1、2021-2022學(xué)年河南省豫東名校高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1已知復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限D(zhuǎn)【分析】先求出復(fù)數(shù)，化成標(biāo)準(zhǔn)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義來(lái)判斷.【詳解】依題意得，對(duì)應(yīng)復(fù)平面的點(diǎn)是，在第四象限.故選：D.2某社區(qū)衛(wèi)生室為了了解該社區(qū)居民的身體健康狀況，對(duì)該社區(qū)1100名男性居民和900名女性居民按性別采用等比例分層隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行抽樣調(diào)查，抽取了一個(gè)容量為100的樣本，則應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為（）A45B50C55D60C【分析】根據(jù)分層抽樣的規(guī)則運(yùn)算即可.【詳解】應(yīng)從男性居民中抽取的人數(shù)為；故選：C.3已知向量若，則

2、（）A6BCDB【分析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)運(yùn)算即可求解.【詳解】，解得故選：B4某校對(duì)高一年級(jí)800名學(xué)生進(jìn)行食堂滿意度調(diào)查，得到如下調(diào)查結(jié)果：男同學(xué)女同學(xué)滿意400350不滿意2030從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，則這個(gè)人是男同學(xué)且對(duì)食堂滿意的概率為（）ABCDC【分析】利用古典概型進(jìn)行求解即可.【詳解】從這800名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，這個(gè)人是男同學(xué)且對(duì)食堂滿意的概率為故A，B，D錯(cuò)誤.故選：C.5已知a，b為兩條不同的直線，為平面，則下列命題正確的是（）A若，則B若，則C若，則D若，則D【分析】根據(jù)線面之間的位置關(guān)系逐一分析判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，若，則或，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B

3、，若，則直線與平交，平行，或，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，若，則直線相交，平行或異面，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若，則，故D正確.故選：D.6在某次騎行活動(dòng)中，小李沿一條水平的公路向北偏東 方向騎行當(dāng)騎行到某處時(shí)，他看見(jiàn)某地標(biāo)建筑恰好在其正西方向，距其100米的地方繼續(xù)騎行2分鐘后，他看見(jiàn)該地標(biāo)建筑在其西南方向，則小李騎行的速度是（）A50米/分鐘B100米/分鐘C米/分鐘D米/分鐘C【分析】作出示意圖，由題意確定各角度數(shù)，由正弦定理求得AC的長(zhǎng)，即可求得答案.【詳解】如圖，由題意設(shè)小李騎行到某處A, 某地標(biāo)建筑為B, 繼續(xù)騎行2分鐘后到達(dá)C,則，由正弦定理可得，解得，則小李騎行的速度是米/分鐘,故選:C7如圖

4、，在三棱錐中，平面ABC，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（）ABC3DA【分析】根據(jù)線面垂直的性質(zhì)可得，再根據(jù)線面垂直的判定定理可得平面PAB，則有，再利用等體積法即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)槠矫鍭BC，平面ABC，所以，又因?yàn)椋矗驗(yàn)椋云矫鍼AB，又平面PAB，所以，因?yàn)椋裕拿娣e，設(shè)點(diǎn)A到平面PBC的距離為h，則三棱錐的體積，即，解得，即點(diǎn)A到平面PBC的距離為.故選：A.8在中，則的最大值為（）AB1C2DB【分析】由題意得，且，根據(jù)向量的線性運(yùn)算法則及數(shù)量積公式，化簡(jiǎn)整理，可得，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得答案.【詳解】因?yàn)椋裕矗运缘淖畲笾禐?.故選：B二、多選題9已

5、知復(fù)數(shù)，則（）Az的虛部是Bz的實(shí)部是4Cz的共軛復(fù)數(shù)是DBCD【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可判斷ABC三項(xiàng)，最后利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算即可判斷D選項(xiàng).【詳解】，z的實(shí)部是4，故B正確；虛部是2，故A錯(cuò)誤；z的共軛復(fù)數(shù)為，故C正確；，故D正確故選：BCD10近年，隨著人工智能，AIoT，云計(jì)算等技術(shù)的推動(dòng)，全球數(shù)據(jù)量正在無(wú)限制地?cái)U(kuò)展和增加.國(guó)際數(shù)據(jù)公司IDC統(tǒng)計(jì)了20162020年全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量及其增速，所得結(jié)果如圖所示，根據(jù)該統(tǒng)計(jì)圖，下列說(shuō)法正確的是（）A20162020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加B20162020年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率持續(xù)下降C

