圖，連接AE，AD是直徑，DCAB，ACCB，DADB，CDACDB，BDCEAC，AECADC，EACAEC，；（2）解：如下圖，連接OC，AOOD，ACCB，OCBD，設FO2a，OC3a，則DFa，DE1.5a，ADDB6a，BADBEC，BB，BDBEBCBA，設ACBCx，則有，.【點睛】本題屬于圓的綜合題，涉及到三角形的相似，解直角三角形等相關考點，熟練掌握三角形相似的判定及解直角三角形等相關內容是解決本題的關鍵.25、（1）詳見解析；（2）2；1或【解析】（1）想辦法證明AMDADC，FMCADC即可解決問題；（2）在RtOCE中，利用勾股定理構建方程即可解決問題；分兩種情形討論求解即可.【詳解】解：（1）證明：如圖中，連接AC、ADABCD，CEED，ACAD，ACDADC，AMDACD，AMDADC，FMC+AMC110，AMC+ADC110，FMCADC