1、2021-2022中考數學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1用一根長為a（單位：cm）的鐵絲，首尾相接圍成一個正方形，要將它按圖的方式向外等距擴1（單位：cm）得到新的正方形，則這根鐵絲需增加（）A4cmB8cmC（a+4）cmD（a+8）cm2一個兩位數，它的十位數字是3

2、，個位數字是拋擲一枚質地均勻的骰子（六個面分別標有數字16）朝上一面的數字，任意拋擲這枚骰子一次，得到的兩位數是3的倍數的概率等于（）ABCD3觀察圖中的“品”字形中個數之間的規律，根據觀察到的規律得出a的值為A75B89C103D1394如圖，AB是O的直徑，點E為BC的中點，AB=4，BED=120，則圖中陰影部分的面積之和為（ ）A1BCD5下列運算中，正確的是 （ ）Ax2+5x2=6x4Bx3CD6下列運算正確的是（）Aa4+a2=a4B（x2y）3=x6y3C（mn）2=m2n2Db6b2=b37如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉30到正方形ABCD，圖中陰影部分的面積

3、為（ ）ABCD8如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（ ）A點MB點NC點PD點Q9已知點，與點關于軸對稱的點的坐標是（ ）ABCD10要整齊地栽一行樹，只要確定兩端的樹坑的位置，就能確定這一行樹坑所在的直線，這里用到的數學知識是（）A兩點之間的所有連線中，線段最短B經過兩點有一條直線，并且只有一條直線C直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短D經過一點有且只有一條直線與已知直線垂直二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若一個圓錐的側面展開圖是一個半徑為6cm，圓心角為120的扇形，則該圓錐的側

4、面面積為_cm（結果保留）12如圖，利用圖形面積的不同表示方法，能夠得到的代數恒等式是_(寫出一個即可)13若分式x-1x+1的值為零，則x的值為_14某校九年級（1）班40名同學中，14歲的有1人，15歲的有21人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個班同學年齡的中位數是_歲15下表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s2（cm2）3.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇_16若，則代數式的值為_17如圖所示是一組有規律的圖案，第l個圖案由4個基礎圖形組

5、成，第2個圖案由7個基礎圖形組成，第n（n是正整數）個圖案中的基礎圖形個數為_ （用含n的式子表示）三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖所示，AB是O的直徑，AE是弦，C是劣弧AE的中點，過C作CDAB于點D，CD交AE于點F，過C作CGAE交BA的延長線于點G求證：CG是O的切線求證：AFCF若sinG0.6，CF4，求GA的長19（5分）（2017四川省內江市）小明隨機調查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數據分成四組，繪制了如下統計圖（A：0t10，B：10t20，C：20t30，D：t30），根據圖中信息，解答下列問題：（1）這項被調查的總人數是多

6、少人？（2）試求表示A組的扇形統計圖的圓心角的度數，補全條形統計圖；（3）如果小明想從D組的甲、乙、丙、丁四人中隨機選擇兩人了解平時租用共享單車情況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲的概率20（8分）在抗洪搶險救災中，某地糧食局為了保證庫存糧食的安全，決定將甲、乙兩個倉庫的糧食，全部轉移到沒有受洪水威脅的A，B兩倉庫，已知甲庫有糧食100噸，乙庫有糧食80噸，而A庫的容量為60噸，B庫的容量為120噸，從甲、乙兩庫到A、B兩庫的路程和運費如表（表中“元/噸千米”表示每噸糧食運送1千米所需人民幣）路程（千米）運費（元/噸千米）甲庫乙庫甲庫乙庫A庫20151212B庫2520108若從甲庫運

7、往A庫糧食x噸，（1）填空（用含x的代數式表示）：從甲庫運往B庫糧食 噸；從乙庫運往A庫糧食 噸；從乙庫運往B庫糧食 噸；（2）寫出將甲、乙兩庫糧食運往A、B兩庫的總運費y（元）與x（噸）的函數關系式，并求出當從甲、乙兩庫各運往A、B兩庫多少噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是多少？21（10分）如圖，在一個平臺遠處有一座古塔，小明在平臺底部的點C處測得古塔頂部B的仰角為60，在平臺上的點E處測得古塔頂部的仰角為30已知平臺的縱截面為矩形DCFE，DE2米，DC20米，求古塔AB的高(結果保留根號)22（10分）如圖，已知：正方形ABCD，點E在CB的延長線上，連接AE、DE，DE與邊AB交于