6、20162020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為33.7D2015年，全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量超過(guò)15ACD【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖，分析數(shù)據(jù)，可依次判斷各個(gè)選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，由圖可得20162020年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量在持續(xù)增加，故A正確.對(duì)于B，20162017年，全球數(shù)據(jù)量的年平均增長(zhǎng)率由增長(zhǎng)到了，故B錯(cuò)誤.對(duì)于C，年，全球每年產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量的平均數(shù)為，故C正確.對(duì)于D，設(shè)2015年全球產(chǎn)生的數(shù)據(jù)量為，則，解得，故D正確.故選：ACD11如圖，一個(gè)質(zhì)地均勻的正八面體的八個(gè)面分別標(biāo)有數(shù)字到任意拋擲這個(gè)八面體，觀察它與地面接觸的面上的數(shù)字，得到樣本空間為事件表示“數(shù)字為質(zhì)數(shù)”，事件表示“數(shù)字為偶數(shù)

7、”，事件表示“數(shù)字大于”，事件表示“數(shù)字為、中的個(gè)”，則（）A與相互獨(dú)立B與相互獨(dú)立C與相互獨(dú)立D與相互獨(dú)立BCD【分析】利用獨(dú)立事件的定義逐項(xiàng)判斷可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋录?shù)字為，A錯(cuò)；事件數(shù)字為或，B對(duì)；事件數(shù)字為或，C對(duì)；事件數(shù)字為或，D對(duì).故選：BCD.12壇子是我們?nèi)粘Ｉ钪卸炷茉數(shù)纳钣闷罚话阒赣锰胀磷雠咦訜傻挠脕?lái)腌制菜品或盛放物品的器物如圖，某壇子的主體部分壇身可以看作是由上下兩個(gè)同底的圓臺(tái)燒制而成的，其中，且該壇子的容積為升，則（）注：若圓臺(tái)的上、下底面半徑分別為，高為，母線為，則圓臺(tái)的體積，側(cè)面積A下圓臺(tái)的體積為升B下圓臺(tái)的表面積含上下圓臺(tái)同底的部分為C直線與

8、圓臺(tái)底面所在平面所成的角為D若在該壇子內(nèi)封裝一個(gè)圓柱，則圓柱的側(cè)面積最大為不考慮能否放入和容器厚度AD【分析】對(duì)于A，由壇子的容積為結(jié)合圓臺(tái)的體積公式可求出的值，從而可求出下圓臺(tái)的體積，對(duì)于B，利用圓臺(tái)的表面積公式求解判斷，對(duì)于C，直線與圓臺(tái)底面所在平面所成角為，然后求解判斷，對(duì)于D，設(shè)該圓柱的底面半徑為，然后表示出圓柱的高，從而可求其側(cè)面積的最大值【詳解】解：因?yàn)樵搲拥娜莘e，所以，故下圓臺(tái)的體積為，即升，A正確，故下圓臺(tái)的表面積為，B錯(cuò)誤由圖易知，直線與圓臺(tái)底面所在平面所成角為，則，C錯(cuò)誤設(shè)該圓柱的底面半徑為，則圓柱高，所以圓柱側(cè)面積，D正確故選：AD三、填空題13已知復(fù)數(shù)z滿足，且，則_

9、3【分析】由題意得，從而可求出【詳解】因?yàn)椋裕茫驗(yàn)椋裕?14每年的4月23日是世界讀書(shū)日，為了了解學(xué)生的閱讀情況，某校隨機(jī)抽取了8名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)到他們某一周課外閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)）分別為3.5，2.8，2.5，2.3，3.2，3.0，2.7，1.7，則這組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)是_2.7【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義求解即可【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排列：1.7，2.3，2.5，2.7，2.8，3.0，3.2，3.5因?yàn)椋赃@組數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)為第4項(xiàng)數(shù)據(jù)，即2.7故2.715在三棱錐中，PA，PB，PC互相垂直，M是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，且直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值

10、是，則三棱錐外接球的體積是_【分析】易證得平面，則即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，當(dāng)最小時(shí)，直線AM與平面PBC所成角的正切值的最大值，此時(shí)，求出此時(shí)的長(zhǎng)度，從而可求得，再求出外接球的半徑，根據(jù)棱錐的體積公式及可得解.【詳解】解：因?yàn)椋云矫妫瑒t即為直線AM與平面PBC所成角的平面角，則，當(dāng)最小時(shí)，最大，此時(shí)，所以時(shí)，則，所以，所以，所以，所以三棱錐外接球的半徑為，所以三棱錐外接球的體積是.故答案為.16已知D是的邊BC上一點(diǎn)，且，則的最大值為_(kāi)【分析】設(shè)，則，再在和中分別列出余弦定理，根據(jù)聯(lián)立可得，再結(jié)合，得到，進(jìn)而消去，結(jié)合基本不等式 求解最大值即可【詳解】設(shè)，則，在中，；在中，