8、點F，FGBE交AE于點G（1）求證：GF=BF；（2）若EB=1，BC=4，求AG的長；（3）在BC邊上取點M，使得BM=BE，連接AM交DE于點O求證：FOED=ODEF23（12分）為迎接“世界華人炎帝故里尋根節”，某工廠接到一批紀念品生產訂單，按要求在15天內完成，約定這批紀念品的出廠價為每件20元，設第x天（1x15，且x為整數）每件產品的成本是p元，p與x之間符合一次函數關系，部分數據如表：天數（x）13610每件成本p（元）7.58.51012任務完成后，統計發現工人李師傅第x天生產的產品件數y（件）與x（天）滿足如下關系：y=，設李師傅第x天創造的產品利潤為W元直接寫出p與x，

9、W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：求李師傅第幾天創造的利潤最大？最大利潤是多少元？任務完成后統計發現平均每個工人每天創造的利潤為299元工廠制定如下獎勵制度：如果一個工人某天創造的利潤超過該平均值，則該工人當天可獲得20元獎金請計算李師傅共可獲得多少元獎金？24（14分）廬陽春風體育運動品商店從廠家購進甲，乙兩種T恤共400件，其每件的售價與進貨量（件）之間的關系及成本如下表所示：T恤每件的售價/元每件的成本/元甲50乙60（1）當甲種T恤進貨250件時，求兩種T恤全部售完的利潤是多少元；若所有的T恤都能售完，求該商店獲得的總利潤（元）與乙種T恤的進貨量（件）之間的函數關系式；

10、在（2）的條件下，已知兩種T恤進貨量都不低于100件，且所進的T恤全部售完，該商店如何安排進貨才能使獲得的利潤最大？參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】【分析】根據題意得出原正方形的邊長，再得出新正方形的邊長，繼而得出答案【詳解】原正方形的周長為acm，原正方形的邊長為cm，將它按圖的方式向外等距擴1cm，新正方形的邊長為（+2）cm，則新正方形的周長為4（+2）=a+8（cm），因此需要增加的長度為a+8a=8cm，故選B【點睛】本題考查列代數式，解題的關鍵是根據題意表示出新正方形的邊長及規范書寫代數式2、B【解析】直接得出兩位數是3的倍數的個數

11、，再利用概率公式求出答案【詳解】一枚質地均勻的骰子，其六個面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，十位數為3，則兩位數是3的倍數的個數為2.得到的兩位數是3的倍數的概率為： =.故答案選：B.【點睛】本題考查了概率的知識點，解題的關鍵是根據題意找出兩位數是3的倍數的個數再運用概率公式解答即可.3、A【解析】觀察可得，上邊的數為連續的奇數1，3，5，7，9，11，左邊的數為21，22，23，所以b=26=64，又因上邊的數與左邊的數的和正好等于右邊的數，所以a=11+64=75，故選B4、C【解析】連接AE，OD，OEAB是直徑， AEB=90又BED=120，AED=30AOD=2A

12、ED=60OA=ODAOD是等邊三角形A=60又點E為BC的中點，AED=90，AB=ACABC是等邊三角形，EDC是等邊三角形，且邊長是ABC邊長的一半2，高是BOE=EOD=60，和弦BE圍成的部分的面積=和弦DE圍成的部分的面積陰影部分的面積=故選C5、C【解析】分析：直接利用積的乘方運算法則及合并同類項和同底數冪的乘除運算法則分別分析得出結果.詳解：A. x2+5x2= ，本項錯誤;B. ,本項錯誤;C. ,正確；D.,本項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了積的乘方運算及合并同類項和同底數冪的乘除運算，解答本題的關鍵是正確掌握運算法則.6、B【解析】分析：根據合并同類項，積的乘方，完全

13、平方公式，同底數冪相除的性質，逐一計算判斷即可.詳解：根據同類項的定義，可知a4與a2不是同類項，不能計算，故不正確；根據積的乘方，等于個個因式分別乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正確；根據完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正確；根據同底數冪的除法，可知b6b2=b4，不正確.故選B.點睛：此題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，同底數冪相除的性質，熟記并靈活運用是解題關鍵.7、C【解析】設BC與CD的交點為E，連接AE，利用“HL”證明RtABE和RtADE全等，根據全等三角形對應角相等DAEBAE，再根據旋轉角求出DAB60，然后求出DAE30，再解直角

14、三角形求出DE，然后根據陰影部分的面積正方形ABCD的面積四邊形ADEB的面積，列式計算即可得解【詳解】如圖，設BC與CD的交點為E，連接AE，在RtABE和RtADE中，RtABERtADE（HL），DAEBAE，旋轉角為30，DAB60，DAE6030，DE1，陰影部分的面積112（1）1故選C【點睛】本題考查了旋轉的性質，正方形的性質，全等三角形判定與性質，解直角三角形，利用全等三角形求出DAEBAE，從而求出DAE30是解題的關鍵，也是本題的難點8、C【解析】試題分析：點M，N表示的有理數互為相反數，原點的位置大約在O點，絕對值最小的數的點是P點，故選C考點：有理數大小比較9、C【解析

15、】根據關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數，可得答案【詳解】解：點，與點關于軸對稱的點的坐標是，故選：C【點睛】本題考查了關于y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數；關于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數10、B【解析】本題要根據過平面上的兩點有且只有一條直線的性質解答【詳解】根據兩點確定一條直線故選：B【點睛】本題考查了“兩點確定一條直線”的公理，難度適中二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、12【解析】根據圓錐的側面展開圖是扇形可得，該圓錐的側面

16、面積為：12，故答案為12.12、（a+b）2=a2+2ab+b2【解析】完全平方公式的幾何背景，即乘法公式的幾何驗證此類題型可從整體和部分兩個方面分析問題本題從整體來看，整個圖形為一個正方形，找到邊長，表示出面積，從部分來看，該圖形的面積可用兩個小正方形的面積加上2個矩形的面積表示，從不同角度思考，但是同一圖形，所以它們面積相等，列出等式.【詳解】解：, 【點睛】此題考查了完全平方公式的幾何意義，從不同角度思考，用不同的方法表示相應的面積是解題的關鍵.13、1【解析】試題分析：根據題意，得|x|-1=0，且x-10，解得x=-1考點：分式的值為零的條件14、1【解析】根據中位數的定義找出第2

17、0和21個數的平均數，即可得出答案【詳解】解：該班有40名同學，這個班同學年齡的中位數是第20和21個數的平均數14歲的有1人，1歲的有21人，這個班同學年齡的中位數是1歲【點睛】此題考查了中位數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），熟練掌握中位數的定義是本題的關鍵15、甲【解析】首先比較平均數，平均數相同時選擇方差較小的運動員參加【詳解】 ，從甲和丙中選擇一人參加比賽， ，選擇甲參賽，故答案為甲【點睛】此題考查了平均數和方差，關鍵是根據方差反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、-12【解析】分析：對所求代數式進

18、行因式分解，把，代入即可求解.詳解：， ，故答案為： 點睛：考查代數式的求值，掌握提取公因式法和公式法進行因式分解是解題的關鍵.17、3n+1【解析】試題分析：由圖可知每個圖案一次增加3個基本圖形，第一個圖案有4個基本圖形，則第n個圖案的基礎圖形有4+3(n-1)=3n+1個考點：規律型三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）見解析；（2）見解析；（3）AG1【解析】（1）利用垂徑定理、平行的性質，得出OCCG，得證CG是O的切線.（2）利用直徑所對圓周角為和垂直的條件得出2=B，再根據等弧所對的圓周角相等得出1=B，進而證得1=2，得證AF=CF.（3）根據直角三角形的性質，求出AD的

19、長度，再利用平行的性質計算出結果.【詳解】（1）證明：連結OC，如圖，C是劣弧AE的中點，OCAE，CGAE，CGOC，CG是O的切線；（2）證明：連結AC、BC，AB是O的直徑，ACB90，2+BCD90，而CDAB，B+BCD90，B2，C是劣弧AE的中點，,1B，12，AFCF；（3）解：CGAE，FADG，sinG0.6，sinFAD0.6，CDA90，AFCF4，DF2.4，AD3.2，CDCF+DF6.4，AFCG，, DG，AGDGAD1【點睛】本題主要考查與圓有關的位置關系和圓中的計算問題,掌握切線的判定定理以及解直角三角形是解題的關鍵.19、（1）50；（2）108；（3）【