11、因?yàn)椋裕裕硪驗(yàn)椋栽谥校矗Y(jié)合可得，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故四、解答題17已知兩個(gè)單位向量與的夾角為60.(1)求；(2)求向量與夾角的余弦值.(1)(2)【分析】（1）先由已知求出，再由可求得結(jié)果，（2）先求出，再利用向量的夾角公式求解即可【詳解】(1)因?yàn)閮蓚€(gè)單位向量與的夾角為60所以所以(2)因?yàn)椋?8某社區(qū)名居民參加消防安全知識(shí)競(jìng)賽，競(jìng)賽后對(duì)其成績(jī)滿分分進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)按，分為組，其頻率分布直方圖如圖所示(1)求直方圖中的值；(2)試估計(jì)這名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）(3)該社區(qū)準(zhǔn)備對(duì)本次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較差的的居民開(kāi)展

12、消防安全知識(shí)講座，則需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過(guò)多少(1)(2)(3)【分析】（1）利用頻率和為1，可求得的值；（2）利用頻率分布直方圖中的平均數(shù)公式可求解；（3）求從前至后頻率和等于對(duì)應(yīng)的數(shù)即可.【詳解】(1)依題意得，解得(2)這名居民競(jìng)賽成績(jī)的平均分(3)由頻率分布直方圖可得，第一組的頻率為，前兩組的頻率之和為設(shè)需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過(guò)，則，解得故需要參加講座的居民的分?jǐn)?shù)不超過(guò)19為鞏固當(dāng)前抗疫成果，某地疫情防控指揮部根據(jù)當(dāng)?shù)匾咔榉揽毓ぷ鞑渴穑才偶撞块T名職工和乙部門名職工到該地的三個(gè)高速路口擔(dān)任疫情防控志愿者(1)若從這名職工中隨機(jī)選出人作為組長(zhǎng)，求這人來(lái)自同一部門的概率；(2

13、)若將甲部門的名職工隨機(jī)安排到三個(gè)高速路口（假設(shè)每名職工被安排到各高速路口是等可能的，且每名職工的選擇是相互獨(dú)立的），求恰有人被安排到第一高速路口的概率(1)(2)【分析】（1）記甲部門名職工分別為、，乙部門名職工分別為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；（2）利用獨(dú)立事件的概率乘法公式可求得所求事件的概率.【詳解】(1)解：記甲部門名職工分別為、，乙部門名職工分別為、樣本空間，共個(gè)樣本點(diǎn)設(shè)事件“這人來(lái)自同一部門”，則，共個(gè)樣本點(diǎn)故所求概率為(2)解：由題意可知甲部門每名職工被安排到每個(gè)高速路口的概率為，則恰有人被安排到第一高速

14、路口的概率為20如圖，在中，內(nèi)角、所對(duì)的邊分別為、，且(1)求角的大小；(2)若、分別為邊、的中點(diǎn)，且，求的長(zhǎng)度及的值(1)(2)，【分析】（1）由已知條件以及正弦定理化簡(jiǎn)可得的值，結(jié)合角的取值范圍可求得角的值；（2）利用余弦定理可得出關(guān)于的方程，即可求得的長(zhǎng)度，然后利用平面向量的數(shù)量積可求得的值.【詳解】(1)解：由及正弦定理可得，所以，、，則，.(2)解：由余弦定理可得，即，解得，、分別為、的中點(diǎn)，則，由平面向量數(shù)量積的定義可得，所以，.21在等腰梯形（圖1）中，、是底邊上的兩個(gè)點(diǎn)，且，將和分別沿、折起，使點(diǎn)、重合于點(diǎn)，得到四棱錐（圖2）已知、分別是、的中點(diǎn)(1)證明：平面；(2)證明：平

15、面；(3)求二面角的正切值(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析(3)【分析】（1）在四棱錐中，連接，證明出四邊形為平行四邊形，可得出，再利用線面平行的判定定理可證得結(jié)論成立；（2）證明出平面，可得出，利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得出，再利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論成立；（3）過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，連接，分析可知是二面角的平面角，設(shè)，計(jì)算出、的長(zhǎng)，即可得解.【詳解】(1)證明：由題意可得，在等腰梯形中，在中，因?yàn)椋裕瑒t四邊形為正方形在四棱錐中，連接，因?yàn)椤⒎謩e是、的中點(diǎn)，所以且在正方形中，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以且，所以且，四邊形是平行四邊形，因?yàn)槠矫妫矫妫云矫?2)證明：由（1）知，在中，因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以在等腰梯形中，所以在四棱錐中，因?yàn)椋云矫嬉驗(yàn)槠矫妫杂忠驗(yàn)椋云矫?3)解：在中，過(guò)點(diǎn)在平面內(nèi)作，垂足為，連接由（2）知平面，因?yàn)槠矫妫砸驗(yàn)椋云矫妫裕适嵌娼堑钠矫娼怯桑?）知，在四棱錐中，設(shè)，則在中，所以