20、解析】分析：（1）根據B組的人數和所占的百分比，即可求出這次被調查的總人數，從而補全統計圖；用360乘以A組所占的百分比，求出A組的扇形圓心角的度數，再用總人數減去A、B、D組的人數，求出C組的人數；（2）畫出樹狀圖，由概率公式即可得出答案本題解析：解：(1)調查的總人數是：1938%50(人)C組的人數有501519412(人)，補全條形圖如圖所示(2)畫樹狀圖如下共有12種等可能的結果，恰好選中甲的結果有6種，P(恰好選中甲)點睛：本題考查了列表法與樹狀圖、條形統計圖的綜合運用熟練掌握畫樹狀圖法，讀懂統計圖，從統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵20、（1）（100 x）；（1x）；（2

21、0+x）；（2）從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元【解析】分析：（）根據題意解答即可； （）弄清調動方向，再依據路程和運費列出y（元）與x（噸）的函數關系式，最后可以利用一次函數的增減性確定“最省的總運費”詳解：（）設從甲庫運往A庫糧食x噸； 從甲庫運往B庫糧食（100 x）噸； 從乙庫運往A庫糧食（1x）噸； 從乙庫運往B庫糧食（20+x）噸； 故答案為（100 x）；（1x）；（20+x） （）依題意有：若甲庫運往A庫糧食x噸，則甲庫運到B庫（100 x）噸，乙庫運往A庫（1x）噸，乙庫運到B庫（20+x）噸 則，解

22、得：0 x1 從甲庫運往A庫糧食x噸時，總運費為： y=1220 x+1025（100 x）+1215（1x）+820120（100 x） =30 x+39000； 從乙庫運往A庫糧食（1x）噸，0 x1，此時100 x0，y=30 x+39000（0 x1） 300，y隨x的增大而減小，當x=1時，y取最小值，最小值是2答：從甲庫運往A庫1噸糧食，從甲庫運往B庫40噸糧食，從乙庫運往B庫80噸糧食時，總運費最省，最省的總運費是2元點睛：本題是一次函數與不等式的綜合題，先解不等式確定自變量的取值范圍，然后依據一次函數的增減性來確定“最佳方案”21、古塔AB的高為（10+2）米【解析】試題分析：

23、延長EF交AB于點G利用AB表示出EG，AC讓EG-AC=1即可求得AB長試題解析：如圖，延長EF交AB于點G設AB=x米，則BG=AB2=（x2）米則EG=（AB2）tanBEG=（x2），CA=ABtanACB=x則CD=EGAC=（x2）x=1解可得：x=10+2答：古塔AB的高為（10+2）米22、（1）證明見解析；（2）AG=；（3）證明見解析.【解析】（1）根據正方形的性質得到ADBC，ABCD，ADCD，根據相似三角形的性質列出比例式，等量代換即可；（2）根據勾股定理求出AE，根據相似三角形的性質計算即可；（3）延長GF交AM于H，根據平行線分線段成比例定理得到，由于BMBE，得

24、到GFFH，由GFAD，得到，等量代換得到，即，于是得到結論【詳解】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ADBC，ABCD，AD=CD，GFBE，GFBC，GFAD，ABCD，AD=CD，GF=BF；（2）EB=1，BC=4，=4，AE=，=4，AG=；（3）延長GF交AM于H，GFBC，FHBC，BM=BE，GF=FH，GFAD， ，FOED=ODEF【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例及正方形的性質，掌握平行線分線段中的線段對應成比例是解題的關鍵，注意利用比例相等也可以證明線段相等23、（1）W=；（2）李師傅第8天創造的利潤最大，最大利潤是324元；（3）李師傅共可獲得160元獎金【解析】（1）根據題意和表格中的數據可以求得p與x，W與x之間的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍：（2）根據題意和題目中的函數表達式可以解答本題；